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Book Synopsis1 Optimierungsaufgaben und Optimalitätskriterien.- 1.1 Globale und lokale Optima, Konvexität.- 1.2 Optimalitätsbedingungen.- 1.3 Semiinfinite Probleme.- 1.4 Ganzzahlige Probleme.- 1.5 Optimierung über Graphen.- 2 Dualität.- 2.1 Duale Probleme.- 2.2 Gestörte Optimierungsprobleme.- 2.3 Anwendungen der Dualität.- 3 Minimierung ohne Restriktionen.- 3.1 Gradientenverfahren.- 3.2 Das Newton-Verfahren.- 3.3 Quasi-Newton-Verfahren.- 3.4 CG-Verfahren.- 3.5 Minimierung nichtglatter Funktionen.- 4 Linear restringierte Probleme.- 4.1 Polyedrische Mengen.- 4.2 Lineare Optimierung.- 4.3 Minimierung über Mannigfaltigkeiten.- 4.4 Probleme mit Ungleichungsrestriktionen.- 5 Strafmethoden.- 5.1 Das Grundprinzip von Strafmethoden.- 5.2 Konvergenzabschätzungen.- 5.3 Modifizierte Lagrange-Funktionen.- 5.4 Strafmethoden und elliptische Randwertprobleme.- 6 Approximationsverfahren.- 6.1 Verfahren der zulässigen Richtungen.- 6.2 Überlinear konvergente Verfahren.- 7 Komplexität.- 7.1 Definitionen, Polynomialität.- 7.2 Nichtdeterministisch polynomiale Algorithmen.- 7.3 Optimierungsprobleme und die Klasse NP-hart.- 7.4 Komplexität in der linearen Optimierung.- 8 Innere-Punkt-Methoden.- 8.1 Innerer-Pfad-Methode für lineare Probleme.- 8.2 Parameterfreies Potential.- 8.3 Der Algorithmus von Karmarkar.- 8.4 Komplementaritätsprobleme.- 8.5 Komplexität der linearen Optimierung.- 9 Aufgaben über Graphen.- 9.1 Definitionen.- 9.2 Graphen und lineare Optimierung.- 9.3 Aufdatierungen in Graphen.- 9.4 Probleme aus der Klasse NP-vollständig.- 10 Die Methode branch and bound.- 10.1 Relaxation, Separation, Strategien.- 10.2 Branch and bound für GLO.- 10.3 Das Rundreiseproblem.- 11 Dekomposition.- 11.1 Dekompositionsprinzipien.- 11.2 Dynamische Optimierung.- 11.3 Ausgewählte Anwendungen.- 12Strukturuntersuchungen.- 12.1 Ganzzahlige Polyeder.- 12.2 Gültige Ungleichungen.- 12.3 Matroide, Greedy-Algorithmus.Table of ContentsAufgabenstellung und Optimalitätskriterien - Dualität, Minimierung ohne Restriktionen - Optimierungsverfahren für linear restringierte Probleme - Penalty-Verfahren und modifizierte Lagrange-Methoden - Verfahren auf der Basis lokaler Approximationen - Komplexität - Innere-Punkt-Methoden - Graphentheoretische Modelle und Verfahren - Die Methode branch and bound - Dekompositionstechniken für strukturierte Optimierungsprobleme - Strukturuntersuchungen in ganzzahligen Optimierungsproblemen

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Book Synopsis1: Grundbegriffe.- 1.1 Die reellen Zahlen.- 1.2 Beträge und Ungleichungen.- 1.3 Grundbegriffe aus der Mengenlehre.- 1.4 Mathematische Beweismethoden.- 1.5 Elementare Kombinatorik.- 2: Polynome.- 2.1 Definition und Homer-Schema.- 2.2 Division von Polynomen.- 2.3 Nullstellen von Polynomen.- 3: Analytische Geometrie in Ebene und Raum.- 3.1 Koordinaten und Winkelfunktionen.- 3.2 Geraden in der Ebene.- 3.3 Vektoren im ?2.- 3.4 Vektoren im ?3.- 3.5 Ebenen und Geraden im ?3.- 4: Komplexe Zahlen.- 4.1 Definitionen und Rechenregeln.- 4.2 Wurzeln.- 4.3 Polynome.- 5: Konvergenz und Stetigkeit.- 5.1 Zahlenmengen und Häufungspunkte.- 5.2 Grenzwerte von Zahlenfolgen.- 5.3 Stetigkeit von Funktionen.- 5.4 Eigenschaften stetiger Funktionen.- 6: Differentiation von Funktionen.- 6.1 Begriff der Ableitung und Differentiationsregeln.- 6.2 Umkehrfunktionen.- 6.3 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 6.4 Anwendungen des Mittelwertsatzes.- 7: Reihen.- 7.1 Unendliche Reihen.- 7.2 Potenzreihen.- 7.3 Das Rechnen mit Potenzreihen.- 7.4 Exponentialfunktion und Logarithmus.- 8: Taylor'sche Formel und Potenzreihenentwicklungen.- 8.1 Taylor-Polynome und Taylor-Reihen.- 8.2 Die binomische Reihe.- 8.3 Potenzreihen für Logarithmusfunktionen.- 8.4 Potenzreihen der Kreis- und Hyperbelfunktionen.- 8.5 Weitere Beispiele.- 9: Integration von Funktionen.- 9.1 Grundlegende Definitionen.- 9.2 Sätze über Integrale.- 9.3 Integrationsregeln.- 9.4 Die Integration der rationalen Funktionen.- 9.5 Uneigentliche Integrale.- 9.6 Numerische Integration.- 10: Lineare Algebra.- 10.1 Lineare Vektorräume.- 10.2 Lineare Abbildungen.- 10.3 Matrizen.- 10.4 Determinanten.- 10.5 Lineare Gleichungssysteme.- 10.6 Eigenwert-Theorie und quadratische Formen.- 10.7 Koordinatensysteme und der Tensorbegriff.- 11:Differentialgeometrie auf Kurven.- 11.1 Grundlegende Definitionen; Bogenlänge.- 11.2 Krümmung und Flächeninhalt.- 11.3 Bewegung im Zentralkraftfeld.- 12: Differentiation von Funktionen mehrerer Variabler.- 12.1 Stetigkeit und Differenzierbarkeit.- 12.2 Die Kettenregel, Differentiation höherer Ordnung.- 12.3 Mittelwertsatz und Taylor'sche Formel.- 12.4 Anwendungen.- 13: Integration von Funktionen mehrerer Variabler.- 13.1 Gebietsintegrale.- 13.2 Substitutionsregel für mehrfache Integrale.- 13.3 Beispiele.- 13.4 Kurvenintegrale.- 13.5 Oberflächenintegrale.- 14: Vektoranalysis und Integralsätze.- 14.1 Differentiation von Vektorfeldern.- 14.2 Beispiele.- 14.3 Die Integralsätze von Gauß, Stokes und Green.- 14.4 Physikalische Deutung und Anwendungen.- 15: Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- 15.1 Einteilung der Dgln und Beispiele.- 15.2 Geometrische Betrachtungen.- 15.3 Spezielle Dgln erster Ordnung.- 15.4 Existenz- und Eindeutigkeitsfragen.- 15.5 Approximative Lösungsverfahren.- 16: Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme.- 16.1 Umformung von Dgln höherer Ordnung in Systeme erster Ordnung.- 16.2 Spezielle Dgln zweiter Ordnung.- 16.3 Lineare Differentialgleichungen.- 16.4 Lineare Dgln mit konstanten Koeffizienten.- 16.5 Lineare Systeme von Dgln.- 16.6 Approximative Lösungsverfahren.- 17: Rand- und Eigenwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 17.1 Beispiele von Randwertaufgaben.- 17.2 Lineare Randwertprobleme.- 17.3 Eigenwertprobleme.- 17.4 Numerische Lösungsverfahren.- 18: Fourier-Reihen.- 18.1 Approximation von Funktionen durch trigonometrische Polynome.- 18.2 Beispiele.- 18.3 Darstellung von Funktionen durch Fourier-Reihen.- 19: Partielle Differentialgleichungen.- 19.1 Klassifizierung und Beispielepartieller Dgln 2. Ordnung.- 19.2 Die Poisson-Gleichung.- 19.3 Die Wellengleichung.- 19.4 Die Wärmeleitungsgleichung.- 19.5 Partielle Dgln erster Ordnung.- 19.6 Die Gleichungen der Hydrodynamik.- 20: Funktionen einer komplexen Veränderlichen.- 20.1 Differentiation, holomorphe Funktionen.- 20.2 Integration der holomorphen Funktionen.- 20.3 Der Residuensatz mit Anwendungen.- 20.4 Potenzreihen und Laurent-Reihen.- 20.5 Die Integralformeln von Cauchy.- 20.6 Konforme Abbildungen.- 21: Grundbegriffe der Variationsrechnung.- 21.1 Beispiele von Variationsaufgaben.- 21.2 Erste Variation und Euler'sche Gleichung.- 21.3 Lösung von Variationsaufgaben.- Anhang über numerische Methoden.- A 1 Interpolatorische Quadratur.- A 2 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- A 3 Iterative Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- A 4 Verfahren vom Runge-Kutta-Typ zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- Symbolverzeichnis.Table of Contents1: Grundbegriffe.- 1.1 Die reellen Zahlen.- 1.2 Beträge und Ungleichungen.- 1.3 Grundbegriffe aus der Mengenlehre.- 1.4 Mathematische Beweismethoden.- 1.5 Elementare Kombinatorik.- 2: Polynome.- 2.1 Definition und Homer-Schema.- 2.2 Division von Polynomen.- 2.3 Nullstellen von Polynomen.- 3: Analytische Geometrie in Ebene und Raum.- 3.1 Koordinaten und Winkelfunktionen.- 3.2 Geraden in der Ebene.- 3.3 Vektoren im ?2.- 3.4 Vektoren im ?3.- 3.5 Ebenen und Geraden im ?3.- 4: Komplexe Zahlen.- 4.1 Definitionen und Rechenregeln.- 4.2 Wurzeln.- 4.3 Polynome.- 5: Konvergenz und Stetigkeit.- 5.1 Zahlenmengen und Häufungspunkte.- 5.2 Grenzwerte von Zahlenfolgen.- 5.3 Stetigkeit von Funktionen.- 5.4 Eigenschaften stetiger Funktionen.- 6: Differentiation von Funktionen.- 6.1 Begriff der Ableitung und Differentiationsregeln.- 6.2 Umkehrfunktionen.- 6.3 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 6.4 Anwendungen des Mittelwertsatzes.- 7: Reihen.- 7.1 Unendliche Reihen.- 7.2 Potenzreihen.- 7.3 Das Rechnen mit Potenzreihen.- 7.4 Exponentialfunktion und Logarithmus.- 8: Taylor’sche Formel und Potenzreihenentwicklungen.- 8.1 Taylor-Polynome und Taylor-Reihen.- 8.2 Die binomische Reihe.- 8.3 Potenzreihen für Logarithmusfunktionen.- 8.4 Potenzreihen der Kreis- und Hyperbelfunktionen.- 8.5 Weitere Beispiele.- 9: Integration von Funktionen.- 9.1 Grundlegende Definitionen.- 9.2 Sätze über Integrale.- 9.3 Integrationsregeln.- 9.4 Die Integration der rationalen Funktionen.- 9.5 Uneigentliche Integrale.- 9.6 Numerische Integration.- 10: Lineare Algebra.- 10.1 Lineare Vektorräume.- 10.2 Lineare Abbildungen.- 10.3 Matrizen.- 10.4 Determinanten.- 10.5 Lineare Gleichungssysteme.- 10.6 Eigenwert-Theorie und quadratische Formen.- 10.7 Koordinatensysteme und der Tensorbegriff.- 11: Differentialgeometrie auf Kurven.- 11.1 Grundlegende Definitionen; Bogenlänge.- 11.2 Krümmung und Flächeninhalt.- 11.3 Bewegung im Zentralkraftfeld.- 12: Differentiation von Funktionen mehrerer Variabler.- 12.1 Stetigkeit und Differenzierbarkeit.- 12.2 Die Kettenregel, Differentiation höherer Ordnung.- 12.3 Mittelwertsatz und Taylor’sche Formel.- 12.4 Anwendungen.- 13: Integration von Funktionen mehrerer Variabler.- 13.1 Gebietsintegrale.- 13.2 Substitutionsregel für mehrfache Integrale.- 13.3 Beispiele.- 13.4 Kurvenintegrale.- 13.5 Oberflächenintegrale.- 14: Vektoranalysis und Integralsätze.- 14.1 Differentiation von Vektorfeldern.- 14.2 Beispiele.- 14.3 Die Integralsätze von Gauß, Stokes und Green.- 14.4 Physikalische Deutung und Anwendungen.- 15: Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- 15.1 Einteilung der Dgln und Beispiele.- 15.2 Geometrische Betrachtungen.- 15.3 Spezielle Dgln erster Ordnung.- 15.4 Existenz- und Eindeutigkeitsfragen.- 15.5 Approximative Lösungsverfahren.- 16: Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme.- 16.1 Umformung von Dgln höherer Ordnung in Systeme erster Ordnung.- 16.2 Spezielle Dgln zweiter Ordnung.- 16.3 Lineare Differentialgleichungen.- 16.4 Lineare Dgln mit konstanten Koeffizienten.- 16.5 Lineare Systeme von Dgln.- 16.6 Approximative Lösungsverfahren.- 17: Rand- und Eigenwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 17.1 Beispiele von Randwertaufgaben.- 17.2 Lineare Randwertprobleme.- 17.3 Eigenwertprobleme.- 17.4 Numerische Lösungsverfahren.- 18: Fourier-Reihen.- 18.1 Approximation von Funktionen durch trigonometrische Polynome.- 18.2 Beispiele.- 18.3 Darstellung von Funktionen durch Fourier-Reihen.- 19: Partielle Differentialgleichungen.- 19.1 Klassifizierung und Beispiele partieller Dgln 2. Ordnung.- 19.2 Die Poisson-Gleichung.- 19.3 Die Wellengleichung.- 19.4 Die Wärmeleitungsgleichung.- 19.5 Partielle Dgln erster Ordnung.- 19.6 Die Gleichungen der Hydrodynamik.- 20: Funktionen einer komplexen Veränderlichen.- 20.1 Differentiation, holomorphe Funktionen.- 20.2 Integration der holomorphen Funktionen.- 20.3 Der Residuensatz mit Anwendungen.- 20.4 Potenzreihen und Laurent-Reihen.- 20.5 Die Integralformeln von Cauchy.- 20.6 Konforme Abbildungen.- 21: Grundbegriffe der Variationsrechnung.- 21.1 Beispiele von Variationsaufgaben.- 21.2 Erste Variation und Euler’sche Gleichung.- 21.3 Lösung von Variationsaufgaben.- Anhang über numerische Methoden.- A 1 Interpolatorische Quadratur.- A 2 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- A 3 Iterative Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- A 4 Verfahren vom Runge-Kutta-Typ zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- Symbolverzeichnis.

