Description
Book SynopsisSuchen Sie eine verständliche und anschauliche Einführung in die Teile der Mathematik, die Sie als Student der Wirtschaftswissenschaften beherrschen müssen?
Jürgen Faik frischt zunächst Ihr Schulwissen auf und begleitet Sie dann in gewohnt verständlicher und anschaulicher Dummies-Manier durch Analysis, Lineare Algebra, Statistik und Finanzmathematik. Übungen am Ende jedes Kapitels helfen Ihnen, das Gelernte gleich anzuwenden. Schon bald werden Sie mit Leichtigkeit Integrale berechnen, Gleichungssysteme lösen und Zinseszinsen berechnen.
Trade Review"...Wer das Buch nutzen möchte, kann dort einsteigen, wo er Wiederholungs- oder Vertiefungsbedarf hat. Jedes Kapitel enthält auch kleine Übungsaufgaben und deren Lösungen."
(EKZ 28. Oktober 2019)
Table of ContentsÜber die Autoren 11
Einführung 29
Über dieses Buch 29
Törichte Annahmen über den Leser 30
Wie dieses Buch aufgebaut ist 30
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 32
Konventionen in diesem Buch 33
Wie es weitergeht 33
Teil I: Mathematisches Schulwissen reloaded 35
Kapitel 1 »Zahlen, bitte!« – von Zahlen und ihren Regeln 37
Zahlenmengen: Eine Menge Zahlen 37
Zahlensysteme 42
Grundlegende Rechenoperationen und -regeln 45
Der Betrag: Absolut einfach 53
Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 54
Mengenverknüpfungen 67
Grundbegriffe der Logik: Ist doch logisch! 70
Übungsaufgaben 71
Lösungen 72
Kapitel 2 Mehr über (Un-)Gleichungen: Keiner ist gleicher 77
Polynomgleichungen: Exponenten zählen 77
Weitere Gleichungsarten 91
Ungleichungen 93
Übungsaufgaben 96
Lösungen 97
Kapitel 3 Folgen und Reihen: Zahlen folgen Zahlen 101
Geordnete Zahlenwelten 101
Arithmetische und geometrische Folgen 102
Arithmetische und geometrische Reihen 104
Übungsaufgaben 112
Lösungen 113
Kapitel 4 Noch mehr Folgen und Reihen: An die Grenze gehen 117
Allgemeine Grenzwertbetrachtungen 117
Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage! 121
Alternierende Reihen 135
Im Testzoo die Übersicht behalten 139
Übungsaufgaben 140
Lösungen 141
Teil II: Analysis 145
Kapitel 5 Funktionen: Die Basics 147
Mathematische Zuordnungen: Eindeutig, eineindeutig oder undeutlich 147
Konkave und konvexe Funktionen 154
Homogene und inhomogene Funktionen 156
Umkehrfunktionen 158
Handelsübliche Funktionen 162
Transformation der Grundgraphen 199
Anpassung des Definitionsbereichs und des Wertebereichs verknüpfter Funktionen (falls nötig) 211
Übungsaufgaben 214
Lösungen 215
Kapitel 6 Funktionen: Charakteristisches 221
Nullstellen 221
Stetigkeit (und Grenzwerte) 242
Konkrete Grenzwertbetrachtungen (für Profis) 265
Weitere Eigenschaften von Funktionen 281
Übungsaufgaben 286
Lösungen 288
Kapitel 7 Differenzialrechnung mit einer unabhängigen Variablen 293
Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 294
Differenziation: Sucht die Steigung! 300
Ableitungsregeln 315
Zusammengesetzte Funktionen ableiten 319
Sein oder Nichtsein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert 327
Spezielle Differenziationen 328
Kurvendiskussion 333
Die Regel von L’Hôpital: Analysis für den Notfall 343
Ausgewählte ökonomische Anwendungen der Differenzialrechnung 348
Übungsaufgaben 355
Lösungen 357
Kapitel 8 Differenzialrechnung mit mehreren unabhängigen Variablen 363
Partielle Differenziation 363
Extremwertbestimmung ohne Nebenbedingungen 366
Extremwertbestimmung mit Nebenbedingungen 369
Das totale Differenzial 381
Übungsaufgaben 382
Lösungen 383
Kapitel 9 Integralrechnung 389
Flächenberechnungen als Grundlage der Integralrechnung 389
Integrationsregeln 402
Besondere Integrationsmethoden 411
Uneigentliche Integrale – am Verlauf zu erkennen 418
Lösungen 425
Kapitel 10 Differenzen- und Differenzialgleichungen 431
Differenzierte Gleichungen 431
Lösung einfacher Differenzengleichungen 433
Zur Lösung von Differenzialgleichungen 440
Rechnerischer Zugang zur Lösung von Differenzialgleichungen erster Ordnung – nicht nur für Spitzenmathematiker 450
Anfangswertprobleme sind auch kein Problem 469
Lösung von Differenzialgleichungen höherer Ordnung 472
Übungsaufgaben 479
Lösungen 481
Teil III: Lineare Algebra 485
Kapitel 11 (Un-)Gleichungssysteme: Vieles ist gleich, manches aber auch nicht 487
Eine Einführung zu den Lösungsverfahren von Gleichungssystemen 488
Lösungen von linearen Systemen mit zwei Gleichungen algebraisch bestimmen 489
Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen 494
