Mathematics Books

Book SynopsisThis volume presents five different methods recently developed to tackle the large scale behavior of highly correlated random systems, such as spin glasses, random polymers, local times and loop soups and random matrices. These methods, presented in a series of lectures delivered within the Jean-Morlet initiative (Spring 2013), play a fundamental role in the current development of probability theory and statistical mechanics. The lectures were: Random Polymers by E. Bolthausen, Spontaneous Replica Symmetry Breaking and Interpolation Methods by F. Guerra, Derrida's Random Energy Models by N. Kistler, Isomorphism Theorems by J. Rosen and Spectral Properties of Wigner Matrices by B. Schlein.This book is the first in a co-edition between the Jean-Morlet Chair at CIRM and the Springer Lecture Notes in Mathematics which aims to collect together courses and lectures on cutting-edge subjects given during the term of the Jean-Morlet Chair, as well as new material produced in its wake. It is targeted at researchers, in particular PhD students and postdocs, working in probability theory and statistical physics.Table of Contents1 Random Polymers.- 2 Spontaneous replica symmetry breaking and interpolation methods for complex statistical mechanics systems.- 3 Derrida’s random energy models: from spin glasses to the extremes of correlated random fields.- 4 Isomorphism Theorems: Markov processes, Gaussian processes and beyond.- 5 Spectral properties of Wigner matrices.

Read more less

Book SynopsisFeaturing contributions from industry and academia, this volume includes chapters covering a diverse range of theoretical and empirical aspects of actuarial science and quantitative finance, including portfolio management, derivative valuation, risk theory and the economics of insurance. Developed from the First International Congress on Actuarial Science and Quantitative Finance, held at the Universidad Nacional de Colombia in Bogotá in June 2014, this volume highlights different approaches to issues arising from industries in the Andean and Carribean regions. Contributions address topics such as Reverse mortgage schemes and urban dynamics, modeling spot price dynamics in the electricity market, and optimizing calibration and pricing with SABR models.Table of ContentsModeling Electricity Spot Price Dynamics by Using Levy-Type Cox Processes: An Application to the Colombian Market.- Using Value-at-Risk (VaR) to Measure Market Risk of the Equity Inventory of a Market Maker.- Reverse mortgage schemes financing urban dynamics using the multiple decrement approach.- Speedup of Calibration and Pricing with SABR models: from equities to interest rates derivatives.- Bergman, Piterbarg and Beyond: Pricing Derivatives under Collateralization and Differential Rates.

Read more less

Book SynopsisThis textbook is for the standard, one-semester, junior-senior course that often goes by the title "Elementary Partial Differential Equations" or "Boundary Value Problems". The audience consists of students in mathematics, engineering, and the sciences. The topics include derivations of some of the standard models of mathematical physics and methods for solving those equations on unbounded and bounded domains, and applications of PDE's to biology. The text differs from other texts in its brevity; yet it provides coverage of the main topics usually studied in the standard course, as well as an introduction to using computer algebra packages to solve and understand partial differential equations.For the 3rd edition the section on numerical methods has been considerably expanded to reflect their central role in PDE's. A treatment of the finite element method has been included and the code for numerical calculations is now written for MATLAB. Nonetheless the brevity of the text has been maintained. To further aid the reader in mastering the material and using the book, the clarity of the exercises has been improved, more routine exercises have been included, and the entire text has been visually reformatted to improve readability.Trade Review“The aim of this book is to provide the reader with basic ideas encountered in partial differential equations. … The mathematical content is highly motivated by physical problems and the emphasis is on motivation, methods, concepts and interpretation rather than formal theory. The textbook is a valuable material for undergraduate science and engineering students.” (Marius Ghergu, zbMATH 1310.35001, 2015)Table of ContentsPreface to the Third Edition.- To the Students.- 1: The Physical Origins of Partial Differential Equations.- 1.1 PDE Models.- 1.2 Conservation Laws.- 1.3 Diffusion.- 1.4 Diffusion and Randomness.- 1.5 Vibrations and Acoustics.- 1.6 Quantum Mechanics*.- 1.7 Heat Conduction in Higher Dimensions.- 1.8 Laplace’s Equation.- 1.9 Classification of PDEs.- 2. Partial Differential Equations on Unbounded Domains.- 2.1 Cauchy Problem for the Heat Equation.- 2.2 Cauchy Problem for the Wave Equation.- 2.3 Well-Posed Problems.- 2.4 Semi-Infinite Domains.- 2.5 Sources and Duhamel’s Principle.- 2.6 Laplace Transforms.- 2.7 Fourier Transforms.- 3. Orthogonal Expansions.- 3.1 The Fourier Method.- 3.2 Orthogonal Expansions.- 3.3 Classical Fourier Series.-4. Partial Differential Equations on Bounded Domains.- 4.1 Overview of Separation of Variables.- 4.2 Sturm–Liouville Problems - 4.3 Generalization and Singular Problems.- 4.4 Laplace's Equation.- 4.5 Cooling of a Sphere.- 4.6 Diffusion inb a Disk.- 4.7 Sources on Bounded Domains.- 4.8 Poisson's Equation*.-5. Applications in the Life Sciences.-5.1 Age-Structured Models.- 5.2 Traveling Waves Fronts.- 5.3 Equilibria and Stability.- References.- Appendix A. Ordinary Differential Equations.- Index.

Read more less

Book SynopsisThis book offers an introduction to the algorithmic-numerical thinking using basic problems of linear algebra. By focusing on linear algebra, it ensures a stronger thematic coherence than is otherwise found in introductory lectures on numerics. The book highlights the usefulness of matrix partitioning compared to a component view, leading not only to a clearer notation and shorter algorithms, but also to significant runtime gains in modern computer architectures. The algorithms and accompanying numerical examples are given in the programming environment MATLAB, and additionally – in an appendix – in the future-oriented, freely accessible programming language Julia. This book is suitable for a two-hour lecture on numerical linear algebra from the second semester of a bachelor's degree in mathematics.Table of ContentsPreface.- I Computing with Matrices.- II Matrix Factorization.- III Error Analysis.- IV Least Squares.- V Eigenvalue Problems.- Appendix.- Notation.- Index.

Read more less

Book SynopsisEndlich verstehen Sie die ökonomischen Anwendungsmöglichkeiten und Funktionsweisen statistischer Wahrscheinlichkeiten im Betrieb! Dieses Buch vermittelt Ihnen die grundlegenden Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung als auch der Wahrscheinlichkeitsverteilungen und zeigt Ihnen deren praktische Anwendung in Betrieb und Ökonomie. Beispiele und Fragen mit Musterlösungen dienen dem weiteren Verständnis.Table of ContentsGrundlagen statistischer Wahrscheinlichkeiten in der Betriebswirtschaft: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Binomial- und Hypergeometrische Verteilung Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung - Normalverteilung Intervallschätzung Notwendiger Stichprobenumfang Wahlforschung Hypothesentestverfahren Tabelle der Standardnormalverteilung Mathematische Grundlagen der induktiven Statistik Lösungen

Read more less

Book Synopsisiii Vorwort Diese Arbeit setzt sich mit der zuverlässigen numerischen Ermittlung grund­ legender Eigenschaften von Regelungssystemen auseinander, die hinreichend gen au durch ein lineares Modell, das lediglich eine Näherung 1. Ordnung darstellt (Schwarz 1991), approximiert werden können. Neben der Steuer­ und Beobachtbarkeit stehen Eigenschaften wie die Invertierbarkeit, die Ein­ / Ausgangsentkoppelbarkeit, die Störentkoppelbarkeit und das Verhalten bei hohen Rückführverstärkungen im Mittelpunkt des Interesses. Alle diese Eigen­ schaften sind im Grunde mit entsprechend definierten Nullstellen des Systems eng verknüpft. Einen breiten Raum wird daher der Behandlung des Konzeptes der endlichen und unendlichen Nullstellen von Mehrgrößensystemen eingeräumt. An einem Modell niedriger Ordnung eines Werkzeugmaschinenantriebes wird zunächst demonstriert, wie stark numerisch ermittelte Aussagen durch die be­ grenzte Rechengenauigkeit der verwendeten Gleitpunktarithmetik beeinflußt wer­ den können. Anschließend werden dann die bekannten Kriterien zur Überprüfung der Steuerbarkeit auf ihre numerischen Eigenschaften hin untersucht. Ein Fazit dieser Untersuchung ist, daß alle Kriterien bei größeren Systemen und einer numerischen Auswertung mit einer begrenzten Anzahl von Dezimalstellen völlig falsche Ergebnisse liefern können, so daß die mit konventionellen Programmen gewonnenen Aussagen stets als "fragwürdig" angesehen werden müssen.Table of ContentsWichtige Methoden der numerischen Algebra - Steuer- und Beobachtbarkeit - Steuerbarkeitsindizes - Steuerbarkeitsmaße - Qualitative Steuerbarkeitsanalyse - Ausgangssteuerbarkeit - Pole und Nullstellen - Nullstellenstruktur im Unendlichen - Generische Nullstellenstruktur - Ein-/ Ausgangsentkoppelbarkeit - Störungsentkopplung - Modellfolgeproblem

Read more less

Book SynopsisGute Daten + gute Statistik = gute Ergebnisse! Mit diesem Buch haben falsche Statistiken keine Chance mehr. Übersichtlich gegliedert in 6 Teile mit zusammen 20 Kapiteln werden hier alle wichtigen Typen von Daten und die Verfahren zu deren Auswertung erklärt. Die erklärte Maxime des Autors ist es, dass sich eine statistische Auswertung immer an der Art und Qualität der Daten orientieren muss, damit diese nicht fehl- oder überinterpretiert werden. Komplizierte Mathematik ist dabei weder nötig noch erwünscht, denn meistens sind die einfachsten Verfahren die aussagekräftigsten. Ein positiver Lerneffekt stellt sich bereits nach wenigen Seiten ein, denn hier werden genau die Fragen gestellt (und beantwortet!), mit denen ein angehender Mediziner oder Pharmazeut während der Ausbildung konfrontiert wird. Mit seinem ungezwungenen und direkten Stil gelingt es dem Autor, dass die Statistik vom ungeliebten Kind zum effizienten Werkzeug wird, auch ohne mathematische Begabung beim Leser. * Leicht verständliche Texte (fast) ohne Formeln * Alle Beispiele kommen aus der Medizin oder der Pharmazie * Warnhinweise auf häufi ge Fehler und auf den unsachgemäßen Einsatz von Statistiken Als leicht verständliche Einführung in die statistischen Grundlagen und Verfahren, die in der Medizin und in der Pharmazie eingesetzt werden, ist dieses Buch bestens geeignet für alle, die eine Ausbildung im medizinischpharmazeutischen Bereich absolvieren.Trade Review"Rowes rundum gelungenes Grundlagenwerk ist das mit Abstand beste Statistikbuch für naturwissenschaftliche Anfänger, das mir bislang untergekommen ist. Es balanciert präzise auf jenem schmalen Grat zwischen (zu)komplizierter Mathematik und oberflächlichem Blabla. Folgerichtiger Ratschlag: Kaufen!" Laborjournal (01.12.2016) "Eines der wenigen verständlich geschriebenen Bücher, das auch gering vorgebildete Studenten nicht abschreckt, sondern als Einstieg in die Statistik genutzt werden kann. Didaktisch ist das Buch sehr gut gelungen. Man bemerkt kaum, dass es sich um eine Übersetzung handelt. Das Preis-Leistungsverhältnis ist sehr gut. Das Buch wird sicher nicht nur als Prüfungsvorbereitung genutzt werden, sondern erleichtert auch Doktoranden und Jungwissenschaftlern den Umgang mit der immer komplizierter werdenden Statistik." Prof. Dr. Dr. Harald Kaemmerer, Klinik an der TU München (01/2013) "übersichtlich, lehrreich und einprägsam" uni-online.de (05.02.2013) "sehr schön und übersichtlich aufgebaut" uni-online.de (07.01.2013) "ein didaktisch sehr gut aufgearbeitetes und verständliches Lehrbuch" uni-online.de (03.12.2012) "Dieses Buch hat [...] mit Recht den Aufdruck 'Verdammt clever' verdient." uni-online.de (20.11.2012) "Mit unnachahmlichem Stil, durch den auch dieses Fachgebiet seinen Schrecken verliert, präsentiert der Autor das Lehrbuch." PharmaTEC (8/2012, 01.11.2012) "Rowe versteht es, auch für Leser ohne ausgeprägte mathematische Begabung Torten-, Balken- und Kurvendiagramme mit Leben zu erfüllen." apotheke + marketing (11/2012, 01.11.2012) "Ja, Statistik kann auch Spaß machen! Philip Rowe ist bekannt für seinen unnachahmlichen Stil, durch den dieses Fachgebiet für Statistikmuffel an Schrecken verliert." Deutsche Apotheker Zeitung (Nr. 37, 13.09.2012) "Eine verständliche Einführung in die statistischen Grundlagen und Verfahren, die in der Medizin und in der Pharmazie angewandt werden." medknowledge.de (10.09.2012)Table of ContentsVORWORT TEIL1: Datentypen DATENTYPEN Kommt es wirklich darauf an? Daten auf einer Intervallskala Daten auf einer Ordinalskala Daten auf einer Nominalskala Aufbau dieses Buchs Kapitelzusammenfassung TEIL2: Daten auf Intervallskalen BESCHREIBENDE STATISTIK Zusammenfassung von Datensätzen Zentrale Lagemaße - der Mittelwert, der Median und der Modalwert Beschreibung der Spannweite - die Standardabweichung und die relative Standardabweichung Quartile - eine andere Möglichkeit, Daten zu beschreiben Verwendung von Software für die beschreibende Statistik Kapitelzusammenfassung DIE NORMALVERTEILUNG Was ist eine Normalverteilung? Wie erkennt man normalverteilte Daten? Anteile von Einzelwerten innerhalb von einer oder zwei Standardabweichungen vom Mittelwert Kapitelzusammenfassung STICHPROBEN AUS EINER GRUNDGESAMTHEIT UND DER STANDARDFEHLER DES MITTELWERTS Stichproben und Grundgesamtheiten Von der Stichprobe zur Grundgesamtheit Verschiedene Stichprobenfehler Welche Faktoren bestimmen die Höhe des zufälligen Stichprobenfehlers? Abschätzung des wahrscheinlichen Stichprobenfehlers und der Standardfehler Aufrechnung von Stichprobengröße und Standardabweichung Kapitelzusammenfassung DAS 95 %-KONFIDENZINTERVALL FÜR DEN MITTELWERT Was ist ein Konfidenzintervall? Wie breit sollte das Intervall sein? Was meinen wir mit ''95 %''-Konfidenz? Berechnung der Intervallbreite Eine Reihe von Stichproben und 95 %-Konfidenzintervallen Wie stark hängt die Breite des Konfidenzintervalls von Änderungen der Standardabweichung, des Stichprobenumfangs und des gewünschten Konfidenzniveaus ab? Zwei Aussagen Einseitige 95 %-Konfidenzintervalle Das 95 %-Konfidenzintervall für den Unterschied zweier Behandlungen Über die Notwendigkeit, dass die Daten einer Normalverteilung folgen und Datentransformation Kapitelzusammenfassung DER DOPPELTE T-TEST (1). EINFÜHRUNG IN HYPOTHESENTESTS Der doppelte t-Test - ein Beispiel für einen Hypothesentest Signifikanz Das Risiko eines falsch-positiven Ergebnisses Von welchen Faktoren hängt es ab, ob wir ein signifikantes oder ein nicht signifikantes Ergebnis erhalten? Voraussetzungen für einen doppelten t-Test Kapitelzusammenfassung DER DOPPELTE T-TEST (2): DER BERÜCHTIGTE P-WERT Wie kann man die Signifikanz eines Ergebnisses beziffern? p-Werte Gibt es zwei Arten, Signifikanz zu definieren? Bestimmung des p-Wertes p-Werte oder 95 %-Konfidenzintervalle? Kapitelzusammenfassung DER DOPPELTE T-TEST (3). FALSCH-NEGATIVE BEFUNDE, GÜTE UND NOTWENDIGE STICHPROBENUMFÄNGE Was könnte sonst noch schief gehen? Die Güte Berechnung des notwendigen Stichprobenumfangs Kapitelzusammenfassung DER DOPPELTE T-TEST (4). STATISTISCHE SIGNIFIKANZ, PRAKTISCHE BEDEUTUNG UND ÄQUIVALENZ Praktische Bedeutung - ist die Differenz so groß, dass sie eine Rolle spielt? Äquivalenztests Tests auf Nicht-Unterlegenheit p-Werte sind weniger aussagekräftig und können förmlich in die Irre führen Setzen von Äquivalenzgrenzen vor dem eigentlichen Versuch Kapitelzusammenfassung DER DOPPELTE T-TEST (5). EINSEITIGE TESTS Suche nach einer Veränderung in einer bestimmten Richtung Schutz vor falsch-positiven Befunden Versuchung Einsatz eines Softwarepakets bei einem einseitigen Test Sollte man häufiger einseitige Tests einsetzen? Kapitelzusammenfassung WAS SAGT UNS EIN STATISTISCH SIGNIFIKANTES ERGEBNIS WIRKLICH? Wie interpretiert man statistische Signifikanz? Am Anfang steht äußerste Skepsis Kapitelzusammenfassung DER GEPAARTE T-TEST - VERGLEICH VON ZWEI ZUSAMMENHÄNGENDEN DATENSÄTZEN Gepaarte Datensätze Untersuchung der Daten mithilfe eines doppelten t-Tests Alternative Anwendung eines gepaarten t-Tests Durchführung eines gepaarten t-Tests Wodurch ist bestimmt, ob ein gepaarter t-Test signifikant ist? Größere Teststärke beim gepaarten t-Test Der gepaarte t-Test ist nur auf natürliche Paare von Daten anwendbar Auswahl des passenden Versuchsaufbaus Voraussetzungen für das Anwenden eines gepaarten t-Tests Stichprobenumfänge, praktische Bedeutung und einseitige Tests Zusammenfassung der Unterschiede zwischen dem gepaarten und dem doppelten t-Test VARIANZANALYSE - ÜBER T-TESTS HINAUS Erweiterung zu komplexen Versuchsdesigns Einfache Varianzanalyse Zweifache Varianzanalyse Multifaktorenversuche Einfache Form - starke Aussage Kapitelzusammenfassung KORRELATION UND REGRESSION - ZUSAMMENHÄNGE ZWISCHEN MESSWERTEN Korrelationsanalyse Regressionsanalyse Mehrfache Regression Kapitelzusammenfassung TEIL3: Daten auf Nominalskalen BESCHREIBUNG VON KATEGORISIERTEN DATEN Beschreibende Statistik Tests, ob der wahre Anteil möglicherweise einen vorbestimmten Wert hat Kapitelzusammenfassung VERGLEICH BEOBACHTETER ANTEILE - DER CHI-QUADRAT-KONTINGENZTEST Anwendung des Chi-Quadrat-Kontingenztests für den Vergleich von beobachteten Anteilen Ein 95 %-Konfidenzintervall für die Änderung der Ausstoßquote - ist die Änderung von praktischer Bedeutung? Größere Kontingenztafeln - Nutzung der Diabetes-Sprechstunde Planung der Versuchsgröße Kapitelzusammenfassung TEIL4: Daten auf Ordinalskalen ORDINALSKALIERTE, NICHT NORMALVERTEILTE DATEN. TRANSFORMATIONEN UND PARAMETERFREIE TESTS Transformation auf eine Normalverteilung Der Mann-Whitney-Test - ein nicht parametrisches Verfahren Umgang mit Daten auf Ordinalskalen Andere nicht parametrische Verfahren Kapitelzusammenfassung Anhang zu Kapitel 17 TEIL5: Reale Herausforderungen MEHRFACHTESTS Was ist ein Mehrfachtest und warum ist er problematisch? Wo treten Mehrfachtests auf? Verfahren zur Vermeidung von Falsch-positiven Die Rolle der wissenschaftlichen Zeitschriften Kapitelzusammenfassung FRAGEBÖGEN Gibt es Besonderheiten bei Fragebögen? Arten von Fragen Entwurf eines Fragebogens Stichprobenumfang und Rücklaufquoten Untersuchung der Ergebnisse Verquickte epidemiologische Daten Mehrfachtests bei Fragebogendaten Kapitelzusammenfassung TEIL6: Fazit SCHLUSSFOLGERUNGEN Machen Sie sich das Ziel des Versuchs klar Bauen Sie den Versuch einfach und damit klar und aussagekräftig auf Planen Sie die statistischen Analysen schon als Teil des Versuchsdesigns und nicht erst auf den letzten Drücker Untersuchen Sie die Daten visuell, bevor Sie in die statistischen Tests einsteigen Hüten Sie sich vor Mehrfachtests Interpretieren Sie sowohl Signifikanz als auch Nicht-Signifikanz mit gebührender Sorgfalt

Read more less

Book SynopsisMit diesem Arbeitsbuch lernt der Anwender numerische Methoden in Excel-VBA kennen und zur Lösung von Problemen und Aufgabenstellungen aus Chemie und Verfahrenstechnik einzusetzen. Dabei steht die Anwendung auf einfache, grundlegende verfahrenstechnische Berechnungsmethoden im Vordergrund. Nach einer kurzen Einführung in Excel, Makros und die VBA-Programmierung, werden mathematische Methoden behandelt, die zur Berechnung verfahrenstechnischer und chemischer Problemstellungen erforderlich sind. Das Kernstück dieses Bandes ist die Anwendung des Gelernten auf reale Probleme aus dem Laboralltag, z.B. Gasgleichungen, Verbrennungs- und Polymerisationsrechnung.Trade Review"Da es insbesondere für Ingenieure interessanter ist, erst die Praxis und dann die Theorie kennenzulernen, folgt der Band konsequent dieser Linie: Mit den ausführlichen Beispielen in Excel-VBA kann der Leser sofort selbst arbeiten - und erzielt einen optimalen Lerneffekt Dank 'Learning by doing'!" Chemie Ingenieur Technik. CIT-Journal (04/2018) "Dieses Arbeits- und Lehrbuch bietet Chemieingenieuren und Verfahrenstechnikern (?) in Studium und Praxis eine wertvolle Hilfe bei der Berechnung verfahrenstechnischer Probleme." ekz. Bibliotheksservice (26.05.2015)Table of Contents1 Funktionen für Excel und VBA 1 1.1 Erstellen einer VBA Funktion 1 1.2 Makros, aufnehmen und bearbeiten 9 1.3 Einführung in die VBA Programmierung 17 1.3.1 Daten in Tabellen und in VBA verbinden 17 1.4 Eigenes Programm schreiben 34 1.5 Berechnungen in eigener Benutzeroberfläche ausführen 36 1.6 Menüs programmieren 49 1.7 Grafische Darstellungen in 3D 54 1.8 Dreiecksdiagramme 64 1.9 Datenaustausch mit Dateien 74 2 Mathematische Methoden 84 2.1 Funktionen und ihre grafische Darstellung 84 2.2 Berechnen von Reihen 92 2.3 Steigung und Minimum einer Funktion 100 2.4 Nullstellensuche 110 2.5 Lösen von kubischen Gleichungen, die Cardanische Formel 114 2.6 Lösen von Gleichungssystemen, die Gauß-Jordan Methode 128 2.7 Numerische Integration nach Simpson 135 2.8 Numerische Lösung von Differentialgleichungen, die Runge-Kutta-Methode 142 2.9 Partielle Differentialgleichungen 147 2.10 Lineare Regression 155 3 Anwendungen in Chemie und Verfahrenstechnik 165 3.1 Maßeinheiten und deren Umrechnung 165 3.2 Berechnung von Gemischen 173 3.3 Molgewicht eines Moleküls aus der Summenformel 182 3.4 Füllstandsberechnung von Behältern 188 3.5 Reale Gasgleichung nach van der Waals und Soave-Redlich-Kwong 198 3.6 Kompression und Expansion eines Gases 216 3.7 Kompression realer Gase 229 3.8 Die barometrische Höhenformel der Atmosphäre 230 3.9 Molekularpotentiale nach Coulomb 232 3.10 Chemisches Gleichgewicht nach van´t Hoff und Gibbs 253 3.11 Methanisierung-Shift nach van t’Hoff 264 3.12 Reaktion nach Gibbs 287 3.13 Chemische kinetische Reaktion nach Arrhenius 291 3.14 Verbrennungsrechnung 302 3.15 Polymerisation 315 3.16 Elektrochemische Reaktion, Brennstoffzelle 321 3.17 Wärme- und Stoffaustausch, stationär und instationär 330 3.17.1 Wärmeaustausch 330 3.17.2 Stoffaustausch 339 3.18 Dampf-Flüssiggleichgewicht, McCabe-Thiele-Diagramm 346 3.19 Flüssig-Flüssiggleichgewicht 356 3.20 Fest-Flüssiggleichgewicht 373 3.21 Batchdestillation nach Rayleigh und Schlünder 383 3.22 Das Biot-Savart-Gesetz und dessen Anwendung 399 4 Anhang 412 4.1 Auswahlmenü in Excel 412 4.2 Kopieren von Excel Tabellen 414 4.3 Inhaltsverzeichnis 421 4.3.1 Querverweis Literaturverzeichnis 428 4.3.2 Bildunterschriften 430 4.4 Formelnummerierung 433 4.4.1 Stichwortverzeichnis 437 4.5 Tastenkombination 440 5 Literaturverzeichnis 443 Index 446