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Book SynopsisMit zahlreichen Aufgaben und technischen Zeichnungen vermittelt das Buch praxisnah und nach bewährtem Prinzip die mathematischen Grundlagen für alle Bauberufe. Table of ContentsGrundrechenarten - Längen und Flächen - Körper - Physikalische Größen - Baustoffbedarf

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Book SynopsisDer Prozess der Vernetzung von Computern, vom firmeninternen Intranet bis zum weltweiten Internet, hat gerade erst richtig begonnen. Dieses Buch bietet auf dem Gebiet der Netzwerk- und Übertragungstechnologien in der sich schnell verändernden Welt zwischen Mainframe, Desktopcomputer, Laptop und Internet Hilfe und Orientierung. Es wendet sich vor allem an Praktiker und Systemverantwortliche, die oft nach nur kurzer Einweisung die Verantwortung für das neu installierte System übernehmen müssen. Die vierte überarbeitete und erweiterte Ausgabe beschreibt neueste Netzformen und Sicherheitskonzepte, berücksichtigt aktuelle Fassungen geltender Normen und behandelt Trends bei der Verkabelung und im Netzdesign.Trade Review"Das Buch zeichnet sich -trotz der in diesem Bereich rasanten Entwicklung- durch eine hohe Aktualität und Professionalität aus. Durch die hohe Kompetenz der beiden Autoren wird -auch dem weniger erfahrenem Anwender- ein schneller und unkomplizierter Einstieg in ein recht komplexes Gebiet ermöglicht." www.chemieonline.de, 02.12.2002Table of ContentsGrundlagen - Das physikalische Netz: Verkabelung und Anschlusstechnik - Netzarten, Topologien und Zugriffsverfahren - Aktive Netzwerkkomponenten, Koppelelemente und Internetworking - Protokolle - Verteilte Systeme - Betriebssysteme - Internet: Netz der Netze - Sicherheit - Management, Konzeption und Trends

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Book SynopsisEin einführendes Lehrbuch zum Thema Zinsderivate, das neben den mathematischen Grundlagen vor allem auch die für die Praxis relevanten Aspekte abdeckt. Das Buch wendet sich an Leser mit Grundkenntnissen in Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis; die für das Verständnis notwendigen speziellen mathematischen Techniken aus der Stochastik werden in zwei Anhängen erläutert.Table of ContentsGrundlegende Begriffe und Plain Vanilla Produkte - Modellierung des Zinsmarktes - Bewertung von Zinsoptionen - Risiken - Grundlagen aus der Stochastischen Analysis - Zusammenhang von stochastischen und partiellen Differenzialgleichungen

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Book SynopsisDer Kostendruck im Gesundheitswesen steigt stetig und zwingt zum Handeln dringender denn je. Dieses Buch stellt die IT auf den Prüfstand und zeigt, wie mit der Auswahl geeigneter Systeme Kosten reduziert und Abläufe in medizinischen Einrichtungen optimiert werden können.Table of ContentsQualitätsmanagement - Medizinportale - Medizinische Kommunikationsstandards - Elektronische Patientenakte - Gesundheitsakte Online - Handheld-Lösungen - RFID-Lösungen - IT-Sicherheit in Krankenhäusern

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Book SynopsisTable of ContentsReelle Zahlen - Folgen - Funktionen - Stetige Funktionen - Differenzierbare Funktionen - Integration - Taylorentwicklung und Potenzreihen - Grundbegriffe der Analysis im mehrdimensionalen Raum - Differenzierbare Funktionen im mehrdimensionalen Raum - Integration im mehrdimensionalen Raum - Sachwortverzeichnis - Mathematica-Befehle - Maple-Befehle

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Book SynopsisTable of ContentsVektorrechnung im V^3 - Komplexe Zahlen - Vektorräume - Matrizen - Lineare Gleichungssysteme und Determinanten - Eigenwerte und Eigenvektoren - Sachwortverzeichnis - Mathematica-Befehle - Maple-Befehle

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Book SynopsisDas Buch stellt wesentliche Ansätze, Ergebnisse und Methoden der linearen und ganzzahligen Optimierung dar. Ziel ist es, eine solide mathematische Grundlage des Gebietes und seiner wichtigsten algorithmischen Ansätze zu entwickeln. Methodisch zentral ist der geometrische Zugang.Table of ContentsEinleitung. - Einstiege: Ungleichungssysteme und diskrete Strukturen. - Einstiege: Algorithmen und Komplexität. - Konvexitätstheorie - Der Simplex-Algorithmus. - LP-Dualität.

