Probability and statistics Books

Book SynopsisPercolation theory is the study of an idealized random medium in two or more dimensions. The emphasis of this book is upon core mathematical material and the presentation of the shortest and most accessible proofs. Much new material appears in this second edition including dynamic and static renormalization, strict inequalities between critical points, a sketch of the lace expansion, and several essays on related fields and applications.Table of Contents1 What is Percolation?.- 2 Some Basic Techniques.- 3 Critical Probabilities.- 4 The Number of Open Clusters per Vertex.- 5 Exponential Decay.- 6 The Subcritical Phase.- 7 Dynamic and Static Renormalization.- 8 The Supercritical Phase.- 9 Near the Critical Point: Scaling Theory.- 10 Near the Critical Point: Rigorous Results.- 11 Bond Percolation in Two Dimensions.- 12 Extensions of Percolation.- 13 Percolative Systems.- Appendix I. The Infinite-Volume Limit for Percolation.- Appendix II. The Subadditive Inequality.- List of Notation.- References.- Index of Names.

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Book SynopsisStochastic optimization problems arise in decision-making problems under uncertainty, and find various applications in economics and finance. On the other hand, problems in finance have recently led to new developments in the theory of stochastic control. This volume provides a systematic treatment of stochastic optimization problems applied to finance by presenting the different existing methods: dynamic programming, viscosity solutions, backward stochastic differential equations, and martingale duality methods. The theory is discussed in the context of recent developments in this field, with complete and detailed proofs, and is illustrated by means of concrete examples from the world of finance: portfolio allocation, option hedging, real options, optimal investment, etc. This book is directed towards graduate students and researchers in mathematical finance, and will also benefit applied mathematicians interested in financial applications and practitioners wishing to know more about the use of stochastic optimization methods in finance.Table of ContentsSome elements of stochastic analysis.- Stochastic optimization problems. Examples in finance.- The classical PDE approach to dynamic programming.- The viscosity solutions approach to stochastic control problems.- Optimal switching and free boundary problems.- Backward stochastic differential equations and optimal control.- Martingale and convex duality methods.

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Book SynopsisVielfach genutzt für die Verarbeitung von Daten in Tabellenform, war Excel bisher für statistische Analysen weniger geeignet. Seit 2009 kann mit dem Add-In RExcel die Statistiksoftware R eingebunden werden. Der Band bietet die erste Einführung auf Deutsch zur Benutzung der RExcel-Oberfläche. Anhand eines Beispieldatensatzes aus der Herz-Kreislaufforschung werden Deskriptive Statistik, Korrelation und Regression, statistische Tests, Überlebenszeitanalyse sowie Fallzahlplanung nachvollziehbar dargestellt. Mit Schritt-für Schritt-Anleitungen und Tipps.Table of ContentsAllgemeine Information.- RExcel starten und beenden.- Datenverwaltung mit Excel und RExcel.- Datenmanagement in Excel bzw. R-Commander.- Vorbemerkungen und Informationen zur statistischen Analyse medizinischer Daten.- Deskriptive Statistik.- Zusammenhang von Variablen.- Statistische Tests für unabhängige Beobachtungen.- Statistische Tests für abhängige Beobachtungen.- Einstichprobentests und Konfidenzintervalle.- Überlebenszeitanalyse.- Fallzahlberechnungen.- Anhang.- Stichwortverzeichnis.

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Book SynopsisModern statistics deals with large and complex data sets, and consequently with models containing a large number of parameters. This book presents a detailed account of recently developed approaches, including the Lasso and versions of it for various models, boosting methods, undirected graphical modeling, and procedures controlling false positive selections.A special characteristic of the book is that it contains comprehensive mathematical theory on high-dimensional statistics combined with methodology, algorithms and illustrations with real data examples. This in-depth approach highlights the methods’ great potential and practical applicability in a variety of settings. As such, it is a valuable resource for researchers, graduate students and experts in statistics, applied mathematics and computer science.Trade ReviewFrom the reviews:“This book is a complete study of ℓ1-penalization based statistical methods for high-dimensional data … . Definitely, this book is useful. … its strong level in mathematics makes it more suitable to researchers and graduate students who already have a strong background in statistics. … it gives the state-of-the-art of the theory, and therefore can be used for an advanced course on the topic. … the last part of the book is an exciting introduction to new research perspectives provided by ℓ1-penalized methods.” (Pierre Alquier, Mathematical Reviews, Issue 2012 e)“All Classical Statisticians interested in the very popular but a bit old methodologies like the Lasso (Tibshirani, 1996), its modifications like adaptive Lasso (Zou, 2006), and their theory, computational algorithms, applications to bioinformatics and other high dimensional applications. All such researchers would find this book worth buying. It is written by two outstanding theoreticians with flair for clear writing and excellent applications. … theory depends a lot on new concentration inequalities coming from the French probabilists. The book has good collection of these, with proofs.” (Jayanta K. Ghosh, International Statistical Review, Vol. 80 (3), 2012)Table of ContentsIntroduction.- Lasso for linear models.- Generalized linear models and the Lasso.- The group Lasso.- Additive models and many smooth univariate functions.- Theory for the Lasso.- Variable selection with the Lasso.- Theory for l1/l2-penalty procedures.- Non-convex loss functions and l1-regularization.- Stable solutions.- P-values for linear models and beyond.- Boosting and greedy algorithms.- Graphical modeling.- Probability and moment inequalities.- Author Index.- Index.- References.- Problems at the end of each chapter.

