Philosophy of mathematics Books

Book Synopsis

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Book SynopsisThis book consists of eleven new essays that provide new insights into classical and contemporary issues surrounding free will and human agency. They investigate topics such as the nature of practical knowledge and its role in intentional action; mental content and explanations of action; recent arguments for libertarianism; the situationist challenge to free will; freedom and a theory of narrative configuration; the moral responsibility of the psychopath; and free will and the indeterminism of quantum mechanics. Also tackling some historical precursors of contemporary debates, taken together these essays demonstrate the need for an approach that recognizes the multifaceted nature of free will. This book provides essential reading for anyone interested in the current scholarship on free will.Table of ContentsIntroduction.- Chapter 1. Practical Knowledge, Formal Causation and Difference-Making in Acting Intentionally (Urlike Mürbe).- Chapter 2. Wide Content Explanations (Ljudevit Hanžek).- Chapter 3. Free Deliberation (Davor Pećnjak).- Chapter 4. Kane, Balaguer, Libertarianism, and Luck (John Lemos).- Chapter 5. The Situationist Challenge to Free Will (Brian Garvey).- Chapter 6. Narration and the Normative Theory of Freedom (Adam J. Graves).- Chapter 7. Psychopathy, Identification and Mental Time Travel (Luca Malatesti and Filip Ceč).- Chapter 8. The Earliest “Quantum Missionaries” of Free Will: Their Physics, Politics and Religion (Boris Kožnjak).- Chapter 9. Aristotelian Deliberation Between Compatibilism and Incompatibilism (Filip Grgić).- Chapter 10.- Hobbes and Bramhall on (Free) Will and Freedom (Zoran Gjivo Mimica).- Chapter 11. D’Holbach’s Scholastic Conception of the Will (Hasse Hämäläinen).

