History of mathematics Books

Book Synopsis

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Book SynopsisEvery age and every culture has relied on the incorporation of mathematics in their works of architecture to imbue the built environment with meaning and order. Mathematics is also central to the production of architecture, to its methods of measurement, fabrication and analysis. This two-volume edited collection presents a detailed portrait of the ways in which two seemingly different disciplines are interconnected. Over almost 100 chapters it illustrates and examines the relationship between architecture and mathematics. Contributors of these chapters come from a wide range of disciplines and backgrounds: architects, mathematicians, historians, theoreticians, scientists and educators. Through this work, architecture may be seen and understood in a new light, by professionals as well as non-professionals.Volume I covers architecture from antiquity through Egyptian, Mayan, Greek, Roman, Medieval, Inkan, Gothic and early Renaissance eras and styles. The themes that are covered range from symbolism and proportion to measurement and structural stability. From Europe to Africa, Asia and South America, the chapters span different countries, cultures and practices.Trade Review“It presents several alternative historical and theoretical contexts of the relationship between architecture and mathematics which has been pushed to the foreground during the past decades with the increasing use of computer-aided design in their profession … . Historians of mathematics, too, will no doubt find useful material here for their research, especially if they are interested in the more practical concerns that have shaped the development of their field … .” (Yelda Nasifoglu, BSHM Bulletin, Vol. 31 (3), October, 2016)“The study of connections between mathematics and the arts has grown considerably in recent decades, influenced by the work of Doris Schattschneider, Jay Kappraff, and Michele Emmer, among others. The use of mathematics is particularly a necessity in architecture, so the present set is welcome. … This is a valuable resource for mathematics, architecture, and the arts in general. Summing Up: Highly recommended. All readers.” (C. A. Gorini, Choice, Vol. 53 (2), October, 2015)“The ambitious goal is to describe both the intimate relation but also the alienation between mathematics and architecture and between mathematicians and architects. … It is an important and highly inspiring collection of papers that will be of interest to researchers from as many disciplines as illustrated by the diversity of the background of the authors. … Highly recommended for readers who do not want to drown or hide in their own abyss of specialization.” (Adhemar Bultheel, euro-math-soc.eu, June, 2015)Table of ContentsPart I: Introduction.- Part II: From 2000 BC to 300AD.- Part III: Theories of Measurement and Structure.- Part IV: From 1100 AD to 1400 AD.- Part V: Theories of Proportion, Symmetry, Periodicity.- Part VI: From 1500 AD to 1600 AD.- Index.- Acknowledgements.

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Book SynopsisEvery age and every culture has relied on the incorporation of mathematics in their works of architecture to imbue the built environment with meaning and order. Mathematics is also central to the production of architecture, to its methods of measurement, fabrication and analysis. This two-volume edited collection presents a detailed portrait of the ways in which two seemingly different disciplines are interconnected. Over almost 100 chapters it illustrates and examines the relationship between architecture and mathematics. Contributors of these chapters come from a wide range of disciplines and backgrounds: architects, mathematicians, historians, theoreticians, scientists and educators. Through this work, architecture may be seen and understood in a new light, by professionals as well as non-professionals.Volume II covers architecture from the Late Renaissance era, through Baroque, Ottoman, Enlightenment, Modern and contemporary styles and approaches. Key figures covered in this volume include Palladio, Michelangelo, Borromini, Sinan, Wren, Wright, Le Corbusier, Breuer, Niemeyer and Kahn. Mathematical themes which are considered include linear algebra, tiling and fractals and the geographic span of the volume’s content includes works in the United States of America and Australia, in addition to those in Europe and Asia.Trade Review“It presents several alternative historical and theoretical contexts of the relationship between architecture and mathematics which has been pushed to the foreground during the past decades with the increasing use of computer-aided design in their profession … . Historians of mathematics, too, will no doubt find useful material here for their research, especially if they are interested in the more practical concerns that have shaped the development of their field … .” (Yelda Nasifoglu, BSHM Bulletin, Vol. 31 (3), October, 2016)Table of ContentsPart VII: Theories of Representation.- Part VIII: From 1600 AD to 1900 AD.- Part IX: 1900–2000.- Part X: Contemporary Approaches to Design and Analysis.- Part XI: Theories and Applications of Computer Sciences.- Index.- Acknowledgements.​