Read more less

Book SynopsisStatistisch gesehen sind 30% der Studenten schon mal durch eine Statistik-Klausur gefallen. Das kann Ihnen mit diesem handlichen Buch nicht passieren. Es ist das perfekte Nachschlagewerk für die Hosentasche und enthält alle wichtigen Begriffe und Formeln der Statistik, die Sie benötigen, ganz egal, ob Sie Psychologie studieren oder in einer Bank Risikomanager sind. Und damit Sie auch verstehen, wozu die Formeln gut sind, liefert Timm Sigg zu jeder Formel auch gleich noch ein anschauliches Beispiel mit, in dem Sie die Anwendung der Formel sehen und verstehen können.Table of ContentsEinleitung 17 Teil I Formeln aus der beschreibenden Statistik 23 Kapitel 1 Was genau beschreibt die beschreibende Statistik? 25 Erste Daten werden erhoben, erste Stichproben genommen 25 Einteilung der Merkmale 26 Quantitative Merkmale – zählen und messen 26 Qualitative Merkmale – beschreiben und bestaunen 27 Kapitel 2 Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte: Diagramme 29 Nicht schön, aber nützlich: Häufigkeitstabellen 29 Himbeer- oder Käsesahne? Kreis- oder Tortendiagramme? 30 Umrechnungsformel zwischen absoluter Häufigkeit und Winkel im Tortendiagramm 31 Verhältnis der Radien zweier Kreisdiagramme mit unterschiedlich großen Grundmengen 32 Diagramme mit Säulen, Balken und Stäben 33 Vorteile von Säulen- oder Stabdiagrammen 33 Histogramm: ein ganz besonderes Säulendiagramm 33 Punktewolken für zweidimensionale Darstellungen 36 Kapitel 3 Formeln zu eindimensionalen Stichproben 39 Häufigkeiten und empirische Verteilungsfunktion 39 Absolute und relative Häufigkeit 39 Summenhäufigkeiten 41 Häufigkeits- und Verteilungsfunktion 42 Die Lage peilen mit den Lagemaßen 43 Arithmetisches Mittel und empirischer Median 44 Allerhand über Quantile, Quartile und Perzentile 45 Boxplots haben nichts mit Boxen zu tun, sind aber schlagkräftig 47 Jetzt wird's solide: Robuste Mittelwerte 48 Weitere Maße, die Streumaße 51 Nicht nur Vögel haben eine Spannweite 51 Empirische Varianz und Standardabweichung 52 Kapitel 4 Formeln zu zweidimensionalen Stichproben 55 Korreliert Ihre Lesedauer mit Ihrem Spaß an der Statistik? 55 Zweidimensionale Messreihen 55 Kovarianz und Korrelationskoeffizient 57 Regressionen aller Arten 62 Die beste aller Geraden – die Regressionsgerade 63 Die besten aller Funktionen – die Regressionsfunktion 66 Teil II Formeln aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung 69 Kapitel 5 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 71 Ein Klassiker: Die klassische Wahrscheinlichkeit 71 Ereignisse sind Mengen, schon gewusst? 71 Gerechter geht's nicht: Laplace-Experimente 74 Der Zusammenhang zwischen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 76 Elementare Rechenregeln mit Wahrscheinlichkeiten 78 Der Abschnitt für die Erbsenzähler: Kombinatorik 81 Das fundamentale Zählprinzip 83 Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen 84 Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen 86 Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen 87 Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen 88 Zusammenfassung der kombinatorischen Formeln 90 Bezug der Kombinatorik zur Wahrscheinlichkeit – die Pfadregel 90 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 92 Bedingte Wahrscheinlichkeit 93 Unabhängigkeit 96 Multiplikationssatz 98 Die totale Wahrscheinlichkeit 99 Einmal andersrum: Formel von Bayes 102 Kapitel 6 Diskrete Zufallsvariable 105 Der Begriff der Zufallsvariablen 105 Ein Hauptdarsteller: Die diskrete Zufallsvariable 108 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion oder auch diskrete Dichte 108 Verteilungsfunktion 110 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 112 Der Erwartungswert 112 Varianz und Standardabweichung 114 Kovarianz und Korrelationskoeffizient 116 Weitere Formeln für Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelationskoeffizient 117 Formeln im Falle der Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen 118 Bekannte Verteilungen diskreter Zufallsvariablen 119 Diskrete Gleichverteilung – lauter gleiche Wahrscheinlichkeiten 120 Binomialverteilung – ungeordnet mit Zurücklegen 121 Hypergeometrische Verteilung – ungeordnet ohne Zurücklegen 125 Geometrische Verteilung – auf den ersten Erfolg warten 128 Poissonverteilung – seltene Ereignisse 130 Kapitel 7 Stetige Zufallsvariable 135 Dichte und Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen 135 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 140 Der Erwartungswert 140 Varianz 141 Standardabweichung 142 Bekannte Verteilungen stetiger Zufallsvariablen 142 Stetige Gleichverteilung – alles gleichwahrscheinlich 143 Exponentialverteilung – Warten aufs nächste Ereignis 144 Normalverteilung – das Nonplusultra 146 Testverteilungen: Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung, F-Verteilung 158 Kapitel 8 Gesetze der großen Zahlen 161 Zentraler Grenzwertsatz 161 Schwaches Gesetz der großen Zahlen 161 Teil III Formeln aus der schließenden Statistik 163 Kapitel 9 Punktschätzer 165 Die Brücke zwischen Teil I und Teil II 165 Punktschätzer schätzen punktgenau 166 Kapitel 10 Zufallsstreubereiche und Konfidenzintervalle 169 Zufallsstreubereiche und die Signifikanz 169 Zufallsstreubereich einer normalverteilten Zufallsvariablen 172 Zufallsstreubereich für den Mittelwert normalverteilter Zufallsvariablen 173 Konfidenzintervalle schaffen Vertrauen 175 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei bekannter Varianz 176 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz 178 Konfidenzintervalle für die Differenz zweier Erwartungswerte 180 Konfidenzintervalle für eine Wahrscheinlichkeit 183 Wann nimmt man Zufallsstreubereiche, wann Konfidenzintervalle? 185 Kapitel 11 Parametertests 187 So gehen Sie bei einem Parametertest vor 187 Parametertests für Erwartungswerte 189 Test für den Erwartungswert bei bekannter Varianz: der Gauß-Test 191 Test für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz: der t-Test 194 Test für die Differenz zweier Erwartungswerte: der Zweistichproben-t-Test 197 Parametertests von Varianzen 201 Parametertest einer Wahrscheinlichkeit 203 Kapitel 12 Chi-Quadrat-Tests 207 Anpassungstests: alles eine Frage der Anpassung 209 Anpassungstest von Wahrscheinlichkeiten 209 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 213 Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 218 Teil IV Der Top-Ten-Teil 223 Kapitel 13 Zehn typische Fehler, die Sie vermeiden sollten 225 Fehlerquelle 1: Im Allgemeinen gilt nicht P(A ∩ B) = P(A) · P(B) 225 Fehlerquelle 2: Im Allgemeinen gilt nicht P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 225 Fehlerquelle 3: Intervalle sind nicht gleich groß 226 Fehlerquelle 4: Ausreißer haben zu großes Gewicht 227 Fehlerquelle 5: Rundungsfehler verfälschen die Sache 227 Fehlerquelle 6: Korrelation bedeutet nicht zwingend Kausalität 227 Fehlerquelle 7: Geeignete Wahl der Grundmenge Ω 228 Fehlerquelle 8: Falsche Schlüsse aus den Testergebnissen 228 Fehlerquelle 9: Die Voraussetzungen stimmen nicht 228 Fehlerquelle 10: »Traue keiner Statistik, … 229 Anhang – Tabellen 231 Stichwortverzeichnis 239

Read more less

Book SynopsisDie Wahrscheinlichkeitsrechnung wird in der Schule oft nur beiläufig behandelt, dabei handelt es sich um ein besonders spannendes und alltagstaugliches Teilgebiet der Mathematik. Für alle, die über dieses Thema noch etwas mehr erfahren wollen oder müssen, erklärt Deborah Rumsey verständlich und mit Humor, was sie unbedingt wissen sollten. Egal ob Kontingenztabelle, zentraler Grenzwertsatz, Stichproben-, Binomial- oder Poissonverteilung, in diesem Buch lernen Sie, was es ist und wie Sie es anwenden. Zu jedem Kapitel finden Sie online eine Übungsaufgabe samt Lösung, um das Gelernte zu festigen. Auch Tipps zu praktischen Anwendungen - ob bei der Arbeit oder am Pokertisch - kommen nicht zu kurz. So finden Sie in diesem Buch alles, was Sie über Wahrscheinlichkeitsrechnung unbedingt wissen sollten.Table of ContentsEinführung 21 Über dieses Buch 21 Konventionen in diesem Buch 22 Was Sie nicht lesen müssen 22 Törichte Annahmen über den Leser 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist 23 Teil I: Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 23 Teil II: Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen 23 Teil III: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 24 Teil IV: Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 24 Teil V: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 24 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25 Anhang 25 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25 Wie es weitergeht 26 Teil I Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 27 Kapitel 1 Wahrscheinlichkeit im Alltag 29 Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? 29 Was ist eine »Chance«? 29 Wahrscheinlichkeiten interpretieren: In großen Mengen und langen Zeiträumen denken 30 Wahrscheinlichkeiten im Alltag erkennen 31 Wahrscheinlichkeiten ermitteln 32 Seien Sie subjektiv 32 Wählen Sie einen klassischen Ansatz 33 Relative Häufigkeiten ermitteln 33 Verwenden Sie Simulationen 35 Denkfehler über Wahrscheinlichkeit, die Sie vermeiden sollten 36 Zwei mögliche Ergebnisse als 50-50-Situation sehen 36 Denken, dass keine Muster auftreten können 37 Kapitel 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit 39 Ein Überblick über die Mengennotation 39 Ergebnisse festhalten: Stichprobenräume 39 Teilmengen von Stichprobenräumen festhalten: Ereignisse 41 Die leere Menge 42 Mengenoperationen: Vereinigung, Durchschnitt und Komplement 43 Arten der Wahrscheinlichkeit 44 Wahrscheinlichkeitsnotation 44 Marginale Wahrscheinlichkeit 46 Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 46 Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts 46 Komplementäre Wahrscheinlichkeit 47 Bedingte Wahrscheinlichkeit 47 Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden 49 Die Komplementärregel 50 Die Multiplikationsregel 51 Die Additionsregel 52 Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse 52 Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse anhand der Definition prüfen 53 Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse nutzen 53 Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen 54 Einander ausschließende Ereignisse erkennen 55 Die Additionsregel mit einander ausschließenden Ereignissen vereinfachen 55 Unabhängige und einander ausschließende Ereignisse unterscheiden 56 Ein Vergleich von Unabhängigkeit und Ausschließlichkeit 56 Die Unabhängigkeit oder Ausschließlichkeit in einem Kartenspiel mit 52 Karten prüfen 57 Kapitel 3 Wahrscheinlichkeit visualisieren: Venn-Diagramme, Baumdiagramme und das Bayes-Theorem 59 Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren 59 Mit Venn-Diagrammen nicht gegebene Wahrscheinlichkeiten ermitteln 60 Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und visualisieren 61 Umwandlungsregeln für Mengen in Venn-Diagrammen 62 Die Grenzen von Venn-Diagrammen 63 Wahrscheinlichkeiten für komplexe Probleme mit Venn-Diagrammen ermitteln 64 Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen 67 Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm visualisieren 68 Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm visualisieren 69 Die Grenzen der Baumdiagramme 73 Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten für komplexe Ereignisse ermitteln 73 Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem 75 Eine marginale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen 76 Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Bayes-Theorem berechnen 79 Teil II Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen 85 Kapitel 4 Kontingenztabellen mit Wahrscheinlichkeiten aufstellen 87 Eine Kontingenztabelle aufbauen 87 Den Stichprobenraum beschreiben 88 Die Zeilen und Spalten bilden 88 Die Daten eintragen 89 Zeilensummen, Spaltensummen und Gesamtsummen 89 Wahrscheinlichkeiten in einer Kontingenztabelle finden und interpretieren 90 Wahrscheinlichkeiten von Durchschnitten ermitteln 90 Marginale Wahrscheinlichkeiten berechnen 90 Bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren 91 Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse prüfen 93 Kapitel 5 Zählregeln auf Kombinationen und Permutationen anwenden 95 Permutationen 95 Eine Permutation analysieren 95 Permutationsprobleme mit zusätzlichen Einschränkungen 100 Wahrscheinlichkeiten für Permutationsprobleme finden 104 Kombinationen zählen 106 Kombinationsprobleme lösen 106 Kombinationen und das Pascal'sche Dreieck 108 Wahrscheinlichkeitsprobleme mit Kombinationen 109 Komplexere Kombinationen anhand von Poker-Blättern studieren 112 Wahrscheinlichkeiten für Kombinationen berechnen 117 Kapitel 6 Wider alle Chancen: Wahrscheinlichkeit beim Glücksspiel 123 Kennen Sie Ihre Chancen: Wahrscheinlichkeit, Chancen und Erwartungswert 124 Lotterie spielen 125 Die Wahrscheinlichkeit, in der Lotterie zu gewinnen 125 Die Quote berechnen 127 Den Erwartungswert eines Lotterieloses berechnen 127 An den Spielautomaten spielen 131 Die durchschnittliche Auszahlung 132 Spielautomatenmythen entzaubern 133 Eine einfache Strategie für Spielautomaten 135 Das Roulette-Rad drehen 136 Die Grundlagen des Roulettes 136 Inside und Outside Bets platzieren 137 Eine Roulette-Strategie entwickeln 140 Ihre Chancen, »Bingo!« zu rufen 141 Die Möglichkeiten, beim Bingo zu gewinnen 142 Die Wahrscheinlichkeit, Bingo zu bekommen – komplizierter, als Sie vielleicht denken 143 Der Ruin des Spielers 145 Das berühmte Geburtstagsproblem 146 Teil III Von A nach Binomial: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 149 Kapitel 7 Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 151 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 151 Was ist eine Zufallsvariable? 151 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden 153 Die kumulative Verteilungsfunktion (KVF) ermitteln und anwenden 158 Die KVF interpretieren 159 Die KVF grafisch darstellen 160 Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 161 Die WMF aus der KVF ableiten 163 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen 165 Den Erwartungswert von X berechnen 165 Die Varianz von X berechnen 167 Die Standardabweichung von X berechnen 168 Ein Überblick über die diskrete Gleichverteilung 169 Die WMF der diskreten Gleichverteilung 169 Die KVF der diskreten Gleichverteilung 170 Der Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung 170 Die Varianz und die Standardabweichung der diskreten Gleichverteilung 171 Kapitel 8 Erfolg und Misserfolg mit der Binomialverteilung berechnen 173 Das Binomialmodell erkennen 173 Die Binomialbedingungen Schritt für Schritt prüfen 174 Nicht-binomische Variablen erkennen 175 Wahrscheinlichkeiten für das Binomial ermitteln 177 Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der WMF berechnen 177 Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 182 Der Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung 187 Der Erwartungswert der Binomialverteilung 187 Die Varianz und die Standardabweichung der Binomialverteilung 188 Kapitel 9 Die Normalverteilung 189 Die Grundlagen der Normalverteilung 189 Form, Mittelpunkt und Spreizung 190 Die Standardnormalverteilung (Z-Verteilung) 192 Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung berechnen und anwenden 194 Den Graphen zeichnen 195 Ein Problem in die Wahrscheinlichkeitsnotation übersetzen 195 Die Z-Formel anwenden 196 Mit der Z-Tabelle die Wahrscheinlichkeit ermitteln 197 Normalverteilungsprobleme mit Rückwärtsrechnung 202 Analyse eines Normalverteilungsproblems mit Rückwärtsrechnung 203 Die Z-Tabelle rückwärts lesen 205 Die Z-Formel nach X auflösen, um X-Einheiten zu berechnen 207 Kapitel 10 Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 209 Wann benötigen Sie eine Annäherung der Binomialverteilung? 209 Warum die Annäherung an die Normalverteilung funktioniert, wenn n groß genug ist 210 Symmetrische Verteilungen: Wenn p nahe bei 0,50 liegt 211 Schiefe Verteilungen: Wenn p nahe bei null oder eins liegt 212 Die Annäherung der Binomialverteilung an die Normalverteilung verstehen 214 Feststellen, ob n groß genug ist 215 Den Mittelwert und die Standardabweichung für die Z-Formel finden 215 Die Stetigkeitskorrektur durchführen 216 Eine Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern: Ein Münzbeispiel 219 Wahrscheinlichkeiten für große Erhebungen ermitteln 222 Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der Zentrale Grenzwertsatz 225 Grundlagen einer Stichprobenverteilung 225 Eine Stichprobenstatistik erstellen 226 Möglichkeiten mit der Stichprobenverteilung auflisten 226 Rettung durch den Zentralen Grenzwertsatz 228 Stichprobenstatistiken mit dem Zentralen Grenzwertsatz (ZGS) berechnen 229 Das Hauptergebnis des ZGS 229 Warum der ZGS funktioniert 230 Die Stichprobenverteilung der Stichprobensumme 234 Die Anwendung des ZGS auf die Stichprobensumme 234 Wahrscheinlichkeiten für t mit dem ZGS ermitteln 235 Die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts 238 Die Anwendung des ZGS auf den Stichprobenmittelwert 238 Wahrscheinlichkeiten für "X mit dem ZGS berechnen 239 Die Stichprobenverteilung eines Stichprobenanteils 241 Die Anwendung des ZGS auf einen Stichprobenanteil 241 Wahrscheinlichkeiten für ^p mit dem ZGS berechnen 242 Kapitel 12 Möglichkeiten analysieren; Entscheidungen treffen 245 Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeit 245 Eine Wahrscheinlichkeit abschätzen 246 Die Kosten einer richtigen Entscheidung abschätzen 248 Ein Konfidenzintervall mit Wahrscheinlichkeiten interpretieren 249 Wahrscheinlichkeiten und Hypothesentests 249 Eine Wahrscheinlichkeit testen 250 Mit p-Werten Wahrscheinlichkeiten abschätzen 251 Die Wahrscheinlichkeit, eine Fehlentscheidung zu treffen 252 Data Snooping in Schach halten 253 Wahrscheinlichkeit in der Qualitätskontrolle 254 Teil IV Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 257 Kapitel 13 Die Poissonverteilung 259 Ankünfte mit der Poissonverteilung modellieren 259 Die Bedingungen für eine Poissonverteilung 259 Die Poisson- und die Binomialverteilung im Vergleich 260 Die Wahrscheinlichkeiten für die Poissonverteilung berechnen 261 Die WMF der Poissonverteilung 261 Die KVF der Poissonverteilung 264 Der Erwartungswert und die Varianz der Poissonverteilung 267 Zeitliche oder räumliche Einheiten ändern: der Poissonprozess 267 Eine Poissonverteilung an eine Normalverteilung annähern 269 Die Bedingungen einer Annäherung an die Normalverteilung erfüllen 269 Die vollständigen Schritte für die Annäherung der Poissonverteilung an die Normalverteilung 272 Kapitel 14 Die geometrische Verteilung 275 Die Form der geometrischen Verteilung 275 Die Bedingungen für eine geometrische Verteilung 276 Wann wird eine geometrische Verteilung statt einer Binomialverteilung oder Poissonverteilung gewählt? 276 Wahrscheinlichkeiten für die geometrische Verteilung mit der WMF ermitteln 278 Die WMF für die geometrische Verteilung 278 Geometrische Wahrscheinlichkeiten anwenden 279 Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung 280 Der Erwartungswert der geometrischen Verteilung 281 Die Varianz und die Standardabweichung der geometrischen Verteilung 281 Kapitel 15 Die negative Binomialverteilung 285 Bedingungen für eine negative Binomialverteilung 285 Die Bedingungen für eine negative Binomialverteilung 286 Gegenüberstellung der negativen Binomialverteilung, der geometrischen Verteilung und der Binomialverteilung 286 Wahrscheinlichkeiten für die negative Binomialverteilung berechnen 287 Die Formel für die negative Binomialverteilung 288 Die WMF der negativen Binomialverteilung anwenden 289 Der Erwartungswert und die Varianz der negativen Binomialverteilung 293 Der Erwartungswert der negativen Binomialverteilung 293 Die Varianz und die Standardabweichung der negativen Binomialverteilung 294 Die Formeln für den Erwartungswert und die Varianz anwenden 295 Kapitel 16 Die hypergeometrische Verteilung 297 Die Bedingungen für die hypergeometrische Verteilung 297 Wahrscheinlichkeiten für die hypergeometrische Verteilung berechnen 298 Die WMF der hypergeometrischen Verteilung 299 Die Grenzbedingungen für X 301 Mit der WMF Wahrscheinlichkeiten berechnen 302 Der Erwartungswert und die Varianz der hypergeometrischen Verteilung 304 Der Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 304 Die Varianz und die Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 305 Teil V Für Gipfelstürmer: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 307 Kapitel 17 Die stetige Gleichverteilung 309 Die Eigenschaften der stetigen Gleichverteilung 309 Die Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung 310 Die allgemeine Form von f(x) 311 f(x) für ein gegebenes a und b berechnen 312 Den Wert von b unter der Bedingung f(x) finden 312 Wahrscheinlichkeiten für die stetige Gleichverteilung berechnen 314 »Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen 314 »Größer als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen 316 Wahrscheinlichkeiten zwischen zwei Werten berechnen 317 Kumulative Wahrscheinlichkeiten mit F(x) berechnen 318 Der Erwartungswert und die Varianz der stetigen Gleichverteilung 320 Der Erwartungswert der stetigen Gleichverteilung 320 Die Varianz und die Standardabweichung der stetigen Gleichverteilung 321 Die Gleichverteilung in einem Zufallsgenerator verwenden 322 Kapitel 18 Die Exponentialverteilung (und ihre Beziehung zur Poissonverteilung) 323 Die Dichtefunktion der Exponentialverteilung 324 Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 325 »Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 326 »Größer als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 328 »Zwischen«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 329 Der Erwartungswert und die Varianz der Exponentialverteilung 331 Der Erwartungswert der Exponentialverteilung 331 Die Varianz und Standardabweichung der Exponentialverteilung 332 Die Beziehungen zwischen Poissonverteilungen und Exponentialverteilungen 333 Die Poisson- und die Exponentialverteilung in Aktion 334 Teil VI Der Top-Ten-Teil 335 Kapitel 19 Zehn Schritte zu einer besseren Note in Wahrscheinlichkeitsrechnung 337 Sich mit einem Problem vertraut machen 337 Die Frage verstehen 338 Den Kern von Wahrscheinlichkeitsproblemen herausschälen 339 Die Informationen organisieren 339 Schreiben Sie alle Formeln nieder 340 Prüfen Sie die Bedingungen 341 Mit Zuversicht rechnen 341 Präsentieren Sie Ihren Lösungsgang 342 Prüfen Sie Ihre Lösung 343 Die Ergebnisse interpretieren 345 Eine Zusammenfassung erstellen 345 Kapitel 20 Die Top-Ten-Wahrscheinlichkeitsfehler (plus einem) 347 Vergessen, dass eine Wahrscheinlichkeit zwischen null und eins liegen muss 347 Kleine Wahrscheinlichkeiten fehlinterpretieren 348 Wahrscheinlichkeiten für kurzfristige Vorhersagen verwenden 348 Nicht glauben, dass 1-2-3-4-5-6 gewinnen kann 349 An Läufe beim Würfeln glauben 350 Jeder Situation eine 50-50-Chance einräumen 350 Bedingte Wahrscheinlichkeiten verwechseln 351 Die falsche Wahrscheinlichkeitsverteilung anwenden 352 Die Bedingungen für ein Wahrscheinlichkeitsmodell nicht prüfen 353 Permutationen und Kombinationen verwechseln 354 Unabhängigkeit annehmen 355 Anhang A: Referenztabellen 357 Stichwortverzeichnis 367