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Book SynopsisSeasonal patterns have been found in a remarkable range of health conditions, including birth defects, respiratory infections and cardiovascular disease. Accurately estimating the size and timing of seasonal peaks in disease incidence is an aid to understanding the causes and possibly to developing interventions. With global warming increasing the intensity of seasonal weather patterns around the world, a review of the methods for estimating seasonal effects on health is timely. This is the first book on statistical methods for seasonal data written for a health audience. It describes methods for a range of outcomes (including continuous, count and binomial data) and demonstrates appropriate techniques for summarising and modelling these data. It has a practical focus and uses interesting examples to motivate and illustrate the methods. The statistical procedures and example data sets are available in an R package called ‘season’.Trade ReviewFrom the reviews:“This book is aimed at both non-statistical researchers and statisticians, and it is presented as ‘the first book on statistical methods for seasonal data for a health audience’. … this is a useful book on an important subject and I would recommend it to anybody interested in the analysis of seasonal data.” (Mario Cortina Borja, Significance, June, 2011)“The authors are to be commended on a useful and clear introduction to seasonal health data analysis. The text will be helpful to statisticians, particularly in combination with the associated R package ‘season’, which will encourage them to test their own preferred methods in context and assist in teaching seasonal modelling.” (Malcolm Hudson, Australian & New Zealand Journal of Statistics, Vol. 53 (3), 2011)Table of Contentsto Seasonality.- Cosinor.- Decomposing Time Series.- Controlling for Season.- Clustered Seasonal Data.

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Book SynopsisThis book presents a detailed description of the development of statistical theory. In the mid twentieth century, the development of mathematical statistics underwent an enduring change, due to the advent of more refined mathematical tools. New concepts like sufficiency, superefficiency, adaptivity etc. motivated scholars to reflect upon the interpretation of mathematical concepts in terms of their real-world relevance. Questions concerning the optimality of estimators, for instance, had remained unanswered for decades, because a meaningful concept of optimality (based on the regularity of the estimators, the representation of their limit distribution and assertions about their concentration by means of Anderson’s Theorem) was not yet available. The rapidly developing asymptotic theory provided approximate answers to questions for which non-asymptotic theory had found no satisfying solutions. In four engaging essays, this book presents a detailed description of how the use of mathematical methods stimulated the development of a statistical theory. Primarily focused on methodology, questionable proofs and neglected questions of priority, the book offers an intriguing resource for researchers in theoretical statistics, and can also serve as a textbook for advanced courses in statisticc.Table of ContentsIntroduction.- Sufficiency.- Descriptive Statistics.- Optimality of unbiased estimators: nonasymptotic theory.- Asymptotic optimality of estimators.- Bibliography.- Index.

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Book SynopsisStochastic analysis is not only a thriving area of pure mathematics with intriguing connections to partial differential equations and differential geometry. It also has numerous applications in the natural and social sciences (for instance in financial mathematics or theoretical quantum mechanics) and therefore appears in physics and economics curricula as well. However, existing approaches to stochastic analysis either presuppose various concepts from measure theory and functional analysis or lack full mathematical rigour. This short book proposes to solve the dilemma: By adopting E. Nelson's "radically elementary" theory of continuous-time stochastic processes, it is based on a demonstrably consistent use of infinitesimals and thus permits a radically simplified, yet perfectly rigorous approach to stochastic calculus and its fascinating applications, some of which (notably the Black-Scholes theory of option pricing and the Feynman path integral) are also discussed in the book.Table of Contents1 Infinitesimal calculus, consistently and accessibly.- 2 Radically elementary probability theory.- 3 Radically elementary stochastic integrals.- 4 The radically elementary Girsanov theorem and the diffusion invariance principle.- 5 Excursion to nancial economics: A radically elementary approach to the fundamental theorems of asset pricing.- 6 Excursion to financial engineering: Volatility invariance in the Black-Scholes model.- 7 A radically elementary theory of Itô diffusions and associated partial differential equations.- 8 Excursion to mathematical physics: A radically elementary definition of Feynman path integrals.- 9 A radically elementary theory of Lévy processes.- 10 Final remarks.