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Book SynopsisDieses Buch stellt die Fortsetzung des Buches "Elementarmathe­ matik - griffbereit" desselben Autors dar. Es umfaßt den gesamten Stoff, der im Grundkurs der höheren Mathematik an den technischen Hochschulen sowie Universitäten gelehrt wird. Das Buch hat eine zweifache Bestimmung. Erstens übermittelt es Auskünfte über sachgemäße Fragen : Was ist ein Vektorprodukt? Wie bestimmt man die Fläche eines Dreh­ körpers? Wie entwickelt man eine Funktion in eine trigonometrische Reihe? usw. Die entsprechenden Definitionen, Theoreme, Regeln und Formeln, begleitet von Beispielen und Hinweisen, findet man schnell. Zu diesem Zweck dient das detaillierte Inhaltsverzeichnis und der aus­ führliche alphabetische Index. Zweitens ist das Buch für eine systematische Lektüre bestimmt. Es beansprucht nicht die Rolle eines Lehrbuches. Beweise werden daher nur in Ausnahmefällen vollständig gegeben. Jedoch kann das Buch als Hilfsmittel für eine erste Auseinandersetzung mit dem Gegenstand dienen. Zu diesem Zweck werden ausführliche Erklärungen der Grund­ begriffe gebracht, so etwa: der Begriff des Skalarprodukts (§ 104), des Grenzwerts (§ 203-206), des Differentials (§ 228-235), der un­ endlichen Reihe (§ 270, 366-370). Zum selben Zweck werden alle Regeln durch zahlreiche Beispiele illustriert, die einen organischen Bestandteil dieses Buches bilden (s. die Paragraphen 50-62, 134, 149, 264-266, 369, 422, 418, 498, usw.). Sie erklären die Anwendung der Regeln, wann eine Regel ihre Gültigkeit verliert, welche Fehler man zu vermeiden hat (§ 290,339,340,379, u. a.).Table of ContentsAnalytische Geometrie in der Ebene.- § 1. Grundsätzliches über die analytische Geometrie.- § 2. Koordinaten.- § 3. Rechtwinkliges Koordinatensystem.- § 4. Rechtwinklige Koordinaten.- § 5. Winkelbereiche oder Quadranten.- § 6. Schiefwinkliges Koordinatensystem.- § 7. Die Geradengleichung.- § 8. Gegenseitige Lage von Punkt und Kurve.- § 9. Gegenseitige Lage zweier Kurven.- § 10. Der Abstand zwischen zwei Punkten.- § 11. Teilabschnitte mit gegebenem Verhältnis.- § 12. Die Determinante zweiter Ordnung.- § 13. Der Flächeninhalt eines Dreiecks.- § 14. Die Geradengleichung in der nach y aufgelösten Form.- § 15. Achsenparallele Geraden.- § 16. Die allgemeine Geradengleichung.- § 17. Konstruktion einer Geraden aus ihrer Gleichung.- § 18. Parallelitätsbedingung für Geraden.- § 19. Schnittpunkte von Geraden.- § 20. Bedingung für die Orthogonalität zweier Geraden.- § 21. Der Winkel zwischen zwei Geraden.- § 22. Bedingung dafür, daß drei Punkte auf einer Geraden liegen.- § 23. Gleichung einer Geraden durch zwei gegebene Punkte.- § 24. Geradenbüschel.- § 25. Die Gleichung einer Geraden, die parallel zu einer gegebenen Geraden durch einen gegebenen Punkt verläuft.- § 26. Die Gleichung einer Geraden durch einen gegebenen Punkt und orthogonal zu einer gegebenen Geraden.- § 27. Gegenseitige Lage einer Geraden und eines Punktepaares.- § 28. Der Abstand eines Punktes von einer Geraden.- § 29. Die Polarparameter der Geraden.- § 30. Die Normalform der Geradengleichung.- § 31. Die Bestimmung der Geradengleichung in Normalform.- § 32. Achsenabschnitte.- § 33. Die Abschnittsgleichung der Geraden.- § 34. Koordinatentransformation (Erläuterung der Methode).- § 35. Verschiebung des Koordinatenursprungs.- § 36. Achsendrehung.- § 37. Algebraische Kurven und ihr Grad.- §38. Der Kreis.- § 39. Bestimmung des Mittelpunktes und des Radius eines Kreises.- § 40. Die Ellipse als gestauchter Kreis.- § 41. Eine zweite Definition der Ellipse.- § 42. Konstruktion einer Ellipse aus ihren Achsen.- § 43. Die Hyperbel.- § 44. Die Form einer Hyperbel. Scheitel und Achsen.- § 45. Konstruktion einer Hyperbel aus ihren Achsen.- § 46. Die Asymptoten der Hyperbel.- § 47. Konjugierte Hyperbeln.- § 48. Die Parabel.- § 49. Konstruktion einer Parabel bei gegebenem Parameter p.- § 50. Die Parabel als Kurve mit der Gleichung y = ax2 + bx + c.- § 51. Die Leitlinien einer Ellipse und einer Hyperbel.- § 52. Allgemeine Definition von Ellipse, Hyperbel und Parabel.- § 53. Kegelschnitte.- § 54. Die Durchmesser eines Kegelschnitts.- § 55. Die Durchmesser der Ellipse.- § 56. Die Durchmesser der Hyperbel.- § 57. Die Durchmesser der Parabel.- § 58. Kurven zweiten Grades.- § 59. Die Form der allgemeinen Gleichung zweiten Grades.- § 60. Vereinfachung der Gleichung zweiten Grades. Allgemeine Bemerkungen.- § 61. Vorläufige Transformation der Gleichung zweiten Grades.- § 62. Endgültige Transformation der Gleichung zweiten Grades.- § 63. Über Verfahren zur Erleichterung der Vereinfachung von Gleichungen zweiten Grades.- § 64. Kriterium für den Zerfall einer Kurve zweiten Grades.- § 65. Die Bestimmung der Geraden, aus denen eine zerfallende Kurve zweiter Ordnung besteht.- § 66. Die Invarianten einer Gleichung zweiten Grades.- § 67. Die drei Typen von Kurven zweiten Grades.- § 68. Zentralsymmetrische und nichtzentralsymmetrische Kurven zweiten Grades.- § 69. Die Bestimmung des Zentrums zentralsymmetrischer Kurven zweiter Ordnung.- § 70. Die Vereinfachung der Gleichung einer zentralsymmetrischen Kurve zweiter Ordnung.- § 71. Die gleichseitige Hyperbel als grafische Darstellung der Gleichung $$y = {k \over x}$$.- § 72. Die gleichseitige Hyperbel als grafische Darstellung der Gleichung $$y = {{mx + n} \over {px + q}}$$.- § 73. Polarkoordinaten.- § 74. Die Beziehung zwischen Polarkoordinaten und rechtwinkligen Koordinaten.- § 75. Die Archimedische Spirale.- § 76. Die Polargleichung der Geraden.- § 77. Die Polargleichung eines Kegelschnitts.- Analytische Geometrie im Raum.- § 78. Grundsätzliches über Vektoren und Skalare.- § 79. Der Vektor in der Geometrie.- § 80. Vektoralgebra.- §81. Kollineare Vektoren.- § 82. Der Nullvektor.- § 83. Die Gleichheit von Vektoren.- § 84. Die Rückführung von Vektoren auf einen gemeinsamen Anfangspunkt.- § 85. Entgegengesetzte Vektoren.- § 86. Vektoraddition.- § 87. Die Summe mehrerer Vektoren.- §88. Die Vektorsubtraktion.- § 89. Die Multiplikation und Division eines Vektors mit einer Zahl.- § 90. Beziehungen zwischen kollinearen Vektoren (Division eines Vektors durch einen anderen).- § 91. Die Projektion eines Punktes auf eine Achse.- § 92. Die Projektion eines Vektors auf eine Achse.- § 93. Grundlegende Theoreme über die Projektionen eines Vektors.- § 94. Rechtwinkliges Koordinatensystem im Raum.- § 95. Die Koordinaten eines Punktes.- § 96. Die Koordinaten eines Vektors.- § 97. Die Darstellung eines Vektors durch Komponenten und durch Koordinaten.- § 98. Operationen mit Vektoren, die durch ihre Koordinaten gegeben sind.- § 99. Die Darstellung eines Vektors durch die Radiusvektoren seines Anfangs-und Endpunktes.- § 100. Die Länge eines Vektors. Der Abstand zwischen zwei Punkten.- § 101. Der Winkel zwischen den Koordinatenachsen und einem Vektor.- § 102. Ein Kriterium für die Kollinearität (Parallelität) von Vektoren.- § 103. Die Teilung einer Strecke in gegebenem Verhältnis.- § 104. Das Skalarprodukt zweier Vektoren.- § 105. Eigenschaften des Skalarprodukts.- § 106. Die Skalarprodukte der Achsenvektoren.- § 107. Die Darstellung des Skalarprodukts durch die Koordinaten der Faktoren.- § 108. Die Bedingung für die Orthogonalität von Vektoren.- § 109. Der Winkel zwischen Vektoren.- § 110. Eechts- und Linkssysteme von drei Vektoren.- § 111. Das Vektorprodukt zweier Vektoren.- § 112. Die Eigenschaften des Vektorprodukts.- § 113. Die Vektorprodukte der Achsenvektoren.- § 114. Die Darstellung des Vektorprodukts durch die Koordinaten der Faktoren.- § 115. Komplanare Vektoren.- § 116. Das gemischte Produkt.- § 117. Die Eigenschaften des gemischten Produktes.- § 118. Die Determinante dritter Ordnung.- § 119. Die Darstellung des gemischten Produktes durch die Koordinaten seiner Faktoren.- § 120. Kriterium für die Komplanarität in Koordinatenform.- § 121. Das Volumen eines Parallelepipeds.- § 122. Das doppelte Vektorprodukt.- § 123. Die Gleichung einer Ebene.- § 124. Spezialfälle der Lage von Ebenen bezüglich des Koordinatensystems.- § 125. Die Bedingung für die Parallelität von Ebenen.- § 126. Die Bedingung für die Orthogonalität zweier Ebenen.- § 127. Der Winkel zwischen zwei Ebenen.- § 128. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt und parallel zu einer gegebenen Ebene.- § 129. Bestimmung einer Ebene durch drei Punkte.- § 130. Achsenabschnitte.- § 131. Die Abschnittsgleichung einer Ebene.- § 132. Die Gleichung einer Ebene durch zwei Punkte und orthogonal zu einer gegebenen Ebene.- § 133. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt und orthogonal zu zwei Ebenen.- § 134. Der Schnittpunkt dreier Ebenen.- § 135. Gegenseitige Lage von Ebene und Punktepaar.- § 136. Der Abstand zwischen Punkt und Ebene.- § 137. Die Polarparameter der Ebene.- § 138. Die Normalform der Ebenengleichung.- § 139. Die Bestimmung der Ebenengleichung in Normalform.- § 140. Die Gleichung einer Geraden im Raum.- § 141. Bedingung dafür, daß zwei Gleichungen ersten Grades eine Gerade darstellen.- § 142. Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene.- § 143. Richtungsvektoren.- § 144. Der Winkel zwischen einer Geraden und den Koordinatenachsen.- § 145. Der Winkel zwischen zwei Geraden.- § 146. Der Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene.- § 147. Die Bedingungen für die Parallelität und Orthogonalität zwischen Gerade und Ebene.- § 148. Ebenenbüschel.- § 149. Die Projektionen einer Geraden auf die Koordinatenebenen.- § 150. Die symmetrischen Geradengleichungen.- § 151. Die Bestimmung der Geradengleichungen in symmetrischer Form.- § 152. Die Parameterdarstellung der Geraden.- §153. Der Schnitt einer Ebene mit einer Geraden in Parameterform.- § 154. Die Gleichung einer Geraden durch zwei gegebene Punkte.- § 155. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt senkrecht zu einer gegebenen Geraden.- § 156. Die Gleichung einer Geraden durch einen gegebenen Punkt senkrecht zu einer gegebenen Ebene.- § 157. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt und durch eine gegebene Gerade.- § 158. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt und parallel zu zwei gegebenen Geraden.- § 159. Die Gleichung einer Ebene durch eine gegebene Gerade und parallel zu einer anderen gegebenen Geraden.- § 160. Die Gleichung einer Ebene durch eine gegebene Gerade senkrecht zu einer gegebenen Ebene.- § 161. Die Gleichung der Senkrechten von einem gegebenen Punkt auf eine gegebene Gerade.- § 162. Die Länge der Senkrechten von einem gegebenen Punkt auf eine gegebene Gerade.- § 163. Die Bedingungen dafür, daß sich zwei Gerade schneiden oder in einer Ebene liegen.- § 164. Die Gleichung einer Geraden, die senkrecht zu zwei gegebenen Geraden ist.- § 165. Der kürzeste Abstand zwischen zwei Geraden. Richtung von Geraden.- § 166. Koordinatentransformation.- § 167. Die Gleichung einer Fläche.- § 168. Zylinderflächen, deren Erzeugende parallel zu einer der Koordinatenachsen sind.- § 169. Die Gleichung einer Kurve.- § 170. Die Projektion einer Kurve auf die Koordinatenachse.- § 171. Algebraische Flächen und ihr Grad.- § 172. Die Kugelfläche.- § 173. Das Ellipsoid.- § 174. Das einschalige Hyperboloid.- § 175. Das zweischalige Hyperboloid.- § 176. Der Kegel zweiter Ordnung.- §177. Das elliptische Paraboloid.- § 178. Das hyperbolische Paraboloid.- § 179. Die Flächen zweiten Grades.- § 180. Geradlinige Erzeugende der Flächen zweiten Grades.- § 181. Rotationsflächen.- § 182. Determinanten zweiter und dritter Ordnung.- § 183. Determinanten hüherer Ordnung.- § 184. Eigenschaften der Determinanten.- § 185. Ein praktisches Verfahren zur Berechnung von Determinanten.- § 186. Anwendung der Determinanten auf die Untersuchung und Lüsung von Gleichungssystemen.- § 187. Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.- § 188. Zwei Gleichungen und drei Unbekannte.- § 189. Das homogene System von zwei Gleichungen mit drei Unbekannten.- § 190. Drei Gleichungen mit drei Unbekannten, n Gleichungen.- Die Grundbegriffe der mathematischen Analysis.- § 191. Einführende Bemerkungen.- § 192. Die rationalen Zahlen.- § 193. Die reellen Zahlen.- § 194. Die Zahlengerade.- § 195. Variable und konstante Größen.- § 196. Funktionen.- § 197. Methoden zur Angabe einer Funktion.- § 198. Der Definitionsbereich einer Funktion.- § 199. Intervalle.- § 200. Klassifikation der Funktionen.- § 201. Die wichtigsten elementaren Funktionen.- § 202. Die Bezeichnung von Funktionen.- § 203. Der Grenzwert einer Folge.- § 204. Der Grenzwert von Funktionen.- § 205. Die Definition des Grenzwerts einer Funktion.- § 206. Der Grenzwert einer konstanten Größe.- § 207. Unendlich kleine Größen.- § 208. Unendlich große Größen.- § 209. Die Beziehung zwischen unendlich großen und unendlich kleinen Größen.- § 210. Beschränkte Größen.- § 211. Erweiterung des Grenzwertbegriffs.- § 212. Die Grundeigenschaften von unendlich kleinen Größen.- § 213. Die Grundtheoreme über Grenzwerte.- § 214. Die Zahl e.- § 215. Der Grenzwert $$ {{\sin x} \over x}\,{\rm{f\ddot ur}}\,x \to 0 $$ für x ? 0.- § 216. Äquivalente unendlich kleine Größen.- § 217. Vergleich von unendlich kleinen Größen.- § 218. Stetigkeit einer Funktion in einem Punkt.- § 219. Eigenschaften von Funktionen, die in einem Punkt stetig sind.- § 220. Stetigkeit einer Funktion in einem geschlossenen Intervall.- § 221. Eigenschaften von Funktionen, die in einem abgeschlossenen Intervall stetig sind.- Differentialrechnung.- § 222. Einführende Bemerkungen.- § 223. Die Geschwindigkeit.- § 224. Die Definition der Ableitung einer Funktion.- § 225. Die Tangente.- § 226. Die Ableitungen einiger einfacher Funktionen.- § 227. Eigenschaften der Ableitung.- § 228. Das Differential.- § 229. Die mechanische Deutung des Differentials.- § 230. Die geometrische Bedeutung des Differentials.- § 231. Differenzierbare Funktionen.- § 232. Die Differentiale einiger einfacher Funktionen.- § 233. Die Eigenschaften des Differentials.- § 234. Die Invarianz des Ausdrucks f (x) dx.- § 235. Beschreibung der Ableitung durch Differentiale.- § 236. Zusammengesetzte Funktionen.- § 237. Das Differential einer zusammengesetzten Funktion.- § 238. Die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion („Kettenregel“).- § 239. Die Differentiation eines Produkts.- § 240. Die Differentiation eines Quotienten.- § 241. Die Umkehrfunktion.- § 242. Der natürliche Logarithmus.- § 243. Die Differentiation des Logarithmus.