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Book SynopsisMathematik zu erlernen und zu lehren gilt als schwierig. Die Begriffe reelle und komplexe Zahlen oder die Kreiszahl Pi sind zwar vielen bekannt, aber nur wenige wissen, was dahinter steckt. Leser, die erfahren wollen, was sich wirklich dahinter verbirgt, werden in diesem Band an die Magie der Mathematik herangeführt: „Das Lesen ist ein Genuß, den man sich nicht entgehen lassen sollte." (Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung).Trade ReviewAus der Rezensionen:"Das Lesen ist ein Genuß, den man sich nicht entgehen lassen sollte." (Jahresber. d. Deutschen Mathematiker-Vereinigung)"Ein Mathematikbuch der Superlative, für Mathematiker (jeder Schattierung) und Nichtmathematiker (denen völlig unbekannte Dimensionen der Mathematik eröffnet werden - künstlerische, magische, historische, philosophische, wissenschaftstheoretische, "unlogische", phantasieerfüllte usw.). Der Aufbau ist meisterhaft, die Lektüre höchst anregend und leicht lesbar." (Monatshefte für Mathematik)"Ein gelungenes Werk, das dem Vorurteil entgegenwirkt, Mathematik bestehe nur aus isolierten Theorien." (Die Neue Hochschule)Table of ContentsA. Von den natürlichen zu den komplexen und p-adischen Zahlen.- 1. Natürliche, ganze und rationale Zahlen.- § 1. Historisches.- 1. Ägypten und Babylonien.- 2. Griechenland.- 3. Indisch-arabische Rechenpraxis.- 4. Neuzeit.- §2. Natürliche Zahlen.- 1. Definition der natürlichen Zahlen.- 2. Rekursionssatz und Einzigkeit von ?.- 3. Addition, Multiplikation und Anordnung der natürlichen Zahlen.- 4. PEANOS Axiome.- §3. Ganze Zahlen.- 1. Die additive Gruppe ?.- 2. Der Integritätsring ?.- 3. Die Anordnung in ?.- §4. Rationale Zahlen.- 1. Historisches.- 2. Der Körper ?.- 3. Die Anordnung in ?.- Literatur.- 2. Reelle Zahlen.- §1. Historisches.- 1. HIPPASUS und das Pentagon.- 2. EUDOXOS und die Proportionenlehre.- 3. Irrationalzahlen in der neuzeitlichen Mathematik.- 4. Präzisierungen des 19. Jahrhunderts.- §2. DEDEKINDsche Schnitte.- 1. Die Menge ? der Schnitte.- 2. Die Anordnung in ?.- 3. Die Addition in ?.- 4. Die Multiplikation in ?.- §3. Fundamentalfolgen.- 1. Historisches.- 2. Das CAUCHYsche Konvergenzkriterium.- 3. Der Ring der Fundamentalfolgen.- 4. Der Restklassenkörper F/N der Fundamentalfolgen modulo den Nullfolgen.- 5. Der vollständig geordnete Restklassenkörper F/N.- §4. Intervallschachtelungen.- 1. Historisches.- 2. Intervallschachtelungen und Vollständigkeit.- §5. Axiomatische Beschreibung der reellen Zahlen.- 1. Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen im reellen Zahlkörper.- 2. Vollständigkeitssätze, 3. Einzigkeit und Existenz der reellen Zahlen.- Literatur.- 3. Komplexe Zahlen.- § 1. Genesis der komplexen Zahlen.- 1. CARDANO (1501–1576).- 2. BOMBELLI (1526–1572).- 3. DESCARTES (1596–1650), NEWTON (1643–1727) und LEIBNIZ (1646–1716).- 4. EULER (1707–1783).- 5. WALLIS (1616–1703), WESSEL (1745–1818) und ARGAND (1768–1822).- 6. GAUSS (1777–1855).- 7. CAUCHY (1789–1857).- 8. HAMILTON (1805–1865).- 9. Ausblick.- §2. Der Körper ?.- 1. Definition durch reelle Zahlenpaare.- 2. Die imaginäre Einheit i.- 3. Geometrische Darstellung.- 4. Nichtanordbarkeit des Körpers ?.- 5. Darstellung durch reelle 2 × 2 Matrizen.- §3. Algebraische Eigenschaften des Körpers ?.- 1. Die Konjugierung ? ??, z?z?.- 2. Körperautomorphismen von ?.- 3. Das natürliche Skalarprodukt Re(wz?) und die euklidische Länge ?z?.- 4. Produktregel und „Zwei-Quadrate-Satz“.- 5. Quadratwurzeln und quadratische Gleichungen.- 6. Quadratwurzeln und n-te Wurzeln.- §4. Geometrische Eigenschaften des Körpers ?.- 1. Die Identität ?w, z?2 + ?iw, z?2 = ?w?2 ?z?2.- 2. Cosinussatz und Dreiecksungleichung.- 3. Zahlen auf Geraden und Kreisen. Doppelverhältnis.- 4. Sehnenvierecke und Doppelverhältnis.- 5. Satz von PTOLEMÄUS.- 6. WALLACEsche Gerade.- §5. Die Gruppen O(?) und SO(2).- 1. Abstandstreue Abbildungen von ?.- 2. Die Gruppe O (?).- 3. Die Gruppe SO (2) und der Isomorphismus S1 ? SO(2).- 4. Rationale Parametrisierung eigentlich orthogonaler 2 × 2 Matrizen.- § 6. Polarkoordinaten und n-te Wurzeln.- 1. Polarkoordinaten.- 2. Multiplikation komplexer Zahlen in Polarkoordinaten.- 3. MOIVREsche Formel.- 4. Einheitswurzeln.- 4. Fundamentalsatz der Algebra.- § 1. Zur Geschichte des Fundamentalsatzes.- 1. GIRARD (1595–1632) und DESCARTES (1596–1650).- 2. LEIBNIZ (1646–1716).- 3. EULER (1707–1783).- 4. D’ALEMBERT (1717–1783).- 5. LAGRANGE (1736–1813) und Laplace (1749–1827).- 6. Die Kritik durch GAUSS.- 7. Die vier Beweise von GAUSS.- 8. ARGAND (1768–1822) und CAUCHY (1789–1857).- 9. Fundamentalsatz der Algebra: 0 für 0 < y < ? und die Gleichung $$e^{i\frac{\pi} {2}}=i$$.- 6. Der Polarkoordinatenepimorphismus p: ? ? S1, 7. Die Zahl ? und Umfang und Inhalt eines Kreises.- §4. Klassische Formeln für ?.- 1. Die LEIBNIZsche Reihe für ?.- 2. Das VIETAsche Produkt für ?.- 3. Das EULERsche Sinusprodukt und das WALLIssche Produkt für ?.- 4. Die EULERschen Reihen für ?2,?4,….- 5. Die WEIERSTRASSsche Definition von ?.- 6. Irrationalität von ? und Kettenbruchentwicklung.- 7. Transzendenz von ?.- 6. Die p-adischen Zahlen.- §1. Zahlen als Funktionen.- §2. Die arithmetische Bedeutung der p-adischen Zahlen.- §3. Die analytische Natur der p-adischen Zahlen.- §4. Die p-adischen Zahlen.- Literatur.- B. Reelle Divisionsalgebren.- Repertorium. Grundbegriffe aus der Theorie der Algebren.- 1. Reelle Algebren.- 2. Beispiele reeller Algebren.- 3. Unteralgebren und Algebra-Homomorphismen.- 4. Bestimmung aller eindimensionalen Algebren.- 5. Divisionsalgebren.- 6. Konstruktion von Algebren mittels Basen.- 7. HAMILTOMsche Quaternionen.- §1. Die Quaternionenalgebra ?.- 1. Die Algebra ? der Quaternionen.- 2. Die Matrixalgebra ? und der Isomorphismus F: ? ? ?.- 3. Der Imaginärraum von ?.- 4. Quaternionenprodukt, Vektorprodukt und Skalarprodukt.- 5. Zur Nichtkommutativität von ?. Zentrum.- 6. Die Endomorphismen des ?-Vektorraumes ?.- 7. Quaternionenmultiplikation und Vektoranalysis.- 8. Fundamentalsatz der Algebra für Quaternionen.- §2. Die Algebra ? als euklidischer Vektorraum.- 1. Konjugierung und. Linearform Re.- 2. Eigenschaften des Skalarproduktes.- 3. Der „Vier-Quadrate-Satz“.- 4. Konjugierungs- und Längentreue von Automorphismen.- 5. Die Gruppe S3 der Quaternionen der Länge 1.- 6. Die spezielle unitäre Gruppe SU(2) und der Isomorphismus S3 ? SU(2).- §3. Die orthogonalen Gruppen O(3), O(4) und die Quaternionen.- 1. Orthogonale Gruppen.- 2. Die Gruppe O(?). Satz von CAYLEY.- 3. Die Gruppe O(Im ?). Satz von HAMILTON.- 4. Die Epimorphismen S3?SO(3) und S3 × S3 ? SO(4).- 5. Drehachse und Drehwinkel.- 6. EULERsche Parameterdarstellung der SO(3).- 8. Isomorphiesätze von FROBENIUS, HOPF und GELFAND-MAZUR.- §1. HAMILTONsche Tripel in alternativen Algebren.- 1. Die rein-imaginären Elemente einer Algebra.- 2. HAMILTONsche Tripel.- 3. Existenz HAMILTONscher Tripel in alternativen Algebren.- 4. Alternative Algebren.- §2. Satz von FROBENIUS.- 1. Lemma von FROBENIUS.- 2. Beispiele quadratischer Algebren.- 3. Quaternionen-Lemma.- 4. Satz von FROBENIUS (1877).- §3. Satz von HOPF.- 1. Topologisierung reeller Algebren.- 2. Die Quadratabbildung A ? A, x?x2. HOPFsches Lemma.- 3. Satz von HOPF.- 4. Der ursprüngliche HOPFsche Beweis.- 5. Beschreibung aller 2-dimensionalen Algebren mit Einselement.- §4. Satz von GELFAND-MAZUR.- 1. BANACH-Algebren.- 2. Die binomische Reihe.- 3. Lokaler Umkehrsatz.- 4. Die multiplikative Gruppe A×.- 5. Satz von GELFAND-MAZUR.- 6. Struktur normierter assoziativer Divisionsalgebren.- 7. Das Spektrum.- 8. Historisches zum Satz von GELFAND-MAZUR.- 9. Ausblick.- 9: CAYLEY-Zahlen oder alternative Divisionsalgebren.- §1. Alternative quadratische Algebren.- 1. Quadratische Algebren.- 2. Satz über die Bilinearform.- 3. Satz über die Kon-jugierungsabbildung.- 4. Die Dreier-Identität.- 5. Der euklidische Vektorraum A und die orthogonale Gruppe O(A).- §2. Existenz und Eigenschaften der CAYLEY-Algebra O.- 1. Konstruktion der quadratischen Algebra O der Oktaven.- 2. Imaginärraum, Linearform, Bilinearform und Konjugierung von O.- 3. O als alternative Divisionsalgebra.- 4. „Acht-Quadrate-Satz“.- 5. Die Gleichung O = ???p.- 6. Multiplikationstafel für O.- §3. Einzigkeit der CAYLEY-Algebra.- 1. Verdopplungssatz.- 2. Einzigkeit der CAYLEY-Algebra (ZORN 1933).- 3. Beschreibung von O durch ZoRNsche Vektormatrizen.- 10. Kompositionsalgebren. Satz von HURWITZ. Vektorprodukt-Algebren.- §1. Kompositionsalgebren.- 1. Historisches zur Kompositionstheorie.- 2. Beispiele.- 3. Kompositionsalgebren mit Einselement.- 4. Struktursatz für Kompositionsalgebren mit Einselement.- § 2. Mutation von Kompositionsalgebren.- 1. Mutationen von Algebren.- 2. Mutationssatz für endlich-dimensionale Kompositionsalgebren.- 3. Satz von HURWITZ (1898).- §3. Vektorprodukt-Algebren.- 1. Der Begriff der Vektorprodukt-Algebra.- 2. Konstruktion von Vektorprodukt-Algebren.- 3. Beschreibung aller Vektorprodukt-Algebren.- 4*. MALCEV-Algebren.- 5. Historische Bemerkung.- 11. Divisionsalgebren und Topologie.- § 1. Die Dimension einer Divisionsalgebra ist eine Potenz von 2.- 1. Ungerade Abbildungen und der Satz von HOPF.- 2. Homologie und Kohomo-logie mit Koeffizienten in F2.- 3. Beweis des Satzes von HOPF.- 4. Historische Bemerkungen zur Homologie- und Kohomologietheorie.- 5. Charakteristische Homologieklassen nach STIEFEL.- §2. Die Dimension einer Divisionsalgebra ist gleich 1, 2, 4 oder 8.- 1. Die mod 2-Invariante ?(f).- 2. Parallelisierbarkeit der Sphären und Divisionsalgebren.- 3. Vektorraumbündel.- 4. Charakteristische Kohomologieklassen nach WHITNEY.- 5. Der Ring der Vektorraumbündel.- 6. Die BoTTsche Periodizität.- 7. Charakteristische Klassen von direkten Summen und Tensorprodukten.- 8. Schluß des Beweises.- 9. Historische Anmerkungen.- §3. Ergänzungen.- 1. Definition der HOPFschen Invarianten.- 2. Die HoPFsche Konstruktion.- 3. Der Satz von ADAMS über die HoPFsche Invariante.- 4. Zusammenfassung.- 5. Der Satz von ADAMS über Vektorfelder auf Sphären.- Literatur.- C. Ausblicke.- 12. Non-Standard Analysis.- §1. Einführung.- §2. Der Non-Standard Zahlbereich *?.- 1. Konstruktion von *?.- 2. Eigenschaften von *?.- §3. Gemeinsamkeiten von ? und *?.- §4. Differential-und Integralrechnung.- 1. Differentiation.- 2. Integration.- Epilog.- Literatur.- 13. Zahlen und Spiele.- §1. Einleitung.- 1. Der traditionelle Aufbau der reellen Zahlen.- 2. Die CONWAYsche Methode.- 3. Übersicht.- §2. CONWAYspiele.- 1. Diskussion der DEDEKINDschen Postulate.- 2. CONWAYs Modifikation der DEDEKINDschen Postulate.- 3. CONWAYspiele.- §3. Spiele.- 1. Der Spielbegriff.- 2. Beispiele für Spiele.- 3. Ein Induktionsprinzip für Spiele.- §4. Zur Theorie der Spiele.- 1. Gewinnstrategien.- 2. Positive und negative Spiele.- 3. Eine Einteilung der Spiele. Gleichwertigkeit von Spielen.- §5. Eine halbgeordnete Gruppe äquivalenter Spiele.- 1. Das Negative eines Spiels.- 2. Die Summe zweier Spiele.- 3. Isomorphe Spiele.- 4. Eine Halbordnung der Spiele.- 5. Gleichheit von Spielen.- §6. Spiele und CONWAYspiele.- 1. Die grundlegenden Abbildungen.- 2. Übertragung der für Spiele definierten Relationen und Operationen auf CONWAYspiele.- 3. Beispiele.- §7. CONWAYzahlen.- 1. Die CONWAYschen Postulate (C1) und (C2).- 2. Elementare Eigenschaften der Ordnung.- 3. Beispiele.- §8. Der Körper der CONWAYzahlen.- 1. Die Rechenoperationen für Zahlen.- 2. Beispiele.- 3. Eigenschaften des Körpers der Zahlen.- Literatur.- 14. Mengenlehre und Mathematik.- § 1. Mengen und die Objekte der Mathematik.- 1. Urelemente und höhere Objekte.- 2. Mengentheoretische Definition höherer Objekte.- 3. Urelemente als Mengen.- § 2. Axiomensysteme der Mengenlehre.- 1. Die RUSSELLsche Antinomie.- 2. ZERMELOsche und ZERMELO-FRAENKELsche Mengenlehre.- 3. Einige Folgerungen.- 4. Mengenlehre mit Klassen.- §3. Einige metamathematische Aspekte.- 1. Die VON NEUMANNsche Hierarchie.- 2. Das Auswahlaxiom.- 3. Unabhängigkeitsbeweise.- Epilog.- Literatur.- Namenverzeichnis.- Porträts berühmter Mathematiker.