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Book SynopsisThis is a comprehensive book on the life and works of Leon Henkin (1921–2006), an extraordinary scientist and excellent teacher whose writings became influential right from the beginning of his career with his doctoral thesis on “The completeness of formal systems” under the direction of Alonzo Church. Upon the invitation of Alfred Tarski, Henkin joined the Group in Logic and the Methodology of Science in the Department of Mathematics at the University of California Berkeley in 1953. He stayed with the group until his retirement in 1991. This edited volume includes both foundational material and a logic perspective. Algebraic logic, model theory, type theory, completeness theorems, philosophical and foundational studies are among the topics covered, as well as mathematical education. The work discusses Henkin’s intellectual development, his relation to his predecessors and contemporaries and his impact on the recent development of mathematical logic. It offers a valuable reference work for researchers and students in the fields of philosophy, mathematics and computer science.Table of ContentsPart I Biographical Studies.- Leon Henkin.- Lessons from Leon.- Tracing back “Logic in Wonderland” to my work with Leon Henkin.- Henkin and the Suit.- A Fortuitous Year with Leon Henkin.- Leon Henkin and a Life of Service.- Part II Henkin‘s Contribution to XX Century Logic.- Leon Henkin and Cylindric Algebras.- A Bit of History Related to Logic Based on Equality.- Pairing Logical and Pedagogical Foundations for the Theory of Positive Rational Numbers. Henkin‘s unfinished work.- Leon Henkin the Reviewer.- Henkin‘s Theorem in Textbooks.- Henkin on Completeness.- Part III Extensions and Perspectives in Henkin‘s Work.- The Countable Henkin Principle.- Reflections on a Theorem of Henkin.- Henkin‘s Completeness Proof and Glivenko‘s Theorem.- From Classical to Fuzzy Type Theory.- The Henkin Sentence.- April the 19th.- Henkin and Hybrid Logic.- Changing a Semantics: Oportunism or Courage?.- Appendix Curriculum Vitae: Leon Henkin.