- § 244. Die logarithmische Differentiation.- § 245. Die Differentiation der Exponentialfunktion.- § 246. Die Differentiation der trigonometrischen Funktionen.- § 247. Die Differentiation der Umkehrfunktionen.- § 248. Das Differential in der Näherungsrechnung.- § 249. Anwendung der Differentialrechnung auf die Fehlerabschätzung.- § 250. Differentiation impliziter Funktionen.- § 251. Eine in Parameterform gegebene Kurve.- § 252. In Parameterform gegebene Funktionen.- § 253. Die Zykloide.- § 254. Die Gleichung der Tangente an eine ebene Kurve.- § 255. Die Gleichung der Normalen.- § 256. Ableitungen hüherer Ordnung.- § 257. Die Bedeutung der zweiten Ableitung in der Mechanik.- § 258. Differentiale höherer Ordnung.- § 259. Darstellung der höheren Ableitungen durch Differentiale.- § 260. Höhere Ableitungen von Funktionen, die in Parameterform gegeben sind.- § 261. Höhere Ableitungen impliziter Funktionen.- § 262. Die LEIBNIZsche Regel.- § 263. Der Satz von ROLLE.- § 264. Der Mittelwertsatz von LAGRANGE.- § 265. Die Formel für einen endlichen Zuwachs.- § 266. Die Verallgemeinerung des Mittelwertsatzes (CAUCHY).- § 267. Untersuchung eines unbestimmten Ausdrucks der Form $${0 \over 0}$$.- § 268. Untersuchung eines unbestimmten Ausdrucks der Form $${\infty \over \infty }$$.- § 269. Unbestimmte Ausdrücke anderer Form.- § 270. Historische Betrachtungen über die TAYLORsche Formel.- § 271.Die TAYLOR-Formel.- § 272. Anwendung der TAYLOR-Formel auf die Berechnung von Funktionswerten.- § 273. Zunehmende und abnehmende Funktionen.- § 274. Kriterien für die Zunahme oder Abnahme einer Funktion in einem Punkt.- § 275. Maximum und Minimum.- § 276. Notwendige Bedingung für ein Maximum oder ein Minimum.- § 277. Erste hinreichende Bedingung für ein Maximum oder Minimum.- § 278. Regel für die Bestimmung der Maxima und Minima.- § 279. Zweite hinreichende Bedingung für Maxima und Minima.- § 280. Die Bestimmung des größten und des kleinsten Werts einer Funktion.- § 281. Die Konvexität ebener Kurven. Wendepunkte.- § 282. Die konkave Seite.- § 283. Regel für die Bestimmung eines Wendepunkts.- § 284. Die Asymptoten.- § 285. Die Untersuchung von Asymptoten, die parallel zu den Koordinatenachsen sind.- § 286. Untersuchung der Asymptoten, die nicht zur Ordinaten-achse parallel sind.- § 287. Verfahren zur Konstruktion von grafischen Darstellungen.- § 288. Lösung von Gleichungen. Allgemeine Bemerkungen.- § 289. Die Lösung von Gleichungen. Die Sehnenmethode.- § 290. Die Lösung von Gleichungen. Die Tangentenmethode.- § 291. Kombination der Sehnenmethode mit der Tangentenmethode.- Integralrechnung.- § 292. Einführende Bemerkungen.- § 293. Die Stammfunktion.- § 294. Das unbestimmte Integral.- § 295. Geometrische Erklärung der Integration.- § 296. Berechnung der Integrationskonstanten aus den Anfangsdaten.- § 297. Eigenschaften des unbestimmten Integrals.- § 298. Integraltafel.- § 299. Unbestimmte Integration.- § 300. Die Substitutionsmethode (Integration unter Verwendung einer Hilfsvariablen).- § 301. Partielle Integration.- § 302. Integration einiger trigonometrischer Ausdrücke.- § 303. Trigonometrische Transformationen.- § 304. Rationale Funktionen.- § 305. Verfahren zur Integration von gebrochenen rationalen Funktionen.- § 306. Die Integration von Partialbrüchen.- § 307. Die Integration rationaler Funktionen (allgemeine Methode).- § 308. Die Faktorenzerlegung eines Polynoms.- § 309. Über die Integrierbarkeit der elementaren Funktionen.- § 310. Einige von Radikalen abhängige Integrale.- § 311. Das Integral eines Binomialausdrucks.- § 312. Integrale der Form $$\int {R\left( {x,\sqrt {a{x^2} + bx + c} } \right)dx} $$.- §313. Integrale der Form $$\int {R\left( {\sin x,\,\cos x} \right)dx} $$.- § 314. Das bestimmte Integral.- § 315. Eigenschaften des bestimmten Integrals.- § 316. Die geometrische Deutung des bestimmten Integrals.- § 317. Deutung des bestimmten Integrals in der Mechanik.- § 318. Abschätzung des bestimmten Integrals.- § 319. Der Mittelwertsatz der Integralrechnung.- § 320. Das bestimmte Integral als Funktion seiner oberen Grenze.- § 321. Das Differential eines Integrals.- § 322. Das Integral eines Differentials. Die Formel von NEWTON- LEIBNIZ.- § 323. Die Berechnung des bestimmten Integrals mit Hilfe des unbestimmten Integrals.- § 324. Partielle bestimmte Integration.- § 325. Substitutionsmethoden bei der bestimmten Integration.- § 326. Uneigentliche Integrale.- § 327. Integrale mit unendlichen Grenzen.- § 328. Integrale über Funktionen mit Unstetigkeitsstellen.- § 329. Über die näherungsweise Berechnung eines Integrals.- § 330. Rechtecksformeln.- § 331. Die Trapezformel.- § 332. Die SIMPSONsche Formel (Parabolische Trapezformel).- § 333. Der Flächeninhalt von Figuren, die durch rechtwinklige Koordinaten beschrieben werden.- § 334. Übersicht über die Anwendung des bestimmten Integrals.- § 335. Der Flächeninhalt von Figuren, die durch Polarkoordinaten gegeben sind.- § 336. Das Volumen eines Körpers.- § 337. Das Volumen eines Rotationskörpers.- § 338. Die Bogenlänge einer ebenen Kurve.- § 339. Das Differential der Bogenlänge.- § 340. Die Bogenlänge und ihr Differential in Polarkoordinaten.- § 341. Der Flächeninhalt einer Rotationsfläche.- Überblick über ebene und räumliche Kurven.- § 342. Die Krümmung.- § 343. Krümmungsmittelpunkt, Krümmungsradius und Krümmungskreis einer ebenen Kurve.- § 344. Formeln für die Krümmung, den Krümmungsradius und den Krümmungsmittelpunkt einer ebenen Kurve.- § 345. Die Evolute einer ebenen Kurve.- 346. Eigenschaften der Evolute einer ebenen Kurve.- § 347. Die Evolvente einer ebenen Kurve.- § 348. Die Parameterform von Raumkurven.- § 349. Schraubenlinien.- § 350. Die Bogenlänge einer Raumkurve.- § 351. Die Tangente an eine Raumkurve.- § 352. Die Normalebene.- § 353. Vektorfunktionen mit skalarem Argument.- § 354. Grenzwerte von Vektorfunktionen.- § 355. Die Ableitung einer Vektorfunktion.- § 356. Das Differential einer Vektorfunktion.- § 357. Eigenschaften der Ableitungen und der Differentiale von Vektorfunktionen.- § 358. Die Schmiegebene.- § 359. Die Hauptnormale. Das begleitende Dreibein.- § 360. Gegenseitige Lage von Kurve und Ebene.- § 361. Die Einheitsvektoren des begleitenden Dreibeins.- § 362. Krümmungsmittelpunkt, Krümmungsachse und Krümmungsradius einer Raumkurve.- § 363. Formeln für die Krümmung, den Krümmungsradius und den Krümmungsmittelpunkt von Raumkurven.- § 364. Über das Vorzeichen der Krümmung.- § 365. Die Torsion.- Unendliche Reihen.- § 366. Einführende Bemerkungen.- § 367. Definition der unendlichen Reihe.- § 368. Konvergente und divergente unendliche Reihen.- § 369. Notwendige Bedingung für die Konvergenz einer unendlichen Reihe.- § 370. Der Rest einer unendlichen Reihe.- § 371. Einfache Operationen mit unendlichen Reihen.- § 372. Positive unendliche Reihen.- § 373. Vergleich von positiven Reihen.- § 374. Das D’AIEMBERTSche Kriterium für positive Reihen.- § 375. Das Integralkriterium für die Konvergenz.- § 376. Alternierende Reihen. Das Kriterium von Leibnitz.- § 377. Absolute und bedingte Konvergenz.- § 378. Das D’ALEMBERTsche Kriterium für beliebige Reihen.- § 379. Umordnen der Glieder einer unendlichen Reihe.- § 380. Zusammenfassen der Glieder einer unendlichen Reihe.- § 381. Multiplikation von unendlichen Reihen.- § 382. Die Division von unendlichen Reihen.- § 383. Reihen mit veränderlichen Gliedern.- § 384. Der Konvergenzbereich einer Reihe mit veränderlichen Gliedern.- § 385. Über gleichmäßige und ungleichmäßige Konvergenz.- § 386. Definition der gleichmäßigen und ungleichmäßigen Konvergenz.- § 387. Geometrische Deutung der gleichmäßigen und ungleichmäßigen Konvergenz.- § 388. Kriterium für die gleichmäßige Konvergenz ; reguläre Reihen.- § 389. Die Stetigkeit der Summe einer unendlichen Reihe.- § 390. Die Integration von unendlichen Reihen.- § 391. Die Differentiation von unendlichen Reihen.- § 392. Potenzreihen.- § 393. Konvergenzintervall und Konvergenzradius einer Potenz - reihe.- § 394. Die Bestimmung des Konvergenzradius.- § 395. Der Konvergenzbereich einer Potenzreihe in x-x0.- § 396. Das Theorem von ABEL.- § 397. Operationen mit Potenzreihen.- § 398. Differentiation und Integration von Potenzreihen.- § 399. Die TAYLOR-Reihe.- § 400. Die Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe.- §401. Die Entwicklung der elementaren Funktionen in Potenz- reihen.- § 402. Die Anwendung der unendlichen Reihen auf die Berechnung von Integralen.- § 403. Hyperbolische Funktionen.- § 404. Die Umkehrfunktionen für die hyperbolischen Funktionen.- § 405. Die Herkunft der Namen für die hyperbolischen Funktionen.- § 406. Über komplexe Zahlen.- § 407. Komplexe Funktionen von reellen Argumenten.- § 408. Die Ableitung einer komplexen Funktion.- § 409. Komplexer Exponent einer positiven Zahl.- § 410. Die EULERsche Formel.- § 411. Trigonometrische Reihen.- § 412. Historische Bemerkungen über die trigonometrischen Reihen.- § 413. Die Orthogonalität des Systems der Funktionen cos nx und sin nx.- § 414. Die Formeln von EULER-FOURIER.- § 415. FOURIER-Reihen.- § 416. Die FOTJRIER-Reihe einer stetigen Funktion.- § 417. Die FOTJRIER-Reihen für gerade und ungerade Funktionen.- § 418. FouRiER-Reihen für unstetige Funktionen.- Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variabler.- § 419. Funktionen von zwei Variablen.- § 420. Funktionen von drei und mehr Variablen.- § 421. Verfahren zur Angabe von Funktionen mehrerer Variabler.- § 422. Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variabler.- § 423. Über die Größenordnung von Funktionen mehrerer Variabler.- § 424. Stetigkeit von Funktionen mehrerer Variabler.- § 425. Partielle Ableitungen.- § 426. Geometrische Bedeutung der partiellen Ableitungen für den Fall von zwei Argumenten.- § 427. Totaler Zuwachs und partieller Zuwachs.- § 428. Das partielle Differential.- § 429. Darstellung der partiellen Ableitung durch das Differential.- § 430. Das totale Differential.- § 431. Die geometrische Bedeutung des totalen Differentials.- § 432. Die Invarianz des Ausdrucks fxdx + fydy + fzdz für das totale Differential.- § 433. Die Technik des Differenzierens.- § 434. Differenzierbare Funktionen.- § 435. Die Tangentialebene und die Flächennormale.- § 436. Die Gleichung der Tagentialebene.- § 437. Die Gleichung der Normalen.- § 438. Differentiation zusammengesetzter Funktionen.- § 439. Übergang von rechtwinkligen Koordinaten zu Polarkoordinaten.- § 440. Formeln für die partiellen Ableitungen einer zusammengesetzten Funktion.- §441. Die totale Ableitung.- § 442. Differentiation impliziter Funktionen von mehreren Argumenten.- § 443. Partielle Ableitungen hüherer Ordnung.- § 444. Die totalen Differentiale hüherer Ordnung.- § 445. Die Technik des mehrmaligen Differenzierens.- § 446. Vereinbarung über die Bezeichnungsweise von Differentialen.- § 447. Die TAYLORSche Formel für Funktionen von mehreren Variablen.- § 448. Extremwerte (Maxima und Minima) von Funktionen mehrerer Argumente.- § 449. Regel für die Bestimmung von Extremwerten.- § 450. Hinreichende Bedingung für ein Extremum (für den Fall von zwei Variablen).- § 451. Das Doppelintegral.- § 452. Die geometrische Bedeutung des Doppelintegrals.- § 453. Eigenschaften des Doppelintegrals.- § 454. Abschätzung des Doppelintegrals.- § 455. Berechnung des Doppelintegrals (einfache Fälle).- § 456. Berechnung des Doppelintegrals (allgemeiner Fall).- § 457. Punktfunktionen.- § 458. Das Doppelintegral in Polarkoordinaten.- § 459. Der Flächeninhalt eines Flächenstücks.- § 460. Das dreifache Integral.- § 461. Berechnung des dreifachen Integrals (einfache Fälle).- § 462. Die Berechnung eines dreifachen Integrals (allgemeiner Fall).- § 463. Zylinderkoordinaten.- § 464. Das dreifache Integral in Zylinderkoordinaten.- § 465. Kugelkoordinaten.- § 466. Das dreifache Integral in Kugelkoordinaten.- § 467. Leitfaden für die Anwendung von Doppelintegralen und dreifachen Integralen.- § 468. Das Trägheitsmoment.- § 469. Einige physikalische und geometrische Größen, die sich durch Doppelintegrale ausdrücken lassen.- § 470. Einige physikalische und geometrische Größen, die sich durch dreifache Integrale ausdrücken lassen.- § 471. Das Kurvenintegral.- § 472. Die Bedeutung des Kurvenintegrals in der Mechanik.- § 473. Die Berechnung des Kurvenintegrals.- § 474. Die GREENsche Formel.- § 475. Bedingung für die Unabhängigkeit des Kurvenintegrals vom Weg.- § 476. Eine andere Form für die Bedingung aus dem letzten Paragraphen.- Differentialgleichungen.- § 477. Grundbegriffe.- § 478. Gleichungen erster Ordnung.- § 479. Die geometrische Bedeutung einer Gleichung erster Ordnung.- § 480. Isoklinen.- § 481. Partikuläre Lüsung und allgemeine Lüsung einer Gleichung erster Ordnung.- § 482. Gleichungen mit separierten Variablen.- § 483. Separation der Variablen. Singulare Lüsung.- § 484. Gleichungen mit totalen Differentialen.- § 485. Die homogene Gleichung.- § 486. Lineare Gleichung erster Ordnung.- § 487. Die CLAIRAUTsche Gleichung.- § 488. Die Enveloppe.- § 489. Die Integrierbarkeit von Differentialgleichungen.- § 490. Näherungsweise Integration einer Gleichung erster Ordnung nach der Methode von EULER.- § 491. Integration von Differentialgleichungen mit Hilfe von unendlichen Reihen.- § 492. Über das Aufstellen von Differentialgleichungen.- § 493. Gleichungen zweiter Ordnung.- § 494. Gleichungen n-ter Ordnung.- § 495. Reduktion der Ordnung.- § 496. Die lineare Gleichung zweiter Ordnung.- § 497. Die lineare Gleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- § 498. Die homogene lineare Gleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- § 499. Die inhomogene lineare Gleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- § 500. Lineare Gleichung beliebiger Ordnung.- § 501. Die Methode der Variation der Konstanten.- § 502. Systeme von Differentialgleichungen. Lineare Systeme.- Einige bemerkenswerte Kurven.- § 503. Die Strophoide.- § 504. Die Kissoide des DIOKLES.- § 505. Das Kartesische Blatt.- § 506. Die Versiera der AGNESI.- § 507. Die Konchoide des NIKOMEDES.- § 508. Die PASCALsche Schnecke. Die Kardioide.- § 509. CASSINIsche Linien.- § 510. Die BERNOULLIsche Lemniskate.- § 511. Die Archimedische Spirale.- § 512. Die Kreisevolvente.- § 513. Die logarithmische Spirale.- § 514. Die Zykloide.- § 515. Die Epizykloide und die Hypozykloide.- § 516. Die Traktrix.- § 517. Die Kettenlinie.- Tabellen.