Read more less

Book SynopsisViele angehende Studenten haben gehörigen Respekt vor der Mathematik, wenn sie ein Ingenieursstudium beginnen, und das zu Recht. Aber Hilfe naht: Thoralf Räsch bringt Sie, egal wo Sie auf der Schule waren und wo Sie studieren werden, auf den Stand, dass Sie der Mathematikvorlesung im ersten Semester folgen können. Er erklärt Ihnen noch einmal die Grundrechenarten, zeigt, wie man mit Brüchen, Potenzen und Logarithmen rechnet und erläutert komplexe Zahlen, Gleichungen, Vektoren und Matrizen. Er hilft Ihnen, Folgen, Reihen und Funktionen zu verstehen und unterstützt Sie bei Ihren ersten Schritten in der Geometrie, der Differential- und Integralrechnung. So ist dies das perfekte Auffrischungsbuch vor Ihrem Studium.Table of ContentsÜber den Autor 9 Danksagung 9 Einleitung 23 Ein leicht verständlicher Einstieg in die höhere Mathematik anhand vieler Beispiele 23 Überall praktische Beispiele 23 Törichte Annahmen über den Leser 24 Konventionen in diesem Buch 24 Wie dieses Buch strukturiert ist 25 Teil I: Zahlen und Rechenoperationen 25 Teil II: Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 25 Teil III: Funktionen, Folgen und Reihen 26 Teil IV: Keine Angst vor Geometrie 26 Teil V: Differentiation und Integralrechnung für eine Variable 26 Teil VI: Differentiation und Differentialgleichungen für zwei Variablen 26 Teil VII: Der Top-Ten-Teil 27 Die Symbole in diesem Buch 27 Den modularen Aufbau für sich nutzen 28 Teil I Zahlen Und Rechenoperationen 29 Kapitel 1 Zahlen und Grundrechenarten 31 Mathematik und ihre natürlichen Zahlen 31 Eigenschaften der Grundrechenarten 33 Von den natürlichen zu den ganzen Zahlen 34 Aufgaben mit Klammern richtig lösen 37 Aus ganz wird rational – Bruchrechnung mal anders 38 Rationale Zahlen und ihre Dezimalbrüche 41 Und plötzlich wird’s irrational … und real! 43 Keine Angst vor dem Rechnen mit Variablen 45 Das Summenzeichen 46 Kapitel 2 Rechnen mit Polynomen, Potenzen und Logarithmen 47 Alles über Mengen 47 Mengen im Supermarkt? 47 Alles, nichts, oder? – Spezielle Mengen 49 Von Zahlen, Mengen und Intervallen 50 Mit Mengen einfach rechnen können 51 Das Leben mit Teilmengen 51 Mengengleichheit 51 Durchschnitt und Vereinigung von Mengen 52 Mengendifferenz und Komplementbildung 52 Potenzmenge einer Menge 53 Kreuzprodukt von Mengen 54 Venn-Diagramme 55 Prozentrechnung für den Alltag 57 Nur zwei Prozent Mieterhöhung 57 Das eigene Heim trotz Provision? 57 Die Bären kommen – Sinkende Aktienkurse 58 Bullen im Vormarsch – Steigende Kurse 58 Wie viele Bullen hätten die Bären gezähmt? 58 Immer auf die genaue Formulierung achten 59 Preissenkungsschnäppchen mitnehmen 59 Zinsrechnung zum Verstehen 59 Lohnender Zinsertrag 60 Höhe des Zinssatzes für Ihre Träume 60 Suche nach dem Startkapital 60 Taggenaue Zinsen 61 Kapitalwachstum: Zinseszins 61 Eine feste Anlage für zehn Jahre 61 Das sich verdoppelnde Kapital bei festem Zins 62 Das sich verdoppelnde Kapital bei fester Jahresanzahl 62 Keine Angst vor Wurzeln und Potenzen 63 Kapitel 3 Logische Grundlagen und Beweismethoden 65 Logische Grundlagen 65 Wahre und falsche Aussagen 65 Aussagen verknüpfen 66 Die Mathematik als Sprache erkennen 68 Terme als die Worte im mathematischen Satz 68 Formeln sind die Sätze der mathematischen Sprache 68 Mit Quantoren neue Formeln bilden 69 Notwendige und hinreichende Bedingungen 71 Die Unendlichkeit – unzählige Welten? 73 Mit abzählbaren Mengen zählen lernen 73 Jenseits der Zählbarkeit – überabzählbare Mengen 76 Grundlegende Beweistechniken in der Mathematik 77 Methode 1: Direkter Beweis 77 Methode 2: Indirekter Beweis 78 Methode 3: Beweis durch Fallunterscheidung 79 Methode 4: Beweis durch vollständige Induktion 80 Kapitel 4 Grundlagen von Gleichungen und Ungleichungen 85 Gleichungen in Angriff nehmen 85 Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten 85 Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten 87 Quadratische Gleichungen mit einer Unbekannten 88 Ungleichungen in den Griff bekommen 90 Lineare Ungleichungen im Griff haben 90 Quadratische Ungleichungen zähmen 90 Echte Ungleichungen akzeptieren 91 Beträge ins Spiel bringen 91 Teil II Keine Angst Vor Gleichungen, Vektoren Und Matrizen 95 Kapitel 5 Nicht reell aber real – die komplexen Zahlen 97 Was komplexe Zahlen wirklich sind 97 Komplexe Rechenoperationen 99 Die komplexe Addition 99 Die komplexe Multiplikation 99 Die Konjugierte einer komplexen Zahl 100 Die komplexe Division 100 Zusammenhänge zwischen den komplexen Operationen 101 Komplexe quadratische Gleichungen 102 Darstellung komplexer Zahlen als Paare reeller Zahlen 103 Darstellung komplexer Zahlen durch Polarkoordinaten 104 Der Betrag einer komplexen Zahl 104 Einmal Polarkoordinaten und zurück 105 Umwandlung in Polarkoordinaten aus Koordinaten 106 Umwandlung in Koordinaten aus Polarkoordinaten 106 Komplexe Potenzen und Wurzeln 107 Anwendungen komplexer Zahlen 109 Kapitel 6 Die Grundlagen: Allgemeine Vektorräume und lineare Gleichungssysteme 113 Vektoren erleben 113 Vektoren veranschaulichen 115 Mit Vektoren anschaulich rechnen 116 Mit Vektoren rechnen 117 Betrag eines Vektors berechnen 120 Das Skalarprodukt von Vektoren berechnen 121 Schöne VektorraumTeilmengen: Untervektorräume bestimmen 124 Vektoren und ihre Koordinaten bestimmen 126 Arten von Linearen Gleichungssystemen 129 Homogene Gleichungssysteme 130 Inhomogene Gleichungssysteme 130 Überbestimmte Gleichungssysteme 131 Unterbestimmte Gleichungssysteme 132 Quadratische Gleichungssysteme 132 Nicht lösbare Gleichungssysteme 133 Graphische Lösungsansätze für LGS 134 Kapitel 7 Vektoren im dreidimensionalen Raum: Punkte, Geraden und Ebenen 135 Punkte, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum 135 Punkte im Raum 136 Parametergleichung für Geraden 136 Zweipunktegleichung für Geraden 138 Parametergleichung für Ebenen 139 Dreipunktegteichung für Ebenen 140 Koordinatengteichung für Ebenen 141 Umrechnungen der einzelnen Ebenengleichungen 141 Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen 143 Kollision Während einer Flugshow in Las Vegas? 150 Kapitel 8 Überleben in der Welt der Matrizen 155 Was Matrizen eigentlich sind 156 Addition von Matrizen 157 Skalarmultiplikation von Matrizen 157 Multiplikation von Matrizen 157 Matrizen in Produktionsprozessen 158 Transponierte und symmetrische Matrizen 160 Keine Angst vor inversen Matrizen 160 Matrizen und lineare Gleichungssysteme 161 Das Lösungsverfahren: Der Gaußsche Algorithmus 162 Der Rang von Matrizen 167 Matrizen invertieren in der Praxis 168 Kriterien für die Lösbarkeit von homogenen Gleichungssystemen 169 Kriterien für die Lösbarkeit von inhomogenen Gleichungssystemen 170 Matrizen und lineare Abbildungen 171 Lineare Abbildungen an Beispielen 171 Matrizen als lineare Abbildungen 172 Bilder und Kerne, Ränge und Defekte – in der Theorie 172 Bilder und Kerne, Ränge und Defekte – in der Praxis 173 Lineare Abbildungen durch Matrizen darstellen 176 Matrizen und ihre Determinanten 177 Determinanten von (2 × 2) -Matrizen 177 Determinanten von (3 × 3) -Matrizen 177 Determinanten von allgemeinen Matrizen 178 Determinanten, Matrizen & lineare Gleichungssysteme 181 Die Cramersche Regel 181 Die Inversen mittels der Adjunktenformel berechnen 184 Flächen und Volumina mittels Determinanten berechnen 185 Kreuzprodukt von Vektoren 186 Praktische Anwendung: Spiegelungen und Drehungen in der Ebene 188 Drehungen in der Ebene 188 Berechnung des Drehwinkels in der Ebene 190 Spiegelungen in der Ebene 190 Berechnung der Spiegelachse in der Ebene 192 Teil III Funktionen, Folgen Und Reihen 195 Kapitel 9 Was Funktionen sind! 197 Was Funktionen eigentlich sind 197 Graphische Darstellung von Funktionen 199 Polynome einfach verstehen 200 Bruchrechnung: Rationale Funktionen 204 Keine Angst vor der Potgnomdivision 205 Rasch Wachsende Exponentialfunktionen 206 Umgekehrt betrachtet: Logarithmusfunktionen 208 Von Umkehr- und inversen Funktionen 209 Trigonometrische Funktionen 210 Trigonometrische Funktionen zeichnen 211 Identifikation (von und) mit trigonometrischen Identitäten 212 Trigonometrische Kehrwert- und Umkehrfunktionen 212 Kapitel 10 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen 217 Grenzwerte einer Funktion verstehen 217 Drei Funktionen erklären den Grenzwertbegriff 218 Links- und rechtsseitige Grenzwerte 218 Die formale Definition eines Grenzwertes – wie erwartet! 219 Unendliche Grenzwerte und vertikale Asymptoten 220 Grenzwerte für x gegen unendlich 220 Stetigkeit von Funktionen 221 Einfache Grenzwerte auswerten 224 Einfachste Methode: Einsetzen und Auswerten 224 Echte Aufgabenstellungen mit Grenzwerten 225 Methode 1: Faktorisieren 225 Methode 2: Konjugierte Multiplikation 226 Methode 3: Einfache algebraische Umformungen 226 Methode 4: Das Grenzwert-Sandwich 227 Grenzwerte bei unendlich auswerten 229 Grenzwerte bei unendlich und horizontale Asymptoten 230 Algebraische Tricks für Grenzwerte bei unendlich verwenden 230 Kapitel 11 Von Folgen und Reihen 233 Folgen und Reihen: Worum es eigentlich geht 233 Folgen aneinanderreihen 234 Konvergenz und Divergenz von Folgen 235 Grenzwerte mithilfe der Regel von l’Hospital bestimmen 236 Reihen summieren 237 Partialsummen 237 Konvergenz oder Divergenz einer Reihe 238 Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage! 240 Das einfachste Kriterium auf Divergenz: Eine notwendige Bedingung 240 Drei grundlegende Reihen und die zugehörigen Prüfungen auf Konvergenz beziehungsweise Divergenz 240 Geometrische Reihen 241 Harmonische Reihe 241 Teleskop-Reihen 242 Drei Vergleichskriterien für Konvergenz beziehungsweise Divergenz 243 Der direkte Vergleich – Minoranten-/ Majorantenkriterium 243 Das Grenzwertkriterium 244 Quotienten- und Wurzelkriterium 246 Das Quotientenkriterium 246 Das Wurzel-Kriterium 247 Alternierende Reihen 248 Absolute oder normale Konvergenz – das ist die Frage! 249 Leibniz und das Kriterium für alternierende Reihen 250 Ableitungen und Integrale für Grenzprozesse nutzen 253 Eine erste spezielle Reihenart, die Potenzreihen 255 Potenzreihen (er)kennen 255 Konvergenzbereich von Potenzreihen 257 Rechnen Sie mit Potenzreihen 258 Eine zweite spezielle Reihenart, die Taylorreihen 259 Teil IV Keine Angst Vor Geometrie 261 Kapitel 12 Von Winkeln, Geraden und Dreiecken: Grundlagen der Geometrie 263 Geraden, Strahlen und Winkel 263 Winkel an geschnittenen Geraden 266 Strecken in der Ebene 267 Mit den Strahlensätzen rechnen 267 Goldener Schnitt 269 Das allgemeine Dreieck 271 Das gleichschenklige Dreieck 273 Das gleichseitige Dreieck 273 Das rechtwinklige Dreieck 274 Interessante Schnittpunkte in Dreiecken 275 Dreiecke und ihre Seitenhalbierenden samt Schwerpunkte 275 Dreiecke und ihre Mittelsenkrechten samt Umkreisen 276 Dreiecke und ihre Winkelhalbierenden samt Inkreisen 276 Dreiecke und ihre Höhenschnittpunkte 277 Kongruenz von Dreiecken 278 Ähnlichkeit von Dreiecken 279 Kapitel 13 Elementare Figuren der Geometrie in Ebene und Raum 283 Die zweidimensionale Welt: Von Vierecken über n-Ecke zu Kreisen 283 Vierecke (er)kennen lernen 283 Allgemeine und regelmäßige n-Ecke 289 Keine Angst vor Kreisen 291 Geometrische Körper – die dreidimensionale Welt 295 Die Welt der Prismen 296 Es mit Pyramiden auf die Spitze treiben 298 Zylinder aus Prismen entwickeln 301 Aus Pyramiden werden Kegel 302 Die Kugel – schlicht und makellos 303 Ein komplexeres Beispiel aus der Praxis: Optimale Blechbehälter gesucht! 305 Platonische Körper genießen 307 Teil V Differential- Und Integralrechnung Für Eine Variable 309 Kapitel 14 Differentiation von Funktionen einer Veränderlichen 311 Erste Schritte des Ableitens 311 Steigungen gesucht! 311 Steigung von Geraden 313 Steigungen von Parabeln 314 Der Differenzenquotient 315 Sein oder nicht sein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert 319 Grundlegende Regeln der Differentiation 321 Die Konstantenregel 321 Die Potenzregel 321 Die Summenregel – und die kennen Sie schon 322 Trigonometrische Funktionen differenzieren 322 Exponentielle und logarithmische Funktionen differenzieren 322 Fortgeschrittene Regeln der Differentiation 324 Die Produktregel 324 Die Quotientenregel 324 Die Kettenregel 325 Implizite Differentiation 328 Logarithmische Differentiation 329 Differentiation von Umkehrfunktionen 330 Keine Angst vor höheren Ableitungen 331 Kapitel 15 Kurvendiskussion: Extrem-, Wende- und Sattelpunkte 333 Kurvendiskussion einmal praktisch veranschaulicht 333 Berg und Tal: Positive und negative Steigungen 334 Bauchgefühle: Konvexität und Wendepunkte 335 Am Tiefpunkt angelangt: Ein lokales Minimum 335 Atemberaubender Blick: Das globale Maximum 335 Achtung – Nicht auf der Spitze stecken bleiben 336 Halten Sie sich fest – nun geht’s bergab! 336 Jetzt wird’s kritisch an den Punkten! 336 Lokale Extremwerte finden 337 Die kritischen Werte suchen 337 Der Test mit der ersten Ableitung – wachsend oder fallend? 339 Der Test mit der zweiten Ableitung – Krümmungsverhalten! 340 Globale Extremwerte über einem abgeschlossenem Intervall finden 341 Globale Extrempunkte über den gesamten Definitionsbereich finden 343 Konvexität und Wendepunkte praktisch bestimmen 345 Die Graphen von Ableitungen – jetzt wird gezeichnet! 347 Der Zwischenwertsatz – Es geht nichts verloren 350 Der Mittelwertsatz – Es bleibt Ihnen nicht(s) erspart! 351 Das nützliche Taylorpolynom 353 Die Regel von l’Hospital 356 Nicht akzeptable Formen in Form bringen 357 Kombinieren der Methoden – nur Geduld! 358 Kapitel 16 Eindimensionale Integration 361 Flächenberechnung – eine Einführung 361 Flächen mithilfe von Rechtecksummen annähern 362 Exakte Flächen mithilfe des bestimmten Integrals ermitteln 366 Stammfunktionen suchen – rückwärts Ableiten 368 Das Vokabular: Welchen Unterschied macht es? 370 Flächenfunktion beschreiben 370 Achtung Tusch: Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 373 Die erste Version des Hauptsatzes 373 Der andere Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 375 Warum der Hauptsatz funktioniert: Flächenfunktionen 377 Kapitel 17 Integrale praktisch lösen – Tipps und Tricks 381 Stammfunktionen finden – Drei grundlegende Techniken 381 Umkehrregeln für Stamm funktionen 381 Genial einfach: Raten und Prüfen 382 Die Substitutionsmethode 384 Flächen mithilfe von Substitutionsaufgaben bestimmen 386 Partielle Integration: Teile und Herrsche! 387 Wählen Sie weise! 389 Partielle Integration: Immer wieder dasselbe! 390 Im Kreis gelaufen und doch am Ziel 391 Kapitel 18 Spezielle Integrale praktisch lösen – Tipps und Tricks 393 Integrale mit Sinus und Kosinus 393 Fall 1: Die Potenz vom Sinus ist ungerade und positiv 393 Fall 2: Die Potenz vom Kosinus ist ungerade und positiv 394 Fall 3: Die Potenzen von Sinus und Kosinus sind gerade aber nicht negativ 395 Integrieren mit dem A-B-C der Partialbrüche 395 Fall 1: Der Nenner enthält nur lineare Faktoren 396 Fall 2: Der Nenner enthält nicht zu kürzende quadratische Faktoren 397 Fall 3: Der Nenner enthält lineare oder quadratische Faktoren in höherer Potenz 399 Bonusrunde – Der Koeffizientenvergleich 399 Integrale rationaler Funktionen von Sinus und Kosinus 400 Grau ist alle Theorie – Praktische Integrale! 401 Die Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen 402 Bogenlängen bestimmen 404 Oberflächen von einfachen Rotationskörpern bestimmen 406 Teil VI Differential- Und Integralrechnung Für Zwei Variablen 409 Kapitel 19 Kurvendiskussion von Funktionen zweier Variablen 411 Funktionen mehrerer Variabler graphisch darstellen 412 Mit Schnitten und Niveau zum Erfolg 414 Schnitte von Graphen 414 Höhen- und Niveaulinien von Graphen 415 Stetigkeit von Funktionen mehrerer Variabler 416 Partielle Ableitungen – auch hier ein Kinderspiel 419 Unabhängiges Pärchen: Partielle Ableitungen und Stetigkeit 421 Tangentialebenen als Tangenten-Alternative 421 Volles Programm: Totale Differenzierbarkeit 422 Gewünschte Zugabe: Totales Differential 423 Rechenregeln des Ableitens für Funktionen mehrerer Variablen 424 Implizite Funktionen differenzieren können 425 Höhere Ableitungen: Hilfe durch den Satz von Schwarz 426 Kurvendiskussion für Funktionen mehrerer Variabler 429 Kritische Punkte von Funktionen in höheren Dimensionen 429 Hinreichende Kriterien für Extrema und Sattelpunkte 430 Hinreichende Kriterien für Funktionen in zwei Variablen 432 Extremwerte unter Nebenbedingungen 434 Nebenbedingung mithilfe des Lagrangeschen Ansatzes lösen 434 Nebenbedingung mithilfe des Einsetzverfahrens lösen 437 Kopf an Kopf Rennen – beide Verfahren im direkten Vergleich 438 Kapitel 20 Grundlagen der Differentialgleichungen 445 Einführende Gedanken zu Differentialgleichungen 445 Mit Isoktinen zur Lösung 447 Die Frage nach der Existenz und Eindeutigkeit 448 Einfache Spezialfälle von Differentialgleichungen 450 Der einfachste Fall: y′=f (x) 450 Der Fall: y′=f (x) ⋅ g(y) – Trennung der Variablen 450 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 451 Homogene lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 452 Inhomogene lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 453 Praktische Lösungsmethode: Variation der Konstanten 454 Systeme gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen erster Ordnung 455 Homogene Systeme mit konstanten Koeffizienten 456 Inhomogene Systeme mit konstanten Koeffizienten 460 Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 461 Äquivalenz einer Differentialgleichung n-ter Ordnung mit einem System erster Ordnung 462 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung lösen 463 Homogene lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung 463 Homogene lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 464 Spezielle Lösung einer inhomogenen linearen Differentialgleichung n-ter Ordnung 465 Anwendungen in der Schwingungslehre 467 Teil VII Der Top-Ten-Teil 469 Kapitel 21 Zehn Ratschläge für einen erfolgreichen Abschluss Ihres Mathekurses 471 Der Kurs beginnt pünktlich in der ersten Vorlesung 471 Besuchen Sie die Vorlesungen und Übungen 472 Verschaffen Sie sich ordentliche Mitschriften 472 Schauen Sie auch in die Bücher 472 Lösen Sie die wöchentlichen Übungsaufgaben 473 Gruppenarbeit nicht ausnutzen 473 Lernen Sie nicht nur für die Klausur 473 Klausurvorbereitung beginnt nicht einen Tag vorher 474 Aus Fehlern lernen 474 Der eigene Kurs ist immer der wichtigste! 474 Zu guter Letzt ̆ 475 Stichwortverzeichnis 477