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Book SynopsisPractice makes perfect. Therefore the best method of mastering models is working with them. This book contains a large collection of exercises and solutions which will help explain the statistics of financial markets. These practical examples are carefully presented and provide computational solutions to specific problems, all of which are calculated using R and Matlab. This study additionally looks at the concept of corresponding Quantlets, the name given to these program codes and which follow the name scheme SFSxyz123. The book is divided into three main parts, in which option pricing, time series analysis and advanced quantitative statistical techniques in finance is thoroughly discussed. The authors have overall successfully created the ideal balance between theoretical presentation and practical challenges.Trade ReviewFrom the book reviews:“This edition in total presents 18 chapters, four pages of ‘Symbols and Notations,’ and another four and a half pages are devoted to providing definitions to commonly used terminology. … this book is a useful supplement for students, professionals, and practitioners in the area of financial statistics and related fields. … All the chapters of the book are carefully structured with natural flow. It is an interesting and useful collection of exercises, teaching theory by solving the related problems.” (Technometrics, Vol. 55 (2), May, 2013)Table of ContentsPart I Option Pricing: Derivatives.- Introduction to Option Management.- Basic Concepts of Probability Theory.- Stochastic Processes in Discrete Time.- Stochastic Integrals and Dierential Equations.- Black-Scholes Option Pricing Model.- Binomial Model for European Options.- American Options.- Models for the Interest Rate and Interest Rate Derivatives.- Part II Statistical Model of Financial Time Series: Financial Time Series Models.- ARIMA Time Series Models.- Time Series with Stochastic Volatility.- Part III Selected Financial Applications: Value at Risk and Backtesting.- Copulae and Value at Risk.- Statistics of Extreme Risks.- Volatility Risk of Option Portfolios.- Portfolio Credit Risk.- References.

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Book SynopsisThis book presents modern developments in time series econometrics that are applied to macroeconomic and financial time series, bridging the gap between methods and realistic applications. It presents the most important approaches to the analysis of time series, which may be stationary or nonstationary. Modelling and forecasting univariate time series is the starting point. For multiple stationary time series, Granger causality tests and vector autogressive models are presented. As the modelling of nonstationary uni- or multivariate time series is most important for real applied work, unit root and cointegration analysis as well as vector error correction models are a central topic. Tools for analysing nonstationary data are then transferred to the panel framework. Modelling the (multivariate) volatility of financial time series with autogressive conditional heteroskedastic models is also treated. Table of ContentsIntroduction and Basics.- Univariate Stationary Processes.- Granger Causality.- Vector Autoregressive Processes.- Nonstationary Processes.- Cointegration.- Nonstationary Panel Data.- Autoregressive Conditional Heteroscedasticity.

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Book SynopsisThe application of statistical methods to physics is essential. This unique book on statistical physics offers an advanced approach with numerous applications to the modern problems students are confronted with. Therefore the text contains more concepts and methods in statistics than the student would need for statistical mechanics alone. Methods from mathematical statistics and stochastics for the analysis of data are discussed as well. The book is divided into two parts, focusing first on the modeling of statistical systems and then on the analysis of these systems. Problems with hints for solution help the students to deepen their knowledge. The third edition has been updated and enlarged with new sections deepening the knowledge about data analysis. Moreover, a customized set of problems with solutions is accessible on the Web at extras.springer.com.Trade ReviewFrom the book reviews:“The book is carefully divided into two parts. The first part deals with modeling of statistical systems. The second part is devoted to the analysis of the respective systems. … followed by a section that offers helpful hints and solutions to problems throughout the text, making it easier for students to deepen their understanding and confidence in their newfound knowledge. … topics in each chapter are carefully selected and are well presented, making it a reliable reference for ‘statistical physics.’” (Technometrics, Vol. 55 (2), May, 2013)Table of ContentsStatistical Physics is more than Statistical Mechanics.- Part I: Modeling of Statistical Systems.- Random Variables: Fundamentals of Probability Theory and Statistics.- Random Variables in State Space: Classical Statistical Mechanics of Fluids.- Random Fields: Textures and Classical Statistical Mechanics of Spin Systems.- Time-Dependent Random Variables: Classical Stochastic Processes.- Quantum Random Systems.- Changes of External Conditions.- Part II: Analysis of Statistical Systems.- Estimation of Parameters.- Signal Analysis: Estimation of Spectra.- Estimators Based on a Probability Distribution for the Parameters.- Identification of Stochastic Models from Observations.- Estimating the Parameters of a Hidden Stochastic Model.- Statistical Tests and Classification Methods.- Appendix: Random Number Generation for Simulating Realizations of Random Variables.- Problems.- Hints and Solutions.