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Book SynopsisThe ideal of mathematical exactness is strongly paradigmatic for modern science, for which Mathematics practically functions as a metaphysical foundation. This strongly influenced Philosophy. In our century, however, critical voices arise, even from the ranks of scientists. Reflection on the foundations of Mathematics has produced a deeper insight into its nature. The tendency to judge content by structure becomes less predominant. Metaphysics is no longer rejected as only producing constructions with unjustified claims to necessity. This book combines contemporary Philosophy of Mathematics with classical philosophical themes. It replaces the anti-metaphysical tendencies of modern and postmodern Philosophy by an unrestricted horizon of epistemic perspectives.Table of ContentsContents: Mathematics as metaphysics - Mathematism - What is mathematical thinking - Degrees of reflection: statics, dynamics, systematics - How to overcome the mathematical paradigm in metaphysics?

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Book SynopsisThis collection of essays examines logic and its philosophy. The author investigates the nature of logic not only by describing its properties but also by showing philosophical applications of logical concepts and structures. He evaluates what logic is and analyzes among other aspects the relations of logic and language, the status of identity, bivalence, proof, truth, constructivism, and metamathematics. With examples concerning the application of logic to philosophy, he also covers semantic loops, the epistemic discourse, the normative discourse, paradoxes, properties of truth, truth-making as well as theology, being and logical determinism. The author concludes with a philosophical reflection on nothingness and its modelling.Table of ContentsSemantic Loops – Semiotics – Logic as Calculus – Logic as Universal – Syntax Semantics – Truth – Naturalism and the Genesis of Logic – Theology – Bivalence – Proof – Constructivism – Metamathematics – Truth-Makers – Logical Determinism – Semantic Theory of Truth – Paradoxes