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Book SynopsisThis book contains all of Wolfgang Doeblin's publications. In addition, it includes a reproduction of the pli cacheté on l'équation de Kolmogoroff and previously unpublished material that Doeblin wrote in 1940. The articles are accompanied by commentaries written by specialists in Doeblin's various areas of interest. The modern theory of probability developed between the two World Wars thanks to the very remarkable work of Kolmogorov, Khinchin, S.N. Bernstein, Romanovsky, von Mises, Hostinsky, Onicescu, Fréchet, Lévy and others, among whom one name shines particularly brightly, that of Wolfgang Doeblin (1915–1940). The work of this young mathematician, whose life was tragically cut short by the war, remains even now, and indeed will remain into the future, an exemplar of originality and of mathematical power. This book was conceived and in essence brought to fruition by Marc Yor before his death in 2014. It is dedicated to him.Trade Review“It attracted interest not only by mathematicians or some probability theory specialists, but also by the public, which normally would not be that interested in mathematics. … the editors gathered not only all published articles of W. Doeblin, but also some more papers, especially the ‘cahier jaune’ (yellow notebook). In comments and annotations the contents of the papers are put into today’s context by probability theory specialists. The book is excellent, a large and substantial work.” (Silke Göbel, zbMATH 1460.01019, 2021)Table of ContentsJ.-M. Bismut, Avant-propos.- H. Föllmer, Geleitwort.- B. Bru, Preface.- Part I The Life of Wolfgang Doeblin March 17, 1915 – June 21, 1940: B. Bru, Biographical Summary.- W. Doeblin, Autobiographical Note.- W. Doeblin (with remarks by B. Bru and E. Seneta), Notice sur les travaux.- List of Works of Wolfgang Doeblin.- Conversion Table.- T. Lindvall, W. Doeblin 1915–1940.- B. Bru and M. Yor, La vie de Doeblin et le pli cacheté 11.668.- B. Bru and M. Yor, Comments on the Life and Mathematical Legacy of Wolfgang Doeblin.-B. Bru and E. Seneta, Two Letters of W. Doeblin to A. N. Kolmogorov.- Part II Markov Chains: E. Seneta, Doeblin on Discrete Markov Chains.- M. Iosifescu, On Doeblin and Fortet’s paper “Sur des chaînes à liaisons complètes”.- M. Iosifescu, On Doeblin’s paper “Remarques sur la théorie métrique des fractions continues”.- E. Nummelin, Doeblin’s Theory of Markov Chains on a General Measurable State Space.- W. Doeblin, Sur les chaînes discrètes de Markoff [1936b].- W. Doeblin, Errata 1: Sur les chaînes discrètes de Markoff [1936c].- W. Doeblin, Errata 2: Sur les chaînes discrètes de Markoff [1936d].- W. Doeblin, Sur les chaînes de Markoff [1936e].- W. Doeblin and R. Fortet, Sur deux notes de MM. Kryloff et Bogoliouboff [1937e].- W. Doeblin, Éléments d’une théorie générale des chaînes constantes simples de Markoff [1937f].- W. Doeblin, Le cas discontinu des probabilités en chaîne [1937a].- W. Doeblin, Sur le cas continu des probabilités en chaîne [1937b].- W. Doeblin, and Robert Fortet Sur des chaînes à liaisons complètes [1937c].- W. Doeblin, Sur l’équation de Smoluchowsky [1937d].- W. Doeblin, Sur les propriétés asymptotiques de mouvements régis par certains types de chaînes simples [1938g] (reprint of [1937g] and [1937h]).- W. Doeblin, Sur l’équation matricielle A(t+s) = [A(t)A(s)] et ses applications aux probabilités en chaîne [1938a].-W. Doeblin, Sur l’équation matricielle A(t+s) = [A(t)A(s)] et ses applications au calcul des probabilités [1940a].- W. Doeblin, Sur deux problèmes de M. Kolmogoroff concernant les chaînes dénombrables [1938f].- W. Doeblin, Exposé de la théorie des chaînes simples constantes de Markoff à un nombre fini d’états [1938e].- W. Doeblin, Remarques sur la théorie métrique des fractions continues [1940d.- W. Doeblin, Éléments d’une théorie générale des chaînes simples constantes de Markoff [1940e].- Part III Sums of Independent Random Variables: D. M. Mason, Notes on Wolfgang Doeblin’s 1940 paper: L’ensemble de puissances d’une loi de probabilité.- W. Doeblin and P. Lévy, Sur les sommes de variables aléatoires indépendantes à dispersions bornées inférieurement [1936a].- W. Doeblin, Premiers éléments d’une étude systématique de l’ensemble de puissances d’une loi de probabilité [1938b].- W. Doeblin, Étude de l’ensemble de puissances d’une loi de probabilité [1938c].- W. Doeblin, Sur les sommes d’un grand nombre de vecteurs aléatoires [1938d].- W. Doeblin, Sur un problème de calcul des probabilités [1939b].- W. Doeblin, Sur les sommes d’un grand nombre de variables aléatoires indépendantes [1939c].- W. Doeblin, Sur l’ensemble de puissances d’une loi de probabilité (1940) [1940f].- W. Doeblin (with remarks by B. Bru and E. Seneta), Sur l’ensemble de puissances d’une loi de probabilité [1946].- Part IV Chapman’s Equations. Part IV.1 Documents Published Before the pli cacheté: W. Doeblin (with a remark by B. Bru), Sur certaines mouvements aléatoires discontinus [1939d].- W. Doeblin, Sur l’équation de Kolmogoroff [1938h].- W. Doeblin, Sur certains mouvements aléatoires [1939a].- W. Doeblin, Sur l’équation de Kolmogoroff [1940b].- W. Doeblin, Sur des mouvements mixtes [1940c].- Part IV.2 The pli cacheté: M. Yor, Présentation du pli cacheté.- W. Doeblin (with remarks by Bernard Bru and Marc Yor), Sur l’équation de Kolmogoroff, pli cacheté déposé le 26 février 1940, ouvert le 18 mai 2000 [1940g/2000].- B. Bru, Notes de lecture du pli cacheté.- W. Doeblin (with remarks by Bernard Bru), Exposé(s) sur l’équation de Chapman [1938i/2000].- Part IV.3 Archival Documents Related to the pli cacheté: B. Bru, Introduction to Doeblin’s “Sur la solution de M. Hostinský de l’équation de Chapman”.- W. Doeblin, Sur la solution de M. Hostinský de l’équation de Chapman [1940h/1993].- W.Doeblin (with an introduction by B. Bru and E. Seneta), Le cahier jaune: Recherche sur l’équation de Chapman. Propriétés communes aux mouvements régis par l’équation de Chapman [1940i/2020].- Part V Appendix: B. Bru and E. Seneta, Postface.- Acknowledgements.- Credits.- Bibliography.- Supplementary Reading.