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Book SynopsisDieses Buch nimmt Sie an die Hand und führt Sie zielsicher zu bestandenen Prüfungen in der Mathematik-Grundausbildung Ihres Studiums. Als Autoren wurden zwei erfahrene Hochschullehrer gewonnen, denen die Berührungsängste und alle Unsicherheiten von BWL-Studierenden mit der Mathematik aus langjähriger Tätigkeit an den höchsten Schulen der Republik zutiefst vertraut sind. Einfach in der Sprache, verständlich in der Methodik, anregend mit vielen ausführlich vorgerechneten Beispielen - so präsentiert sich ein Buch, das als Begleiter im BWL-Grundstudium ausdrücklich zu empfehlen ist. Leserservice und online-Hilfe sind selbstverständlich.In die 4. Auflage wurden die Rechenmethoden zur Linearen Optimierung (Simplex-Verfahren) integriert. Außerdem wurde das Buch durch den Themenkomplex Wahrscheinlichkeit/Statistik wesentlich erweitert.Übungsaufgaben und Lösungen zum Lehrbuch liegen in einem separaten Band vor.Table of ContentsGrundlagen.- Analysis.- Folgen, Reihen und Finanzmathematik.- Lineare Algebra und Optimierung.- Zufall, Wahrscheinlichkeit, Verteilungsfunktionen.- Beurteilende Statistik.

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Book SynopsisDieses Buch umfasst genau den Stoff, der typischerweise in Klausuren zu Einführungsvorlesungen "Statistik" an wirtschaftswissenschaftlichen Fachbereichen abgeprüft wird. Es enthält mehr als 100 ehemalige Klausuraufgaben mit Lösungen auf der Verlagsseite, die das Klausurtraining erleichtern sollen. Weiterhin finden sich über 60 vollständig durchgerechnete und ausformulierte Beispiele und Fallstudien.Trade Review“… Die statistischen Methoden werden im Seminarstil vorgestellt und behandelt. ... Insgesamt eine nützliche Hilfe, statistische Kenntnisse zu festigen.” (Controller Magazin, Jg. 43, Heft 6, November-Dezember 2018)Table of ContentsEinführung.- Beschreibende Methoden univariater Datenanalyse.- Weiterführende Methoden und Zusammenhangsanalysen.- Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Zufallsvariablen und Verteilungen.- Verteilungsmodelle.- Summen und Mittel von Stichprobenvariablen.- Parameterschätzung.- Konfidenzintervalle.- Statistische Tests.- Weitere spezielle Testprobleme.- Das lineare Regressionsmodell.

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Book SynopsisDas Lehrbuch umfasst die zentralen Aspekte der Beschreibenden und der Schließenden Statistik und betont die inhaltlichen Bezüge zwischen beiden Bereichen. Schwerpunkte werden in den Bereichen der Stichprobenziehung sowie der Abhängigkeitsmessung gelegt, da diese Themengebiete sehr starke grundlegende Relevanz für die Praxis sowohl in beruflichen als auch wissenschaftlichen Fragestellungen aufweisen. Deshalb wird auch die multiple lineare Regression diskutiert und mit der anschließenden Skizzierung des multiplen Linearen Modells ein Ausblick auf die Ökonometrie gegeben. Vorrangiges Lernziel ist die Schaffung eines grundsätzlichen Verständnisses der Funktionsweise statistischer Methoden im Sinne einer „Statistical Literacy“. Das umfasst ein Verstehen der Voraussetzungen traditioneller statistischer Verfahren und der Notwendigkeit solcher Prämissen. Formale Darstellungen sind folglich im Buch auf das Wesentliche reduziert. Anhand von praxisorientierten Beispielen wird ein inhaltliches Verständnis quantitativer Fragestellungen, statistischer Methodik und ihrer Relevanz in der Informationsgesellschaft vermittelt. "Stolperfallen der Statistik", wie z.B. Verletzungen der jeweiligen Methodik der zu Grunde liegenden Annahmen, werden anhand von medialen Meldungen aufgegriffen und illustriert.Table of ContentsEinleitung: Was ist und was soll Statistik?.- Beschreibende Statistik.- Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Schließende Statistik.- Anwendung: Lineares Modell und Ökonometrie.

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Book SynopsisFor many engineering tasks extensive computations or visualizations are required. The well established Matlab and Octave (a very similar open source software) are excellent tools for modeling, computing and visualization. This book will help the reader to acquire basic knowledge and elementary programming skills with Octave/Matlab. Basic data and programming structures are presented and for the most often used commands illustrative code samples are provided. The selection of the presented commands is guided by the typical needs of engineers. With these skills many and more difficult problems can be solved successfully. It is shown how basic statistical questions can be answered and how results are visualized using appropriate types of graphical representation. A selection of typical, independent engineering problems is presented, together with algorithms to solve these problems. Special attention is given to the methods of linear and nonlinear regression. The high level tool Matlab/Octave is used to develop computational code for micro controllers. The codes and data files for the book are available on Github and on Springer Link.The Target Groups Students in electrical and mechanical engineering and engineering fields in general Working engineers Table of ContentsIntroduction to Octave/MATLAB.- Elementary Statistics With Octave/MATLAB.- Engineering Applications.