Read more less

Book SynopsisSuchen Sie eine verständliche und anschauliche Einführung in die Teile der Mathematik, die Sie als Student der Wirtschaftswissenschaften beherrschen müssen? Jürgen Faik frischt zunächst Ihr Schulwissen auf und begleitet Sie dann in gewohnt verständlicher und anschaulicher Dummies-Manier durch Analysis, Lineare Algebra, Statistik und Finanzmathematik. Übungen am Ende jedes Kapitels helfen Ihnen, das Gelernte gleich anzuwenden. Schon bald werden Sie mit Leichtigkeit Integrale berechnen, Gleichungssysteme lösen und Zinseszinsen berechnen.Trade Review"...Wer das Buch nutzen möchte, kann dort einsteigen, wo er Wiederholungs- oder Vertiefungsbedarf hat. Jedes Kapitel enthält auch kleine Übungsaufgaben und deren Lösungen." (EKZ 28. Oktober 2019)Table of ContentsÜber die Autoren 11 Einführung 29 Über dieses Buch 29 Törichte Annahmen über den Leser 30 Wie dieses Buch aufgebaut ist 30 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 32 Konventionen in diesem Buch 33 Wie es weitergeht 33 Teil I: Mathematisches Schulwissen reloaded 35 Kapitel 1 »Zahlen, bitte!« – von Zahlen und ihren Regeln 37 Zahlenmengen: Eine Menge Zahlen 37 Zahlensysteme 42 Grundlegende Rechenoperationen und -regeln 45 Der Betrag: Absolut einfach 53 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 54 Mengenverknüpfungen 67 Grundbegriffe der Logik: Ist doch logisch! 70 Übungsaufgaben 71 Lösungen 72 Kapitel 2 Mehr über (Un-)Gleichungen: Keiner ist gleicher 77 Polynomgleichungen: Exponenten zählen 77 Weitere Gleichungsarten 91 Ungleichungen 93 Übungsaufgaben 96 Lösungen 97 Kapitel 3 Folgen und Reihen: Zahlen folgen Zahlen 101 Geordnete Zahlenwelten 101 Arithmetische und geometrische Folgen 102 Arithmetische und geometrische Reihen 104 Übungsaufgaben 112 Lösungen 113 Kapitel 4 Noch mehr Folgen und Reihen: An die Grenze gehen 117 Allgemeine Grenzwertbetrachtungen 117 Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage! 121 Alternierende Reihen 135 Im Testzoo die Übersicht behalten 139 Übungsaufgaben 140 Lösungen 141 Teil II: Analysis 145 Kapitel 5 Funktionen: Die Basics 147 Mathematische Zuordnungen: Eindeutig, eineindeutig oder undeutlich 147 Konkave und konvexe Funktionen 154 Homogene und inhomogene Funktionen 156 Umkehrfunktionen 158 Handelsübliche Funktionen 162 Transformation der Grundgraphen 199 Anpassung des Definitionsbereichs und des Wertebereichs verknüpfter Funktionen (falls nötig) 211 Übungsaufgaben 214 Lösungen 215 Kapitel 6 Funktionen: Charakteristisches 221 Nullstellen 221 Stetigkeit (und Grenzwerte) 242 Konkrete Grenzwertbetrachtungen (für Profis) 265 Weitere Eigenschaften von Funktionen 281 Übungsaufgaben 286 Lösungen 288 Kapitel 7 Differenzialrechnung mit einer unabhängigen Variablen 293 Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 294 Differenziation: Sucht die Steigung! 300 Ableitungsregeln 315 Zusammengesetzte Funktionen ableiten 319 Sein oder Nichtsein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert 327 Spezielle Differenziationen 328 Kurvendiskussion 333 Die Regel von L’Hôpital: Analysis für den Notfall 343 Ausgewählte ökonomische Anwendungen der Differenzialrechnung 348 Übungsaufgaben 355 Lösungen 357 Kapitel 8 Differenzialrechnung mit mehreren unabhängigen Variablen 363 Partielle Differenziation 363 Extremwertbestimmung ohne Nebenbedingungen 366 Extremwertbestimmung mit Nebenbedingungen 369 Das totale Differenzial 381 Übungsaufgaben 382 Lösungen 383 Kapitel 9 Integralrechnung 389 Flächenberechnungen als Grundlage der Integralrechnung 389 Integrationsregeln 402 Besondere Integrationsmethoden 411 Uneigentliche Integrale – am Verlauf zu erkennen 418 Lösungen 425 Kapitel 10 Differenzen- und Differenzialgleichungen 431 Differenzierte Gleichungen 431 Lösung einfacher Differenzengleichungen 433 Zur Lösung von Differenzialgleichungen 440 Rechnerischer Zugang zur Lösung von Differenzialgleichungen erster Ordnung – nicht nur für Spitzenmathematiker 450 Anfangswertprobleme sind auch kein Problem 469 Lösung von Differenzialgleichungen höherer Ordnung 472 Übungsaufgaben 479 Lösungen 481 Teil III: Lineare Algebra 485 Kapitel 11 (Un-)Gleichungssysteme: Vieles ist gleich, manches aber auch nicht 487 Eine Einführung zu den Lösungsverfahren von Gleichungssystemen 488 Lösungen von linearen Systemen mit zwei Gleichungen algebraisch bestimmen 489 Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen 494 Zur Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme 504 Nichtlineare Gleichungssysteme 509 Ungleichungssysteme 513 Übungsaufgaben 515 Lösungen 517 Kapitel 12 Vektoren und Matrizen 525 Allgemeines 525 Rechnen mit Vektoren 536 Rechnen mit Matrizen 545 Gleichungssysteme ganz entspannt lösen 554 Übungsaufgaben 578 Lösungen 581 Kapitel 13 Determinanten 587 Was sind Determinanten? 587 Berechnung von Determinanten 589 Anwendungen der Determinantenrechnung 606 Eigenwerte und Eigenvektoren finden 625 Übungsaufgaben 630 Lösungen 632 Kapitel 14 Lineare Programmierung: Programmieren leicht gemacht 635 Grundfragestellung 635 Grafische Methode 637 Der Simplex-Algorithmus 644 Übungsaufgaben 653 Lösungen 655 Teil IV: Ein Ausflug in die Welt der Statistik 663 Kapitel 15 Statistische Sachverhalte beschreiben 665 Die Basics der Statistik 665 Mittelwerte: Die goldene Mitte finden 669 Streuungen und Konzentrationsmessung: Viele Dinge sind ungleich 676 Konzentrationsmessung 680 Korrelationen und Ähnliches: Wie das so alles zusammenhängt 689 Übungsaufgaben 706 Lösungen 712 Kapitel 16 Nichts (außer dem Tod) ist sicher – und alles ist wahrscheinlich 721 Wahrscheinlichkeitsbegriffe: Alles ist möglich 721 Kombinatorik als Basis der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Nicht nur Detektive, auch Statistiker kombinieren 724 Wahrscheinlichkeitsrechenregeln: Was ganz sicher gilt 726 Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen: Wahrscheinlich ziemlich dicht 732 Kennzahlen: Mal wieder Mittelwert und Streuung … 738 Übungsaufgaben 741 Lösungen 744 Teil V: Finanzmathematik 751 Kapitel 17 Zinsrechnung 753 Zum Zinsbegriff: Was Zinsen sind 753 Zinseszins: Verzinste Zinsen 756 Jahresbezogene versus unterjährige Verzinsung 760 Übungsaufgaben 763 Lösungen 764 Kapitel 18 Rentenrechnung 769 Renten: Nicht nur im Alter 769 Kapitalaufbau: Ihr Geld wird mehr! 782 Kapitalverzehr: Ihr Geld wird weniger! 787 Übungsaufgaben 793 Lösungen 796 Kapitel 19 Tilgungsrechnung 801 Tilgungsbegriff: Kredite müssen (leider) zurückgezahlt werden 801 Ratentilgung: Jede Periode dieselbe Tilgungsrate 803 Annuitätentilgung: Jede Periode die gleiche Überweisung 806 Sonderformen der Tilgungsrechnung: Auch die Tilgungsrechnung ist manchmal sonderbar! 808 Übungsaufgaben 810 Lösungen 811 Kapitel 20 Investitionsrechnung 815 Grundsätzliches zu Investition und Finanzierung 815 Statische Investitionsrechenverfahren 819 Dynamische Investitionsrechenverfahren 830 Übungsaufgaben 835 Lösungen 838 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 843 Kapitel 21 Die zehn größten mathematischen Fallstricke 845 Nr 1: Punkt- vor Strichrechnung 845 Nr 2: Auf die Klammersetzung achten 846 Nr 3: Kontextabhängigkeit von Symbolen 847 Nr 4: Auf den Hauptstrich bei Doppelbrüchen achten 847 Nr 5: Prozentpunkte versus Prozente 848 Nr 6: Matrixmultiplikation 848 Nr 7: Brüche richtig addieren 849 Nr 8: Flächenberechnungen um Nullstellen herum 849 Nr 9: Nie durch null teilen 849 Nr 10: Zeichenwechsel bei Ungleichungen 850 Kapitel 22 Die zehn wichtigsten mathematischen Formeln 851 Nr 1: Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz 851 Nr 2: Binomische Formeln 852 Nr 3: Binomialkoeffizient 852 Nr 4: pq- und abc-Formel 853 Nr 5: Nullproduktformel 853 Nr 6: Gauß’sche Summenformel 854 Nr 7: Satz des Pythagoras 854 Nr 8: Regel von L’Hôpital 855 Nr 9: Rentenbarwertformel 855 Nr 10: Kapitalwertmethode 855 Kapitel 23 Zehn Tipps, die Scheu vor Zahlen und Formeln zu verlieren 857 Nr 1: Lernen Sie nochmals die Grundrechenregeln! 857 Nr 2: Suchen Sie stets einen Anwendungsbezug! 858 Nr 3: Denken Sie sich Geschichten aus! 858 Nr 4: Schalten Sie den Taschenrechner aus und Ihr Hirn ein! 858 Nr 5: Nutzen Sie Eselsbrücken! 859 Nr 6: Führen Sie Kontrollrechnungen durch! 859 Nr 7: Gönnen Sie sich ein paar Mathewitze oder Mathesprüche! 859 Nr 8: »Löchern« Sie Ihren Lehrer und Dozenten! 860 Nr 9: Werden Sie in Ihrer Freizeit zum Mathematiker oder Statistiker! 860 Nr 10: Feiern Sie Ihre Mathefortschritte! 861 Kapitel 24 Die zehn besten mathematischen Webseiten 863 Nr 1: Ableitungsrechner – mit Rechenweg! 863 Nr 2: Integralrechner – mit Rechenweg! 863 Nr 3: Umrechnung von Zahlensystemen 865 Nr 4: Rechner für Matrizen 865 Nr 5: Rechner zum Lösen linearer Gleichungssysteme 866 Nr 6: Kurvendiskussion 866 Nr 7: Simplex-Methode 867 Nr 8: Finanzmathematik online 868 Nr 9: Summen online berechnen 868 Nr 10: Grenzwerte online berechnen 869 Stichwortverzeichnis 871

Read more less

Book SynopsisDieses Buch enthält alles, was Sie über Statistik wissen sollten. Regression, Korrelation und Varianzanalyse werden Ihnen bald sehr vertraut sein. Und die mathematischen Grundlagen dafür werden Ihnen gleich mitgeliefert. Sie brauchen also kein Vorwissen. Außerdem erhalten Sie eine kurze Einführung in SPSS und lernen die für Sie wichtigen Funktionen dieses umfangreichen Programms kennen. Und dann ist das Buch auch noch eine Einführung in Forschungsmethoden. Es begleitet Sie von der Wahl des Forschungsdesigns bis zur Präsentation der Ergebnisse. Mit dieser Rundum-Versorgung ist die nächste Prüfung fast ein Klacks.Table of ContentsEinleitung 29 Über dieses Buch 30 Was Sie nicht lesen müssen 31 Törichte Annahmen über den Leser 31 Wie dieses Buch aufgebaut ist 32 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 33 Wie es weitergeht 34 Teil I: Forschungsmethoden kennenlernen 35 Kapitel 1 Forschung und wozu sie dient 37 Was Forschung ist 37 Sinn der empirischen Forschung 38 Forschen in der Psychologie und den empirischen Sozialwissenschaften 38 Verschiedene Forschungsmethoden kennenlernen 46 Kapitel 2 Reliabilität und Validität 51 Die Validität von Studien beurTeilen 51 Die Reliabilität von Studien 55 Reliabilität und Validität von Tests 55 Kapitel 3 Forschungsethik 65 Ethik verstehen 65 Keinen Schaden zufügen 66 Forschungsethik bei Studien mit menschlichen Teilnehmern 68 Wahrung der wissenschaftlichen Integrität 72 Der Antrag bei der Ethikkommission 72 Teil II: Externe Validität verbessern 77 Kapitel 4 Erhebungsdesigns und -methoden 79 Erhebungsdesigns verstehen 79 Erhebungsmethoden 87 Möglichst natürliche Gestaltung von Studien 93 Kapitel 5 Methoden für die Stichprobenauswahl 97 Stichproben und Grundgesamtheiten 97 Verschiedene Möglichkeiten der Stichprobenauswahl 99 Auch gute Stichproben können »schlecht werden« 118 Kapitel 6 Fragebogen und psychometrische Tests 123 Messen psychologischer Variablen 123 Auswahl eines bereits vorhandenen Fragebogens 124 Entwickeln eines Fragebogens 131 Einzelbefragungen im Vergleich zu Gruppenbefragungen 136 Teil III: Interne Validität verbessern 139 Kapitel 7 Einfache Versuchsdesigns (Experimentaldesigns) 141 Versuchsdesigns verstehen 141 Einfache Versuchsdesigns 143 Gedanken zum Messwiederholungsdesign (oder: Warum man einen Prätest braucht) 145 Unabhängige-Gruppen-Designs 151 Das Beste aus beiden Welten: Prätest und Vergleichsgruppen kombinieren 157 Randomisierte kontrollierte Studien 158 Vorsicht bei quasi-experimentellen Versuchsdesigns 159 Kapitel 8 Komplexere Versuchsdesigns 161 Studien mit mehr als zwei Bedingungen durchführen 161 Realistische Hypothesen mit faktoriellen Versuchsdesigns prüfen 164 Kovariate verstehen 168 Gefahren, die beim Prätest lauern 170 Kapitel 9 Kleine experimentelle Studien 173 Versuche mit kleinen Stichproben durchführen 173 Designs mit unterbrochener Zeitreihe 174 Designs mit mehreren Ausgangswerten 181 Analyse von experimentellen Studien mit kleinen Stichproben 186 Kleine Studien, die keine Experimente sind 190 Teil IV: Qualitative Forschung 193 Kapitel 10 Qualität in der qualitativen Forschung 195 Qualitative Forschung verstehen 196 Stichprobenauswahl in der qualitativen Forschung 197 Qualitative Daten erheben 200 Qualitative Daten transkribieren 205 Kapitel 11 Qualitative Daten analysieren 207 Grundsätze der Analyse qualitativer Daten 207 Ein Beispiel: Die thematische Analyse 213 Kapitel 12 Theoretische Ansätze und Methodik in der qualitativen Forschung 219 Erfahrungsorientierte und diskursive Ansätze im Vergleich 219 Interpretierende phänomenologische Analyse 225 Die Grounded Theory verstehen 229 Teil V: Forschungsarbeiten dokumentieren und veröffentlichen 233 Kapitel 13 Einen Forschungsbericht schreiben 235 Titelfindung 236 Konzentration auf den Abstract 237 Aufbau der Einleitung 239 Beschreibung der Methoden 241 Darstellung der Ergebnisse 245 Durchdringen der Diskussion 250 Das Literaturverzeichnis 252 Ergänzende Informationen in Anhängen 252 Kapitel 14 Forschungsergebnisse präsentieren 253 Ein Poster ist kein Forschungsbericht 253 Posterpräsentationen 260 Packende Vorträge halten 260 Kapitel 15 APA-Richtlinien für Forschungsberichte 269 Den APA-Stil anwenden 269 Warum, was und wann zitieren? 270 Literatur in einem Forschungsbericht zitieren 271 Gestaltung des Literaturverzeichnisses 274 Zahlen richtig verwenden und formatieren 279 Teil VI: Das Exposé 283 Kapitel 16 Literaturrecherche 285 Wozu eine Literaturübersicht dient 285 Literatur für eine Übersicht finden 286 Gefundene Arbeiten beschaffen 302 Literaturdaten elektronisch speichern 304 Kapitel 17 Berechnung des Stichprobenumfangs 305 Effekte messen 305 Effektstärken schätzen 311 Studien mit geeigneter statistischer Teststärke durchführen 312 Den Stichprobenumfang schätzen 315 Kapitel 18 Ein Exposé erarbeiten 321 Ideen für ein Forschungsprojekt entwickeln 321 Die Machbarkeit einer Forschungsidee prüfen 323 Ein Exposé schreiben 325 Teil VII: Daten beschreiben 333 Kapitel 19 Statistik? Ich dachte, es geht um Psychologie! 335 Machen Sie sich ein Bild von Ihren Variablen 336 Was ist SPSS? 337 Deskriptive Statistik 338 Inferentielle oder analytische Statistik 339 Forschungsdesigns 341 Die ersten Schritte 344 Kapitel 20 Mit welchem Typ Daten haben wir es zu tun? 345 Diskrete und stetige Variablen 346 Verschiedene Messniveaus 347 Rollenbestimmung für Variablen 350 Kapitel 21 Alle Daten rein in SPSS 353 Die Variablenansicht 354 Das Datenansicht-Fenster 362 Ausgabefenster 370 Kapitel 22 Lagemaße 373 Grundlagen für das Lagemaß 374 Der Modalwert 376 Der Median 382 Der Mittelwert 385 Die Qual der Wahl: Modalwert, Median oder Mittelwert? 387 Kapitel 23 Streuungsmaße 389 Zur Definition der Streuung 389 Der Bereich 390 Interquartilabstand 394 Standardabweichung 398 Die freie Wahl zwischen Bereich, Interquartilabstand und Standardabweichung 404 Kapitel 24 Grafiken und Diagramme 405 Histogramme 405 Balkendiagramme 412 Kreisdiagramme 414 Boxplots 416 Teil VIII: Statistische Signifikanz 423 Kapitel 25 Wahrscheinlichkeit und Inferenz 425 Statistische Inferenz genauer betrachtet 425 Wahrscheinlichkeit verstehen 429 Kapitel 26 Hypothesen testen 435 Null- und Alternativhypothesen verstehen 435 Fehler bei der statistischen Inferenz 439 Ein- und zweiseitige Hypothesen 442 Konfidenzintervalle 443 Kapitel 27 Was ist bei der NormalverTeilung eigentlich normal? 449 Die NormalverTeilung verstehen 450 Bestimmung der Schiefe 453 NormalverTeilung und inferentielle Statistik 459 Kapitel 28 Standardisierte Werte 463 Die Grundlagen der standardisierten Werte 463 Z-Werte in der statistischen Analyse 466 Kapitel 29 Effektgröße und Teststärke 471 Zwischen Effektgröße und statistischer Signifikanz unterscheiden 471 Die Effektgröße für Korrelationen untersuchen 472 Die Effektgröße beim Vergleich der Unterschiede zwischen zwei Wertemengen 473 Die Effektgröße für Unterschiede zwischen mehr als zwei Wertemengen 476 Statistische Teststärke verstehen 484 Teil IX: Beziehungen zwischen Variablen 489 Kapitel 30 Korrelationen 491 Mit Streudiagrammen Beziehungen bewerten 491 Den Korrelationskoeffizienten verstehen 497 Gemeinsame Varianz untersuchen 497 Die Pearson-Korrelation 498 Die Spearman-Korrelation 505 Die Kendall-Korrelation 508 Partielle Korrelationen 512 Kapitel 31 Lineare Regression 517 Grundlagen der Regression 518 Einfache Regression 523 Regression mit mehreren Variablen 528 Die Voraussetzungen für die Regression überprüfen 535 Kapitel 32 Zusammenhänge zwischen diskreten Variablen 547 Eine Kontingenztabelle zur Zusammenfassung der Ergebnisse 548 Berechnung von Chi-Quadrat 553 Die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen messen 560 Der McNemar-Test 563 Teil X: Forschungsdesigns zur Analyse unabhängiger Gruppen 567 Kapitel 33 Unabhängige t-Tests und Mann-Whitney-Tests 569 Designs für unabhängige Gruppen 570 Der unabhängige t-Test 571 Mann-Whitney-Test 579 Kapitel 34 ANOVA zwischen Gruppen 585 Einfache ANOVA zwischen Gruppen 586 Zweifache ANOVA zwischen Gruppen 597 Kruskal-Wallis-Test 606 Kapitel 35 Post-hoc-Tests und geplante Vergleiche für Designs mit unabhängigen Gruppen 611 Post-hoc-Tests für Designs mit unabhängigen Gruppen 612 Teil XI: Analysen für Forschungsdesigns mit wiederholten Messungen 623 Kapitel 36 Abhängige t-Tests und Wilcoxon-Tests 625 Design mit wiederholten Messungen 625 Abhängiger t-Test 626 Der Wilcoxon-Test 634 Kapitel 37 ANOVA innerhalb von Gruppen 641 Einfache ANOVA innerhalb von Gruppen 641 Zweifache ANOVA innerhalb von Gruppen 654 Der Friedman-Test 666 Kapitel 38 Post-hoc-Tests und geplante Vergleiche für Designs mit wiederholten Messungen 671 Post-hoc-Tests für Designs mit wiederholten Messungen 673 Geplante Vergleiche für Designs innerhalb von Gruppen 678 Unterschiede zwischen Bedingungen untersuchen: Die Bonferroni-Korrektur 684 Kapitel 39 Gemischte ANOVA 685 Die gemischte ANOVA kennenlernen 685 Haupteffekte und Interaktionen 687 Durchführung der gemischten ANOVA in SPSS 688 Teil XII: Der Top-Ten-Teil 703 Kapitel 40 Zehn Stolperfallen, die Sie bei der Stichprobenauswahl vermeiden sollten 705 Zufallsstichproben und zufällige ZuTeilung sind nicht dasselbe 705 Zufällig bedeutet systematisch 706 In der quantitativen Forschung ist die Stichprobenauswahl immer wichtig 706 Die Zufallsstichprobe ist nicht alles 706 In der quantitativen Forschung ist die zufällige Stichprobenauswahl (fast) immer am besten 707 Forschung ist nicht immer schlecht, nur weil keine Zufallsstichprobe vorliegt 707 Zufallsstichproben müssen groß sein 708 Je größer die Stichprobe, desto besser – in Maßen 708 Keine Ausreden bei kleinen Stichproben 708 Vermeiden Sie es, Offenkundiges zu erklären 709 Kapitel 41 Zehn Tipps für Forschungsberichte 711 Für Einheitlichkeit sorgen 711 Die eigene Frage beantworten 712 Eine Geschichte erzählen 712 Wissen, mit wem man es zu tun hat 712 Den Text fließen lassen 713 Zusammenfassen will gekonnt sein 713 Kritisch, aber nicht fatalistisch sein 713 Redundanz ist redundant 714 Kleinigkeiten gründlich und mehrfach prüfen 714 Korrekturlesen muss sein 715 Kapitel 42 Zehn gute Ratschläge für inferentielles Testen 717 Statistische Statistik ist nicht dasselbe wie praktische Signifikanz 717 Ohne Vorbereitung ist der Fehler vorprogrammiert 718 Suchen Sie nicht nach einem beliebigen signifikanten Ergebnis 718 Überprüfen Sie Ihre Voraussetzungen 718 Mein p ist größer als dein p 718 Unterschiede und Beziehungen sind keine entgegengesetzten Trends 719 Wo ist mein Post-hoc-Test hingekommen? 719 Stetige Daten kategorisieren 719 Seien Sie konsistent 720 Lassen Sie sich helfen! 720 Kapitel 43 Zehn Tipps für das Zitieren Ihrer Ergebnisse 721 Den p-Wert zitieren 721 Andere Zahlen zitieren 722 Vergessen Sie die deskriptiven Statistiken nicht 722 Verwenden Sie den Mittelwert nicht zu häufig 722 Zitieren von Effektgrößen und der Richtung der Effekte 723 Fehlende Teilnehmer 723 Seien Sie vorsichtig mit der Sprache 724 Trennen Sie Korrelationen und Kausalität 724 Beantworten Sie Ihre eigene Frage 724 Schaffen Sie Struktur 724 Stichwortverzeichnis 725