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Book SynopsisDie Hochkulturen Mesopotamiens und Ägyptens sind die Wiege der Mathematik. Der international angesehene Mathematikhistoriker verfolgt die Geschichte mathematischen Denkens vom 4. Jahrtausend v. Chr. bis zum 20. Jahrhundert. Er schildert die mathematischen Ideen, Methoden und Ergebnisse ebenso wie die Kulturen, in denen sie sich in Wechselwirkung zur Gesellschaft entwickelten. Band 1 umfasst die Zeit von den Ursprüngen bis zum 17. Jahrhundert. Spannende Lektüre für Mathematiker und alle, die sich für Mathematik als Kulturtechnik interessieren.Trade ReviewAus den Rezensionen:"… Das erste, was auffällt, ist der Titel … Mit diesem … Eindruck hängt ein zweiter zusammen: Die Balance, die dieses Buch auszeichnet. … Im Vorwort wird als Ziel formuliert, dass das Buch ‘einem breiten Leserkreis einen Überblick über die Entwicklung der Mathematik … geben‘ soll. Dies gelingt dem Autor in bewundernswerter Weise. … man kann überall zu lesen beginnen - und erfährt … etwas Interessantes. … Die reiche Illustrierung trägt … zur Lesbarkeit bei. … Das Buch ist ein Standardwerk, das … auf meinem Schreibtisch einen festen Platz haben wird." (http://www.dradio.de/dkultur/sendungen/kritik/775857/) "… In der hier bisher nicht angezeigten Reihe ‘Vom Zählstein zum Computer‘ ... verantwortet Wußing jetzt diese ... Geschichte der Mathematik, die in herausragender Weise im kulturgeschichtlichen Kontext verankert ist. ... Mit hinreichender Allgemeinbildung ist das Werk gut rezipierbar, es wendet sich nicht vorrangig an Fachleute, ist gut und abwechslungsreich illustriert ... Im Jahr der Mathematik für viele Bibliotheken." (Olaf Kaptein, in: ekz-Informationsdienst Einkaufszentrale für öffentliche Bibliotheken, 2008, Issue 29) "Der international bekannte und angesehene Leipziger Mathematikhistoriker H. Wußing hat nun … das Fazit seiner reichen Kenntnisse und seiner großen Erfahrung … vorgelegt … Ein schöneres Buch über Mathematikgeschichte ist kaum vorstellbar, und dort, wo der im Untertitel versprochene Bezug zur allgemeinen Kulturgeschichte mitunter schwierig zu vermitteln ist, sorgen ... die prächtigen Abbildungen für das entsprechende Ambiente ..." (Prof. em. Dr. Peter Schreiber, in: Mathematische Semesterberichte, 2008, Issue 8) "... Das Schöne an diesem Buch ist, dass man es an jeder Stelle aufschlagen kann und sofort in den Bann der Geschichte der Mathematik gezogen wird. Das gelingt vor allem, weil der Mathematikhistoriker Hans Wußing seine Ausführungen durch eine Vielzahl von unterhaltsamen Geschichten, herrlichen Illustrationen und einfachen mathematischen Überlegungen anreichert. … dann geht's weiter auf der vielfältigen, spannenden und immer wieder überraschenden Reise durch die Mathematikgeschichte. Auf Band 2 dürfen wir gespannt sein!" (in: Forschung & Lehre, 2008, Vol. 15, Issue 9, S. 620) "Das zweibändige Springer-Lehrbuch … von Hans Wußing, der seit 1957 in Leipzig Geschichte der Mathematik lehrt, versprach schon vor seinem Erscheinen ein Klassiker zu werden, der in keiner gut sortierten, allgemein bildenden Bibliothek fehlen sollte. Auf insgesamt 1204 Seiten wurden diese Erwartungen nach einem Gesamtüberblick über die Geschichte der Mathematik von den Anfängen bis heute voll und ganz erfüllt." (in: fachbuch journal, 2009, Vol. 1, Issue 1, S. 65) "Zwei Bücher mit Garantie: Wer auch immer irgendeine Seite aufschlägt, wird sich sofort festlesen und, gefangengenommen von der anschaulichen Darstellung, fasziniert im Zaubergarten der Mathematik herumstreifen." (in c´t 2009, Heft 8) "… Hans Wußing … versteht es wie kein Zweiter, die Geschichte der Mathematik anschaulich, spannend und voller Interesse aufzuschreiben. Wußing … legt starken Wert auch auf unbekannte Details … Abgerundet wird der anschaulich geschriebene Text durch die vielen farbigen Abbildungen. Es gibt fast keine Seite, auf der sich kein Bild befindet … Insgesamt ist dem Autor ein umfangreiches, spannendes, lebendiges und anschauliches Buch zur Geschichte der Mathematik gelungen. Die Lektüre kann jedem empfohlen werden, der sich für die Entwicklung und Entstehung der Zahlenlehre interessiert." (http://www.spektrumdirekt.de/artikel/988678&_z=859070) "… Zeugen der Wissenschaftsgeschichte finden sich … in hervorragender Qualität und sorgfältig dokumentiert. … Die Ausstattung des Buches mit Bildern ist ungewöhnlich und erfreulich großzügig … ‘6000 Jahre Mathematik‘ gibt nicht nur einen umfassenden Überblick über die Geschichte dieser Wissenschaft, sondern zeigt abwechslungsreich ihre Wechselwirkung mit der kulturellen und gesellschaftlichen Entwicklung auf … Das Buch ist übersichtlich gegliedert; am Ende oder am Anfang jedes Kapitels findet man Tabellen zur … Orientierung … Hilfreich für die Suche … sind das umfangreiche Literaturverzeichnis, … ein Sachverzeichnis sowie ein Personenverzeichnis mit Lebensdaten …" (Heinz Klaus Strick, in: Spektrum der Wissenschaft, 2009, Issue 5, S. 102 f.) "... Mathematische Ideen, Methoden und Ergebnisse sowie die sie tragenden Menschen werden ebenso prägnant und lebendig geschildert ... Ein spannendes Lesevergnügen für Mathematiker und alle an Mathematik ... Interessierte! ... Komplettiert werden die Texte durch umfangreiches Bild- und Kartenmaterial, sowie Zeittafeln und Zitaten. Das Buch ist auch für Nicht-Mathematiker interessant, weil es Eindrücke über die Umstände der Entstehung des mathematischen Wissens vermittelt. Es stellt eine kulturgeschichtliche Zeitreise dar ..." (HEINZ NEMELA, in: COM-ON! 123-concept! Online-Magazin, October/2009)“... Hans Wußing, der Altmeister der Mathematikhistoriker, sein stupendes Wissen ausspielen und er bietet eine faszinierende Fülle an Information, die auch für den Fachmann manches Neue bereithält. ... das Buch selbst für Laien gut lesbar ist.... Ein Muss für jeden, der an der Entwicklung der Mathematik in ihrem kulturhistorischen Kontext interessiert ist.“ (G. KOWOL, in: Monatshefte für Mathematik, March/2009, Vol. 156, Issue 3, S. 295)Table of ContentsMathematik am Anfang und Ethnomathematik.- Entwicklung der Mathematik in asiatischen Kulturen.- Frühzeit der Mathematik im Vorderen Orient.- Mathematik in griechisch-hellenistischer Zeit und Spätantike.- Mathematik in den Ländern des Islam.- Mathematik im Europäischen Mittelalter.- Mathematik während der Renaissance.- Mathematik während der Wissenschaftlichen Revolution.