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Book SynopsisGerhard Gentzen is best known for his development of the proof systems of natural deduction and sequent calculus, central in many areas of logic and computer science today. Another noteworthy achievement is his resolution of the embarrassing situation created by Gödel's incompleteness results, especially the second one about the unprovability of consistency of elementary arithmetic. After these successes, Gentzen dedicated the rest of his short life to the main problem of Hilbert's proof theory, the question of the consistency of analysis. He was arrested in the summer of 1945 with other professors of the German University of Prague and died soon afterward of starvation in a prison cell. Attempts at locating his lost manuscripts failed at the time, but several decades later, two slim folders of shorthand notes were found. In this volume, Jan von Plato gives an overview of Gentzen's life and scientific achievements, based on detailed archival and systematic studies, and essential for placing the translations of shorthand manuscripts that follow in the right setting. The materials in this book are singular in the way they show the birth and development of Gentzen's central ideas and results, sometimes in a well-developed form, and other times as flashes into the anatomy of the workings of a unique mind.Trade Review“This book is obviously indispensable to historians of logic in the immediate wake of Gödel’s 1931 incompleteness theorems. … Saved from the Cellar is also valuable for less specialist readers (like myself ) who wish to understand the broader outlines of what proof theory has meant to several of its leading creators.” (Colin McLarty, Isis, Vol. 111 (1), 2020)“The book contains translations of shorthand notes which survived in the Nachlass of the mathematical logician Gerhard Gentzen. ... The book is valuable source for the history of modern logic; the editor did an excellent work in getting the shorthand notes, first transcribed in normal German text, and then translating it to English.” (Reinhard Kahle, zbMath 1414.03002, 2019)“Every general reader interested in modern logic and its history, … may find a source of inspiration in Genzen’s unpublished notes of the thirties, as well as for the philosopher concerned with epistemological aspects of modern logic.” (Adrian Rezus, Studia Logica, Vol. 107, 2019)“This is an account and transcription of two slim folders of stenographic material in Gerhard Gentzen's handwriting that were found in 1984. … this book is a valuable contribution to the history of the development of mathematical logic in the first half of the twentieth century.” (Henry Africk, Mathematical Reviews, December, 2017)Table of ContentsPart I: A Sketch of Gentzen's Life and Work.- 1. Overture.- 2. Gentzen's years of study.- Dr. Gentzen's arduous years in Nazi Germany.- 4. The scientific accomplishments.- 5. Loose ends.- 6. Gentzen's genuis.- Part II: Overview of the Shorthand Notes.- 1. Gentzen's series of stenographic manuscripts.- 2. The items in this collection.- Practical remarks on the manuscripts.- Manuscript illustrations.- The German alphabet in Latin, Sutterlin, and Fraktur Type.- Bibliography for parts I and II.- Index of names for Parts I and II.- Part III: The Original Writings.- 1. Reduction of number-theoretic problems to predicate logic.- 2. Replacement of functions by predicates.- 3. The formation of abstract concepts.- 4. Five different forms of natural calculi.- 5. Formal conception of correctness in arithmetic I.- 6. Investigations into logical inferences.- 7. Reduction of classical to intuitionistic logic.- 8. CV of the candidate Gerhard Gentzen.-0 9. Letters to Heyting.- 10. Formal conception of correctness in arithmetic II.- 11. Proof theory of number theory.- 12. Consistency of artihmetic, for publication.- 13. Correspondence with Paul Bernays.- 14. Forms of type theory.- 15. Predicate logic.- 16. Propositional logic.- 17. Foundational research in mathematics.- Table of cross-references in the Gentzen papers.- Index of names in the Gentzen papers.- Index of subjects in the Gentzen papers.