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Book SynopsisFür empirische Wirtschaftswissenschaftler gehören ökonometrische Methoden zum Standardwerkzeug. Die neuen Instrumente des maschinellen Lernens setzen sich langsam auch in der Volks- und Betriebswirtschaftslehre durch. Das Buch vermittelt Basiswissen zu den spezifischen Methoden des überwachten und unüberwachten Lernens sowie des Verstärkungslernens. Dabei werden die wesentlichen Unterschiede in Bezug auf Ziele, Methoden und Rahmenbedingungen zwischen den Methoden der Ökonometrie und des maschinellen Lernens dargestellt und erörtert.Table of ContentsEinleitung.- Grundlagen des maschinellen Lernens.- Phasenschema.- Anwendungsbereiche.- Fazit.

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Book SynopsisTable of ContentsÜberblick über die Methode der kleinsten Quadrate.- I. Abschnitt Grundzüge der Fehlerlehre.- 1. Fehlerarten, theoretische Mittelwerte und Streuungsmaße.- 1.1 Grobe, systematische, zufällige und totale Fehler.- 1.2 Der theoretische Mittelwert.- 1.3 Die theoretischen Streuungsmaße.- 1.4 Zur Berechnung der Streuungsmaße.- 2. Der mittlere Fehler von Funktionen unabhängiger Messungsgrößen (Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz).- 2.1 Der Einfluß der Beobachtungsfehler auf Funktionen gemessener Größen.- 2.2 Der relative Fehler einer Funktion gemessener Größen.- 2.3 Der mittlere Fehler einer Funktion gegenseitig unabhängiger Messungsgrößen.- 3. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen gleicher Genauigkeit.- 3.1 Wahre und übrigbleibende Fehler.- 3.2 Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler einer ursprünglichen Beobachtung.- 3.3 Empirischer mittlerer Fehler des arithmetischen Mittels direkt beobachteter Messungsgrößen.- 4. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen verschiedener Genauigkeit.- 4.1 Einführen des Gewichts und des allgemeinen arithmetischen Mittels.- 4.2 Beziehungen zwischen Gewichten und mittleren Fehlern.- 4.3 Die Gewichte von Funktionen direkt beobachteter Messungsgrößen.- 4.4 Der mittlere Fehler der Gewichtseinheit; homogenisierte und standardisierte Beobachtungen.- 4.5 Gewichtsreziproke oder Kofaktoren.- 5. Empirische mittlere Beobachtungsfehler aus Doppelmessungen.- 5.1 Beobachtungspaare gleichen Gewichtes.- 5.2 Beobachtungspaare verschiedenen Gewichtes.- 6. Fehlerfortpflanzungsgesetze für Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen und für korrelierte Beobachtungen.- 6.1 Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen.- 6.2 Gegenseitig abhängige oder korrelierte Beobachtungen.- 7. Das Gaußsche Fehlergesetz.- 7.1 Fehlerhäufigkeit und Fehlerwahrscheinlichkeit.- 7.2 Die Fehlerhäufigkeits- und die Fehlerwahrscheinlichkeitsfunktion.- 7.3 Die graphische Darstellung von ?(?).- 7.4 Hagens Ableitung des Fehlergesetzes.- 7.5 Fehlergesetz und Beobachtungsreihen.- 8. Die fehlertheoretische Begründung und die mittleren Fehler der Genauigkeitsmaße.- 8.1 Beziehungen zwischen ??, ? und h.- 8.2 Zur Theorie des Maximalfehlers.- 8.3 Der mittlere Fehler eines aus n wahren Fehlern berechneten empirischen mittleren Fehlers.- 8.4 Der mittlere Fehler eines aus n übrigbleibenden Fehlern berechneten empirischen mittleren Fehlers.- 8.5 Zufallskriterien.- II. Abschnitt Ausgleichung von direkten Beobachtungen.- § 9. Grundprinzip und Formen der Ausgleichungsaufgabe.- 9.1 Die Aufgabe der Ausgleichungsrechnung.- 9.2 Das Ausgleichungsprinzip.- 9.3 Ausgleichungsverfahren.- § 10. Ausgleichung direkter Beobachtungen gleicher Genauigkeit (Arithmetisches Mittel).- § 11. Ausgleichung direkter Beobachtungen verschiedener Genauigkeit (Allgemeines arithmetisches Mittel).- § 12. Beobachtungen mit Summengleichung.- III. Abschnitt Ausgleichung von vermittelnden Beobachtungen.- § 13. Einführung in die Methode der vermittelnden Beobachtungen.- § 14. Aufstellen der Fehlergleichungen.- 14.1 Wahl der Unbekannten.- 14.2 Lineare Fehlergleichungen.- 14.3 Nichtlineare Fehlergleichungen.- § 15. Aufstellen und Auflösen der Normalgleichungen.- 15.1 Aufstellen der Normalgleichungen.