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Book SynopsisMit dem Namen Euler wird der Beginn der modernen Mathematik verknüpft. Ausgehend von Eulers Leben und seiner wissenschaftlichen Arbeit illustriert der Autor im 2. Teil der mathematisch-kulturhistorischen Zeitreise den Werdegang der heutigen Mathematik. Dabei konzentriert er sich angesichts der hoch komplexen und fragmentierten Entwicklung der Mathematik im ausgehenden 20. Jahrhundert auf wichtige und exemplarische Entwicklungen. Ein spannendes Lesevergnügen für Mathematiker und alle, die sich für die Kulturgeschichte der Mathematik interessieren.Trade ReviewAus den Rezensionen:"… Bei Springer erschien Hans Wußings bedeutende kulturgeschichtliche Zeitreise durch die Geschichte der Mathematik, deren erster Band in dieser Zeitung schon besprochen worden ist. Noch rechtzeitig vor Jahresende wird nun auch der zweite Band, von Euler bis zur Gegenwart, erscheinen, auf den schon jetzt aufmerksam gemacht werden soll ..." (Günter Kröber, in: Neues Deutschland, 29.-30. Nov. 2008, S. 16) "Das zweibändige Springer-Lehrbuch … von Hans Wußing, der seit 1957 in Leipzig Geschichte der Mathematik lehrt, versprach schon vor seinem Erscheinen ein Klassiker zu werden, der in keiner gut sortierten, allgemein bildenden Bibliothek Fehlen sollte. Auf insgesamt 1204 Seiten wurden diese Erwartungen nach einem Gesamtüberblick über die Geschichte der Mathematik von den Anfängen bis heute voll und ganz erfüllt." (in: fachbuch journal, 2009, Vol. 1, Issue 1, S. 65) "Zwei Bücher mit Garantie: Wer auch nur irgendeine Seite aufschlägt, wird sich sofort festlesen und, gefangengenommen von der anschaulichen Darstellung, fasziniert im Zaubergarten der Mathematik umherstreifen." (in: c´t 2009, Heft 8) "… Abgerundet wird das Buch … mit Gedanken und einem Ausblick zur Mathematik, den Eberhard Zeidler geschrieben hat. … Das … Buch bietet einen guten Überblick über die verschiedenen Gebiete des Fachs … Wie im ersten Band überzeugt Wußings Werk erneut durch viele farbige Abbildungen … und dem mit voller Freude geschriebenen Text. Insgesamt kann beide Bände jedem ans Herz legen, der einen detaillierten Gesamtüberblick über die kulturgeschichtliche Entwicklung der Mathematik … bekommen möchte und dabei Wert auf Anschauung und lebendige Sprache legt. Insgesamt ein fantastisches Werk." (http://www.spektrumdirekt.de/artikel/988679) Aus den Rezensionen:"Mit dem Band ‘Von Euler bis zur Gegenwart‘ setzt Wußing seine kulturgeschichtliche Reise durch ‘6000 Jahre Mathematik‘ … fort. … Es entstehen wichtige Teildisziplinen der Mathematik … Zur Fortsetzung. Grundlegendes Werk zur Mathematikgeschichte …" (Olaf Kaptein, in: ekz-Informationsdienst Einkaufszentrale für öffentliche Bibliotheken, ID 16/2009 - BA 5/2009) "... Positiv anzumerken ist ... die Prägnanz. Erwähnenswert sind ... die sorgsam ausgewählten und ... zum Nachdenken anregenden Zitate. Viele prachtvolle und farbige Abbildungen lassen den optischem [sic] Eindruck dem erzählerischen in nichts nach stehen. ... Die Motivation zur Entwicklung mathematischer Theorien wird hier meist besser als in den meisten Lehrbüchern vollbracht. Für mich ist ‘6000 Jahre Mathematik‘ auch deshalb vor allem eine Geschichte der mathematischen Ideen, die mit diesem zweiten Band ein geglücktes Ende gefunden hat." (in: Rho, July/2009) "... Die Texte von Wußing sind informations- und zitatenreich, halten geschickt das Gleichgewicht zwischen der Darstellung mathematischer Probleme und Inhalte, historischen Hintergründen und Biographischem, wobei gelegentlich auch Anekdotisches wohl ausgewogen zur Sprache kommt. Sie beziehen auch kulturhistorische Facetten, z. B. einige Gedichte über Mathematik und Mathematiker, ein. ... Der Text endet wie schon im Titel angekündigt mit einem Ausblick auf die aktuelle und zukünftige Entwicklung der Mathematik ... das schöne Buch ..." (Peter Schreiber, in: Mathematische Semesterberichte, 28/July/2009) "Nach dem begrifflichen Unterschied zwischen Geschichte der Mathematik und Historiographie ... verdeutlichte Hans Wußing sein Vorhaben: ‘ ... die Idee, eine die Fächer übergreifende Historiographie der Mathematik ins Auge zu fassen, leicht lesbar, mit wenigen Formeln, dafür ... reichlich kulturellen, philosophischen und historischen Bezügen, alle Zeiten und Kulturen berührend‘ ... Man kann ihm zum Gelingen dieser Absicht gratulieren: In zwei Bänden, betitelt 6000 Jahre Mathematik, ist ihm dies wahrlilch gelungen! ... Wer bereits gewohnt, lockert er die Lesbarkeit durch eine große Anzahl von Abbilgungen auf ..." (W. Kaunzner, in: Zentralblatt MATH, 2009, Vol. 1167)“... Diese erfreulich flüssig zu lesende Werk ist in der Lage, Historiker der Naturwissenschaften sowie andere, kulturhistoriche interessierte Historiker zur Mathematikgeschischte hinzuführen. Auch für alle mathematikhistorisch interessierten Philosophen, Mathematiker (z.B. Studenten und Lehrer), Naturwissenschaftler, Ingenieure kann es als solide Einführung dienen.“ (Uta Lindgren, in: Sudhoffs Archiv, 2011, Vol. 95, Issue 1, S. 125 f.)Table of ContentsMathematik im Zeitalter des Absolutismus und der Aufklärung.- Mathematik während der Industriellen Revolution.- Globalisierung der Mathematik seit dem Ende des 19. Jahrhunderts.- Gedanken zur Zukunft der Mathematik – Ein Ausblick von Eberhard Zeidler.