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Book SynopsisThe book addresses for the first time the dynamics associated with the modernization of mathematics in China from the nineteenth to the mid-twentieth century from a transcultural global historical perspective. Rather than depict the transformations of mathematical knowledge in terms of a process of westernization, the book analyzes the complex interactions between different scientific communities and the ways in which the past, modernity, language, and mathematics were negotiated in a global context. In each chapter, Andrea Bréard provides vivid portraits of a series of go-betweens (such as translators, educators, or state statisticians) based on a vast array of translated primary sources hitherto unavailable to a non-Chinese readership. They not only illustrate how Chinese scholars mediated between new mathematical objects and discursive modes, but also how they instrumentalized their autochthonous scientific roots in specific political and intellectual contexts. While sometimes technical in style, the book addresses all readers who are interested in the global and cultural history of science and the complexities involved in the making of universal mathematics. “While the pursuit of modernity is in the title, entanglement is of as much interest. Using the famous ‘Nine Chapters’ as a framework, Bréard considers a wide range of that entanglement from divination to data management. Bréard’s analysis and thought-provoking insights show once again how much we can learn when two cultures intersect. A fascinating read!” (John Day, Boston University).Trade Review“This collection of essays will make great reading for college students interested in Chinese history or in the history of mathematics and sciences. The topics in many essays are worth further exploration and continue to be a fertile ground for research.” (Jiang-Ping Jeff Chen, Mathematical Reviews, September, 2020)“This book is very useful. It is thoughtful and well researched. The inclusion of many, many translations of original source material, from Chinese into English, makes it a valuable reference in that sense as well.” (Joel Haack, MAA Reviews, January 19, 2020)Table of Contents1 Visions of Antiquity.- 2 The Ellipse Seen from 19th Century China.- 3 Filling Euclid’s Gaps.- 4 Negotiating a Linguistic Space in-between.- 5 Discourse Transformed: Changing Modes of Argumentation.- 6 Fate Calculation : The Mathematics of Divination.- 7 Data Management and Knowledge Production in Late Qing Institutions.- 8 Data Management and Knowledge Production in Late Qing Institutions.- 9 Visions of Modernity.

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Book SynopsisThis textbook provides an accessible account of the history of abstract algebra, tracing a range of topics in modern algebra and number theory back to their modest presence in the seventeenth and eighteenth centuries, and exploring the impact of ideas on the development of the subject. Beginning with Gauss’s theory of numbers and Galois’s ideas, the book progresses to Dedekind and Kronecker, Jordan and Klein, Steinitz, Hilbert, and Emmy Noether. Approaching mathematical topics from a historical perspective, the author explores quadratic forms, quadratic reciprocity, Fermat’s Last Theorem, cyclotomy, quintic equations, Galois theory, commutative rings, abstract fields, ideal theory, invariant theory, and group theory. Readers will learn what Galois accomplished, how difficult the proofs of his theorems were, and how important Camille Jordan and Felix Klein were in the eventual acceptance of Galois’s approach to the solution of equations. The book also describes the relationship between Kummer’s ideal numbers and Dedekind’s ideals, and discusses why Dedekind felt his solution to the divisor problem was better than Kummer’s. Designed for a course in the history of modern algebra, this book is aimed at undergraduate students with an introductory background in algebra but will also appeal to researchers with a general interest in the topic. With exercises at the end of each chapter and appendices providing material difficult to find elsewhere, this book is self-contained and therefore suitable for self-study.Trade Review“This volume is well written and nicely complements other works on the history of algebra. It can be recommended to all mathematicians and students of mathematics who want to understand how algebra turned into the rather abstract field it is today.” (C. Baxa, Monatshefte für Mathematik, Vol. 201 (4), August, 2023)“The book under review is an excellent contribution to the history of abstract algebra and the beginnings of algebraic number theory. I recommend it to everyone interested in the history of mathematics.” (Franz Lemmermeyer, zbMATH 1411.01005, 2019)“This is a nice book to have around; it reflects careful scholarship and is filled with interesting material. … there is much to like about this book. It is quite detailed, contains a lot of information, is meticulously researched, and has an extensive bibliography. Anyone interested in the history of mathematics, or abstract algebra, will want to make the acquaintance of this book.” (Mark Hunacek, MAA Reviews, June 24, 2019)Table of ContentsIntroduction.- 1 Simple quadratic forms.- 2 Fermat’s Last Theorem.- 3 Lagrange’s theory of quadratic forms.- 4 Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae.- 5 Cyclotomy.- 6 Two of Gauss’s proofs of quadratic reciprocity.- 7 Dirichlet’s Lectures.- 8 Is the quintic unsolvable?.- 9 The unsolvability of the quintic.- 10 Galois’s theory.- 11 After Galois – Introduction.- 12 Revision and first assignment.- 13 Jordan’s Traité.- 14 Jordan and Klein.- 15 What is ‘Galois theory’?.- 16 Algebraic number theory: cyclotomy.- 17 Dedekind’s first theory of ideals.- 18 Dedekind’s later theory of ideals.- 19 Quadratic forms and ideals.- 20 Kronecker’s algebraic number theory.- 21 Revision and second assignment.- 22 Algebra at the end of the 19th century.- 23 The concept of an abstract field.- 24 Ideal theory.- 25 Invariant theory.- 26 Hilbert’s Zahlbericht.- 27 The rise of modern algebra – group theory.- 28 Emmy Noether.- 29 From Weber to van der Waerden.- 30 Revision and final assignment.- A Polynomial equations in the 18th Century.- B Gauss and composition of forms.- C Gauss on quadratic reciprocity.- D From Jordan’s Traité.- E Klein’s Erlanger Programm.- F From Dedekind’s 11th supplement.- G Subgroups of S4 and S5.- H Curves.- I Resultants.- Bibliography.- Index.