Read more less

Book SynopsisSie müssen komplexe wissenschaftliche Untersuchungen auswerten? Sie wollen oder müssen dafür Ihren Statistikwerkzeugkasten erweitern? In diesem Buch werden Sie Modelle aufbauen und testen. Sie werden Variablen schätzen, korrelieren und zusammenfassen. Die dabei verwendeten Techniken sind verschiedene Arten der Regression, Varianzanalyse, Chi-Quadrat-Tests und nichtparametrische Prozeduren. Sehr viele Beispiele, teilweise unter Einsatz von SPSS, decken all die verschiedenen Aufgabenstellungen ab, denen Sie begegnen könnten.Table of ContentsEinleitung 17 Zu diesem Buch17 Konventionen in diesem Buch18 Was Sie nicht lesen müssen 19 Törichte Annahmen über den Leser 19 Wie dieses Buch aufgebaut ist 20 Die Symbole in diesem Buch 21 Wie es weitergeht 22 Teil I Datenanalyse Und Modellbildung – Grundlagen 23 Kapitel 1 Datenanalyse als Kunst und Wissenschaft 25 Datenanalyse: Nicht mehr nur für Statistiker 26 Regel Nr1: Informieren Sie sich VOR der Verarbeitung! 28 Das große Ganze: Ein Überblick über weiterführende Statistik 35 Kapitel 2 Orientierung innerhalb der statistischen Techniken 47 Qualitative und quantitative Variablen in der statistischen Analyse 48 Statistiken für qualitative Variablen 49 Statistik für quantitative Variablen 53 Verzerrung vermeiden 56 Höchste Genauigkeit erzielen 59 Schlussfolgerungen treffen und Grenzen erkennen 63 Kapitel 3 Vertrauen aufbauen und Modelle testen 65 Parameter anhand von Vertrauensintervallen schätzen 66 Modelle aufstellen und testen 72 Teil II Mit Hilfe Der Regression Vorhersagen Treffen 83 Kapitel 4 Einfache lineare Regression verstehen 85 Mit Streudiagrammen und Korrelationen Beziehungen untersuchen 86 Ein einfaches lineares Regressionsmodell erstellen 89 Prüfen, ob das Modell passt 93 Korrekte Schlüsse ziehen 100 Kapitel 5 Zwei Variablen besser als eine: Multiple Regression 103 Das multiple Regressionsmodell 103 Alle x und y betrachten 105 Daten sammeln 106 Mögliche Beziehungen erkennen 107 Auf Multikollinearität prüfen 112 Das am besten angepasste Modell finden 113 Vorhersage von y anhand der x-Variablen 117 Prüfen, wie gut das Modell angepasst ist 118 Kapitel 6 Ein Schritt vor, zwei zurück: Auswahl des Regressionsmodells 125 Abstoßdistanzen schätzen – Der ultimative Kick 126 Variablen-Brainstorming und -Datensammlung 126 Streudiagramme und Korrelationen untersuchen 127 Die Vorwärtsselektion 131 Und jetzt das Ganze von hinten: Die Rückwärtsselektion 136 Das Verfahren der besten Teilmengen 143 Vergleich der Modellauswahlverfahren 147 Kapitel 7 Mit Daten in die Kurve gehen: Nichtlineare Regression 149 Am Anfang war das Streudiagramm 150 Polynome für Kurven nutzen 151 Nach oben? Nach unten? Exponentiell! 163 Kapitel 8 Ja, Nein, Vielleicht: Vorhersagen mit logistischer Regression 171 Aufstellung des logistischen Regressionsmodells 171 Allgemeine Schritte für die logistische Regression 174 Teil III Viele Mittelwerte Vergleichen – Mit Der Varianzanalyse 181 Kapitel 9 Einfache Varianzanalyse 183 Zwei Mittelwerte mit einem t-Test vergleichen 183 Mehr Mittelwerte mit einer ANOVA vergleichen 185 Die Bedingungen prüfen 187 Die Hypothesen aufstellen 189 Der F-Test 190 Die Anpassung des ANOVA-Modells überprüfen 196 Kapitel 10 Mit multiplen Vergleichen Paare finden 199 Nach der ANOVA 199 Mit Fisher und Tukey unterschiedliche Mittelwerte dingfest machen 203 Kapitel 11 Weiter mit der zweifachen ANOVA! 209 Das Modell für die zweifache ANOVA aufstellen 210 Interaktionseffekte verstehen 212 Die Terme in der zweifachen ANOVA testen 216 Die zweifache ANOVA-Tafel erstellen 217 Ergebnisse interpretieren: Zahlen und Grafiken 217 Kapitel 12 Grenzenlos: Wie Regression und ANOVA zusammenhängen 221 Regression in den Augen der Variation 221 Regression und ANOVA: Treffen der Modelle 226 Teil IV Starke Verbindungen Mit Chi-Quadrat-Tests 233 Kapitel 13 Mit Kreuztabellen Assoziationen bilden 235 Eine Kreuztabelle erstellen 236 Die Wahrscheinlichkeiten zerlegen 238 Unabhängigkeit anstreben 247 Das Simpson-Paradoxon – keine Zauberei 249 Kapitel 14 Ausreichend unabhängig für den Chi-Quadrat-Test 255 Ein Hypothesentest auf Unabhängigkeit 256 Zwei Tests für den Vergleich von zwei Anteilen vergleichen 269 Kapitel 15 Der Chi-Quadrat-Test auf Güte der Anpassung 275 Die Teststatistik für die Güte der Anpassung bestimmen 275 Interpretation der Statistik für die Güte der Anpassung mit Hilfe von Chi-Quadrat 280 Teil V Rebellen Ohne Verteilung 285 Kapitel 16 Es wird nichtparametrisch! 287 Argumente für die nichtparametrische Statistik 287 Die Grundlagen der nichtparametrischen Statistik 292 Kapitel 17 Der Vorzeichentest und der Vorzeichen-Rangtest 299 Die Vorzeichen erkennen: Der Vorzeichentest 299 Noch einen Schritt weiter: Mit dem Vorzeichen-Rangtest 307 Kapitel 18 Der Rangsummentest 313 Den Rangsummentest durchführen 314 Einen Rangsummentest durchführen: Wer verkauft die Häuser schneller? 317 Kapitel 19 Kruskal-Wallis und Wilcoxon 325 Mit dem Kruskal-Wallis-Test mehr als zwei Populationen vergleichen 325 Die Differenzen erkennen: Der Wilcoxon-Rangsummentest 332 Kapitel 20 Korrelationen mit dem Spearman’schen Rang bestimmen 339 Pearson und seine aufwändigen Bedingungen 340 Bewertungen mit Hilfe der Spearman-Rangkorrelation 341 Teil VI Der Top-Ten-Teil 347 Kapitel 21 Zehn Fehler in statistischen Schlüssen 349 Diese Statistiken beweisen… 349 Es ist technisch nicht statistisch signifikant, aber… 350 Das bedeutet, x verursacht y 350 Ich nahm an, die Daten seien normalverteilt… 351 Ich berichte nur über »wichtige« Ergebnisse 352 Eine größere Stichprobe ist immer besser 353 Es ist technisch nicht zufällig, aber… 353 1000 Antworten sind 1000 Antworten 354 Natürlich gelten diese Ergebnisse für die gesamte Population! 356 Ich habe beschlossen, das wegzulassen! 357 Kapitel 22 Zehn Probleme aus der Praxis 359 Mittelwerte mit der einfachen ANOVA vergleichen 359 Multiple Vergleiche 360 Mit der zweifachen ANOVA zwei Faktoren betrachten 361 Vorhersage einer quantitativen Variablen mit Hilfe der Regression 362 Eine Wahrscheinlichkeit mit der logistischen Regression vorhersagen 363 Nichtlineare Regression für gekrümmte Daten 365 Mit Chi-Quadrat auf Unabhängigkeit testen 366 Spezielle Modelle mit dem Test auf Güte der Anpassung testen 367 Den Medianmit dem Rangsummentest schätzen 367 Die Modellanpassung mit R2 überprüfen 368 Anhang A: Tabellen zum Nachschlagen 371 t-Tabelle 371 Binomialtabelle 373 Chi-Quadrat-Tabelle 376 Rangsummentabelle 378 F-Tabelle 379 Stichwortverzeichnis 383

Read more less

Book SynopsisDieses Buch enthält die wichtigsten statistischen Instrumente und Formeln, die Sie in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften benötigen. Besonderer Wert wird darauf gelegt, dass Sie jede einzelne Formel verstehen und anwenden können. Zu jeder Formel finden Sie deshalb eine Erläuterung der Anwendungsfälle, eine detaillierte Beschreibung der einzelnen Symbole in der Formel und der notwendigen Rechenschritte, ein Anwendungsbeispiel mit vollständigem und erläutertem Rechenweg sowie eine Interpretation des jeweiligen Ergebnisses.Table of ContentsÜber den Autor 9 Über den Fachkorrektor 9 Danksagung 9 Einführung 21 Über dieses Buch 21 Törichte Annahmen über den Leser 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist 22 Teil I: Ein paar statistische Grundlagen 23 Teil II: Die beschreibende Statistik 23 Teil III: Die schließende Statistik 23 Teil IV: Der Top-Ten-Teil 23 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 23 Wie es weitergeht 24 Teil I Ein Paar Statistische Grundlagen 25 Kapitel 1 Was Statistik ist und warum sie benötigt wird 27 Warum Statistik? 27 Einsatzgebiete der Statistik 28 Bereiche der Statistik 28 Die deskriptive oder beschreibende Statistik 29 Die schließende Statistik oder Inferenzstatistik 32 Kapitel 2 Die Quellen: Woher die Daten kommen 35 Datenerhebung: Auf den Informationsbedarf ausgerichtet 35 Ziele festlegen 36 Untersuchungsansatz definieren 36 Das Datenerhebungsdesign festlegen 38 Die Datenerhebungsmethode definieren 38 Auswahl der Untersuchungseinheiten: Vollerhebung oder Stichprobe 39 Das richtige Niveau bitte! Nominal-, Ordinal- und metrische Skalen 41 Der Datensatz als Grundlage für statistische Analysen 44 Teil II Die Beschreibende Statistik 47 Kapitel 3 In jeder Zeitung zu finden: Tabellen und Diagramme 49 Darstellung in Tabellen 49 Gruppierte Daten oder Häufigkeitsdaten 49 Klassenbildung 52 Die Zutaten für eine gute Datentabelle 53 Die Häufigkeitstabelle eines klassierten Merkmals 53 Ein Diagramm sagt mehr als tausend Zahlen 56 Das Histogramm 56 Das Balkendiagramm/Säulendiagramm 58 Das Kuchendiagramm – aber bitte mit Sahne! 59 Liniendiagramme 60 Weitere Diagramme, die Ihnen begegnen können 61 Kapitel 4 Mitten drin – zentrale Lagemaße 63 Zentrale Lagemaße – ein Steckbrief 63 Das arithmetische Mittel 64 Das geometrische Mittel 65 Der Median 67 Berechnung des Medians bei ungerader Fallzahl 67 Berechnung des Medians bei gerader Fallzahl 68 Median oder arithmetisches Mittel – was ist aussagekräftiger? 70 Der Modus 70 Modus, Median und arithmetisches Mittel bei eingipfeligen Verteilungen 71 Quartile, Perzentile oder ganz einfach Quantile 72 Quartile: Vier gleich große Teile 72 Perzentile: Hundert gleich große Teile 72 Quantile: Einfach nur Teile 74 Zentrale Lagemaße für klassierte Daten 74 Der Modus für klassierte und gruppierte Daten 74 Der Median für klassierte Daten 78 Das gewichtete arithmetische Mittel bei klassierten metrischen Daten 79 Resümee zur Berechnung von zentralen Lagemaßen 82 Kapitel 5 Drum herum – Streuungsmaße 83 Die Spannweite 85 Der interquartile Abstand 86 Der interquartile Abstand für nicht klassierte Daten 86 Der interquartile Abstand für klassierte Daten 87 Alles auf einen Blick: Der Boxplot 88 Mittlere Abweichung, Varianz und Standardabweichung 91 Die mittlere Abweichung 91 Die Varianz 93 Standardabweichung 97 Variationskoeffizient 98 Standardisierung und Z-Wert 100 Kapitel 6 Alles in einer Zahl 103 Einfache statistische Kennzahlen 103 Verhältniszahlen 104 Gliederungszahlen 105 Beziehungszahlen 105 Messzahlen 106 Indexzahlen 108 Die Konzentrationmit dem Gini-Koeffizientenmessen 112 Kapitel 7 Zusammenhangsmaße 115 Die Analyse von Zusammenhängen 115 Die Kreuztabelle 116 Das Chi-Quadrat 118 Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson 121 Der Rangkorrelationskoeffizient 123 Alles auf einen Blick – das Streudiagramm 126 Die Kovarianz 128 Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson 131 Kapitel 8 Es geht auch ohne die Kristallkugel – Vorhersagen mit der Regressionsanalyse 135 Die Regressionsfunktion 135 Die Regressionsgleichung interpretieren 138 Wie gut ist gut? Die Güte der Regressionsanalyse 141 Die nicht erklärte Varianz – oder: Was die Regressionsanalyse nicht erklärt 142 Die erklärte Abweichung – oder: Was die Regressionsgleichung erklärt 144 Den Zusammenhang analysieren: Die Varianzzerlegung 146 Das Bestimmtheitsmaß zur Bestimmung der Güte der Regressionsgleichung 147 Teil III Die Schließende Statistik 149 Kapitel 9 Nichts ist sicher, aber wahrscheinlich – die Wahrscheinlichkeitsrechnung 151 Wie wahrscheinlich ist die Wahrscheinlichkeit? 151 Wahrscheinlichkeit 152 So ein Zufall! 153 Wahrscheinlichkeiten finden 154 Die klassische Methode zur Wahrscheinlichkeitsberechnung 154 Die statistische Methode 155 Die subjektive Methode 157 Wahrscheinlichkeitsregeln im Einsatz 157 Komplementärwahrscheinlichkeit: Pro und Kontra 157 Additionsregeln der Wahrscheinlichkeit und das Venn-Diagramm 158 Multiplikationsregeln der Wahrscheinlichkeit 162 Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit 165 Die Bayes-Regel zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten 166 Das Baumdiagramm 172 Kombinatorik 173 Permutation 173 Variation und Kombination 174 Kapitel 10 Auf die Verteilung kommt es an – Wahrscheinlichkeitsverteilungen 179 Die Zufallsvariable und das Zufallsexperiment 179 Alles eine Frage der Funktion: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 181 Die Gleichverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 181 Die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen 182 Was Sie von diskreten Zufallsvariablen erwarten können: Der Erwartungswert 184 Rund um den Erwartungswert: Die Varianz von diskreten Zufallsvariablen 186 Kapitel 11 Noch mehr Diskretion bitte – die Binomialverteilung und ihre Freunde 189 Entweder oder – die Binomialverteilung 189 Eigenschaften eines Binomialexperiments 190 Formel für die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer binomialverteilten Zufallsvariablen 192 Erwartungswert der Binomialverteilung 196 Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen 197 Standardabweichung der Binomialverteilung 197 Die hypergeometrische Verteilung 198 Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 199 Varianz der hypergeometrischen Verteilung 200 Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 200 Die Poisson-Verteilung 201 Kapitel 12 Alles im Fluss: Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen 205 Alle sind gleich und einige etwas mehr: Die Gleichverteilung 205 Erwartungswert einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 209 Varianz einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 209 Standardabweichung einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 210 Was ist schon normal? Die Normalverteilung 210 Dichtefunktion und Form der Normalverteilung 210 Besondere Eigenschaften der Normalverteilung 211 Standardnormalverteilung 213 Standardisierung und Z-Wert 213 Besondere Merkmale der Standardnormalverteilung 213 Kapitel 13 Vom Teil aufs Ganze schließen 219 Stichproben 219 Der Repräsentationsschluss 219 Grundgesamtheiten 221 Arten von Stichproben 221 Auswahlverfahren 222 Systematische Auswahl 222 Geschichtete Auswahl 224 Ans Limit gehen: Der zentrale Grenzwertsatz 226 Der Standardfehler 228 Mit dem Standardfehler rechnen 230 Kapitel 14 Schätzverfahren 233 Genau schätzen – die Punktschätzung 233 Die Schätzfunktion und ihre Qualitätsanforderungen 233 Die Schätzfunktion für das arithmetische Mittel 234 Die Schätzfunktion für die Varianz 235 Die Schätzfunktion für Anteilswerte 235 Mit Vertrauen rechnen – das Vertrauensintervall 236 Irrtums- und Vertrauenswahrscheinlichkeit 236 Bestimmung des Vertrauensintervalls 236 Das Vertrauensintervall für kleine Stichproben bei unbekannter Varianz 240 Das Vertrauensintervall für Anteile 243 Kapitel 15 These, Antithese, Hypothesentest 247 In Alternativen denken: Nullhypothese und Alternativhypothese 248 Von signifikanten und nicht signifikanten Fehlern 249 Irrtumswahrscheinlichkeit und Signifikanz von Ergebnissen 250 Der 𝛼-Fehler 251 Der 𝛽-Fehler 251 Möglichkeiten, den Hypothesentest zu entscheiden 252 Eins, zwei, drei und fertig ist der Hypothesentest 253 Einseitiger Hypothesentest für den Mittelwert 254 Die wichtigsten Entscheidungen bei der Wahl der Teststatistik 257 Zweiseitiger Hypothesentest bei einer kleinen Stichprobe 258 Jedem das Seine: Hypothesentest über Anteile 260 Wie es nun weitergehen könnte – der Wilcoxon-Test 264 Teil IV Der Top-Ten-Teil 267 Kapitel 16 Die zehn wichtigsten Statistikformeln 269 Das arithmetische Mittel 269 Die Standardabweichung 269 Der Preisindex nach Laspeyres 270 Der Korrelationskoeffizient 270 Der Regressionskoeffizient 270 Der Bestimmtheitskoeffizient 271 Die bedingte Wahrscheinlichkeit 271 Der Z-Wert 271 Die Normalverteilungsdichtefunktion 272 Der Standardfehler 272 Kapitel 17 Die zehn wichtigsten Schritte für den Praktiker 273 Der Start: Ein statistisches Problem 273 Das Thema der statistischen Untersuchung 274 Suchen und finden: Die Informationsrecherche vor der Erhebung 274 Nichts ist praktischer als eine gute Theorie 275 Keine Frage des guten Geschmacks: Das Untersuchungsdesign – ein Muss für jede Erhebung 275 Jetzt werden die Daten geerntet – die Feldphase 276 Die Daten für die Analyse schickmachen 277 Die Stunde der Formeln hat geschlagen: Jetzt wird gerechnet – die Datenanalyse277 Die Ergebnisse für die Praxis übersetzen 278 Die Ergebnisse präsentieren 278 Kapitel 18 Perspektiven: Zehn der wichtigsten multivariaten Konzepte im Überblick 281 Die multivariate Regressionsanalyse 282 (Multivariate) Varianzanalyse 282 Faktorenanalyse 283 Clusteranalyse 283 Diskriminanzanalyse 283 Conjoint-Analyse 284 Kontingenzanalyse 285 Korrespondenzanalyse 285 Multidimensionale Skalierung 285 Strukturgleichungsanalyse 286 Last but not least 286 Stichwortverzeichnis 287