Zur Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme 504
Nichtlineare Gleichungssysteme 509
Ungleichungssysteme 513
Übungsaufgaben 515
Lösungen 517
Kapitel 12 Vektoren und Matrizen 525
Allgemeines 525
Rechnen mit Vektoren 536
Rechnen mit Matrizen 545
Gleichungssysteme ganz entspannt lösen 554
Übungsaufgaben 578
Lösungen 581
Kapitel 13 Determinanten 587
Was sind Determinanten? 587
Berechnung von Determinanten 589
Anwendungen der Determinantenrechnung 606
Eigenwerte und Eigenvektoren finden 625
Übungsaufgaben 630
Lösungen 632
Kapitel 14 Lineare Programmierung: Programmieren leicht gemacht 635
Grundfragestellung 635
Grafische Methode 637
Der Simplex-Algorithmus 644
Übungsaufgaben 653
Lösungen 655
Teil IV: Ein Ausflug in die Welt der Statistik 663
Kapitel 15 Statistische Sachverhalte beschreiben 665
Die Basics der Statistik 665
Mittelwerte: Die goldene Mitte finden 669
Streuungen und Konzentrationsmessung: Viele Dinge sind ungleich 676
Konzentrationsmessung 680
Korrelationen und Ähnliches: Wie das so alles zusammenhängt 689
Übungsaufgaben 706
Lösungen 712
Kapitel 16 Nichts (außer dem Tod) ist sicher – und alles ist wahrscheinlich 721
Wahrscheinlichkeitsbegriffe: Alles ist möglich 721
Kombinatorik als Basis der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Nicht nur Detektive, auch Statistiker kombinieren 724
Wahrscheinlichkeitsrechenregeln: Was ganz sicher gilt 726
Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen: Wahrscheinlich ziemlich dicht 732
Kennzahlen: Mal wieder Mittelwert und Streuung … 738
Übungsaufgaben 741
Lösungen 744
Teil V: Finanzmathematik 751
Kapitel 17 Zinsrechnung 753
Zum Zinsbegriff: Was Zinsen sind 753
Zinseszins: Verzinste Zinsen 756
Jahresbezogene versus unterjährige Verzinsung 760
Übungsaufgaben 763
Lösungen 764
Kapitel 18 Rentenrechnung 769
Renten: Nicht nur im Alter 769
Kapitalaufbau: Ihr Geld wird mehr! 782
Kapitalverzehr: Ihr Geld wird weniger! 787
Übungsaufgaben 793
Lösungen 796
Kapitel 19 Tilgungsrechnung 801
Tilgungsbegriff: Kredite müssen (leider) zurückgezahlt werden 801
Ratentilgung: Jede Periode dieselbe Tilgungsrate 803
Annuitätentilgung: Jede Periode die gleiche Überweisung 806
Sonderformen der Tilgungsrechnung: Auch die Tilgungsrechnung ist manchmal sonderbar! 808
Übungsaufgaben 810
Lösungen 811
Kapitel 20 Investitionsrechnung 815
Grundsätzliches zu Investition und Finanzierung 815
Statische Investitionsrechenverfahren 819
Dynamische Investitionsrechenverfahren 830
Übungsaufgaben 835
Lösungen 838
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 843
Kapitel 21 Die zehn größten mathematischen Fallstricke 845
Nr 1: Punkt- vor Strichrechnung 845
Nr 2: Auf die Klammersetzung achten 846
Nr 3: Kontextabhängigkeit von Symbolen 847
Nr 4: Auf den Hauptstrich bei Doppelbrüchen achten 847
Nr 5: Prozentpunkte versus Prozente 848
Nr 6: Matrixmultiplikation 848
Nr 7: Brüche richtig addieren 849
Nr 8: Flächenberechnungen um Nullstellen herum 849
Nr 9: Nie durch null teilen 849
Nr 10: Zeichenwechsel bei Ungleichungen 850
Kapitel 22 Die zehn wichtigsten mathematischen Formeln 851
Nr 1: Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz 851
Nr 2: Binomische Formeln 852
Nr 3: Binomialkoeffizient 852
Nr 4: pq- und abc-Formel 853
Nr 5: Nullproduktformel 853
Nr 6: Gauß’sche Summenformel 854
Nr 7: Satz des Pythagoras 854
Nr 8: Regel von L’Hôpital 855
Nr 9: Rentenbarwertformel 855
Nr 10: Kapitalwertmethode 855
Kapitel 23 Zehn Tipps, die Scheu vor Zahlen und Formeln zu verlieren 857
Nr 1: Lernen Sie nochmals die Grundrechenregeln! 857
Nr 2: Suchen Sie stets einen Anwendungsbezug! 858
Nr 3: Denken Sie sich Geschichten aus! 858
Nr 4: Schalten Sie den Taschenrechner aus und Ihr Hirn ein! 858
Nr 5: Nutzen Sie Eselsbrücken! 859
Nr 6: Führen Sie Kontrollrechnungen durch! 859
Nr 7: Gönnen Sie sich ein paar Mathewitze oder Mathesprüche! 859
Nr 8: »Löchern« Sie Ihren Lehrer und Dozenten! 860
Nr 9: Werden Sie in Ihrer Freizeit zum Mathematiker oder Statistiker! 860
Nr 10: Feiern Sie Ihre Mathefortschritte! 861
Kapitel 24 Die zehn besten mathematischen Webseiten 863
Nr 1: Ableitungsrechner – mit Rechenweg! 863
Nr 2: Integralrechner – mit Rechenweg! 863
Nr 3: Umrechnung von Zahlensystemen 865
Nr 4: Rechner für Matrizen 865
Nr 5: Rechner zum Lösen linearer Gleichungssysteme 866
Nr 6: Kurvendiskussion 866
Nr 7: Simplex-Methode 867
Nr 8: Finanzmathematik online 868
Nr 9: Summen online berechnen 868
Nr 10: Grenzwerte online berechnen 869
Stichwortverzeichnis 871