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Book SynopsisDer Bericht über das vielleicht größte mathematische Genie des 20. Jahrhunderts liest sich wie ein spannender Roman.Table of ContentsProlog - In der Kühle des Tempels (1887 - 1903) - Lust auf Forschung (1903 - 1908) - Auf der Suche nach Mäzenen (1908 - 1913) - Hardy (GH Hardy bis 1903) - 'Darf ich mich vorstellen ...' (1913 - 1914) - Ramanujans Blütezeit (1914 - 1916) - Die englische Kälte (1916 - 1918) - Nicht ganz gesund (ab 1918) - Epilog

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Book SynopsisBand VII der Hausdorff Edition widmet sich dem philosophischen Werk F. Hausdorffs. Der Band enthält den Aphorismenband "Sant' Ilario. Gedanken aus der Landschaft Zarathustras", das erkenntniskritische Buch "Das Chaos in kosmischer Auslese" sowie drei bemerkenswerte Essays über Nietzsches Werke - alle unter dem Pseudonym Paul Mongré veröffentlicht. Die beiden Bücher werden sehr eingehend kommentiert. In einer historischen Einführung des Herausgebers wird Hausdorffs philosophisches Werk in die Geschichte des philosophischen Denkens eingeordnet.Table of ContentsEinleitung des Herausgebers. - Paul Mongré (Felix Hausdorff): Sant' Ilario. Gedanken aus der Landschaft Zarthustras. - Paul Mongré (Felix Hausdorff): Selbstanzeige von Sant' Ilario. - Kommentar zu Sant' Ilario. - Paul Mongré (Felix Hausdorff): Das Chaos in kosmischer Auslese. - Paul Mongré (Felix Hausdorff): Selbstanzeige von Das Chaos in kosmischer Auslese. - Kommentar zu Das Chaos in kosmischer Auslese. - Paul Mongré (Felix Hausdorff): Nietzsches Wiederkunft des Gleichen. - Paul Mongré (Felix Hausdorff): Nietzsches Lehre von der Wiederkunft des Gleichen. - Paul Mongré (Felix Hausdorff): Der Wille zur Macht. - Personenverzeichnis.

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Book SynopsisCe volume rassemble les notes historiques parues dans les différents livres des éléments de mathématique de l'auteur. Elles concernent donc l'ensemble des matières abordées dans ce traité : théorie des ensembles, algèbre, topologie, fonctions d'une variable réelle, espaces vectoriels topologiques, intégration, algèbre commutative, groupes et algèbres de Lie.Table of ContentsFondements des mathématiques; logique; théorie des ensembles.- Numération; analyse combinatoire.- L’evolution de l’algèbre.- Algèbre linéaire et algèbre multilinéaire.- Polynomes et corps commutatifs.- Divisibilité ; corps ordonnés.- Algèbre commutative; théorie des nombres algébriques.- Algèbre non commutativ.- Formes quadratiques; géometrie élémentaire.- Espaces topologiques.- Espaces uniformes.- Nombres réels.- Exponentielles et logarithmes.- Espaces à n dimensions.- Nombres complexes; mesure des angles.- Espaces métriques.- Calcul ininitésimal.- Développements asymptotiques.- La fonction gamma.- Espaces fonctionnels.- Espaces vectoriels topologiques.- Intégration dans les espaces localement compacts.- Mesure de Haar; convolution.- Intégration dans les espaces non localement compacts.- Groupes de Lie et algèbres de Lie.- Groupes engendrés par des réflections. Systèmes de racines.