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Book SynopsisTable of Contents1 Historischer Überblick.- 2 Einführung.- 3 Programmiertechnik.- 4 Angewandte Mathematik.- 5 Finanzmathematik.- 6 Statistik.- 7 Informatik.- Sachwortverzeichnis.- Einkommensteuerberechnung für Österreich.

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Book SynopsisDieses Buch gibt eine umfassende Einführung in die verschiedenen Aspekte der modernen Computergraphik. Neben der Diskussion grundlegender Fragestellungen (Koordinatensysteme, Rasterung, Farbmodelle) werden dabei sowohl die geometrische Modellierung dreidimensionaler Objekte als auch deren graphische Darstellung behandelt. Weiterhin wird die Rolle der Computergraphik in aktuellen Anwendungen wie Animation, Visualisierung oder Virtual Reality beleuchtet. Unterstützt durch zahlreiche, z.T. farbige Illustrationen erhält der Leser so einen Überblick über die einzelnen Arbeitsschritte und Techniken auf dem Weg zum photorealistischen Bild.Trade Review"Es ist leicht lesbar und erfordert keine besonderen mathematischen Vorkenntnisse." Monatshefte für Mathematik, 02/2003Table of ContentsGrundlagen und graphische Grundfunktionen - Geometrische Modellierung dreidimensionaler Objekte - Graphische Darstellung dreidimensionaler Objekte - Ausgewählte Themen und Anwendungen - Schnittstellen und Standards - Graphiksoftware - Aufgaben

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Book SynopsisTable of Contents1. Das Paradoxon der unerwarteten Hinrichtung.- 2. Knoten und Barromäische Ringe.- 3. Die transzendentale Zahl.- 4. Geometrische Zerlegungen.- 5. Über Glücksspiele.- 6. Die Kirche der vierten Dimension.- 7. Acht Aufgaben.- 1. Eine Ziffern-Lege-Aufgabe.- 2. Die Dame oder der Tiger.- 3. Ein Tennis-Match.- 4. Die farbigen Kegel.- 5. Die Aufgabe mit den sechs Zündhölzern.- 6. Zwei Schach-Aufgaben: Minimum- und Maximum-Angriffe.- 7. Wie weit fuhr die Familie Schmidt?.- 8. Voraussage eines Fingerzählens.- 8. Eine Spiel-Lernmaschine aus Zündholzschachteln.- 9. Spiralen.- 10. Drehungen und Spiegelungen.- 11. Patience mit Figuren.- 12. Plattländer.- 13. Der Zauberkongreß in Chicago.- 14. Teilbarkeit-Proben.- 15. Neun Aufgaben.- 1. Die sieben Karteikarten.- 2. Eine ohne-blau Graphik.- 3. Zwei Spiele hintereinander.- 4. Ein Paar Zahlenrätsel.- 5. Aufteilen eines Quadrats.- 6. Verkehrsfluß in Floyd’s Knob.- 7. Littlewoods Fußnoten.- 8. Neun zu eins ist gleich 100.- 9. Die gekreuzten Zylinder.- 16. Die acht Königinnen und andere Brettspielereien.- 17. Eine Schnurschlinge.- 18. Geschlossene Kurven mit konstantem Durchmesser.- 19. Rep-Tiles: Ebene Wiederholungsfiguren.- 20. Neunundzwanzig Fangfragen.

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Book SynopsisNothing new had been done in Logic since Aristotle! -KurtGodel .. (1906-1978) Fuzzyimplicationsareoneof themain operationsinfuzzy logic.Theygeneralize the classical implication, which takes values in {0,1}, to fuzzy logic, where the truth values belong to the unit interval [0,1]. In classical logic the implication canbede?nedindi?erentways.Threeofthesehavecometo assumegreatert- oreticalimportance,viz. the usual materialimplication from the Kleene algebra, the implication obtained as the residuum of the conjunction in Heyting algebra (also called pseudo-Boolean algebra) in the intuitionistic logic framework and the implication (also called as 'Sasaki arrow') in the setting of quantum logic. Interestingly, despite their di?ering de?nitions, their truth tables are identical in classical case. However, the natural generalizations of the above de?nitions in the fuzzy logic framework are not identical. This diversity is more a boon than a bane and has led to some intensive research on fuzzy implications for close to three decades. It will be our endeavor to cover the various works churned out in this period to su?cient depth and allowable breadth in this treatise. In the forewordto Klir andYuan's book[147],ProfessorLot?A. Zadehstates the following: "The problem is that the term 'fuzzy logic' has two di?erent meanings.Table of ContentsAn Introduction to Fuzzy Implications.- An Introduction to Fuzzy Implications.- I: Analytical Study of Fuzzy Implications.- Fuzzy Implications from Fuzzy Logic Operations.- Fuzzy Implications from Generator Functions.- Intersections between Families of Fuzzy Implications.- Fuzzy Implications from Uninorms.- II: Algebraic Study of Fuzzy Implications.- Algebraic Structures of Fuzzy Implications.- Fuzzy Implications and Some Functional Equations.- III: Applicational Study of Fuzzy Implications.- Fuzzy Implications in Approximate Reasoning.

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Book SynopsisDas Ziel des nun auch in deutscher Übersetzung erhältlichen Buches ist es, angewandte Mathematik und Ingenieurmathematik so darzustellen, wie sie heutzutage Anwendung findet. Das Buch basiert auf dem Kurs „Wissenschaftliches Rechnen" des Massachusetts Institute of Technology und versucht, Konzepte und Algorithmen zusammenzuführen. Beginnend mit der angewandten linearen Algebra entwickeln die Autoren die Methoden der finiten Differenzen und finiten Elemente – stets in Verbindung mit Anwendungen in zahlreichen Wissensgebieten.Trade Review“... Der in jeder Hinsicht hervorragende Text von Strang wird für lange Zeit eine Standardreferenz in der Literatur zur Ausbildung im wissenschaftlichen Rechnen sein. Es gibt viele gute Gründe, ihn zu besitzen ...” (H.R. Schneebeli, in: Elemente der Mathematik, jg. 67, S. 200 f. 2012)“... Das Buch enthält zahlreiche Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden und drei Anhänge und ist, wenn man es nicht als Begleitbuch zu einer Vorlesung gebraucht, hervorragend zum Stöbern geeignet. ... ist das Buch äußerst empfehlenswert nicht nur für Ingenieure. Teile des Buches sind sicher auch schon für begabte und interessierte Schülerinnen und Schüler geeignet und von Pseudoanwendungen in Schulbüchern genervte Lehrkräfte an unseren Gymnasien können hier realistische Anwendungen finden, die man mit Mathematik bearbeiten kann.“ (in: Mathematische Semesterberichte, 2012, Issue 1)“... in diesem umfangreichen, ursprünglich in englisch erschienenem Werk mit mathematischer Exaktheit und anwendungsorientierter Zielrichtung ... Angesprochen sind vorwiegend Studierende der Mathematik und der Ingenieurwissenschaften. ... Der kurze Anhang ist allenfalls geeignet, Erinnerungslücken zu schließen.“ (Wolfgang Grölz, in: ekz-Informationsdienst, 2010, Vol. 2010/34)Table of ContentsAngewandte lineare Algebra.- Ein Grundmuster der angewandten Mathematik.- Randwertprobleme.- Fourier-Reihen und Fourier-Integrale.- Analytische Funktionen.- Anfangswertprobleme.- Große Systeme.- Optimierung und Minimumprinzip.