- 15.2 Auflösen der Normalgleichungen nach dem Gaußschen Algorithmus.- 15.3 Übergang auf mehrere Unbekannte.- 15.4 Das System der Endgleichungen.- § 16. Vervollständigung des Algorithmus durch Summen- und [vv]-Proben.- 16.1 Die Summenproben.- 16.2 v-Proben und [vv]-Proben.- 16.3 Die SchluBprobe.- 16.4 Anordnung der Zahlenrechnung.- § 17. Gewichtskoeffizienten und mittlere Fehler der Unbekannten.- 17.1 Herleitung der Gewichtskoeffizienten.- 17.2 Berechnung der Gewichtskoeffizienten aus ihren Endgleichungen.- 17.3 Gleichzeitige Auflösung von Normal- und Gewichtsgleichungen.- 17.4 Die unbestimmte Auflösung.- 17.5 Gewichtskoeffizienten bei nur zwei Unbekannten.- § 18. Mittlere Fehler der beobachteten Größen.- 18.1 Ableiten der Fehlerformel.- 18.2 Zweite Gaußsche Begründung der Methode der kleinsten Quadrate.- § 19. Vermittelnde Beobachtungen verschiedener Genauigkeit.- § 20. Die Gewichte von Funktionen der Unbekannten.- 20.1 Berechnen des Funktionsgewichtes mit Hilfe der Gewichtskoeffizienten.- 20.2 Berechnen des Funktionsgewichtes durch Erweitern des ursprünglichen Normalgleichungssystems.- 20.3 Gewicht einer Funktion von Funktionen der ausgeglichenen Beobachtungen.- 20.4 Freie oder nicht korrelierte Funktionen.- § 21. Rechenmaschinenlogarithmen.- 21.1 Der mechanisierte Gaußsche Algorithmus.- 21.2 Der moderne Gaußsche Algorithmus.- 21.3 Der Algorithmus von Cholesky.- § 22. Übersicht über die Ausgleichung von vermittelnden Beobachtungen.- § 23. Ausgleichung von Höhennetzen.- § 24. Reduzierte Fehlergleichungen.- 24.1 Elimination einer Unbekannten mittels der Summengleichung.- 24.2 Die Schreibersche Regel.- § 25. Stationsausgleichungen.- § 26. Trigonometrisches Einschneiden.- § 27. Ausgleichung von Streckennetzen.- § 28. Die Ausgleichung von Triangulierungsnetzen nach vermittelnden Beobachtungen.- 28.1 Ausgleichen von Füllnetzen.- 28.2 Ausgleichen von freien Flächennetzen.- IV. Abschnitt Die Ausgleichung von bedingten Beobachtungen.- § 29. Einführung in die Methode der bedingten Beobachtungen.- § 30. Das Aufstellen der Bedingungsgleichungen.- 30.1 Aufsuchen der Bedingungen.- 30.2 Lineare Bedingungsgleichungen.- 30.3 Nichtlineare Bedingungsgleichungen.- § 31. Korrelatengleichungen, Normalgleichungen und Proben.- 31.1 Aufstellen und Auflösen der Korrelatengleichungen und der Normalgleichungen.- 31.2 Die [vv]-Proben.- 31.3 Summenproben und Schlußprobe.- § 32. Mittlerer Fehler einer beobachteten Größe.- 32.1 Zurückführen bedingter auf vermittelnde Beobachtungen.- 32.2 Die Berechnung des mittleren Fehlers einer beobachteten Größe.- § 33. Bedingte Beobachtungen mit ungleichen Gewichten.- § 34. Die Gewichte von Funktionen der ausgeglichenen Beobachtungen.- 34.1 Darstellen des Funktionsgewichtes mittels der Übertragungskoeffizienten.- 34.2 Berechnen der Funktionengewichte.- 34.3 Die Gewichtskoeffizienten der ausgeglichenen Beobachtungen.- 34.4 Das Gewicht einer Funktion von Funktionen der ausgeglichenen Beobachtungen.- § 35. Übersicht über die Ausgleichung von bedingten Beobachtungen.- § 36. Einfache Anwendungen der bedingten Beobachtungen.- § 37. Bedingungsgleichungen in Dreiecksnetzen.- 37.1 Bedingungen bei Winkelbeobachtungen in freien Netzen.- 37.2 Abzählformeln bei Winkelbeobachtungen in freien Netzen.- 37.3 Bedingungen bei Winkelbeobachtungen in angeschlossenen Netzen.- 37.4 Behandlung von Richtungssätzen.- 37.5 Fehlerberechnung in trigonometrischen Netzen.- § 38. Iterative und gruppenweise Behandlung von Bedingungsgleichungen.- 38.1 Ein Gaußsches Iterationsverfahren.- 38.2 Näherungsausgleichung von Dreiecksnetzen mit Richtungsbeobachtungen.- 38.3 Reduzierte Bedingungsgleichungen.- 38.4 Das Krügersche Zweigruppenverfahren.- § 39. Entwicklungsverfahren und Substitutionsverfahren.- 39.1 Grundgedanken des Entwicklungsverfahrens.- 39.2 Die Entwicklung des Korrelaten nach den Widersprüchen.- 39.3 Der Algorithmus des Entwicklungsverfahrens.- 39.4 Grundgedanken des Substitutionsverfahrens.- V. Abschnitt Ausgleichung von korrelierten Beobachtungen.