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Book SynopsisDieses Buch macht die historische Leistung Omar Chayyams und die Bedingungen seines Wirkens neben einem Expertenpublikum auch interessierten Studenten, Schülern und Laien der Mathematik zugänglich.Omar Chayyam, der persische Poet und Mathematiker des 11. Jahrhunderts, war der letzte der großen Rationalisten des goldenen islamischen Zeitalters. Nur gegen starke Widerstände konnte er Wissenschaft betreiben. Doch sobald er Ruhe fand, brachte er es in der Mathematik zu großen Leistungen: Omar Chayyam ist der Erste, dem die systematische Lösung der allgemeinen kubischen Gleichung gelang. Dieses Buch zeichnet den Lebensweg Omar Chayyams und die Bedingungen seiner wissenschaftlichen Arbeit nach und präsentiert und erläutert seine beiden wegweisenden algebraischen Abhandlungen. Stimmen zum Buch:«Sebastian Linden’s elegant book about the algebraic work of Umar al-Khayyām is a must for anyone with an interest in the history of mathematics. It reflects a commendable blend, on the side of its author, of technical mastery of the sources with a passionate approach to a particularly brilliant piece of mathematical ingenuity written a thousand years ago. The book comprises a very informative and well-written historical introduction about al-Khayyām’s life and work, both as mathematician and poet, as well as about the learned community of Nishapur of which he was an organic part. Against the historical context provided by this introduction, the edited translation of al-Khayyām’s text is simply a pleasure to read. The detailed historical-mathematical commentary that follows helps put all the pieces together and to get a comprehensive picture of both originality and the impact of al-Khayyām.»Leo Corry, Universität Tel Aviv, Lehrstuhl für Geschichte und Philosophie der Wissenschaften«In Poesie, Mathematik und im Kalendermachen zeigte Omar Chayyam seine&nbsp;Vielseitigkeit. Als Erster löst er das Problem der kubischen Gleichung auf geometrische Weise - fünf Jahrhunderte, bevor dies Cardano & Tartaglia algebraisch gelang. Das vorliegende Buch zeigt das Werk Chayyams präzise und eindrucksvoll.»Dietmar Herrmann, München«Die in den letzten Jahren erschienenen Bände zur Entwicklung der verschiedenen Teilgebiete der Mathematik haben dazu beigetragen, die Leistungen der Mathematiker längst vergangener Epochen wieder stärker ins Bewusstsein zu bringen. Insbesondere ist das, was wir den Wissenschaftlern des islamischen Mittelalters verdanken, nur allzu wenigen bekannt. Umso erfreulicher und verdienstvoll ist es, dass jetzt ein Buch erschienen ist, in dem die Leistungen eines der bedeutendsten Universalgelehrten der Zeitenwende um das Jahr 1000, nämlich Omar Chayyam, umfassend beschrieben wird. In dem klar gegliederten Buch geht der Autor Sebastian Linden zunächst auf das Leben und die Lebensumstände des persischen Wissenschaftlers ein. Dann stellt er das algebraische Werk detailliert und selbst für Leser ohne Mathematikstudium nachvollziehbar dar. Es wäre wünschenswert, wenn das Buch auch in der Lehrer(aus)bildung weite Verbreitung finden könnte.»Heinz Klaus Strick, LeverkusenTable of ContentsOMAR CHAYYAM IN SEINER ZEIT.- Überblick über Omar Chayyam und seine algebraische Arbeit.- Das Goldene Zeitalter.- Der Gelehrte von Neyschabur.- OMAR CHAYYAMS ALGEBRAISCHE ABHANDLUNGEN.- Hinweise zu den Texten und ihrer Präsentation.- Über die Teilung eines Viertelkreises.- Über die Algebra und die Murhabala.- MATHEMATISCHER KOMMENTAR.- Hinweise zum mathematischen Kommentar.- Zur Teilung eines Viertelkreises.- Zur Algebra und der Murhabala.- Zum Mythos Omar Chayyams.- ANHANG.- Beyharhis Biographiebericht.- Berechnung der Quadratwurzel nach der Methode von Kuschyar.

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Book SynopsisDiese etablierte Formelsammlung enthält und erklärt statistische Formeln, wie sie in den Wirtschaftswissenschaften und in der wirtschaftswissenschaftlichen Praxis fundamental notwendig sind. Das Verständnis der Formeln und deren praktische Anwendung werden durch nützliche Hilfen und verständliche Beispiele sinnvoll unterstützt, so dass der Kontext wirtschaftsstatistischer Formeln klar und allgemein verständlich erklärt dargestellt wird. Diese Formelsammlung ist ein unverzichtbares Tool für Studierende der Wirtschaftswissenschaften, aber auch ein nützliches Nachschlagewerk für Verantwortliche aus Wirtschaft, Politik und Lehre. In der 5. Auflage wurden die Inhalte überarbeitet und ergänzt. Table of Contents1. Statistische Zeichen und Symbole.- 2. Deskriptive Statistik.- 3. Induktive Statistik.- 4. Wahrscheinlichkeitsrechnung.- A Statistische Tabellen.- B Literaturverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.

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Book SynopsisMotiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt. Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen. Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten.Table of ContentsGrundlegende Fragen.- Die Suche nach einer Wissenschaftssprache. Die mathematische Denkweise.- Mathematik in unserer Kultur.- Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit.- Deduktive Systeme und Unvollständigkeit.- Kategorientheorie.- Typentheorie.- Wahrheit und Semantik.

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Book SynopsisDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Book SynopsisChinese Remainder Theorem, CRT, is one of the jewels of mathematics. It is a perfect combination of beauty and utility or, in the words of Horace, omne tulit punctum qui miscuit utile dulci. Known already for ages, CRT continues to present itself in new contexts and open vistas for new types of applications. So far, its usefulness has been obvious within the realm of “three C's”. Computing was its original field of application, and continues to be important as regards various aspects of algorithmics and modular computations. Theory of codes and cryptography are two more recent fields of application.This book tells about CRT, its background and philosophy, history, generalizations and, most importantly, its applications. The book is self-contained. This means that no factual knowledge is assumed on the part of the reader. We even provide brief tutorials on relevant subjects, algebra and information theory. However, some mathematical maturity is surely a prerequisite, as our presentation is at an advanced undergraduate or beginning graduate level. We have tried to make the exposition innovative, many of the individual results being new. We will return to this matter, as well as to the interdependence of the various parts of the book, at the end of the Introduction.A special course about CRT can be based on the book. The individual chapters are largely independent and, consequently, the book can be used as supplementary material for courses in algorithmics, coding theory, cryptography or theory of computing. Of course, the book is also a reference for matters dealing with CRT.Table of ContentsIntroduction and philosophy; Chinese remainder algorithm; in modular computations in algorithmics; in bridging computations; in coding theory; in cryptography; tutorial in information theory; tutorial in algebra; list of mathematical symbols.

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Book SynopsisProfessor Michael Edgeworth McIntyre is an eminent scientist who has also had a part-time career as a musician. In this book he offers an extraordinary synthesis, revealing the many deep connections between science, music, and mathematics. He avoids equations and technical jargon. The connections are deep in the sense of being embedded in our very nature, rooted in biological evolution over hundreds of millions of years.Michael guides us through biological evolution, perception psychology, and even unconscious science and mathematics, all the way to the scientific uncertainties about the climate crisis.He also has a message of hope for the future. Contrary to popular belief, he holds that biological evolution has given us not only the nastiest, but also the most compassionate and cooperative parts of human nature. This insight comes from recognizing that biological evolution is far more than a simple competition between selfish genes. Instead, he argues, in some ways it is more like the turbulent, eddying flow in a river or in an atmospheric jet stream, a complex process spanning a vast range of timescales.Professor McIntyre is a Fellow of the Royal Society of London (FRS) and has long been interested in how different branches of science can better communicate with each other, and with the public. His work harnesses aspects of neuroscience and psychology that point toward the deep 'lucidity principles' that underlie skilful communication, principles related to the way music works — music of any genre.This Second Edition sharpens the previous discussion of communication skills and their importance for today's great problems, ranging from the widely discussed climate crisis to the need to understand the strengths and weaknesses of artificial intelligence.