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Book SynopsisModern Actuarial Risk Theory contains what every actuary needs to know about non-life insurance mathematics. It starts with the standard material like utility theory, individual and collective model and basic ruin theory. Other topics are risk measures and premium principles, bonus-malus systems, ordering of risks and credibility theory. It also contains some chapters about Generalized Linear Models, applied to rating and IBNR problems. As to the level of the mathematics, the book would fit in a bachelors or masters program in quantitative economics or mathematical statistics. This second and much expanded edition emphasizes the implementation of these techniques through the use of R. This free but incredibly powerful software is rapidly developing into the de facto standard for statistical computation, not just in academic circles but also in practice. With R, one can do simulations, find maximum likelihood estimators, compute distributions by inverting transforms, and much more.Trade ReviewFrom the reviews of the second edition:"The book gives a comprehensive survey of non-life insurance mathematics. … Originally written for use with the actuarial science programs at the Universities of Amsterdam and Leuven, it is now in use at many other universities as well as for the non-academic actuarial education program organized by the Dutch Actuarial Society. The methods presented can not only be used in non-life insurance, but also in other branches of actuarial science, as well as in actuarial practice." (Pavel Stoynov, Zentralblatt MATH, Vol. 1148, 2008)“This book gives an introduction to non-life insurance mathematics. … Throughout the book, the software R is used for the implementation of the techniques presented. One finds also many exercises with hints for their solution in an appendix.” (F. Hofbauer, Monatshefte für Mathematik, Vol. 161 (1), August, 2010)Table of ContentsUtility theory and insurance.- The individual risk model.- Collective risk models.- Ruin theory.- Premium principles and risk measures.- Bonus-malus systems.- Ordering of risks.- Credibility theory.- Generalized linear models.- IBNR techniques.- More on GLMs.- The 'R' in Modern ART.- Hints for the exercises.- Notes and references.

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Book SynopsisCet ouvrage traite des nouvelles fonctionnalités de MATLAB R2009, SIMULINK et STATEFLOW. Le premier chapitre permet la prise en main succincte de la plupart des fonctions MATLAB et SIMULINK. Tous les autres chapitres développent de façon approfondie les autres fonctionnalités du langage avec des applications du monde industriel (Régulation, Traitement de signal déterministe et aléatoire, Réseaux de neurones, etc.). L’ouvrage traite essentiellement MATLAB, SIMULINK et STATEFLOW, dont l’apprentissage se fait à travers des applications concrètes. Cet ouvrage s’adresse tant aux étudiants, scientifiques de l’industrie et des laboratoires de recherche ainsi qu’aux enseignants ainsi qu’aux chercheurs universitaires et industriels.Table of ContentsPrise en main de MATLAB et SIMULINK.- Chaînes de caractères, dates et heures.- Les nombres complexes.- Les polynômes.- Les vecteurs et matrices.- Les graphiques.- Programmation avec MATLAB.- Tableaux multidimensionnels – Cellules et Structures.- Simulink.- Masques et sous-systèmes.- S-fonctions.- Les fonctions Callbacks.- Stateflow.- Traitement du signal.- Régulation et contrôle de procédés.- Contrôle par logique floue.- Réseaux de neurones.

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Book SynopsisDas Werk präsentiert die mathematisch-naturwissenschaftlichen, ökonomisch-rechtlichen sowie technologischen Grundlagen des Ingenieurwissens – alles in einem Band. Für die Neuauflage wurden sämtliche Inhalte fachlich ergänzt, insbesondere die Abschnitte zu Makromolekülen, Umweltverträglichkeit, Recycling, Festigkeitslehre, Mikrosensorik, binäre Steuerungstechnik, Software-Engineering, Kommunikationstechnik, Mensch-Maschine-Interaktion sowie Normung, Recht und Patente. Neu hinzugekommen sind die Themen Management, Qualität und Personal.Trade ReviewAus den Rezensionen zur 34. Auflage: “... das Buch eine Grundlage für das Studium bilden und Unterstützung der praktischen Ingenieurarbeit durch eine geschickte Verbindung wissenschaftlicher Erkenntnisse mit praktischen Erfahrungen gewähren ... Die HÜTTE ist und bleibt ein wichtiges Grundlagenwerk für Ingenieure im Studium und in der Praxis ...“ (Claus-Peter Bork, in: Materials and Corrosion, Jg. 64, Heft 11, S.3, 2013)“... Geeignet für Studierende der Ingenieurwissenschaften, Ingenieure und Naturwissenschaftler, enthält es die Grundlagen des Ingenieurwissens in einem Band ... Dabei orientiert sich das Buch am Stand von Wissenschaft und technik sowie an den Lehrplänen der Technischen Universitäten und Hochschulen ...“ (in: LEBENSMITTEL TECHNIK, Jg. 45, Heft 12, Dezember 2013)Pressestimmen zur aktuellen Auflage:"[...] ideales Kompendium und optimales Nachschlagewerk für unterschiedliche Aufgabenstellungen und Verwendungen." Metall - Fachzeitschrift für Metallurgie, 6-2013Table of ContentsMathematik und Statistik.- Physik.- Chemie.- Werkstoffe.- Technische Mechanik.- Technische Thermodynamik.- Elektrotechnik.- Messtechnik.- Regelungs- und Steuerungstechnik.- Technische Informatik.- Entwicklung und Konstruktion.- Produktion.- Betriebswirtschaft.- Qualität und Management.- Normung.- Recht.- Patente.- Sachverzeichnis.

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Book SynopsisDieses Buch leistet übergeordnet einen besonderen Beitrag zur dauerhaften innovativen Weiterentwicklung und Kompetenzerhaltung. Es enthält Hinweise zur Beurteilung der Sinnhaftigkeit von Computerprogrammen und Entscheidungen, die allein auf die Vergleichsgröße Geld mit dem damit zwangsweise verknüpften technischen Informationsverlust reduziert sind, um den industriellen Prozesses zum Wohl aller Menschen unbeirrt erfolgreich fortsetzen zu können. Gesichertes Wissen kann nur aus der Natur abgeleitetes Wissen sein. Die Denk- und Arbeitsweisen der Ingenieure und Physiker als treibende Hauptakteure müssen naturwissenschaftlich geprägt sein. Der heute zu beobachtenden geradezu explosionsartigen Vermehrung an Faktenwissen steht eine ebenso schnelle Entwertung des technischen Details gegenüber, die man mit dem Einsatz von Computerprogrammen zu beherrschen glaubt. Um unter diesen Bedingungen wirklich Herr der Dinge bleiben zu können, sind grundlegende, allein durch die Naturgesetze und die Mathematik legitimierte, Denk- und Arbeitsmethoden zu nutzen und weiterzuentwickeln, die in der Zeit des Faktenwissens und Computergebrauchs sonst verloren gehen. Das naturwissenschaftlich/mathematische Werkzeug hierzu ist die ¶-Theorem Methodik, die universell auf alle technologischen Probleme (Mechanik, Elektrotechnik, Biologie, Populationen, …) angewendet werden kann. Da jedes spezielle technologische Problem ein ganz extremer Sonderfall ist, kann stets durch Verschärfen und Ausschöpfen mit a priori bekannten problemspezifischen Details und Nutzung von Reihenentwicklungen immer eine extrem einfache natur-wissenschaftlich gesicherte Lösung gefunden werden, die zugleich auch ökonomisch hinsichtlich Zeit- und Kostenaufwand optimal ist. Der InhaltEinführung - ¶-Theorem - Elementare Anwendungen - Effizienz der ¶-Theorem Methodik - Modell und Original - Monetär-technologisches Wechselspiel - Allometrie - Naturkonstanten - Praktische Handhabung und Kunst der Modellwahl - Übungsaufgaben und LösungenTable of ContentsEinführung.- Π-Theorem.- Elementare Anwendungen.- Effizienz der Π-Theorem Methodik.- Modell und Original.- Monetär-technologisches Wechselspiel.- Allometrie.- Naturkonstanten.- Praktische Handhabung und Kunst der Modellwahl.- Übungsaufgaben und Lösungen.

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Book SynopsisWissen Sie schon alles über Zahlen? Es gibt gerade, krumme, gebrochene, aber wie viele? Und rechnen Sie immer richtig? Eine jährliche Inflationsrate von 3 Prozent ergibt nach 20 Jahren eine Preissteigerung von 60 Prozent – oder sind es 75 Prozent? Schon Ihre Vorfahren vor 10.000 Jahren hatten bereits das Denken gelernt. Deswegen beschäftigen sie sich in diesen vergnüglichen Geschichten mit grundlegenden mathematischen Kenntnissen: mit Zahlen und Mengen, dem Rechnen und mathematischen Symbolen, Potenzen und ihren Umkehrungen (den Logarithmen), Klammern und Wurzeln, Zinsen und Prozenten, einfachen Gleichungen und ihrer Manipulation und schließlich mit tiefsinnigen Fragen um die Extreme: die Null und das Unendliche.Table of Contents​Zahlen und Mengen.- Rechnen und Symbole.- Potenzen und Wurzeln.- Zinsen und Prozente.- Gleichungen und ihre Manipulation.- Die Null und das Unendliche: die Extreme.

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Book SynopsisDie einzig anerkannte, kurative Therapieform zur Behandlung primärer und sekundärer Lebertumore ist die chirurgische Resektion. Nicht alle Tumore sind aufgrund ihrer Lage resektabel. Eine Navigationsunterstützung kann hier Abhilfe leisten. Exakte Bildregistrierungsverfahren für die Registrierung von Gefäßbäumen aus CT und Ultraschall sind dazu jedoch unerlässlich. Janine Olesch stellt Verfahren vor, mit deren Hilfe im intra-operativen Kontext eine Nachführung der Planungsdaten an die intra-operative Situation gelingt. Neben der Technik der Registrierung mit inexakten Landmarken beschreibt die Autorin auch das Konzept der 2D-3D-Registrierung. Zur methodischen Beschleunigung der Verfahren kommt eine Fokussierungsstrategie zur Registrierung besonders interessanter Regionen zum Einsatz.​Table of Contents​Problemstellung Navigierte Leberchirurgie.- Medizintechnische Grundlagen.- Grundlagen der numerischen Optimierung.- Grundlagen der Bildregistrierung.- Spezialisierte Registrierungsansätze.- Anwendungen in der navigierten Leberchirurgie​.

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Book SynopsisEin Buch zum Aufspüren von Fehlerquellen, insbesondere für Studienanfänger, die gelegentlich glauben, an der Mathematik verzweifeln zu müssen. Dieser Text zur Festigung der „Kalkülfertigkeiten“ geht auf die Anfangsschwierigkeiten von Studierenden im Umgang mit Termen, Gleichungen und algebraischen Operationen ein und ist eine ideale Grundlage für das Auffrischen des Schulwissens in Ergänzung zu den mathematischen Vorkursen. Anhand der Beschreibung häufig auftretender Fehler lernen die Studierenden, eigene Fehlerquellen selbst zu entdecken. So können sie ein besseres Verständnis für ihre Probleme entwickeln und diese relativieren. Jeder Fehler ist nicht so schlimm, wenn man versteht, warum es ein Fehler ist.Trade Review“… ist sehr gut geeignet weitverbreitete mathematische Schwächen aus der Mittelschule vieler Studienanfänger zu beseitigen, indem man typische Fehler durch aussagekräftige Gegenbeispiele aufzeigt bei gleichzeitiger Bewußtmachung gegen welche Grundregel man dabei verstoßen hat. Daraus eröffnet sich auch ein besseres Verständnis für die Probleme.” (H. Rindler, in: Monatshefte für Mathematik, Jg. 180, 2016, S. 913)Table of ContentsEinleitung.- Darstellungsmethode, Hinweise zum Gebrauch, Abkürzungen.- Grundregeln für das Rechnen mit reellen Zahlen, Axiome und Konventionen.- Elementarregeln für das algebraische Rechnen mit linearen Termen und Bruchtermen.- Bemerkungen zur Zahl NULL.- Potenzen und Wurzeln.- Logarithmen.- Gleichungen.- Ungleichungen.- Was es sonst noch so alles an Fehlerfallen gibt.- Literaturverzeichnis.- Formelsammlung.