- § 40. Vermittelnde Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen.- 40.1 Direkte Lösung.- 40.2 Zweistufige Ausgleichung nach F. W. Bessel.- 40.3 Eine Lösung von C. F. Baeschlin.- § 41. Bedingungsgleichungen mit Unbekannten.- 41.1 Allgemeine Form der Ausgleichungsaufgabe.- 41.2 Fehlergleichungen mit verschiedenartigen Beobachtungsgrößen.- § 42. Ausgleichen korrelierter Beobachtungen mittels äquivalenter Fehlergleichungen.- 42.1 Äquivalente Fehlergleichungen.- 42.2 Ausgleichen korrelierter Größen nach bedingten Beobachtungen.- 42.3 Ausgleichen korrelierter Größen nach vermittelnden Beòbachtungen.- § 43. Ausgleichen korrelierter Beobachtungen mit Hilfe der Matrix der Gewichtskoeffizienten.- 43.1 Das Ausgleichungsverfahren.- 43.2 Ausgleichen korrelierter Größen nach bedingten Beobachtungen.- 43.3 Ausgleichen korrelierter Größen nach vermittelnden Beobachtungen.- VI. Abschnitt Sonderaufgaben und mathematische Statistik.- § 44. Ausgleichung durch schrittweise Annäherung.- § 45. Bestimmen der Konstanten einer linearen Transformation (Helmert-Transformation).- 45.1 Berechnen der Transformationskonstanten aus den auf die Schwerpunkte bezogenen Koordinaten der Paßpunkte.- 45.2 Berechnen der Konstanten zur Transformation photogrammetrischer Modelle aus den ursprünglichen Koordinaten der Paßpunkte.- § 46. Genäherte Darstellung von Funktionen.- 46.1 Bestimmung der ausgleichenden Geraden.- 46.2 Darstellung einer Funktion durch eine Potenzreihe.- 46.3 Darstellung einer Funktion durch trigonometrische Reihen.- § 47. Grundbegriffe der mathematischen Statistik; Normalverteilung.- 47.1 Einführung.- 47.2 Grundgesamtheit, Verteilungs- und Dichtefunktionen.- 47.3 Die Parameter der Grundgesamtheit.- 47.4 Die Gaußsche Normalverteilung.- 47.5 Die Standardform der Normalverteilung.- 47.6 Die ?p %-Grenzen der Normalverteilung und die theoretischen Maximalfehler.- § 48. Stichprobenverteilungen und Vertrauensgrenzen.- 48.1 Die Parameter der Stichprobe.- 48.2 Prüfen einer Stichprobe auf Normalverteilung; das Wahrscheinlichkeitsnetz.- 48.3 Vertrauensbereich für den empirischen Mittelwert bei bekanntem ? (Normalverteilung).- 48.4 Vertrauensbereich für den empirischen Mittelwert bei unbekanntem ? (t-Verteilung).- 48.5 Vertrauensbereich für ?, wenn s bekannt ist (?2-Verteilung).- 48.6 Vertrauensgrenzen für den Quotienten zweier Standardabweichungen (F-Verteilung).- § 49. Statistische Prüfverfahren oder Signifikanzteste.- 49.1 Allgemeines über Signifikanzteste.- 49.2 Signifikanztest für den Mittelwert bei bekanntem a.- 49.3 Signifikanztest für den Mittelwert bei unbekanntem a.- 49.4 Testen des Verhältnisses von zwei empirischen Varianzen.- 49.5 Prüfen auf Häufigkeitsverteilung (?2-Anpassungstest).- 49.6 Die Streuungszerlegung oder Varianzanalyse.- 49.7 Prüfung von Abhängigkeiten (Regression und Korrelation).- 49.8 Zur Anwendung der statistischen Verfahren auf geodätische Beobachtungen.- VII. Abschnitt Anwendungen der Matrizenrechnung auf die Ausgleichungsrechnung.- § 50. Grundregeln der Matrizenrechnung.- 50.1 Definition und Bezeichnungen.- 50.2 Rechenoperationen mit Matrizen.- 50.3 Sonderfälle und Anwendungen der Multiplikationsregel.- 50.4 Inversion der Matrizen.- 50.5 Symmetrische Matrizen.- 50.6 Differentiation von Matrizenfunktionen.- § 51. Ausgleichen vermittelnder Beobachtungen.- 51.1 Die Fehlergleichungen.- 51.2 Die Normalgleichungen.- 51.3 Berechnung der Unbekannten.- 51.4 Einflußzahlen und Gewichtskoeffizienten (Kofaktoren).- 51.5 Gewicht einer Funktion der Unbekannten.- 51.6 Gewicht einer Funktion von Funktionen.- 51.7 Verprobung durch die Fehlerquadratsumme.- 51.8 Der mittlere Fehler der Gewichtseinheit.- § 52. Ausgleichen bedingter Beobachtungen.- 52.1 Die Bedingungsgleichungen.- 52.2 Die Normalgleichungen.- 52.3 Die gewogene Fehlerquadratsumme.- 52.4 Gewichte der ausgeglichenen Beobachtungen und ihrer Funktionen.- § 53. Einige Sonderaufgaben.- 53.1 Das Boltzsche Entwicklungsverfahren.- 53.2 Das Boltzsche Substitutionsverfahren.- 53.3 Ausgleichen korrelierter Beobachtungen.- Schrifttum (Auswahl).- Namen- und Sachverzeichnis.