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Book SynopsisBoth classical geometry and modern differential geometry have been active subjects of research throughout the 20th century and lie at the heart of many recent advances in mathematics and physics. The underlying motivating concept for the present book is that it offers readers the elements of a modern geometric culture by means of a whole series of visually appealing unsolved (or recently solved) problems that require the creation of concepts and tools of varying abstraction. Starting with such natural, classical objects as lines, planes, circles, spheres, polygons, polyhedra, curves, surfaces, convex sets, etc., crucial ideas and above all abstract concepts needed for attaining the results are elucidated. These are conceptual notions, each built "above" the preceding and permitting an increase in abstraction, represented metaphorically by Jacob's ladder with its rungs: the 'ladder' in the Old Testament, that angels ascended and descended... In all this, the aim of the book is to demonstrate to readers the unceasingly renewed spirit of geometry and that even so-called "elementary" geometry is very much alive and at the very heart of the work of numerous contemporary mathematicians. It is also shown that there are innumerable paths yet to be explored and concepts to be created. The book is visually rich and inviting, so that readers may open it at random places and find much pleasure throughout according their own intuitions and inclinations. Marcel Berger is the author of numerous successful books on geometry, this book once again is addressed to all students and teachers of mathematics with an affinity for geometry.Trade Review“It is a must own book for anyone serious about developing a conceptual understanding of the interconnected web of modern geometry and the ever-growing intertwining of geometry with practically all other branches of mathematics. … It is remarkable for a book to provide such a detailed glimpse of contemporary geometry via well developed discussions of so many questions of current interest. It provides the most extensive exposition of geometric thinking I’ve ever seen in a book at this level.” (William H. Barker, MAA Reviews, August, 2017)“Geometry Revealed is to give the reader a feel for the conceptual frameworks of modern geometry, attempting to reach as far as possible with a minimum of assumed knowledge and formal scaffolding. … Geometry Revealed being useful for research mathematicians as a still reasonably up-to-date survey. … Geometry Revealed offered an ascent into the wonders of a new world.” (Danny Yee, Danny Yee’s Book Reviews, dannyreviews.com, July, 2015)“By considering a hierarchy of ‘natural’ geometrical objects … it sets out to investigate significant geometrical problems which are either unsolved or were solved only recently. … it is undoubtedly a major tour de force, and if you really want to gain an idea of where geometry is going in the 21st century, you will find plenty of exquisite material here.” (Gerry Leversha, The Mathematical Gazette, Vol. 96 (356), July, 2012)“The book contains twelve chapters, each of them is a collection of such problems about geometric objects with more and more complexity … . The chapters are independent from each other, any of them can serve as a course. Researchers in geometry can use it as a source for further research. … the book is accessible to a wide audience of people who are interested in geometry.” (János Kincses, Acta Scientiarum Mathematicarum (Szeged), Vol. 78 (1-2), 2012)“‘Geometry Revealed’ is a massive text of 831 pages which is organized in twelve chapters and which additionally provides indices for names, subjects and symbols … throughout the author quite carefully lays out the historical perspective. … a typical chapter starts with an observation or a problem in elementary geometry. Large parts of the text are very accessible, and a reader who likes (mathematical) physics will often get something extra.” (Michael Joswig, Zentralblatt MATH, Vol. 1232, 2012)“The author provides the reader with an enormous amount of detailed information and thus yields deep insight into the various topics. … All in all an overwhelming book which is a must … for everyone having sufficient mathematical knowledge.” (G. Kowol, Monatshefte für Mathematik, Vol. 164 (2), October, 2011)“The book is a very readable account of several branches of geometry, classical and modern, elementary and advanced. … Every chapter is extremely interesting and alive. … The book is rich in ideas, written in an informal style, with no formulae and no unnecessary technical details. … Every part of this book is interesting and should be accessible to a wide audience of mathematicians. … Every mathematician will experience great pleasure in reading this book.” (Athanase Papadopoulos, Mathematical Reviews, Issue 2011 m)Table of ContentsPoints and lines in the plane.- Circles and spheres.- The sphere by itself: can we distribute points on it evenly?.- Conics and quadrics.- Plane curves.- Smooth surfaces.- Convexity and convex sets.- Polygons, polyhedra, polytopes.- Lattices, packings and tilings in the plane.- Lattices and packings in higher dimensions.- Geometry and dynamics I: billiards.- Geometry and dynamics II: geodesic flow on a surface.