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Book Synopsis​Tina Anne Schütz entwickelt und diskutiert ein neues Multiskalenmodell zur Abbildung der frühen Wachstumsphase von Glioblastomen. Um mehrere Skalen abzubilden, koppelt die Autorin ein hybrides Modell auf der mikroskopischen Ebene mit dem Modell eines molekularen Interaktionsnetzwerkes. Durch den Vergleich mit In-vitro-Daten validiert sie das Modell und führt Simulationen durch, um so Rückschlüsse für die Biologie und Medizin zu ziehen. Insbesondere liefert das Modell Hinweise auf neue prognostische Marker für die Progression von Glioblastomen und auf neue Therapieansätze.​Table of Contents​Tumorwachstumsmodelle.- Reaktionskinetik und gewöhnliche Differentialgleichungen.- Agentenbasierte Modellierung.- Einfluss der Krebsstammzellhypothese.- Sensitivitätsanalyse des Multiskalenmodells.- Existenz- und Stabilitätsanalyse.​

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Book SynopsisWie können große und kleine Datenmengen aus Beobachtungen, Messungen, Befragungen, Untersuchungen, Analysen etc. verwaltet, aufbereitet, komprimiert, mit Kennzahlen erklärt und wirksam grafisch dargestellt werden? Wie kann man dazu Hypothesen prüfen, Zusammenhänge aufdecken, Abhängigkeiten finden? Dieses Buch zeigt Ihnen, wie die grundlegenden Methoden der Statistik recht einfach mit Excel umsetzbar sind. Es wurden in einheitlicher, sehr verständlicher Methodik die grundlegenden statistischen Verfahren sowohl der beschreibenden als auch der beurteilenden Statistik zusammengestellt. Umfangreiche Beispiele, didaktisch aufbereitet und stets ausführlich mit Excel umgesetzt, bieten eine umfassende Hilfe für den Umgang mit Datenmengen.Alle Beispiele stehen online für individuelle Übungen bereit. Trade Review“... Die Wahl geeigneter Beispiele und viele Abbildungen ... machen das Buch zu einer Empfehlung für alle, die einen verständlichen Grundkurs Statistik mit Excel suchen ...” (Karl Schäfer, in: Amazon.de, 19. Juli 2016)Table of ContentsWas man über Microsoft Excel wissen sollte.- Excel und große Datenmengen.- Beschreibende Statistik – Auskünfte über eine Da­tenreihe.- Beschreibende Statistik – Auskünfte über mehrere Da­tenreihen.- Zufall, Wahrscheinlichkeit, Verteilungsfunktionen.- Beurteilende Statistik – Prüfen von Verteilungen.- Beurteilende Statistik – Parameterprüfung mit einer Stichprobe.- Beurteilende Statistik – Parametervergleiche zweier verbundener Stichproben.- Beurteilende Statistik – Parametervergleiche zweier nicht verbundener Stichproben.- Einfache Varianzanalyse nicht verbundener Stichproben - Schätzungen.

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Book SynopsisDas Buch vermittelt einen grundlegenden und praktischen Einstieg in die Lebensversicherungsmathematik. Es ist einerseits mathematisch stringent und andererseits praktisch anschaulich. Dadurch wird eine intuitive und sichere Einführung in die versicherungsmathematische Analyse von klassischen Lebensversicherungsprodukten ermöglicht. Eine Vielzahl praktischer Beispiele, Abbildungen und Anwendungen macht das Buch anschaulich und interessant.Mit der vorliegenden zweiten Auflage wurden eine gründliche Überarbeitung sowie eine umfangreiche Erweiterung vorgenommen. Insbesondere wurden die einschlägigen Gesetzesnovellen für die versicherungsmathematische Praxis berücksichtigt. Außerdem wurden 90 Aufgaben mit Lösungen in das Buch aufgenommen.Table of ContentsEinleitung.- Elementare Finanzmathematik.- Biometrische Rechnungsgrundlagen.- Beitragsberechnung.- Deckungsrückstellungen.- Ergebnisanalyse.- Rückversicherung.- Lösungen.

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Book SynopsisDas an Studienanfänger der Mathematik gerichtete Lehrbuch bietet eine breit angelegte Einführung in verschiedene Facetten der computerorientierten Mathematik. Es ermöglicht eine frühzeitige und wertvolle Auseinandersetzung mit computerorientierten Methoden, Denkweisen und Arbeitstechniken innerhalb der Mathematik.Hierzu werden grundlegende mathematische Teilgebiete behandelt, die eine enge Beziehung zu computerorientierten Aspekten haben: Graphen, mathematische Algorithmen, Rekursionsgleichungen, computerorientierte lineare Algebra, Zahlen, Polynome und ihre Nullstellen. Anhand des mathematischen Kernstrangs werden Einblicke in die Modellierung, Analyse und algorithmische Aufbereitung fundamentaler mathematischer Sachverhalte gegeben. Eine Besonderheit des Buches ist die Verwendung des sich immer stärker in Forschung und Lehre verbreitenden, frei verfügbaren Software-Systems Sage.Das Buch eignet sich besonders gut zur Komplementierung der klassischen Grundvorlesungen in Analysis und linearer Algebra.Trade Review“... Jedes Kapitel wird durch theoretisch ausgestaltete Übungsaufgaben sowie weiterführende Anmerkungen mit Quellenangaben direkt am Kapitelende komplettiert. ... Insgesamt ist dies ein gelungenes Lehrbuch zur computerorientierten Mathematik, das sowohl für eine Vorlesung für Erstsemester als auch als Hintergrundliteratur für ein Computerpraktikum zu Studienbeginn sehr gut geeignet ist ...” (Anne Frühbis-Krüger, in: Computer Algebra, Heft 58, März 2016)Table of ContentsEinleitung und Überblick.- Grundlegende Begriffe und Techniken.- Das Software-System Sage.- Graphen.- Einstieg in die Mathematik mit Sage.- Algorithmen und Rekursion.- Grundlegende mathematische Algorithmen.- Rechnen mit komplexen Zahlen.- Computerorientierte lineare Algebra.- Polynome und ihre Nullstellen.- Computerorientierte Fallstudien natürlicher Zahlen.- Anhang: Analysis, Lineare Algebra, Notation, Liste der verwendeten Sage-Befehle.

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Book SynopsisDas Buch gibt eine Einführung in zwei weitere wichtige Themen der Finanz- und Wirtschaftsmathematik: Optionen und ökonomische Funktionen. Es ergänzt somit inhaltlich den Band 1 und orientiert sich konzeptionell an diesem. Die genannten Themen werden dabei (wie in Band 1) unter verschiedenen Aspekten beleuchtet: Nach einer ausführlichen Beschreibung der mathematischen und ökonomischen Grundlagen im Teil 1 des Buches werden die genannten Themen des Buches didaktisch aufbereitet und deren Einsatzmöglichkeiten im Mathematikunterricht aus mathematikdidaktischer Sicht aufgezeigt und begründet. Die aus der fachlichen und fachdidaktischen Analyse resultierenden Unterrichtseinheiten werden schließlich im dritten Teil vorgestellt. Dabei erfolgt eine mathematische Bewertung von Optionen und die Analyse von ökonomischen Funktionen. Die Unterrichtseinheiten enthalten eine Vielzahl von Übungsaufgaben (mit Lösungen), die im Unterricht oder in Vorlesungen eingesetzt werden können.Table of ContentsTeil I: Finanz- und Wirtschaftsmathematik als Teil einer Fachwissenschaft.- Optionen.- Ökonomische Funktionen.- Differenzialrechnung.- Teil II: Finanzmathematik als Unterrichtsgegenstand.- Didaktik der Analysis.- Der Rechner im Mathematikunterricht.- Teil III: Vorstellung der Unterrichtseinheiten.- Optionen mathematisch bewertet.- Von Märkten und Unternehmen.- Änderung ökonomischer Funktionen.

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Book SynopsisDas essential gibt Bachelor- und Masterstudierenden der Ingenieur- und Naturwissenschaften sowie der Wirtschaftswissenschaften eine kurze, anschauliche Einführung in die mathematische Optimierung. Anhand zahlreicher Beispiele werden die Grundbegriffe und Kernaussagen der kontinuierlichen Optimierung erläutert und angewendet. Es werden sowohl Optimierungsprobleme mit und ohne Nebenbedingungen als auch mehrkriterielle Probleme mit mehr als einer Zielfunktion behandelt.Table of ContentsBeispielprobleme: Ausgleichskurve, Standortplanung, Haltestellenproblem.- Optimalitätskriterien erster und zweiter Ordnung.- Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen, Pareto-optimale Lösungen und Pareto-Menge.- Methode der gewichteten Summe.

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Book SynopsisDas Buch bietet ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Theorie und praktischen Anwendungen des berechnenden Ingenieurswesens. Es illustriert sowohl die mathematischen Modelle im Computational Engineering, wie auch die zugehörigen Simulationsmethoden für die verschiedenen Ingenieursanwendungen und benennt geeignete Softwarepakete. Die umfangreichen Beispiele aus der berechnenden Ingenieurswissenschaft, welche Wärme- und Massentransport, Plasmasimulation und hydrodynamische Transportprobleme einschließen, geben dem Leser einen Überblick zu den aktuellen Themen und deren praktische Umsetzung in spätere Simulationsprogramme. Übungsaufgaben und prüfungsrelevante Fragen schließen die einzelnen Kapitel ab.Table of ContentsEinführung in Computational Engineering - Theoretischer Überblick zu den numerischen Verfahren - Theoretischer Überblick zu den Modellen - Schwerpunkt: Numerische Verfahren im Bereich der Transportmodelle - Schwerpunkt: Multiskalenmodelle und deren Multiskalenlöser - Algorithmische Umsetzung der theoretischen Verfahren - Praktische Anwendung in ingenieurswissenschaftlichen Problemstellungen.

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Book SynopsisDieses Tutorial hilft nicht nur Ingenieuren und Naturwissenschaftlern beim schnellen Einstieg und der Vertiefung in die Programmierung mit C++. Kommentierte Aufgaben, lebensnahe Beispiele und eine kompakte sowie systematische Struktur zeichnen dieses Buch aus.Table of ContentsGrundlagen.- Erste Schritte und strukturiertes Programmieren.- Prozedurales Programmieren.- Funktionen.- Algorithmen.- Modulares Programmieren.- Objektorientiertes Programmieren.- Klassen - Grundlagen.- Klassen - Vererbung und Polymorphie.- Generisches Programmieren: Templates.- Ausnahmebehandlungen.

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Book SynopsisDieses essential bietet eine Einführung in die theoretischen Grundlagen und Anwendungen der verallgemeinerten Funktionen. Nach zwei typischen Anwendungen verallgemeinerter Funktionen wird die Theorie entwickelt, wobei zum besseren Verständnis nur die fundamentalen Ideen vorgestellt werden, sodass keine funktionalanalytischen Kenntnisse vorausgesetzt werden. Danach folgt eine systemtheoretische Untersuchung von LTI-Systemen unter Einbeziehung der Dirac-Distribution und die Modellierung gezupfter schwingender Saiten. Den Abschluss bildet die Modellierung technischer Rauschprozesse am Beispiel des kontinuierlichen weißen Rauschens.Table of ContentsSignalübertragung und schwingende Saite.- Darstellung von Funktionen durch Funktionale und Distributionen.- LTI-Systeme, schwache Lösungen und Rauschprozesse.