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Book SynopsisThis volume focuses on the importance of historical enquiry for the appreciation of philosophical problems concerning mathematics. It contains a well-balanced mixture of contributions by internationally established experts, such as Jeremy Gray and Jens Hoyrup; upcoming scholars, such as Erich Reck and Dirk Schlimm; and young, promising researchers at the beginning of their careers. The book is situated within a relatively new and broadly naturalistic tradition in the philosophy of mathematics. In this alternative philosophical current, which has been dramatically growing in importance in the last few decades, unlike in the traditional schools, proper attention is paid to scientific practices as informing for philosophical accounts.Table of ContentsTowards an Informed Argument from Geometry (H De Cruz); Whitehead, The Serpent in Russell's Paradise (R Desmet); A Mathematician and a Philosopher on the Science-Likeness of Mathematics (E Glas); Nineteenth-Century Analysis as a Philosophy of Mathematics (J Gray); On the Origin and Nature of Algebraic Symbolism (A Heeffer); What Did the Abacus Teachers Really Do When They (Sometimes) Ended Up Doing Mathematics? (J Hoyrup); Representations as Means and Ends (H Kragh Sorensen); Diagrammatic Reasoning in Euclid's Elements (D Macbeth); Reading Diophantos (A Meskens); Philosophical Method and Galileo's Paradox of Infinity (M Parker); Bridging Theorems with Axioms: Boole, Stone, and Tarski (D Schlimm); Dedekind, Structural Reasoning and Mathematical Understanding (E Reck).

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Book SynopsisAlthough higher mathematics is beautiful, natural and interconnected, to the uninitiated it can feel like an arbitrary mass of disconnected technical definitions, symbols, theorems and methods. An intellectual gulf needs to be crossed before a true, deep appreciation of mathematics can develop. This book bridges this mathematical gap. It focuses on the process of discovery as much as the content, leading the reader to a clear, intuitive understanding of how and why mathematics exists in the way it does.The narrative does not evolve along traditional subject lines: each topic develops from its simplest, intuitive starting point; complexity develops naturally via questions and extensions. Throughout, the book includes levels of explanation, discussion and passion rarely seen in traditional textbooks. The choice of material is similarly rich, ranging from number theory and the nature of mathematical thought to quantum mechanics and the history of mathematics. It rounds off with a selection of thought-provoking and stimulating exercises for the reader.Table of ContentsMathematics; Numbers; Analysis; Algebra and Geometry; Calculus and Differential Equations; Probability; Theoretical Physics; Appendices: The Historical Development of Mathematics; Great Mathematicians and Their Achievements; Exercises for the Reader; Basic Mathematical Background; Further Reading; Dictionary of Symbols.

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Book SynopsisAlthough higher mathematics is beautiful, natural and interconnected, to the uninitiated it can feel like an arbitrary mass of disconnected technical definitions, symbols, theorems and methods. An intellectual gulf needs to be crossed before a true, deep appreciation of mathematics can develop. This book bridges this mathematical gap. It focuses on the process of discovery as much as the content, leading the reader to a clear, intuitive understanding of how and why mathematics exists in the way it does.The narrative does not evolve along traditional subject lines: each topic develops from its simplest, intuitive starting point; complexity develops naturally via questions and extensions. Throughout, the book includes levels of explanation, discussion and passion rarely seen in traditional textbooks. The choice of material is similarly rich, ranging from number theory and the nature of mathematical thought to quantum mechanics and the history of mathematics. It rounds off with a selection of thought-provoking and stimulating exercises for the reader.Table of ContentsMathematics; Numbers; Analysis; Algebra and Geometry; Calculus and Differential Equations; Probability; Theoretical Physics; Appendices: The Historical Development of Mathematics; Great Mathematicians and Their Achievements; Exercises for the Reader; Basic Mathematical Background; Further Reading; Dictionary of Symbols.

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Book SynopsisRecent developments in various algebraic structures and the applications of those in different areas play an important role in Science and Technology. One of the best tools to study the non-linear algebraic systems is the theory of Near-rings.The forward note by GTable of ContentsThe Development of Nearrings and Nearfields with Greetings to The 24th Nearring Conference (Gunter Pilz); Nearrings of Mappings: Past, Present and Future (G L Booth); Planar Nearrings: Ten Years After (Wen-Fong Ke); Goldie Dimension and Spanning Dimension in Modules and N-Groups (Bhavanari Satyanarayana); On the Prime Radicals of Nearrings and Nearring Modules (Nico Groenewald); Topics in Group Theory (B R Shankar); Some Semigroup Theoretic Aspects of Nearrings (A R Rajan); On The Structure of Composition Rings (Stefan Veldsman); Centers and Generalized Centers of Nearrings (Mark Farag and Kent); On Ideal Theory for Lattices (S Parameshwara Bhatta); Hypernearrings: Some Developments Linked to Nearrings (B Davvaz); Frontiers of Fuzzy Hepernearrings (B Davvaz); Weakly Automorphism Invariant Modules (C Selvaraj and S Santhakumar); Trivial Generalized Matrix Rings (G F Birkenmeier and B J Heider); Introduction to Matrix Nearrings (J H Meyer); Recent Developments in Boolean Nearrings (Y V Reddy); Recent Results on the Annihilator Graph of a Commutative Ring: A Survey (Ayman Badawi); Different Prime Graphs of a Nearring with Respect to an Ideal (Kedukodi, Jagadeesha, Kuncham, Juglal); On Probabilistic Paranormed Spaces and Couplae (Harikrishnan, Bernardo and Carlo Sempi); Structural Results on Nearrings, With Some Applications (Gerhard Wendt and Tim); Lie Rings and Lie Algebra Bundles (B S Kiranagi); Study of Theory of Nearrings and Goldie Structures, Topological Aspects, Wreath Sums etc. (Helen K Saikia); Near-Algebras and Gamma Near-Algebras (T Srinivas and P Narasimha Swamy); Introducing the N-Gen Problem (S D Scott); A Study of Permutation Polynomials as Latin Squares (Vadiraja Bhatta and Shankar B R);

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Book SynopsisThis book contributes towards the literature in the field of mathematics education, specifically on aspects of empowering learners of mathematics. The book, comprising eighteen chapters, written by renowned researchers in mathematics education, provides readers with approaches and applicable classroom strategies to empower learners of mathematics.The chapters in the book can be classified into four sections. The four sections focus on how learners could be empowered in their learning, cognitive and affective processes, through mathematical content, purposefully designed mathematical tasks, whilst developing 21st century competencies.Table of ContentsEmpowering Mathematics Learners (Berinderjeet Kaur & Lee Ngan Hoe); Empowering Learning in an Algebra Class: The Case of Expansion and Factorisation (CHUA Boon Liang); Facilitating Students' Mathematical Noticing (Tan Liang Soon & Hang Kim Hoo); Empowering Junior College Students through the Educational Use of Graphics Calculators (Barry Kissane); Understanding Future Teachers' Mathematical Knowing to Overcome Double Discontinuities (Hyungmi Cho & Oh Nam Kwon); Developing Student Voice in the Mathematics Classroom (Glenda Anthony & Roberta Hunter); Empowering Mathematics Learners through Effective Memory Strategies (Wong Khoon Yoong); Empower Primary School Pupils to Use Representations to Solve Process Problems (Yeo Kai Kow Joseph); Empowering Mathematics Learners with Metacognitive Strategies in Problem Solving (Loh Mei Yoke & Lee Ngan Hoe); Mathematical Problem Solving: An Approach to Empowering Students in the Mathematics Classroom (Toh Tin Lam); Empowering Mathematics Learners through Exploratory Tasks (Ariyadi Wijaya); Use of Open and Guided Investigative Tasks to Empower Mathematics Learners (Joseph B W Yeo); Using Representations to Develop Mathematical Thinking (Palanisamy K Veloo & Parmjit Singh); Empowering Teachers to Use Open-Ended Real-World Tasks in Primary Mathematics Classrooms (Ng Kit Ee Dawn); ACISK Framework - A Tool for Empowering Mathematics Learners to be Self-Directed (Wong Lai Fong & Berinderjeet Kaur); Empowering Students through Inquiry (Steve Thornton); Developing Self-Regulated Learners in the Primary Mathematics Classroom (Cheng Lu Pien & Teong Ying Xi Theodora); Empowering Students' Learning through Mathematical Modelling (Chun Ming Eric Chan, Rashidah Vapumarican, Kaiwen Vanessa Oh, Huanjia Tracey Liu & Yew Hwee Seah);