Read more less

Book SynopsisSich all die Regeln der verschiedenen Gebiete der Wirtschaftsmathematik zu merken ist schon ein hartes Geschäft und dann soll man sie auch noch richtig anwenden. Ist die Not groß, ist das passende »... für Dummies«-Buch nicht weit. Mit dem »Übungsbuch Wirtschaftsmathematik für Dummies« können Sie sich zielgerichtet auf die nächsten Prüfungen vorbereiten. Mit zahlreichen Übungen zu Algebra, Analysis, Linearer Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Finanzmathematik gewinnen Sie Sicherheit und können mit Zuversicht den Herausforderungen aus der Welt der Wirtschaftsmathematik entgegensehen.Table of ContentsÜber die Autoren 9 Einführung 21 Über dieses Buch 21 Konventionen in diesem Buch 22 Törichte Annahmen über den Leser 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist 22 Teil I: Einfache Algebra 23 Teil II: Analysis 23 Teil III: Matrizen und Gleichungssysteme 23 Teil IV: Wahrscheinlichkeitsrechnung 23 Teil V: Finanzmathematik 23 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 24 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 24 Wie es weitergeht 24 Teil I Einfache Algebra 27 Kapitel 1 Das kleine Einmaleins der Wirtschaftsmathematik: Einfache Algebra 29 Mit Vorzeichen rechnen 29 Wichtige Rechengesetze 30 Mit Brüchen rechnen 31 Prozent und Promille 33 Potenzrechnung 34 Back to the roots: Mit Wurzeln rechnen 35 Lassen Sie sich von Logarithmen nicht aus dem Rhythmus bringen 36 Mehrere Terme ausmultiplizieren 38 Lösungen 39 Kapitel 2 Gleichungen lösen 51 Lineare Gleichungen 51 Quadratische Gleichungen 53 abc-Formel 53 pq-Formel 53 Bruchgleichungen?! Immer schön rational bleiben 54 Wurzelgleichungen lösen 55 Exponentialgleichungen lösen 56 Lösungen 58 Teil II Analysis 73 Kapitel 3 Folgen und Reihen 75 Grundlagen der Folgen 75 Arithmetische und geometrische Folgen 76 Immer der Reihe nach 78 Lösungen 79 Kapitel 4 Die Funktion der Funktionen 87 Die Grundlagen der Funktionen 87 Geraden 87 Polynome 88 Rationale Funktionen 89 Exponentialfunktionen 89 Trigonometrische Funktionen 89 Beschränktes Wachstum 91 Lösungen 91 Kapitel 5 Eigenschaften von Funktionen 99 Schnittpunkte mit den Achsen 99 Grenzwerte 100 Stetige Funktionen 104 Lösungen 105 Kapitel 6 Testen Sie Ihr Fahrverhalten: Kurvendiskussion 115 Ableitungen bestimmen 115 Eine Konstante im Leben: Die Konstantenregel 115 Die Potenzregel 116 Das Vielfache von Konstanten 116 Summenregel und Differenzregel 116 Besondere Funktionen 117 Produkt, Quotient oder Kette? Regeln für Fortgeschrittene 117 Auf zu Höherem: Ableitungen höherer Ordnung 118 Die Höhen und Tiefen des Lebens: Extrema finden 119 Ein Anwendungsbeispiel 120 Aufgabenstellung aus der Wirtschaft 121 Grenzkosten und Grenzerlös berechnen 122 Lösungen 123 Kapitel 7 Mehrdimensionale Funktionen 133 Lassen Sie sich kein x für ein u vormachen – partielle Ableitungen bilden 133 Für alle, die höher hinaus wollen – Ableitungen höherer Ordnung 134 Minima und Maxima bestimmen 135 Lösungen 137 Kapitel 8 Und jetzt andersherum – Integralrechnung 149 Stammfunktionen – die Rückwärts-Differentiation 149 Flächen unter Funktionskurven bestimmen 151 Lösungen 155 Teil III Matrizen Und Gleichungssysteme 167 Kapitel 9 Mehr Mathe mit mächtigen Matrizen 169 Verschiedene Matrizentypen 169 Addieren und Subtrahieren 170 Multiplizieren mit einem Skalar 172 Multiplizieren von Matrizen 172 Innerbetriebliche Materialverflechtung 174 Lösungen 178 Kapitel 10 Lineare Gleichungssysteme lösen 187 Zuerst auf die grafische Art und Weise 188 Dann durch Addition 189 Oder doch lieber durch Einsetzen? 190 Mehr als nur zwei Gleichungen 191 Betriebswirtschaftliche Anwendungen 193 Lösungen 196 Kapitel 11 Noch mehr Möglichkeiten mit Matrizen 205 Determinanten von Matrizen 205 Dichter schreiben in Versen – Sie ermitteln Inversen 207 Das Leontief-Modell 210 Lösungen 212 Teil IV Wahrscheinlichkeitsrechnung 219 Kapitel 12 Warm-up für die Wahrscheinlichkeitsrechnung – die wichtigsten Grundlagen 221 Mengennotationen verstehen und formulieren 221 Die verschiedenen Arten der Wahrscheinlichkeit und Regeln zur Berechnung 223 Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 223 Komplementäre Wahrscheinlichkeit 224 Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge 224 Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 226 Bedingte Wahrscheinlichkeit 227 Unabhängige Ereignisse 228 Ausschließlichkeit von Ereignissen 229 Lösungen 229 Kapitel 13 Wahrscheinlichkeitsdiagramme – ein Bild sagt mehr als tausend Worte 237 Venn-Diagramme interpretieren und zeichnen 237 Baum-Diagramme interpretieren und zeichnen 240 Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit 242 Das Bayes-Theorem 244 Lösungen 245 Kapitel 14 Immer schön die Diskretion wahren – der richtige Umgang mit diskreten VerTeilungen 257 Diskrete WahrscheinlichkeitsverTeilungen 257 Ermittlung und Anwendung kumulativer VerTeilungsfunktionen 259 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung diskreter Zufallsvariablen bestimmen 262 Lösungen 263 Kapitel 15 »Also normal ist das nicht!« – die NormalverTeilung verstehen und anwenden 275 Der Umgang mit NormalverTeilungen 275 Quantile und Perzentile 276 Form, Mittelpunkt und Spreizung der NormalverTeilung 277 Wahrscheinlichkeiten bestimmen 278 Die StandardnormalverTeilung 279 Rückwärtsrechnung 280 Lösungen 282 Kapitel 16 Besondere diskrete und stetige VerTeilungen 293 Diskrete VerTeilungen 293 Diskrete GleichverTeilung 293 BinomialverTeilung 295 Stetige VerTeilungen 296 Stetige GleichverTeilung 296 ExponentialverTeilung 298 Lösungen 299 Kapitel 17 Groß denken, aber Grenzen kennen – das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz 305 Der zentrale Grenzwertsatz 305 Das Gesetz der großen Zahlen 307 Lösungen 307 Teil V Finanzmathematik 313 Kapitel 18 Von Zinsen und Zinseszinsen 315 Verschiedene Verzinsungen 315 Lineare Verzinsung 316 Exponentielle Verzinsung 317 Stetige Verzinsung 318 Effektiver Zinssatz 318 Lösungen 321 Kapitel 19 Eines ist sicher: Die Rentenrechnung 327 Jährliche gleich hohe Zahlungen 327 Rentenendwert einer nachschüssigen Rente 328 Rentenbarwert einer nachschüssigen Rente 329 Rentenendwert einer vorschüssigen Rente 329 Rentenbarwert einer vorschüssigen Rente 330 Rentenhöhe und Rentenlaufzeit 331 Unterjährige Rente 332 Kapitalverzehr 333 Wachsende oder fallende Renten 333 Ewige Renten 334 Lösungen 335 Kapitel 20 Tilgen, tilgen, tilgen! 341 Grundlegendes 341 Ratentilgung 343 Annuitätentilgung 344 Laufzeit des Darlehens 346 Lösungen 347 Kapitel 21 Das Anleihen-Einmaleins 351 Mit Anleihen Geld an andere leihen 351 Immer schön fair bleiben – gerade beim Kurs einer Anleihe 354 Renditen ermitteln 357 Lösungen 359 Kapitel 22 To invest or not to invest – das ist hier die Frage 365 Zahlungsströme aufstellen und verstehen 365 Die Kapitalwertmethode verstehen und anwenden 367 Interne Zinssätze berechnen 370 Amortisationsdauern bestimmen 372 Lösungen 373 Teil VI Top-Ten-Teil 381 Kapitel 23 Zehn Excel-Funktionen, die Ihnen das Leben erleichtern 383 Pivot-Tabelle 383 Daten filtern 384 Weiße Hintergrundfarbe 384 Bedingte Formatierung 384 Umbruchvorschau 384 Der S-Verweis 385 Absoluter Verweis 385 Doppelklick zum Kopieren von Formeln 385 Spur zum Nachfolger 386 Makro aufzeichnen 386 Kapitel 24 Zehn Orte zum mehr oder weniger effektiven Mathelernen 387 In den eigenen vier Wänden 387 Im Café 387 Im Garten 388 In der Bibliothek 388 Am Strand 388 Am Küchentisch 389 Im Keller 389 In der U-Bahn 389 Am Schreibtisch 389 Im Baumhaus 390 Anhang A: Tabelle für die NormalverTeilung 391 Stichwortverzeichnis 395

Read more less

Book Synopsis

Read more less

Table of ContentsNullter Teil… Über Zahlen.- 0 Alle Zahlen groß und klein.- 1 Die Klasse No ist ein KÖRPER.- 2 Die reellen Zahlen und die Ordnungszahlen.- 3 Die Struktur der allgemeinen Zahl.- 4 Algebra und Analysis der Zahlen.- 5 Zahlentheorie im Lande Oz.- 6 Der merkwürdige Körper On2.- Erster Teil… und Spiele.- 7 Wie man mehrere Spiele gleichzeitig spielt.- 8 Einige Spiele sind bereits Zahlen.- 9 Über Spiele und Zahlen.- 10 Vereinfachen von Spielen.- 11 Objektive Spiele und das Nimm Spiel.- 12 Wie man verlieren soll, wenn man muß.- 13 Belebende Funktionen, Welters Spiel und ungemäßigtes Hackenbusk.- 14 Wie man mehrere Spiele gleichzeitig auf ein Dutzend verschiedene Arten spielt.- 15 Die Spiele Abwärts, Aufwärts und Bynumbers.- 16 Die langen und die kurzen und die kleinen Spiele.- Anhang zu Teil Null.- Notationen.- Namens- und Sachwortverzeichnis.

Read more less

Book SynopsisPhysik für Biologen - Kein trockener Stoff nur für die Prüfung! Eine Einführung in die Grundlagen der klassischen und modernen Physik sowie in die physikalischen Gesetzmäßigkeiten der Natur. Physik für Biologen - Die Grundlagen verstehen und die Wissenschaft vom Leben wird lebendig!Table of ContentsKlassische Physik.- Einführung.- Die Physik des Massenpunkts.- Die Physik des starren Körpers.- Die Physik des deformierbaren Körpers.- Die Physik der Flüssigkeiten.- Thermodynamik.- Mechanische Schwingungen und Wellen.- Das elektrische und das magnetische Feld.- Zeitlich veränderliche Felder.- Optik.- Moderne Physik.- Einführung.- Die spezielle Relativitätstheorie.- Die Quantelung des Lichts.- Materiewellen.- Atomphysik.- Kernphysik.- Quantenphysik der Vielteilchensysteme.- Molekülphysik.- Anhänge.

Read more less

Book SynopsisEasily accessible Includes recent developments Assumes very little knowledge of differentiable manifolds and functional analysis Particular emphasis on topics related to mirror symmetry (SUSY, Kaehler-Einstein metrics, Tian-Todorov lemma)Trade ReviewFrom the reviews: "The book under review provides an introduction to the contemporary theory of compact complex manifolds, with a particular emphasis on Kähler manifolds in their various aspects and applications. As the author points out in the preface, the text is based on a two-semester course taught in 2001/2002 at the University of Cologne, Germany. Having been designed for third-year students, the aim of the course was to acquaint beginners in the field with some basic concepts, fundamental techniques, and important results in the theory of compact complex manifolds, without being neither too basic nor too sketchy. Also, as complex geometry has undergone tremendous developments during the past five decades, and become an indispensable framework in modern mathematical physics, the author has tried to teach the subject in such a way that would enable the students to understand the more recent developments in the field, too, up to some of the fascinating aspects of the stunning interplay between complex geometry and quantum field theory in theoretical physics. The present text, as an outgrowth of this special course in complex geometry, does evidently reflect these emphatic intentions of the author's in a masterly manner. Keeping the prerequisites from complex analysis and differential geometry to an absolute minimum, he provides a streamlined introduction to the theory of compact complex manifolds and Kählerian geometry, with many outlooks and applications, but without trying to be encyclopedic or panoramic. without trying to be encyclopedic or panoramic. As to the precise contents, the text consists of six chapters and two appendices. [...] The author has added two general appendices at the end of the book. Those aremeant to help the unexperienced reader to recall a few basic concepts and facts from differential geometry, Hodge theory on differentiable manifolds, sheaf theory, and sheaf cohomology. This very user-friendly service makes the entire introductory text more comfortable for less seasoned students, perhaps also for interested and mathematically less experienced physicists, although the author does not claim absolute self-containedness of the book. The entire text comes with a wealth of enlightening examples, historical remarks, comments and hints for further reading, outlooks to other directions of research, and numerous exercises after each section. The exercises are far from being bland and often quite demanding, but they should be mastered by ambitious and attentive readers, in the last resort after additional reading. Finally, there is a very rich bibliography of 118 references, also from the very recent research literature, which the author profusely refers to throughout the entire text. The whole exposition captivates by its clarity, profundity, versality, and didactical strategy, which lead the reader right to the more advanced literature in complex geometry as well as to the forefront of research in geometry and its applications to mathematical physics. No doubt, this book is an outstanding introduction to modern complex geometry." KIeinert (Berlin), Zentralblatt für Mathematik 1055 (2005) This is a very interesting and nice book. It provides a clear and deep introduction about complex geometry, namely the study of complex manifolds. These are differentiable manifolds endowed with the additional datum of a complex structure that is more rigid than the geometrical structures used in differential geometry. Complex geometry is on the crossroad of algebraic and differential geometry. Complex geometry is also becoming a stimulating and useful tool for theoretical physicists working in string theory and conformal field theory. The physicist, will be very glad to discover the interplay between complex geometry and supersymmetry and mirror symmetry. The book begins by explaining the local theory and all you need to understand the global structure of complex manifolds. Then we get an introduction to the complex manifolds as such, where the reader can progressively perceive the difference between real manifolds and complex ones. Then he gets an account of the theory of Kälher manifolds. And the physicist will be glad to find therein a first step on the road going from complex geometry to conformal field theory and supersymmetry. One chapter is dedicated to the study of holomorphic vector bundles (connections, curvature, Chern classes). In this context, the reader will clarify the relations between Riemannian and Kälher geometries. With all this stuff it is then possible to focus on some applications of cohomology. This leads to a nice introduction to the famous Hirzebruch-Riemann-Roch theorem and to Kodaira vanishing and embedding theorems. The last chapter of the book tackles the very important topics of deformations of complex structures. This chapter will be interesting especially for readers that are studying Calabi-Yau manifolds and mirror symmetries. The main text of the book is completed by two pedagogical appendices. One about Hodge theory and the other about sheaf cohomology. Thus this beautiful textbook will be very interesting for both pure mathematicians and theoretical physicists working in recent domains of field theory. It can be used by students or scientists for a first introduction in this field. It is always very accessible and the reader will find a detailed account of the basic concepts and many well-chosen exercises that illustrate the theory. Many illuminating examples help the reader in the understanding of all fundamental notions. I could certainly recommend this textbook to my students attending my lectures on differential geometry. Professor Dominique LAMBERT, University of Namur; Department « sciences, philosophies et sociétés » Rue de Bruxelles 61 B-5000 Namur Belgium "As complex geometry has undergone tremendous developments … the author has tried to teach the subject in such a way that would enable the students to understand the more recent developments in the field … . This very user-friendly … more comfortable for less seasoned students … . The entire text comes with a wealth of enlightening examples, historical remarks, comments and hints … . Finally, there is a very rich bibliography … . The whole exposition captivates by its clarity, profundity, versality, and didactical strategy … . an outstanding introduction to modern complex geometry." (Werner Kleinert, Zentralblatt Math, Vol. 1055, 2005) "The book contains detailed accounts of the basic concepts and the many exercises illustrate the theory. Appendices to various chapters allow an outlook to recent research directions." (L’Enseignment Mathematique, Vol. 50 (3-4), 2004) "This is the book that a generation of complex geometers will wish had existed when they first learned the subject, and that the next generation of geometers will surely use. … Inserted into the standard material are some excellent appendices to stimulate interest and further reading … . the reader learning the basic material is brought quickly and often to some fascinating areas of current research. Exercises introduce many examples … . The result is an excellent course in complex geometry." (Richard P. Thomas, Mathematical Reviews, 2005h) "The book is based on a year course on complex geometry and its interaction with Riemannian geometry. It prepares a basic ground for a study of complex geometry as well as for understanding ideas coming recently from string theory. … The book is a very good introduction to the subject and can be very useful both for mathematicians and mathematical physicists." (EMS Newsletter, June, 2005) "The book under review is a textbook, based on a 2-semester course to third year undergraduates in the University of Cologne. … In the UK I think the book would be regarded as more suitable for a masters’ level course for students well versed in standard complex analysis and differential geometry." (Peter Giblin, The Mathematical Gazette, Vol. 91 (520), 2007)Table of ContentsLocal Theory.- Complex Manifolds.- Kähler Manifolds.- Vector Bundles.- Applications of Cohomology.- Deformations of Complex Structures.

Read more less

Book SynopsisIn den empirischen Sozialwissenschaften dienen die Methoden und Techniken der Statistik der Auswertung von Ergebnissen empirischer Untersuchungen und ermöglicht so die Beschreibung der quantitiativen Eigenschaften einer beobachteten und vollständig erfassten Gruppe. Das vorliegende Buch beschäftigt sich nahezu ausschließlich mit deskriptiver Statistik, welche sich mit der Aufbereitung und Beschreibung von Datenmengen und deren Verteilung befasst. Nach einer ausführlichen und grundlegenden Einführung in das Thema werden die wichtigsten Häufigkeitsverteilungen sowie die Maßzahlen zu deren Beschreibung dargestellt. Mit der linearen Einfachregression wird zuletzt der lineare funktionale Zusammenhang zweier Variabler erläutert. Zu jedem Kapitel gibt es Beispiele, Übungsaufgaben und eine Zusammenfassung. Im Anhang befinden sich mehrere Klausuren mit Lösungen, die in den letzten Jahren an der TU Dresden benutzt wurden.Table of Contents1 Grundlagen.- 1.1 Geisteswissenschaften und empirische Wissenschaften heute.- 1.2 Grundmethoden der empirischen Wissenschaften.- 1.2.1 Untersuchungsformen.- 1.2.2 Datenerhebungstechniken.- 1.2.3 Auswahlverfahren.- 1.3 Ablauf empirischer Sozialforschung: Der Forschungsprozess.- 1.3.1 Auswahl des Forschungsgegenstandes.- 1.3.2 Theoriebildung.- 1.3.3 Planung der Untersuchung.- 1.3.4 Durchführung der Untersuchung (Datenerhebung).- 1.3.5 Beschreibung und Zusammenfassung der Ergebnisse.- 1.3.6 Verallgemeinerung der Ergebnisse und Publikation.- 1.4 Einführung in die Forschungsstatistik.- 1.4.1 Statistische Gesetzmäßigkeiten.- 1.4.2 Grundlegende statistische Begriffe.- 1.4.3 Statistische Symbole.- 1.5 Begriff des Messens und der Messskalen.- 1.5.1 Der Begriff des Messens.- 1.5.2 Die Messniveaus.- 1.5.3 Die Bedeutung der Messniveaus für die Statistik.- 1.5.4 Gütekriterien der Messung.- Aufgaben.- 2 Empirische Häufigkeitsverteilungen.- 2.1 Häufigkeit und Verteilung.- 2.1.1 Das Aufstellen einer Häufigkeitstabelle.- 2.1.2 Absolute, relative und prozentuale Häufigkeiten.- 2.1.3 Die Häufigkeitsfunktion.- 2.1.4 Die Empirische Verteilungsfunktion.- 2.2 In Klassen eingeteilte Merkmale.- 2.2.1 Das Einteilen der Messwerte in Klassen.- 2.2.2 Aufstellen der Klassenhäufigkeiten.- 2.2.3 Offene Klassen.- 2.2.4 Exakte Klassengrenzen.- 2.2.5 Repräsentation einer Klasse durch die K1assenmitte.- 2.2.6 Informationsverlust durch Klasseneinteilung.- 2.3 Graphische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen.- 2.3.1 Das Stab-oder Balkendiagramm.- 2.3.2 Das Kreisdiagramm.- 2.3.3 Das Histogramm.- 2.3.4 Das Polygon.- 2.3.5 Typische Fonnen spezieller Verteilungen.- 2.4 Erkennen von Fehlinformation in statistischen Analysen.- 3 Maßzahlen eindimensionaler Verteilungen.- 3.1 Lageparameter.- 3.1.1 Das arithmetische Mittel.- 3.1.2 Der Median.- 3.1.3 Der Modus.- 3.1.4 Relative Positionen.- 3.1.5 Zulässige und optimale Lageparameter der einzelnen Messniveaus.- 3.2 Dispersionsparameter.- 3.2.1 Spannweite.- 3.2.2 Der (mittlere) Quartilabstand.- 3.2.3 Standardabweichung und Varianz.- 3.2.4 Der Variationskoeffizient zum Vergleich mehrerer Stichproben.- 3.2.5 Die Zusammenfassung von Varianzen.- 3.2.6 Gesamtvarianz, systematische Varianz und Fehlervarianz.- 3.2.7 Die Summe der quadratischen Abweichungen.- Aufgaben.- 4 Maßzahlen zweidimensionaler Verteilungen.- 4.1 Vorbemerkungen.- 4.1.1 Linearität.- 4.1.2 Die gemeinsame Verteilung.- 4.1.3 Ein einfaches Beispiel zur Darstellung bivariater Verteilungen.- 4.2 Korrelation.- 4.2.1 Intervallniveau.- 4.2.2 Ordinalniveau.- 4.3 Nomina1niveau.- 4.3.1 Tau (Goodman und Kruskal).- 4.3.2 Lambda.- 4.3.3 Kontingenzkoeffizient.- 4.3.4 Phi.- 4.3.5 Cramer’s V.- 4.4 Interpretation.- 5 Die lineare Einfachregression.- 5.1 Anpassen von Kurven.- 5.2 Vorhersage bei korrelierten Variablen.- 5.3 Methode der kleinsten Quadrate.- 5.3.1 Berechnung der Regressionsgeraden Gy/x.- 5.3.2 Berechnung der Regressionsgeraden Gx/y.- 5.4 Regressionskoeffizient, Korrelationskoeffizient und Varianz.- 5.5 Der Korrelationskoeffizient als Maß für die Güte der Regression.- 5.5.1 Die Varianz um die Regressionsgerade Sy/x2.- 5.5.2 Die Varianz auf der Regressionsgeraden $$ s_{\tilde y}^2 $$.- 5.6 Berechnung zweier Beispielaufgaben.- 5.6.1 Beispiel 1.- 5.6.2 Beispiel 2.- Weiterführende Literatur.- Anhang 1 Probeklausuren.- Anhang 2 Lösungen zu den Probeklausuren.

Read more less

Book SynopsisThis volume contains the proceedings of the 200 I International Conference on Operations Research (OR 2(01) held at the Gerhard-Mercator-University Duisburg, September 3-5,2001. OR 200 1 was organized under the auspices of the German Society of Operations Research, Gesellschaft für Operations Research (GOR e. V.). The conference and the annual general meeting were attended by 360 participants from 20 countries. The presentation of 220 papers was organized in 15 sections. According to Duisburg as hosting city for this event OR 200 1 emphasized on contributions of OR in the areas of energy, transport and traftk. The program consisted of2 plenary lectures (Reinhard Selten and Jörg Hennerkes) and 15 invited semiplenary lectures. 97 papers were submitted for publication. Following the advice of the section chairs the program committee decided to accept 59 papers for this volume. The selected manuscripts will be published also in electronic form on the W orld Wide Web at http://www.uni-duisburg.de/or200 1. We want to thank all referees and authors for delivering their final manuscript in due time. We are also grateful to the other members of the local organizing committee and especially to Stefan Krebs, Corinna Schu and David Betge for the perfect conference management. Roland Düsing, Ralph Gollmer and Steffen Stock supported us in editing the abstracts and the final version of this proceeding volume. Last but not least thanks to all the assistants and student assistants for their operations on OR 2001 in Duisburg.Table of ContentsRouting a Fleet of Vehicles for Dynamic Combined Pick-up and Deliveries Services.- Simulating Delays for Realistic Time-Table Optimization.- Was kann Operations Research für die Verkehrstelematik leisten?.- Some Practical Aspects of Periodic Timetabling.- Pickup & Delivery-Probleme mit Umlademöglichkeit. Ein Tourenplanungsproblem aus der Automobilzulieferindustrie.- Zentrale Datenbasis im Energiehandel.- Der Einsatz der Clusteranalyse zur Definition von Referenzanlagen.- MESAP/Times — Advanced Decision Support for Energy and Environmental Planning.- Modellierung und Implementierung von Stammdaten für die Demontageplanung und -Steuerung mit ERP-Systemen.- Energy/Environmental Modeling with the MARKAL Family of Models.- Decision Trees with Parametric Enlarged Local Search.- Acquisition of High-Value Customers for Automotive Banks.- Quantitative Entscheidungsunterstützung für das Preismanagement von TK-Dienstleistungen.- The Estimation of Market Volumes.- Strategies for Capacity Planning in a Complex Production System.- A Simple Queueing Model for the Estimation of Man Machine Interference in Semiconductor Wafer Fabrication.- Optimal Coordination of Manufacturing and Remanufacturing Decisions in Case of Product Substitution.- Planning Sales Territories — A Facility Location Approach.- Eine spieltheoretische Analyse von Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen auf Basis des JELS-Modells.- Ein bedingtes Mehrfaktorenmodell zur Quantifizierung der Renditen von Bankaktien auf dem deutschen Kapitalmarkt.- Optimization of European Double-Barrier Options via Optimal Control of the Black-Scholes-Equation.- How to Incorporate Estimation Risk into Markowitz Optimization.- Risk-/Return-orientierte Optimierung des Gesamtbank-Portfolios unter Verwendung des Conditional Value at Risk.- Optimal Properties for Scheduling Deteriorating Jobs for the Total Completion Time Minimization.- Bicriterion Approach to a Single Machine Time-Dependent Scheduling Problem.- Multi-machine Scheduling Problem with Optimal Due Interval Assignment Subject to Generalized Sum Type Criterion.- Storage Problems in Batch Scheduling.- Eine Entscheidung auf Leben und Tod: Decision Support für AIDS-Kontroll-Programme in Ostafrika.- Facilities Layout for Social Institutions.- Slice Models in GAMS.- On Optimal Control of Heating Processes.- On the Relations Between Different Dual Problems in Convex Mathematical Programming.- Total Weighted Completion Time Minimization in a Problem of Scheduling Deteriorating Jobs.- Sensitive Analysis of a Vector Quadratic Lexicographic Boolean Programming Problem.- Some Relations Between Consecutive Ones and Betweenness Polytopes.- Solving One-Dimensional Cutting Stock Problems with Multiple Stock Material Lengths Using Cutting Plane Approach.- Computational Problems that can be Solved Without Computations.- Partitions-requirements-matrices.- On-Line Simulation of Large Scale Networks.- Process-Identification and Optimization of Technical Investments with TEM ?. Bubbles, Quelros and Environmental Management.- Economic Growth, Emission Reduction and the Choice of Energy Technology in a Dynamic-Game Framework.- Measuring Credit Risk: Can we Benefit from Sequential Nonparametric Control?.- Die rationale Marketing-Mix Entscheidung bei vager Kenntnis einzelner Instrumentwirkungen.- Investitionsentscheidungen bei mehrfachen Zielsetzungen und künstliche Ameisen.- Experience-Based Decision Making and Learning from Examples.- Vektoroptimierung bei korrelierten Zielen.- Relevanz von Information in konditionalen Entscheidungsmodellen.- Bestimmung der Gewichte bei Mehrzielentscheidungen. Eine vergleichende Analyse ausgewählter Verfahren.- Wissen ist meßbar.- Constraint Satisfaction by Means of Dynamic Polyhedra.- Multi-Agent FX-Market Modeling by Neural Networks.- Zeitoptimierte Assoziationsanalyse durch Stichprobenauswahl dargestellt am Beispiel aus der Telekommunikationsbranche.- A Metaheuristic-based DSS for Portfolio Optimization.- Kritische Erfolgsfaktoren für die Erstellung universitärer Multimediakurse — mit einem Beispiel aus dem Bereich OR.- Integration von OR-Modellen in die Logistikausbildung: Bearbeitung von Fallbeispielen mit einem Softwarepaket für Studenten.- A Survey of Educational Resources on the Internet.- Internet-based Exercises and Mini-exams for Production and Operations Management.- Mathematische Optimierung zur Unterstützung kundenorientierter Disposition im Schienenverkehr.- Anlagenbelegungsplanung in der Prozeßindustrie.- List of Authors and Coauthors.