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Book SynopsisDieses Übungsbuch enthält 222 Anwendungsbeispiele aus Elektrotechnik, Maschinenbau, Bauingenieurwesen, Physik und Chemie. In den ausführlich und vollständig durchgerechneten Lösungen wird gezeigt, wie man die im Studium erworbenen mathematischen Kenntnisse auf Fragestellungen aus Naturwissenschaft und Technik erfolgreich anwendet. Ein Anhang stellt die zugrundeliegenden physikalischen Formeln bereit und ist mit farblichem Papier schnell aufzufinden. In der aktuellen Auflage wurden an etlichen Stellen Texte und Formeln für eine noch bessere Verständlichkeit ergänzt. Table of Contents

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Book SynopsisDas Buch bietet, begleitet von umfangreicher Analyse-Software, eine sehr gut verständliche Einführung in die Grundkonzepte der Finanzmathematik und des Financial Engineerings. Einen wesentlichen Bestandteil des Buchs bilden viele Fallbeispiele aus dem Bereich "Quantitative Finance" aus meiner konkreten Tätigkeit als Fonds-Manager, Gutachter und Berater im Bereich "Quantitative Finance". Das Buch soll Praktikern auf intuitiv sehr gut nachvollziehbare Weise die Grundtechniken der modernen Finanzmathematik nahebringen und es soll Finanzmathematikern die realen Anforderungen in der konkreten Anwendung finanzmathematischer Techniken in der Realität vermitteln. Für alle Leserschichten soll das Buch - trotz Vermittlung vieler Fakten - spannend und sehr gut lesbar sein und über die Vermittlung der Grundkompetenzen hinaus immer wieder neue Einsichten und überraschende Erkenntnisse bieten. Das Buch ist mit mathematischem Wissen auf Abitur-Niveau lesbar (Abschnitte für die tieferes mathematisches Wissen nötig ist, werden explizit gekennzeichnet).Table of ContentsBasisprodukte und Verzinsung.- Derivate und Handel mit Derivaten: Grundbegriffe und Grundstrategien.- Grundlagen der Bewertung von Derivaten.- Das Wiener'sche Aktienkursmodell und die Grundzüge der Black-Scholes-Theorie.- Volatilitäten.- Erweiterungen der Black-Scholes-Theorie.- Basis Stochastische Analysis und Anwendungen, Zinsentwicklungen und Bewertung von Zinsderivaten.- Risikomessung und Kreditrisikomanagement.- Optimal-Investment-Probleme.- Fallbeispiele.

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Book SynopsisBei der heutigen Datenflut, die auf Speichermedien und im Internet kursiert, ist die Kompression digitaler Daten nach wie vor ein immens wichtiger Aspekt bei Datenübertragung und -speicherung. Dieses essential erläutert ohne theoretischen Überbau und mit elementaren mathematischen und informatischen Methoden die wichtigsten Kompressionsverfahren, so unter anderem die Entropiecodierungen von Shannon-Fano und von Huffman, sowie die Wörterbuchcodierungen der Lempel-Ziv-Familie. Ausführlich eingegangen wird auch auf Irrelevanzreduktion und die Quantisierung bei optischen und akustischen Signalen, die die Unzulänglichkeiten des menschlichen Auges und Ohres zur Datenkompression ausnutzen. Illustriert wird das Ganze anhand gängiger Praxisanwendungen aus dem alltäglichen Umfeld. Die Aufbereitung erlaubt den Einsatz beispielsweise in Arbeitsgruppen an MINT-Schulen, bei Einführungskursen an Hochschulen und ist auch für interessierte Laien geeignet.Table of ContentsDatenübertragung und - speicherung.- Digitalisierung.- Überblick über Methoden der Datenkompression.- Entropiecodierungen.- Wörterbuchcodierungen.- Quantisierung

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Book SynopsisThis book deals with the prediction of possible future scenarios concerning the COVID-19 pandemic. Based on the well-known SIR model by Kermack and McKendrick a compartment model is established. This model comprises its own assumptions, transition rates and transmission dynamics, as well as a corresponding system of ordinary differential equations. Making use of numerical methods and a nonstandard-finite-difference scheme, two submodels are implemented in Matlab in order to make parameter estimations and compare different scenarios with each other.Table of ContentsIntroduction.- The Severe Acute Respiratory Syndrome Corona Virus Type 2.- The SIR Model in Epidemic Modelling.- The SARS-CoV-2-fitted SEIR Model.- Model Specifications.- Parameter Estimation in MAT LAB.- Markov Chain Epidemic Models.- R´esum´.

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Book SynopsisDas vorliegende Tutorium richtet sich an alle, die endlich einmal von der Pike auf die Physik und Mathematik der Quantenmechanik verstehen wollen: Was genau ist eigentlich ein Hilbert-Raum? Was ist ein hermitescher Operator? Ein Tensorprodukt? Ein verschränkter Zustand? Inwiefern sind Wellenfunktionen Vektoren? Das Buch behandelt den Stoff der entsprechenden Kursvorlesung im Rahmen der theoretischen Physik einprägsam und auf eine gut verständliche Weise. Es konzentriert sich dabei auf die allgemeinen Postulate der Quantenmechanik und geht auch auf die Fragestellung hinsichtlich der Interpretation der Quantenmechanik ein.Jeder Schritt und jeder neue Begriff wird anhand von einfachen Beispielen erläutert. Der Autor legt dabei großen Wert auf die Klarheit der verwendeten Mathematik - etwas, das er und viele Studenten in anderen Lehrbüchern bislang oft vermissen mussten. Durch diesen Schwerpunkt ist das Buch auch sehr gut für Mathematiker geeignet, die sich mit dem Thema auseinandersetzen wollen.In der Prüfungsvorbereitung eignet sich das Buch besonders gut zur Klärung von Begriffen und Verständnisfragen. Die im Text eingestreuten „Fragen zum Selbstcheck“ und Übungsaufgaben mit Lösungen unterstützen das Lernen zusätzlich.In der zweiten, überarbeiteten Auflage wurde u.a. das Kapitel „Quantenpandämonium“ ergänzt. Hier werden verschiedene erstaunliche Quantenphänomene (beispielsweise Delayed-Choice Experiment, Wechselwirkungsfreie Messung, Quantenradierer) und das Kochen-Specker Theorem diskutiert.Trade ReviewFrom the book reviews:“It is a publication of a great methodological work made by an experienced tutor. … The book is addressed to students studying quantum mechanics … . The aim of Jan-Markus Schwindt is, in one hand, to make a standard material vivid, clear and interesting, on the other hand, to expand horizons going beyond the standard topics and outlining connections between different subjects. … The book is easy and pleasant to read.” (Yana Kinderknecht, zbMATH, Vol. 1286, 2014)Table of ContentsI Formalismus und Interpretation.- 1 Einleitung: Nichtlokal oder unreal?.- 2 Formalismus I: Endlichdimensionale Hilbert-Räume.- 3 Formalismus II: Unendlichdimensionale Hilbert-Räume.- 4 Interpretationen.- II Einzelnes skalares Teilchen in äußerem Potenzial.- 5 Eindimensionale Probleme.- 6 Zweidimensionale Systeme.- 7 Dreidimensionale Systeme.- 8 Streutheorie.- III Weiterführende Themen.- 9 Spin.- 10 Elektromagnetische Wechselwirkung.- 11 Störungstheorie.- 12 N-Teilchen-Systeme.- 13 Pfadintegral.- 14 Dirac-Gleichung.- 15 Quanten-Pandämonium.- Lösungen der Aufgaben.- Literaturverzeichnis.- Index.

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Book SynopsisLe but du livre est de définir et développer une grande gamme d'outils probabilistes pour la modélisation en biologie des populations, afin de décrire des dynamiques temporelles de quantités biologiques telles que la taille d'une ou plusieurs populations, la proportion d'un allèle dans une population ou la position d'un individu. En partant de modèles markoviens discrets (marches aléatoires, processus de Galton-Watson), nous abordons progressivement le calcul stochastique et les équations différentielles stochastiques, puis les processus markoviens de saut, tels les processus de branchement à temps continu et les processus de naissance et mort. Nous étudions également les processus discret et continu pour l'évolution génétique et les généalogies: processus de Wright-Fisher et coalescent. Le livre détaille systématiquement les calculs de quantités d'intérêt pour les biologistes. De nombreux exercices d'application sont proposés. Le dernier chapitre montre l'apport de ces outils pour des problématiques biologiques actuelles. Il développe en détail des travaux de recherche très récents. This book defines and develops probabilistic tools for the modeling of populations in order to describe the dynamics of biological quantities such as population size, allele proportion in a population and individual location. From discrete Markovian models (random walks, Galton-Watson processes), it gradually introduces the stochastic calculus and the stochastic differential equations, as well as the jump Markov processes, such as the branching processes in continuous time and the birth and death processes. It also discusses the discrete and continuous processes of genetic evolution, genealogies and the Wright-Fisher processes and coalescent. The book systematically details the computation of quantities of interest to biologists and provides a number of exercises. The last chapter shows the use of probabilistic tools for real-world biological problems, and discusses recent research in detail.Table of Contents

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Book SynopsisDas etwas andere Mathe-Lehrbuch: Mathematik, die Informatiker (und nicht nur die!) wirklich brauchen, und die direkt am Computer umgesetzt wird in Form von kleinen Algorithmen, numerischen "Experimenten" und interaktiven Visualisierungen. Man lernt, wie man dem Computer das Rechnen überlässt, während man selbst den mathematischen Überblick behält, typische Fehler vermeidet und die Ergebnisse richtig interpretiert. (Und nebenbei lernt man noch die beliebte Programmiersprache Python sowie den Umgang mit einem Computeralgebrasystem.) Gleichzeitig wird die Mathematik aber nicht zur "Hilfswissenschaft" degradiert. Der Autor motiviert und begründet im "Plauderton" und mit konkreten Beispielen und Knobelaufgaben (und manchmal auch mit kleinen philosophischen und historischen Exkursen), um so den Leser zum Mitmachen und Mitdenken aufzufordern. Im Idealfall hat man am Ende nicht nur etwas gelernt, sondern verspürt Lust auf mehr - und sieht die Mathematik danach vielleicht mit anderen Augen. Mit informatik-spezifischen Anwendungen unter anderem aus der Kryptographie, der Kodierungs- und Komplexitätstheorie sowie der Computergrafik. Unterstützt durch viele farbige Grafiken, etwa 1000 Aufgaben mit Lösungen und nicht zuletzt Hunderte von Videos, in denen man sich das Gelesene vom Autor noch mal "persönlich" erklären lassen kann.Neu in der zweiten Auflage ist insbesondere ein Kapitel zur kontinuierlichen Fouriertransformation. Das Kapitel zur Informationstheorie wurde um Abschnitte über Huffman-Codes und arithmetische Codierung erweitert. An diversen Stellen wurden außerdem neue Aufgaben, Videos, Illustrationen und kleinere Ergänzungen aufgenommen.Table of Contents

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Book SynopsisDiese Formelsammlung enthält und erklärt finanzmathematische Formeln innerhalb finanzwirtschaftlicher Zusammenhänge, wie sie in den Wirtschaftswissenschaften und in der wirtschaftswissenschaftlichen Praxis fundamental notwendig sind. Das Verständnis der Formeln und deren praktische Anwendung werden durch nützliche Hilfen und verständliche Beispiele sinnvoll unterstützt, so dass der Kontext finanzmathematischer Formeln klar und erklärlich dargestellt wird. Diese Formelsammlung ist ein unverzichtbares Tool für Studierende der Wirtschaftswissenschaften, aber auch ein nützliches Nachschlagewerk für Verantwortliche aus Wirtschaft, Politik und Lehre.Die Inhalte wurden für die 2. Auflage teilweise überarbeitet und ergänzt.Table of Contents

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Book SynopsisThis compendium contains and explains essential mathematical formulas for financial economics and finance. A broad range of aids and supportive examples will help readers to understand the formulas and their practical applications. This mathematical formulary is presented in a practice-oriented, clear, and understandable manner, as it is needed for meaningful and relevant application in global business, as well as in the academic setting and economic practice. The topics presented include but are not limited to accumulation, discounting, annuity, interest calculation, redemption, investment, effective interest rates, ICMA, depreciation, and present value.Given its scope, the book offers an indispensable reference guide and is a must-read for undergraduate and graduate students, as well as managers, scholars, and lecturers in financial economics and business.Table of Contents

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