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Book SynopsisDeveloping mathematical thinking is one of major aims of mathematics education. In mathematics education research, there are a number of researches which describe what it is and how we can observe in experimental research. However, teachers have difficulties to develope it in the classrooms. This book is the result of lesson studies over the past 50 years. It describes three perspectives of mathematical thinking: Mathematical Attitude (Minds set), Mathematical Methods in General and Mathematical Ideas with Content and explains how to develop them in the classroom with illuminating examples.Table of ContentsMathematical Thinking: As a Theory of Teaching Mathematics for Developing Children Learning Mathematics by/for Themselves: Mathematical Thinking as the Aim of Education; The Importance of Cultivate Mathematical Thinking; The Set of Mind and Mathematical Thinking; Mathematical Methods; Mathematical Ideas; Mathematical Attitude; Questioning to Enhance Mathematical Thinking; How to Teach Mathematical Thinking: From the Viewpoint of the Assessment.

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Book SynopsisDeveloping mathematical thinking is one of major aims of mathematics education. In mathematics education research, there are a number of researches which describe what it is and how we can observe in experimental research. However, teachers have difficulties to develope it in the classrooms. This book is the result of lesson studies over the past 50 years. It describes three perspectives of mathematical thinking: Mathematical Attitude (Minds set), Mathematical Methods in General and Mathematical Ideas with Content and explains how to develop them in the classroom with illuminating examples.Table of ContentsMathematical Thinking: As a Theory of Teaching Mathematics for Developing Children Learning Mathematics by/for Themselves: Mathematical Thinking as the Aim of Education; The Importance of Cultivate Mathematical Thinking; The Set of Mind and Mathematical Thinking; Mathematical Methods; Mathematical Ideas; Mathematical Attitude; Questioning to Enhance Mathematical Thinking; How to Teach Mathematical Thinking: From the Viewpoint of the Assessment.

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Book SynopsisThe book is a research monograph on the notions of truth and assertibility as they relate to the foundations of mathematics. It is aimed at a general mathematical and philosophical audience. The central novelty is an axiomatic treatment of the concept of assertibility. This provides us with a device that can be used to handle difficulties that have plagued philosophical logic for over a century. Two examples relate to Frege's formulation of second-order logic and Tarski's characterization of truth predicates for formal languages. Both are widely recognized as fundamental advances, but both are also seen as being seriously flawed: Frege's system, as Russell showed, is inconsistent, and Tarski's definition fails to capture the compositionality of truth. A formal assertibility predicate can be used to repair both problems. The repairs are technically interesting and conceptually compelling. The approach in this book will be of interest not only for the uses the author has put it to, but also as a flexible tool that may have many more applications in logic and the foundations of mathematics.Table of ContentsTruth; Concepts; Deduction; Assertibility; Formalization; Arithmetic; Surveyability;

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Book SynopsisThis book will present a collection of mathematical problems — lighthearted in nature — intended to entertain the general readership. Problems will be selected largely for the unusual and unexpected solutions to which they lend themselves. Some interesting contents included: All in all, the book is meant to entertain the general readership and to convince them about the power and beauty of mathematics.Table of ContentsThis book will present a collection of mathematical problems - lighthearted in nature - intended to entertain the general readership. Problems will be selected largely for the unusual and unexpected solutions to which they lend themselves. Some interesting contents included: counterintuitive solutions to simple mathematical problems; entertaining mathematical problems; important and useful mathematical solutions to problems; problem solutions for mathematics to general usage; visual mathematical problems; timely mathematical problems.All in all, the book is meant to entertain the general readership and to convince them about the power and beauty of mathematics.

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Book SynopsisWith this seventh volume, as part of the series of yearbooks by the Association of Mathematics Educators in Singapore, we aim to provide a range of learning experiences and teaching strategies that mathematics teachers can judiciously select and adapt in order to deliver effective lessons to their students at the primary to secondary level. Our ultimate goal is to develop successful problem solvers who are able to understand concepts, master fundamental skills, reason logically, apply mathematics, enjoy learning, and strategise their thinking. These qualities will prepare students for life-long learning and careers in the 21st century.The materials covered are derived from psychological theories, education praxis, research findings, and mathematics discourse, mediated by the author's professional experiences in mathematics education in four countries over the past four decades. They are organised into ten chapters aligned with the Singapore mathematics curriculum framework to help teachers and educators from Singapore and other countries deepen their understanding about the so-called 'Singapore Maths'.The book strikes a balance between mathematical rigour and pedagogical diversity, without rigid adherence to either. This is relevant to the current discussion about the relative roles of mathematics content knowledge and pedagogical content knowledge in effective teaching. It also encourages teachers to develop their own philosophy and teaching styles so that their lessons are effective, efficient, and enjoyable to teach.

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Book Synopsis'Circularity' is the story of a Janus-faced conceptual structure, that on the one hand led to deep scientific discoveries, and on the other hand is used to trick the mind into believing the impossible. Alongside mathematical revolutions that eventually led to the invention of the computer, the book describes ancient paradoxes that arise from circular thinking. Another aspect of circularity, its ability to entertain, leads to a surprising insight on the time old question 'What is humor'. The book presents the ubiquity of circularity in many fields, and its power to confuse and to instruct.See Press Release: Vicious circles -- confusing, instructive, amusing?

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Book Synopsis'Circularity' is the story of a Janus-faced conceptual structure, that on the one hand led to deep scientific discoveries, and on the other hand is used to trick the mind into believing the impossible. Alongside mathematical revolutions that eventually led to the invention of the computer, the book describes ancient paradoxes that arise from circular thinking. Another aspect of circularity, its ability to entertain, leads to a surprising insight on the time old question 'What is humor'. The book presents the ubiquity of circularity in many fields, and its power to confuse and to instruct.See Press Release: Vicious circles -- confusing, instructive, amusing?

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