Read more less

Book SynopsisAn application of differential forms for the study of some local and global aspects of the differential geometry of surfaces. Differential forms are introduced in a simple way that will make them attractive to "users" of mathematics. A brief and elementary introduction to differentiable manifolds is given so that the main theorem, namely Stokes' theorem, can be presented in its natural setting. The applications consist in developing the method of moving frames expounded by E. Cartan to study the local differential geometry of immersed surfaces in R3 as well as the intrinsic geometry of surfaces. This is then collated in the last chapter to present Chern's proof of the Gauss-Bonnet theorem for compact surfaces.Trade ReviewM.P. Do Carmo Differential Forms and Applications "This book treats differential forms and uses them to study some local and global aspects of differential geometry of surfaces. Each chapter is followed by interesting exercises. Thus, this is an ideal book for a one-semester course."—ACTA SCIENTIARUM MATHEMATICARUMTable of Contents1. Differential Forms in Rn.- 2. Line Integrals.- 3. Differentiable Manifolds.- 4. Integration on Manifolds; Stokes Theorem and Poincaré’s Lemma.- 1. Integration of Differential Forms.- 2. Stokes Theorem.- 3. Poincaré’s Lemma.- 5. Differential Geometry of Surfaces.- 1. The Structure Equations of Rn.- 2. Surfaces in R3.- 3. Intrinsic Geometry of Surfaces.- 6. The Theorem of Gauss-Bonnet and the Theorem of Morse.- 1. The Theorem of Gauss-Bonnet.- 2. The Theorem of Morse.- References.

Read more less

Book SynopsisDas Buch bietet einen idealen Einstieg in die Mathematik: Jedes Kapitel beginnt mit konkreten und vertrauten Begriffen oder Situationen. Davon ausgehend abstrahieren die Autoren schrittweise bis sie zu den Begriffen der modernen Mathematik kommen. Dabei wird auf Anwendungen mit einem engen Bezug zur Informatik wie etwa Routenplaner oder Codierungstheorie eingegangen. Das Buch ist so angelegt, dass jeder der drei Teile (Algebra, Analysis und Diskrete Strukturen) unabhängig voneinander gelesen und verstanden werden kann.Trade ReviewAus den Rezensionen: “Das vorliegende Buch bietet eine klassische Einführung in die für Informatiker relevante Bereiche der Mathematik: Algebra ... Analysis ... Diskrete Strukturen ... Insgesamt handelt es sich um eine nette Bereicherung der aktuellen Literatur zu diesem Thema und ich kann es nur jedem Interessierten empfehlen.“ (G. TESCHL, Monatshefte für Mathematik, October/2010, Vol. 161, Issue 3, S. 335)Table of ContentsAlgebra.- Zahlen.- Lineare Algebra.- Analysis.- Reelle Zahlen und Folgen.- Funktionen.- Diskrete Strukturen.- Diskrete Mathematik.- Grundlagen der Mathematik.

Read more less

Book SynopsisBasierend auf ihrer 40-jährigen Erfahrung beschreiben Wissenschaftler Konzepte und Einzelaspekte der Gestaltung von Führungsinformationssystemen – eine der zentralen Aufgaben in der Bundeswehr und bei Organisationen mit Sicherheitsaufgaben (z. B. Polizei, Rettungswesen). In ihren Beiträgen reflektieren die Autoren Probleme bei der Vernetzung unterschiedlicher Systeme. Dazu werden Informationsstrukturen und Prozesse untersucht, Systemarchitekturen ausgewertet und kombiniert sowie Laborstudien und Feldversuche beschrieben.Table of ContentsEinführung.- Softwarearchitektur und übergreifende Aspekte.- Grundlagen der Interoperabilität.- Konzeption verteilter Führungsinformationssysteme.- Management verteilter Führungsinformationssysteme.- Integration von heterogenen Quellen.- Anbindung von Geoinformationssystemen an FüInfoSys.- Dynamische Verteilung von Daten in taktischen Netzen.- Intelligente Daten-Filterung in FüInfoSys.- Assistenzsysteme.- Wissens- und Workflowmanagement.- Auftragsmanagement.- Grafische Aktionsplanung.- Multilinguale Textinhaltserschließung auf militärischen Texten.- Sprachverarbeitung militärisch relevanter Audiodaten.- Interoperabilität, Standards und Projekte.- Überblick über Interoperabilitätsstandards.- Architekturrahmenwerke.- Das Joint Consultation Command and Control Information Exchange Data Model.- Battle Management Language.- Interoperabilität in der Lagebearbeitung.- MAJIIC – ISR-Interoperabilität für weiträumige Bodenaufklärung.- Sichere Kommunikation in heterogenen militärischen Netzen.- Testen der semantischen Interoperabilität von Führungsinformationssystemen.

Read more less

Book SynopsisIn allen Arbeitsfeldern brauchen Ökonomen heute eine gute ökonomische Intuition gepaart mit mathematischem Sachverstand. Das Buch bietet eine kompakte und zugleich anspruchsvolle Einführung in die für Ökonomen wichtigsten Werkzeuge der Analysis, Optimierung und linearen Algebra. Dabei beschränken sich die Autoren nicht darauf, die verschiedenen Methoden, Regeln und Theoreme vorzustellen, vielmehr beweisen sie die wichtigsten Aussagen, um Lesern ein Verständnis für die Richtigkeit mathematischer Aussagen und Beweistechniken zu vermitteln.Trade ReviewAus den Rezensionen: "… Auf fast allen Arbeitsgebieten der Ökonomen ist eine gute mathematische Vorbildung äußerst hilfreich … Vor diesem Hintergrund … leitet der Bonner VWL-Professor Frank Riedel und sein wissenschaftlicher Mitarbeiter die wichtigsten Aussagen Schritt für Schritt her, so dass man als Leser den Zweck und die Zielgerichtetheit mathematischer Modelle und Beweistechniken begreift. Alle Methoden veranschaulichen die Autoren mit Praxisbeispielen … Nicht nur Studenten dürften von diesem Lehrbuch enorm profitieren. Auch Praktiker können aus den hier vermittelten Kenntnissen der höheren Mathematik Nutzen ziehen." (in: STUDIUM - Das Buchmagazin für Studierende, Wintersemester 2007/08, S. 16)Table of ContentsGrundlagen.- Mengen.- Zahlen.- Vollst#x00E4;ndige Induktion.- Analysis I.- Funktionen.- Folgen und Grenzwerte.- Stetigkeit.- Differentialrechnung.- Optimierung I.- Integration.- Lineare Algebra.- Vektorr#x00E4;ume.- Lineare Gleichungssysteme.- Weiterf#x00FC;hrende Themen.- Analysis II.- Topologie.- Differentialrechnung im #x2118;.- Optimierung II.- Weiterf#x00FC;hrende Themen.

Read more less

Book SynopsisFrom the reviews: "All in all, Graham Borradaile has written and interesting and idiosyncratic book on statistics for geoscientists that will be welcome among students, researchers, and practitioners dealing with orientation data. That should include engineering geologists who work with things like rock fracture orientation measurements or clast alignment in paleoseismic trenches. It won’t replace the collection of statistics and geostatistics texts in my library, but it will have a place among them and will likely be one of several references to which I turn when working with orientation data.... The text is easy to follow and illustrations are generally clear and easy to read..."(William C. Haneberg, Haneberg Geoscience)Trade ReviewFrom the reviews: "All in all, Graham Borradaile has written and interesting and idiosyncratic book on statistics for geoscientists that will be welcome among students, researchers, and practitioners dealing with orientation data. That should include engineering geologists who work with things like rock fracture orientation measurements or clast alignment in paleoseismic trenches. It won’t replace the collection of statistics and geostatistics texts in my library, but it will have a place among them and will likely be one of several references to which I turn when working with orientation data.... The text is easy to follow and illustrations are generally clear and easy to read..."(William C. Haneberg, Haneberg Geoscience) "This monograph is an introductory course in statistically processed data types in earth sciences, where large sample contemporary methods of data gathering are required. … The book is intended for higher course students and aspirants in all earth sciences. It will be helpful for professional researchers in data processing in electronic tables. In contrast to usual textbooks on statistics, this book includes material on sample formation, time series and oriented data up to three dimensions, and is illustrated by substantive examples." (Sultan G. Valeev, Zentralblatt MATH, Vol. 1041 (16), 2004) "The statistical analysis of geological data requires, more often than not, techniques that are only covered by advanced courses in statistics. … G. Borradaile recognises this, and uses it as the starting point for his book … . he succeeds in demonstrating how treatment of Earth Science data can be greatly enhanced and quantified without great pain. … Statistics of Earth Science Data is a very convenient and complete introduction in statistics, with an approach that will be appreciated by geologists and other Earth scientists." (Kris Piessens, Geologica Belgica, Issue 7, 2004)Table of ContentsIntroduction.- Sampling Schemes.- Central Tendency and Dispersion.- Theoretical Distributions: Binomial, Poisson and Normal Distributions.- Statistical Interference: Estimation and Hypothesis Tests.- Comparing Frequency.- Distribution Curves.- Regression: Linear, Curvilinear and Multilinear.- Correlation and Comparison of Variables.- Sequences, Cycles and Time-series.- Circular Orientation Data.- Spherical Orientation Data.- Spherical Orientation Data: Tensors.- Errors in Compound Quantities.- Notes on the Manual Use of Stereograms.

Read more less

Book SynopsisAlgebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die 3. Auflage wurde korrigiert und erweitert.Table of ContentsTeil I Grundbegriffe der Mathematik und Algebraische Strukturen.- Teil II Lineare Algebra und analytische Geometrie.- Teil III Numerische Algebra und Kombinatorik.- Teil IV Übungsaufgaben.

Read more less

Book SynopsisIsoperimetric, measure concentration and random process techniques appear at the basis of the modern understanding of Probability in Banach spaces. Based on these tools, the book presents a complete treatment of the main aspects of Probability in Banach spaces (integrability and limit theorems for vector valued random variables, boundedness and continuity of random processes) and of some of their links to Geometry of Banach spaces (via the type and cotype properties). Its purpose is to present some of the main aspects of this theory, from the foundations to the most important achievements. The main features of the investigation are the systematic use of isoperimetry and concentration of measure and abstract random process techniques (entropy and majorizing measures). Examples of these probabilistic tools and ideas to classical Banach space theory are further developed.Trade ReviewThis book gives an excellent, almost complete account of the whole subject of probability in Banach spaces, a branch of probability theory that has undergone vigorous development... There is no doubt in the reviewer's mind that this book [has] become a classic. MathSciNetAs the authors state, "this book tries to present some of the main aspects of the theory of probability in Banach spaces, from the foundation of the topic to the latest developments and current research questions''. The authors have succeeded admirably… This very comprehensive book develops a wide variety of the methods existing … in probability in Banach spaces. … It [has] become an event for mathematicians… Zentralblatt MATHTable of ContentsNotation.- 0. Isoperimetric Background and Generalities.- 1. Isoperimetric Inequalities and the Concentration of Measure Phenomenon.- 2. Generalities on Banach Space Valued Random Variables and Random Processes.- I. Banach Space Valued Random Variables and Their Strong Limiting Properties.- 3. Gaussian Random Variables.- 4. Rademacher Averages.- 5. Stable Random Variables.- 6 Sums of Independent Random Variables.- 7. The Strong Law of Large Numbers.- 8. The Law of the Iterated Logarithm.- II. Tightness of Vector Valued Random Variables and Regularity of Random Processes.- 9. Type and Cotype of Banach Spaces.- 10. The Central Limit Theorem.- 11. Regularity of Random Processes.- 12. Regularity of Gaussian and Stable Processes.- 13. Stationary Processes and Random Fourier Series.- 14. Empirical Process Methods in Probability in Banach Spaces.- 15. Applications to Banach Space Theory.- References.

Read more less

Book SynopsisDas Lehrbuch bietet umfangreiche Anleitungen und Übungsaufgaben zum Band „Mathematik für Physiker“ desselben Autors. Die Studienanleitungen mit Fragen und Kontrollaufgaben erleichtern Lesern das eigenständige Erarbeiten des Stoffs. In zusätzlichen Erläuterungen vertieft der Autor einzelne Themenfelder und geht auf individuelle Lernschwierigkeiten ein. Band 2 des Übungswerks enthält über 700 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen und ist der ideale Begleiter für Bachelor-Studierende der Physik während des zweiten Semesters.Table of ContentsFunktionen mehrerer Variablen.- Partielle Ableitung, totales Differential.- Mehrfachintegrale, Parameterdarstellung.- Oberflächenintegrale.- Divergenz und Rotation.- Koordinatentransformation, Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme.- Eigenwerte, Eigenvektoren.- Fourierreihen.- Fourier-Integrale, Fourier-Transformation.- Laplace-Transformation.- Wellengleichungen.

Read more less

Book SynopsisThis monograph is the r st in Fuzzy Approximation Theory. It contains mostly the author s research work on fuzziness of the last ten years and relies a lot on [10]-[32] and it is a natural outgrowth of them. It belongs to the broader area of Fuzzy Mathematics. Chapters are self-contained and several advanced courses can be taught out of this book. We provide lots of applications but always within the framework of Fuzzy Mathematics. In each chapter is given background and motivations. A c- plete list of references is provided at the end. The topics covered are very diverse. In Chapter 1 we give an extensive basic background on Fuzziness and Fuzzy Real Analysis, as well a complete description of the book. In the following Chapters 2,3 we cover in deep Fuzzy Di?erentiation and Integ- tion Theory, e.g. we present Fuzzy Taylor Formulae. It follows Chapter 4 on Fuzzy Ostrowski Inequalities. Then in Chapters 5, 6 we present results on classical algebraic and trigonometric polynomial Fuzzy Approximation.Table of ContentsABOUT H-FUZZY DIFFERENTIATION.- ON FUZZY TAYLOR FORMULAE.- FUZZY OSTROWSKI INEQUALITIES.- A FUZZY TRIGONOMETRIC APPROXIMATION THEOREM OF WEIERSTRASS-TYPE.- ON BEST APPROXIMATION AND JACKSON-TYPE ESTIMATES BY GENERALIZED FUZZY POLYNOMIALS.- BASIC FUZZY KOROVKIN THEORY.- FUZZY TRIGONOMETRIC KOROVKIN THEORY.- FUZZY GLOBAL SMOOTHNESS PRESERVATION.- FUZZY KOROVKIN THEORY AND INEQUALITIES.- HIGHER ORDER FUZZY KOROVKIN THEORY USING INEQUALITIES.- FUZZY WAVELET LIKE OPERATORS.- ESTIMATES TO DISTANCES BETWEEN FUZZY WAVELET LIKE OPERATORS.- FUZZY APPROXIMATION BY FUZZY CONVOLUTION OPERATORS.- DEGREE OF APPROXIMATION OF FUZZY NEURAL NETWORK OPERATORS, UNIVARIATE CASE.- HIGHER DEGREE OF FUZZY APPROXIMATION BY FUZZY WAVELET TYPE AND NEURAL NETWORK OPERATORS.- FUZZY RANDOM KOROVKIN THEOREMS AND INEQUALITIES.- FUZZY-RANDOM NEURAL NETWORK APPROXIMATION OPERATORS, UNIVARIATE CASE.- -SUMMABILITY AND FUZZY KOROVKIN APPROXIMATION.- -SUMMABILITY AND FUZZY TRIGONOMETRIC KOROVKIN APPROXIMATION.- UNIFORM REAL AND FUZZY ESTIMATES FOR DISTANCES BETWEEN WAVELET TYPE OPERATORS AT REAL AND FUZZY ENVIRONMENT.

Read more less

Book SynopsisMit dem Namen Euler wird der Beginn der modernen Mathematik verknüpft. Ausgehend von Eulers Leben und seiner wissenschaftlichen Arbeit illustriert der Autor im 2. Teil der mathematisch-kulturhistorischen Zeitreise den Werdegang der heutigen Mathematik. Dabei konzentriert er sich angesichts der hoch komplexen und fragmentierten Entwicklung der Mathematik im ausgehenden 20. Jahrhundert auf wichtige und exemplarische Entwicklungen. Ein spannendes Lesevergnügen für Mathematiker und alle, die sich für die Kulturgeschichte der Mathematik interessieren.Trade ReviewAus den Rezensionen:"… Bei Springer erschien Hans Wußings bedeutende kulturgeschichtliche Zeitreise durch die Geschichte der Mathematik, deren erster Band in dieser Zeitung schon besprochen worden ist. Noch rechtzeitig vor Jahresende wird nun auch der zweite Band, von Euler bis zur Gegenwart, erscheinen, auf den schon jetzt aufmerksam gemacht werden soll ..." (Günter Kröber, in: Neues Deutschland, 29.-30. Nov. 2008, S. 16) "Das zweibändige Springer-Lehrbuch … von Hans Wußing, der seit 1957 in Leipzig Geschichte der Mathematik lehrt, versprach schon vor seinem Erscheinen ein Klassiker zu werden, der in keiner gut sortierten, allgemein bildenden Bibliothek Fehlen sollte. Auf insgesamt 1204 Seiten wurden diese Erwartungen nach einem Gesamtüberblick über die Geschichte der Mathematik von den Anfängen bis heute voll und ganz erfüllt." (in: fachbuch journal, 2009, Vol. 1, Issue 1, S. 65) "Zwei Bücher mit Garantie: Wer auch nur irgendeine Seite aufschlägt, wird sich sofort festlesen und, gefangengenommen von der anschaulichen Darstellung, fasziniert im Zaubergarten der Mathematik umherstreifen." (in: c´t 2009, Heft 8) "… Abgerundet wird das Buch … mit Gedanken und einem Ausblick zur Mathematik, den Eberhard Zeidler geschrieben hat. … Das … Buch bietet einen guten Überblick über die verschiedenen Gebiete des Fachs … Wie im ersten Band überzeugt Wußings Werk erneut durch viele farbige Abbildungen … und dem mit voller Freude geschriebenen Text. Insgesamt kann beide Bände jedem ans Herz legen, der einen detaillierten Gesamtüberblick über die kulturgeschichtliche Entwicklung der Mathematik … bekommen möchte und dabei Wert auf Anschauung und lebendige Sprache legt. Insgesamt ein fantastisches Werk." (http://www.spektrumdirekt.de/artikel/988679) Aus den Rezensionen:"Mit dem Band ‘Von Euler bis zur Gegenwart‘ setzt Wußing seine kulturgeschichtliche Reise durch ‘6000 Jahre Mathematik‘ … fort. … Es entstehen wichtige Teildisziplinen der Mathematik … Zur Fortsetzung. Grundlegendes Werk zur Mathematikgeschichte …" (Olaf Kaptein, in: ekz-Informationsdienst Einkaufszentrale für öffentliche Bibliotheken, ID 16/2009 - BA 5/2009) "... Positiv anzumerken ist ... die Prägnanz. Erwähnenswert sind ... die sorgsam ausgewählten und ... zum Nachdenken anregenden Zitate. Viele prachtvolle und farbige Abbildungen lassen den optischem [sic] Eindruck dem erzählerischen in nichts nach stehen. ... Die Motivation zur Entwicklung mathematischer Theorien wird hier meist besser als in den meisten Lehrbüchern vollbracht. Für mich ist ‘6000 Jahre Mathematik‘ auch deshalb vor allem eine Geschichte der mathematischen Ideen, die mit diesem zweiten Band ein geglücktes Ende gefunden hat." (in: Rho, July/2009) "... Die Texte von Wußing sind informations- und zitatenreich, halten geschickt das Gleichgewicht zwischen der Darstellung mathematischer Probleme und Inhalte, historischen Hintergründen und Biographischem, wobei gelegentlich auch Anekdotisches wohl ausgewogen zur Sprache kommt. Sie beziehen auch kulturhistorische Facetten, z. B. einige Gedichte über Mathematik und Mathematiker, ein. ... Der Text endet wie schon im Titel angekündigt mit einem Ausblick auf die aktuelle und zukünftige Entwicklung der Mathematik ... das schöne Buch ..." (Peter Schreiber, in: Mathematische Semesterberichte, 28/July/2009) "Nach dem begrifflichen Unterschied zwischen Geschichte der Mathematik und Historiographie ... verdeutlichte Hans Wußing sein Vorhaben: ‘ ... die Idee, eine die Fächer übergreifende Historiographie der Mathematik ins Auge zu fassen, leicht lesbar, mit wenigen Formeln, dafür ... reichlich kulturellen, philosophischen und historischen Bezügen, alle Zeiten und Kulturen berührend‘ ... Man kann ihm zum Gelingen dieser Absicht gratulieren: In zwei Bänden, betitelt 6000 Jahre Mathematik, ist ihm dies wahrlilch gelungen! ... Wer bereits gewohnt, lockert er die Lesbarkeit durch eine große Anzahl von Abbilgungen auf ..." (W. Kaunzner, in: Zentralblatt MATH, 2009, Vol. 1167)“... Diese erfreulich flüssig zu lesende Werk ist in der Lage, Historiker der Naturwissenschaften sowie andere, kulturhistoriche interessierte Historiker zur Mathematikgeschischte hinzuführen. Auch für alle mathematikhistorisch interessierten Philosophen, Mathematiker (z.B. Studenten und Lehrer), Naturwissenschaftler, Ingenieure kann es als solide Einführung dienen.“ (Uta Lindgren, in: Sudhoffs Archiv, 2011, Vol. 95, Issue 1, S. 125 f.)Table of ContentsMathematik im Zeitalter des Absolutismus und der Aufklärung.- Mathematik während der Industriellen Revolution.- Globalisierung der Mathematik seit dem Ende des 19. Jahrhunderts.- Gedanken zur Zukunft der Mathematik – Ein Ausblick von Eberhard Zeidler.