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Book SynopsisTable of Contents

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Book SynopsisCes notes sont consacrées aux inégalités et aux théorèmes limites classiques pour les suites de variables aléatoires absolument régulières ou fortement mélangeantes au sens de Rosenblatt. Le but poursuivi est de donner des outils techniques pour l'étude des processus faiblement dépendants aux statisticiens ou aux probabilistes travaillant sur ces processus. Table of ContentsIntroduction.- Variance of partial sums.- Algebraic moments. Elementary exponential inequalities.- Maximal inequalities and strong laws.- Central limit theorems.- Coupling and mixing.- Fuk-Nagaev inequalities, applications.- Empirical distribution functions.- Empirical processes indexed by classes of functions.- Irreducible Markov chains.- Appendices.- References.- Index.

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Book SynopsisThis book offers readers an accessible introduction to the world of multivariate statistics in the life sciences, providing a comprehensive description of the general data analysis paradigm, from exploratory analysis (principal component analysis, self-organizing maps and clustering) to modeling (classification, regression) and validation (including variable selection). It also includes a special section discussing several more specific topics in the area of chemometrics, such as outlier detection, and biomarker identification. The corresponding R code is provided for all the examples in the book; and scripts, functions and data are available in a separate R package. This second revised edition features not only updates on many of the topics covered, but also several sections of new material (e.g., on handling missing values in PCA, multivariate process monitoring and batch correction). Table of ContentsIntroduction. - Data.- Preprocessing.- Principal Component Analysis.- Self-Organizing Maps. - Clustering.- Classification.- Multivariate Regression. - Validation.- Variable Selection.- Chemometric Applications.

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Book SynopsisThis short monograph provides a synthesis of new research on sampling designs that are dependent on sample moments or the order statistics of auxiliary variables. The range of survey sampling methods and their applications has gradually increased over time, and these applications have led to new theoretical solutions that provide better sampling designs or estimators. Recently, several important properties of sampling designs have been discovered, and many new methods have been published. Offering an overview of these developments, this book describes sampling designs dependent on the sample generalized variance of auxiliary variables, examines properties of sampling designs proportional to functions of sample order statistics of the auxiliary variable, and takes into account continuous sampling designs. The text will be useful for students and statisticians whose work involves survey sampling, and it will inspire those looking for new sampling designs dependent on auxiliary variables. Table of ContentsIntroduction and Basic Sampling Strategies.- Sampling Designs Dependent on Sample Moments of Auxiliary Variables.- Sampling Designs Based on Order Statistics of Auxiliary Variable.- Simulation Analysis of the Efficiency of the Strategies.- Sampling Designs dependent on a Continuous Auxiliary Variable.

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Book SynopsisThis textbook provides an easy-to-understand introduction to the mathematical concepts and algorithms at the foundation of data science. It covers essential parts of data organization, descriptive and inferential statistics, probability theory, and machine learning. These topics are presented in a clear and mathematical sound way to help readers gain a deep and fundamental understanding. Numerous application examples based on real data are included. The book is well-suited for lecturers and students at technical universities, and offers a good introduction and overview for people who are new to the subject. Basic mathematical knowledge of calculus and linear algebra is required.Table of Contents

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Book Synopsis

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Book SynopsisThis book discloses a fascinating connection between optimal stopping problems in probability and free-boundary problems. It focuses on key examples and the theory of optimal stopping is exposed at its basic principles in discrete and continuous time covering martingale and Markovian methods. Methods of solution explained range from change of time, space, and measure, to more recent ones such as local time-space calculus and nonlinear integral equations. A chapter on stochastic processes makes the material more accessible. The book will appeal to those wishing to master stochastic calculus via fundamental examples. Areas of application include financial mathematics, financial engineering, and mathematical statistics.Table of ContentsOptimal stopping: General facts.- Stochastic processes: A brief review.- Optimal stopping and free-boundary problems.- Methods of solution.- Optimal stopping in stochastic analysis.- Optimal stopping in mathematical statistics.- Optimal stopping in mathematical finance.- Optimal stopping in financial engineering.

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Book SynopsisA number of eminent authors take a look at aspects of application management from a range of practical and theoretical perspectives and present possible solutions for current challenges, demonstrating the close links between service creation and service management.Table of ContentsCloud Computing Service Creation and Quality Management Resource and Competency Management Strategic Management Knowledge Management

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