Read more less

Book SynopsisThis work contains the proceedings of the "Mathematics and Culture" conference held in Venice in March 2002. The conference aims to act as a bridge across the various aspects of human knowledge. While keeping mathematics as its core, it is aimed at anyone endowed with cultural curiosity and interests, whether within or (even more so) outside mathematics. This volume therefore covers music, cinema, art, theatre and literature, with topics ranging from Tibet to comics.Trade ReviewFrom the reviews:“This is a collection of papers that highlight the relation between mathematics and culture in the broadest sense. … it is an eye-opener to many who might experience mathematics as an invention to terrorise children at school. … It is an excellent tool to raise public awareness of mathematics. It can be easily used by teachers or lecturers as a Trojan horse to conquer the fortress of the less mathematically inclined.” (A. Bultheel, The European Mathematical Society, October, 2012)Table of ContentsI Mathematicians: Open Your Eyes Through Mathematics by Emma Castelnuovo.- The Theory of Motion from Hellenism to the 20th Century by Giovanni Gallavotti.- How Mathematics Helps Us Avoid Biases by Aljoša Volcic.- II Mathematics and Music: Mathematical Modelling of Musical Sounds by Giovanni De Poli.- What Time-Frequency Analysis Can Do to Music Signals (and What It Can’t Do) by Monica Dörfler.- … Listen:… By Laura Tedeschini Lalli.- Being an Artist with Mathematics and a Computer by Stefano Busello.- Escher-Like Perspectives and Music Production by Claudio Ambrosini- III Mathematics and Art: Complexity in Art: Klee, Duchamp and Escher by Roberto Giunti.- Stayin’ Alive (Just Barely): The Fate of the Geometrical Fourth Dimension at Mid-Century by Linda Dalrypmple Henderson.- The pleasure of threads: The Visual Experience of Fred Sandback’s sculptures by Manuel Corrada.- Paladino’s Mathematicians by Enzo di Martino.- IV Mathematics and Cinema: Mathematics in the Movies: A Case Study by Harold W. Kuhn.- V Mathematics and Venice: Luca Pacioli and Venice by Giovanni Fazzini.- A Venetian Comic Book by Luca Boschi, Michele Emmer.- Labyrinths by Michele Emmer, Gian Marco Todesco.- The Romance of Double-Entry Bookkeeping by Anthony Phillips.- VI Peking 2002: Is Chinese Mathematics Chinese? by Jean-Claude Martzloff.- Why Mathematics in Ancient China? by Anjing Qu.- The "Lack of Grounding" of Chinese Astronomy: a Communis Opinio of XVII century Europe by Francesco D’Arelli.- A Mathematician in Lhasa by Michele Emmer.- VII Mathematics and Theatre: Infinity and the Search for Simplicity by Sergio Escobar.- VIII Mathematics and Comic Strips: Digital Character Construction in Walt Disney Pictures' Feature "Dinosaur" by Stewart Dickson.- Comics and MathMagic: Notes on Disney Numerology by Luca Boschi

Read more less

Book SynopsisThis monograph deals with curious and little-known acoustic systems of commun­ ication based on whistling that are in use at the present time in many parts of the world and have had, on the evidence available, even greater currency in the past. In spite of their wide distribution, they have not so far received the attention they might have been expected to attract: linguistically and in other ways they are most interesting. For it should be realized that they are much more than mere codes or conventional systems of signals; they function in exactly the same way as speech (in the sense we normally use the term), being in fact rather extraordinary realizations of the languages spoken in the re­ gions where they occur. They utilize the vocabulary, grammar and, in many cases to a large extent, the phonology of the local speech. However their phonetic system is profoundly modified acoustically and (in some cases less so) from the point of view of articulation, because the glottal tone of every­ day communication, the "voice", is repl aced by a whistl e which carries the in­ formation. The advantage of this procedure, from the point of view of the user, is a vastly increased range as well as, under certain circumstances, a degree of secrecy. It will be shown that whistled languages appear in two main, very different forms.Table of Contents1. Introduction and Historical Sketch.- 2. Ecology.- 3. Physics of the Signal; Range.- 4. The Mechanism of Whistle Production.- 5. Phonology and Phonetics of Whistled Speech.- 6. Extra-Linguistic Information Contents of the Signal.- 7. Whistling in the Animal Kingdom.- Conclusions.

Read more less

Book SynopsisDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.Table of ContentsErstes Kapitel. Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Formen.- I. Lineare Gleichungen und lineare Transformationen.- 1. Vektoren.- 2. Orthogonale Vektorensysteme. Vollständigkeit.- 3. Lineare Transformationen, Matrizen.- 4. Bilinearformen, quadratische und hermitesche Formen.- 5. Orthogonale und unitäre Transformationen.- 2. Lineare Transformationen mit linearem Parameter.- 3. Die Hauptachsentransformation der quadratischen und Hermiteschen Formen.- 1. Die Durchführung der Hauptachsentransformation auf Grund eines Maximumprinzips.- 2. Charakteristische Zahlen und Eigenwerte.- 3. Verallgemeinerung auf Hermitesche Formen.- 4. Trägheitsgesetz der quadratischen Formen.- 5. Darstellung der Resolvente einer Form.- 6. Lösung des zu einer Form gehörigen linearen Gleichungssystems.- 4. Die Minimum-Maximum-Eigenschaft der Eigenwerte.- 1. Kennzeichnung der charakteristischen Zahlen durch ein Minimum-Maximumproblem.- 2. Anwendungen.- 5. Ergänzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel.- 1. Lineare Unabhängigkeit und Gramsche Determinante.- 2. Determinantenabschätzung von Hadamard.- 3. Simultane Transformation zweier quadratischer Formen in kanonische Gestalt.- 4. Bilinearformen und quadratische Formen von unendlich vielen Va riablen.- 5. Unendlich kleine lineare Transformationen.- 6. Variierte Systeme.- 7. Die Auferlegung einer Bindung.- 8. Elementarteiler einer Matrix oder einer Bilinearform.- 9. Spektrum einer unitären Matrix.- Literatur zum ersten Kapitel.- Zweites Kapitel. Das Problem der Reihenentwicklung willkürlicher Funktionen.- I. Orthogonale Funktionensysteme.- 1. Definitionen.- 2 Orthogonalisierung von Funktionen.- 3. Besselsche Ungleichung. Vollständigkeitsrelation. Approximation im Mittel.- 4. Orthogonale und unitäre Transformationen in unendlich vielen Veränderlichen.- 5. Gültigkeit der Ergebnisse bei mehreren unabhängigen Veränderlichen. Erweiterung der Voraussetzungen.- 6. Erzeugung vollständiger Funktionensysteme in mehreren Variabein.- 2. Das Häufungsprinzip für Funktionen.- 1. Konvergenz im Funktionenraum.- 3. Unabhängigkeitsmaß und Dimensionenzah.- 1. Unabhängigkeitsmaß.- 2. Asymptotische Dimensionenzahl einer Funktionenfolge.- 4. Der Weierstraßsche Approximationssatz. Vollständigkeit der Potenzen und der trigonometrischen Funktionen.- 1. Der Weierstraßsche Approximationssatz.- 2. Ausdehnung des Ergebnisses auf Funktionen von mehreren Veränderlichen.- 3. Gleichzeitige Approximation der Ableitungen.- 4. Vollständigkeit der trigonometrischen Funktionen.- 5. Die Fouriersche Reihe.- 1. Beweis des Hauptsatzes.- 2. Mehrfache Fouriersche Reihen.- 3. Die Größenordnung der Fourierschen Entwicklungskoeffizienten.- 4. Streckung des Grundgebietes.- 5. Einige Beispiele.- 6. Das Fouriersche Integral.- 1. Beweis des Hauptsatzes.- 2. Ausdehnung des Resultates auf mehr Variable.- 3. Reziprozitätsformeln.- 7. Beispiele für das Fouriersche Integral.- 8. Die Polynome von Legendre.- 1. Erzeugung durch Orthogonalisierung der Potenzen 1, x,x2.- 2. Die erzeugende Funktion.- 3. Weitere Eigenschaften.- 9. Beispiele anderer Orthogonalsysteme.- 1. Verallgemeinerung der zu den Legendreschen Polynomen führenden Fragestellung.- 2. Die Tschebyscheffschen Polynome.- 3. Die Jacobischen Polynome.- 4. Die Hermiteschen Polynome.- 5. Die Laguerreschen Polynome.- 6. Vollständigkeit der Laguerreschen und Hermiteschen Polynome.- 10. Ergänzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel.- 1. Die Hurwitzsche Lösung des isoperimetrischen Problems.- 2. Reziprozitätsformeln.- 3. Fouriersches Integral und mittlere Konvergenz.- 4. Spektrale Zerlegung durch Fouriersche Reihe und Fouriersches Integral.- 5. Dichte Funktionensysteme.- 6. Ein Satz von H. Müntz über die Vollständigkeit von Potenzen.- 7. Der Fejérsche Summationssatz.- 8. Die Mellinschen Umkehrformeln.- 9. Das Gibbssche Phänomen.- 10. Ein Satz über die Gramsche Determinante.- 11. Anwendung des Lebesgueschen Integralbegriffes.- Literatur zum zweiten Kapitel.- Drittes Kapitel. Theorie der linearen Integralgleichungen.- 1. Vorbereitende Betrachtungen.- 1. Bezeichnungen und Grundbegriffe.- 2. Quellenmäßig dargestellte Funktionen.- 3. Ausgeartete Kerne.- 2. Die Fredholmschen Sätze für ausgeartete Kerne.- 3. Die Fredholmschen Sätze für einen beliebigen Kern.- 4. Die symmetrischen Kerne und ihre Eigenwerte.- 1. Existenz eines Eigenwertes bei einem symmetrischen Kern.- 2. Die Gesamtheit der Eigenfunktionen und Eigenwerte.- 3. Die Maximum-Minimum-Eigenschaft der Eigenwerte.- 5. Der Entwicklungssatz und seine Anwendungen.- 1. Der Entwicklungssatz.- 2. Auflösung der inhomogenen linearen Integralgleichung.- 3. Die Bilinearformel für die iterierten Kerne.- 4. Der Mercersche Satz.- 6. Die Neumannsche Reihe und der reziproke Kern.- 7. Die Fredholmschen Formeln.- 8. Neubegründung der Theorie.- 1. Ein Hilfssatz.- 2. Die Eigenfunktionen eines symmetrischen Kernes.- 3. Unsymmetrische Kerne.- 4. Stetige Abhängigkeit der Eigenwerte und Eigenfunktionen vom Kern.- 9. Erweiterung der Gültigkeitsgrenzen der Theorie.- 10. Ergänzungen und Aufgaben zum dritten Kapitel.- 1. Beispiele.- 2. Singuläre Integralgleichungen.- 3. Methode von E. Schmidt zur Herleitung der Sätze von Fredholm.- 4. Methode von Enskog zur Auflösung symmetrischer Integralgleichungen.- 5. Methode von Kellogg zur Bestimmung von Eigenfunktionen.- 6. Symbolische Funktionen eines Kerns und ihre Eigenwerte.- 7. Beispiel eines unsymmetrischen Kerns ohne Nullösungen.- 8. Volterrasche Integralgleichungen.- 9. Abelsche Integralgleichung.- 10. Die zu einem unsymmetrischen Kerne gehörigen adjungierten Orthogonalsysteme.- 11. Integralgleichungen erster Art.- 12. Die Methode der unendlich vielen Variablen.- 13. Minimumeigenschaften der Eigenfunktionen.- 14. Polare Integralgleichungen.- 15. Symmetrisierbare Kerne.- 16. Bestimmung des lösenden Kernes durch Funktionalgleichungen.- 17. Die Stetigkeit der definiten Kerne.- 18. Satz von Hammerstein.- Literatur zum dritten Kapitel.- Viertes Kapitel. Die Grundtatsachen der Variationsrechnung.- 1. Die Problemstellung der Variationsrechnung.- 1. Maxima und Minima von Funktionen.- 2. Funktionenfunktionen.- 3. Die typischen Probleme der Variationsrechnung.- 4. Die charakteristischen Schwierigkeiten der Variationsrechnung.- 2. Ansätze zur direkten Lösung.- 1. Isoperimetrisches Problem.- 2. Das Ritzsche Verfahren. Minimalfolgen.- 3. Weitere direkte Methoden. Differenzenverfahren. Unendlich viele Veränderliche.- 4. Prinzipielles über die direkten Methoden der Variationsrechnung.- 3. Die Eulerschen Gleichungen der Variationsrechnung.- 1. Das einfachste Problem der Variationsrechnung.- 2. Mehrere gesuchte Funktionen.- 3. Auftreten höherer Ableitungen.- 4. Mehrere unabhängige Variable.- 5. Identisches Verschwinden des Eulerschen Differentialausdruckes. Divergenzausdrücke.- 6. Homogene Form der Eulerschen Differentialgleichungen.- 7. Variationsprobleme mit Erweiterung der Zulassungsbedingungen. Sätze von du Bois-Reymond und Haar.- 8. Andere Variationsprobleme und ihre Funktionalgleichungen.- 4. Bemerkungen und Beispiele zur Integration der Eulerschen Differentialgleichung.- 5. Randbedingungen.- 1. Natürliche Randbedingungen bei freien Rändern.- 2. Geometrische Probleme. Transversalität.- 6. Die zweite Variation und die Legendresche Bedingung.- 7. Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.- 1. Isoperimetrische Probleme.- 2. Endliche Bedingungsgleichungen.- 3. Differentialgleichungen als Nebenbedingungen.- 8. Der invariante Charakter der Eulerschen Differentialgleichungen.- 1. Der Eulersche Ausdruck als Gradient im Funktionenraume. Invarianz des Eulerschen Ausdruckes.- 2. Transformationen von ? u. Polarkoordinaten.- 3. Elliptische Koordinaten.- 9. Transformation von Variationsproblemen in die kanonische und involutorische Gestalt.- 1. Transformation bei gewöhnlichen Minimumproblemen mit Nebenbedingungen.- 2. Die involutorische Transformation der einfachsten Variationsprobleme.- 3. Die Transformation des Variationsproblems in die kanonische Gestalt.- 4. Verallgemeinerungen.- 10. Variationsrechnung und Differentialgleichungen der mathematischen Physik.- 1. Allgemeines.- 2. Schwingende Saite (Seil) und schwingender Stab.- 3. Membran und Platte.- 11. Ergänzungen und Aufgaben zum vierten Kapitel.- 1. Variationsproblem zu gegebener Differentialgleichung.- 2. Reziprozität bei isoperimetrischen Problemen.- 3. Kreisförmige Lichtstrahlen.- 4. Das Problem der Dido.- 5. Beispiel eines räumlichen Problems.- 6. Das isoperimetrische Problem auf einer krummen Fläche.- 7. Die Indikatrix und ihre Anwendungen.- 8. Variation bei veränderlichem Gebiet.- 9. Die Sätze von E. Noether über invariante Variationsprobleme. Integrale in der Punktmechanik.- 10. Transversalität bei mehrfachen Integralen.- 11. Eulersche Differentialausdrücke auf krummen Flächen.- 12. Das Thomsonsche Prinzip der Elektrostatik.- 13. Gleichgewichtsprobleme beim elastischen Körper. Prinzip von Castigliano.- 14. Das Prinzip von Castigliano in der Balkentheorie.- 15. Das Variationsproblem der Knickung.- Literatur zum vierten Kapitel.- Fünftes Kapitel Die Schwingungs- und Eigenwertprobleme der mathematischen Physik.- 1. Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen.- 1. Allgemeines. Das Superpositionsprinzip.- 2. Homogene und unhomogene Probleme. Randbedingungen.- 3. Formale Beziehungen. Adjungierte Differentialausdrücke. Greensche Formeln.- 4. Lineare Funktionalgleichungen als Grenzfälle und Analoga von Systemen linearer Gleichungen.- 2. Systeme von endlich vielen Freiheitsgraden.- 1. Hauptschwingungen. Normalkoordinaten. Allgemeine Theorie des Bewegungsvorganges.- 2. Allgemeine Eigenschaften der schwingenden Systeme.- 3. Die schwingende Saite.- 1. Freie Bewegungen der homogenen Saite.- 2. Erzwungene Bewegungen.- 3. Die allgemeine unhomogene Saite und das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.- 4. Der schwingende Stab.- 5. Die schwingende Membran.- 1. Das allgemeine Eigenwertproblem der homogenen Membran.- 2. Erzwungene Bewegungen.- 3. Knotenlinien.- 4. Rechteckige Membran.- 5. Kreisförmige Membran. Besselsche Funktionen.- 6. Die unhomogene Membran.- 6. Die schwingende Platte.- 1. Allgemeines.- 2. Kreisförmige Begrenzung.- 7. Allgemeines über die Methode der Eigenfunktionen.- 1. Die Methode bei Schwingungs- und Gleichgewichtsproblemen.- 2. Wärmeleitung und Eigenwertprobleme.- 3. Sonstiges Auftreten von Eigenwertproblemen.- 8. Schwingungen dreidimensionaler Kontinua.- 9. Randwertproblem der Potentialtheorie und Eigenfunktionen.- 1. Kreis, Kugel, Kugelschale.- 2. Zylindrisches Gebiet.- 3. Das Lamésche Problem.- 10. Probleme vom Sturm-Liouvilleschen Typus. Singuläre Randpunkte.- 1. Besselsche Funktionen.- 2. Legendresche Funktionen beliebiger Ordnung.- 3. Jacobische und Tschebyscheffsche Polynome.- 4. Hermitesche und Laguerresche Polynome.- 11. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen Sturm-Liouvillescher Differentialgleichungen.- 1. Beschränktheit bei unendlich anwachsender unabhängiger Variabler.- 2. Verschärfung des Resultates (Besselsche Funktionen).- 3. Beschränktheit bei wachsendem Parameter.- 4. Asymptotische Darstellung der Lösungen.- 5. Asymptotische Darstellung der Sturm-Liouvilleschen Eigenfunktionen.- 12. Eigenwertprobleme mit kontinuierlichem Spektrum.- 1. Die trigonometrischen Funktionen.- 2. Die Besselschen Funktionen.- 3. Das Eigenwertproblem der Schwingungsgleichung für die unendliche Ebene.- 4. Das Schrödingersche Eigenwertproblem.- 13. Störungsrechnung.- 1. Einfache Eigenwerte.- 2. Mehrfache Eigenwerte.- 3. Ein Beispiel zur Störungstheorie.- 14. Die Greensche Funktion (Einflußfunktion) und die Zurückführung von Differentialgleichungsproblemen auf Integralgleichungen.- 1. Die Greensche Funktion und das Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen.- 2. Die Konstruktion der Greenschen Funktion und die Greensche Funktion im erweiterten Sinne.- 3. Äquivalenz von Differentialgleichungs- und Integralgleichungsproblem.- 4. Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 5. Partielle Differentialgleichungen.- 15. Beispiele für Greensche Funktionen.- 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 2. Greensche Funktion von ?u für Kreis und Kugel.- 3. Greensche Funktion und konforme Abbildung.- 4. Die Greensche Funktion der Potentialgleichung für eine Kugeloberfläche.- 5. Die Greensche Funktion der Gleichung ?u = 0 für ein Rechtflach.- 6. Die Greensche Funktion von ?u für das Innere eines Rechtecks.- 7. Die Greensche Funktion für einen Kreisring.- 16. Ergänzungen zum fünften Kapitel.- 1. Beispiele zur schwingenden Saite.- 2. Schwingungen des frei herabhängenden Seils und Besselsche Funktionen.- 3. Weitere Beispiele für explizit lösbare Fälle der Schwingungsgleichung. Funktionen von Mathieu.- 4. Parameter in den Randbedingungen.- 5. Greensche Tensoren für Differentialgleichungssysteme.- 6. Analytische Fortsetzung der Lösungen der Gleichung ?u + ?u = 0.- 7. Ein Satz über die Knotenlinien der Lösungen von ?u + ?u = 0.- 8. Beispiel für einen Eigenwert unendlich hoher Ordnung.- 9. Grenzen für die Gültigkeit der Entwicklungssätze.- Literatur zum fünften Kapitel.- Sechstes Kapitel. Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme.- 1. Die Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- 1. Die klassischen Extremumseigenschaften.- 2. Ergänzungen und Verallgemeinerungen.- 3. Eigenwertprobleme für Bereiche mit getrennten Bestandteilen.- 4. Die Maximum-Minimum-Eigenschaft der Eigenwerte.- 2. Allgemeine Folgerungen aus den Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- 1. Allgemeine Sätze.- 2. Das unendliche Anwachsen der Eigenwerte.- 3. Asymptotisches Verhalten der Eigenwerte beim Sturm-Liouvilleschen Problem.- 4. Singuläre Differentialgleichungen.- 5. Weitere Bemerkungen über das Anwachsen der Eigenwerte. Auftreten negativer Eigenwerte.- 6. Stetigkeitseigenschaften der Eigenwerte.- 3. Der Vollständigkeitssatz und der Entwicklungssatz.- 1. Die Vollständigkeit der Eigenfunktionen.- 2. Der Entwicklungssatz.- 3. Verschärfung des Entwicklungssatzes.- 4. Die asymptotische Verteilung der Eigenwerte.- 1. Die Differentialgleichung ?u + ?u = 0 für ein Rechteck.- 2. Die Differentialgleichung ?u + ? = 0 bei Gebieten, welche aus endlich vielen Quadraten oder Würfeln bestehen.- 3. Ausdehnung des Resultates auf die allgemeine Differentialgleichung L[u] + ??u = 0.- 4. Die Gesetze der asymptotischen Eigenwertverteilung für einen beliebigen Bereich.- 5. Die Gesetze der asymptotischen Eigenwertverteilung für die Differentialgleichung ?u + ?u = 0 in verschärfter Form.- 5. Eigenwertprobleme vom Schrödingerschen Typus.- 6. Die Knoten der Eigenfunktionen.- 7. Ergänzungen und Aufgaben zum sechsten Kapitel.- 1. Ableitung der Minimumeigenschaften der Eigenwerte aus ihrer Vollständigkeit.- 2. Charakterisierung der ersten Eigenfunktion durch ihre Nullstellenfreiheit.- 3. Andere Minimumeigenschaften der Eigenwerte.- 4. Asymptotische Eigenwertverteilung bei der schwingenden Platte.- 5. bis 7. Aufgaben.- 8. Parameter in den Randbedingungen.- 9. Eigenwertprobleme für geschlossene Flächen.- 10. Eigenwertabschätzungen beim Auftreten von singulären Punkten.- 11. Minimumsätze für Membran und Platte.- 12. Minimumprobleme bei variabler Massenverteilung.- 13. Knotenpunkte beim Sturm-Liouvilleschen Problem und Maximum- Minimum-Prinzip.- Literatur zum sechsten Kapitel.- Siebentes Kapitel. Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen.- 1. Vorbemerkungen über lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 2. Die Besselschen Funktionen.- 1. Durchführung der Integraltransformation.- 2. Die Hankelschen Funktionen.- 3. Die Besselschen und Neumannschen Funktionen.- 4. Integraldarstellungen der Besselschen Funktionen.- 5. Eine andere Integraldarstellung der Hankeischen und Besselschen Funktionen.- 6. Potenzreihenentwicklung der Besselschen Funktionen.- 7. Relationen zwischen den Besselschen Funktionen.- 8. Die Nullsteilen der Besselschen Funktionen.- 9. Die Neumannschen Funktionen.- 3. Die Kugelfunktionen von Legendre.- 1. Das Schläflische Integral.- 2. Die Integraldarstellungen von Laplace.- 3. Die Legendreschen Funktionen zweiter Art.- 4. Zugeordnete Kugelfunktionen (Legendresche Funktionen höherer Ordnung).- 4. Anwendung der Methode der Integraltransformation auf die Legendreschen, Tschebyscheffschen, Hermiteschen und Laguerreschen Differentialgleichungen.- 1. Legendresche Funktionen.- 2. Die Tschebyscheffschen Funktionen.- 3. Die Hermiteschen Funktionen.- 4. Die Laguerreschen Funktionen.- 5. Die Kugelfunktionen von Laplace.- 1. Aufstellung von 2n + 1 Kugelfunktionen n ter Ordnung.- 2. Vollständigkeit des gewonnenen Funktionensystems.- 3. Der Entwicklungssatz.- 4. Das Poissonsche Integral.- 5. Die Maxwell-Sylvestersche Darstellung der Kugelfunktionen.- 6. Asymptotische Entwicklungen.- 1. Die Stirlingsche Formel.- 2. Asymptotische Berechnung der Hankeischen und Besselschen Funktionen für große Argumente.- 3. Sattelpunktmethode.- 4. Anwendung der Sattelpunktmethode zur Berechnung der Hankeischen und Besselschen Funktionen bei großem Parameter und großem Argument.- 5. Allgemeine Bemerkungen über die Sattelpunktmethode.- 6. Methode von Darboux.- 7. Anwendung der Darbouxschen Methode zur asymptotischen Entwicklung der Legendreschen Polynome.

Read more less