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Book SynopsisDie Mathematik im mittelalterlichen Islam hatte großen Einfluss auf die allgemeine Entwicklung des Faches. Der Autor beschreibt diese Periode der Geschichte der Mathematik und bezieht sich dabei auf die arabischsprachigen Quellen. Zu den behandelten Themen gehören Dezimalrechnen, Geometrie, ebene und sphärische Trigonometrie, Algebra sowie die Approximation von Wurzeln von Gleichungen. Das Buch wendet sich an Mathematikhistoriker und -studenten, aber auch an alle Interessierten mit Mathematikkenntnissen der weiterführenden Schule.Trade ReviewAus den Rezensionen:“... hat neuere Entwicklungen der Forschung aufgenommen und bekannte Fehler der englischsprachigen Version beseitigt. Der Verlag hat – der Zeit und den modernen Druckmedien angemessen – nun farbige Abbildungen zugelassen und das tut dem Erscheinungsbild des Buches natürlich sehr gut. ... Die Einbeziehung von Beschreibungen dieser historisch-kulturellen Entwicklungen macht einen der Reize dieses Buches aus. Ein weiterer großer Pluspunkt ist die Konzentration auf die Quellen. ... ist hervorragend lesbar ... die Übersetzerin Petra Schmidl in Zussamenarbeit mit Heinz Klaus Strick hervorragend gearbeitet haben ...“ (in: Mathematische Semesterberichte, September/2011)Aus den Rezensionen zur englischen Ausgabe "Episodes in the Mathematics of Medieval Islam":"This is a most scholarly book. The presentation is in the style of a textbook; each of the six chapters being followed by a set of exercises and a bibliography. … There is a good table of contents and a comprehensive index. … This is an excellent book full of information and thought-provoking ideas. It is worthy of careful study which will lead to a greater understanding of what the Islamic world has contributed to mathematics." (D.Stander, The Mathematical Gazette, Vol. 89 (515), 2005)"Written in 1986 and inspired by Asger Aaboe’s classic Episodes in the Early History of Mathematics, this book contains a wealth of classroom-ready examples of much of the mathematics one finds in high school and early college … . Springer has taken the right step by issuing a paperback edition to get the book into the hands of a more general readership. … The re-issue of this gem is significant and welcomed. It will enrich your classes and deepen your perspective on mathematics and culture." (Glen van Brummelen, The MAA Mathematical Sciences Digital Library, January, 2004)

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Book SynopsisDer Band VIII der Gesammelten Werke Felix Hausdorffs enthält seine literarischen Schriften, die er unter dem Pseudonym Paul Mongré veröffentlicht hat. Dazu gehören der Gedichtband "Ekstasen", 14 Essays, die zumeist in führenden Literaturzeitschriften der damaligen Zeit erschienen sind sowie das Theaterstück "Der Arzt seiner Ehre", welches in mehr als 30 Städten über 300 mal aufgeführt wurde. In einer Einleitung des Herausgebers wird Hausdorffs literarisches Schaffen in die Literatur der Moderne eingeordnet. Ausführliche Kommentare und Erläuterungen erhellen den entstehungsgeschichtlichen Kontext, weisen alle literarischen, historischen, philosophischen und andere Anspielungen und Zitate sorgfältig nach und erklären Begriffe und Sachverhalte, die nicht allgemein geläufig sind.Table of ContentsFriedrich Vollhardt: Einleitung.- Teil I: Das lyrische Werk.- Paul Mongré: Ekstasen.- Kommentar.- Felix Hausdorff: Sant' Hilario. Widmungsgedicht für Theodor Posner.- Kommentar.- Felix Hausdorff: Akrostichon zum 24. Februar 1930.- Kommentar.- Felix Hausdorff: Sehr schwieriges Akrostichon für das Ehepaar Toeplitz.- Kommentar.- Teil II: Das essayistische Werk.- Paul Mongré: Massenglück und Einzelglück.- Kommentar Paul Mongré: Das unreinliche Jahrhundert.- Kommentar.- Paul Mongré: Stirner.- Kommentar.- Paul Mongré: Tod und Wiederkunft.- Kommentar.- Paul Mongré: Der Schleier der Maja.-Kommentar.- Paul Mongré: Max Klingers Beethoven.- Kommentar.- Paul Mongré: Offener Brief gegen Landauer.- Kommentar.- Paul Mongré: Sprachkritik.- Kommentar.- Paul Mongré: Gottes Schatten.- Kommentar.- Paul Mongré: Gottes Schatten.- Kommentar.- Paul Mongré: Max Klinger: Beethoven.- Kommentar.- Paul Mongré: Strindbergs Blaubuch.- Kommentar.- Paul Mongré: Der Komet.- Kommentar.- Paul Mongré: Andacht zum Leben.- Kommentar.- Paul Mongré: Biologisches.-Kommentar.- Teil III: Das Werk für die Bühne.- Paul Mongré: Der Arzt seiner Ehre.- Kommentar.- Personenregister.

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Book SynopsisBand VI der Hausdorff Edition enthält veröffentlichte Aufsätze sowie bislang unveröffentlichte Schriften und Notizen von Felix Hausdorff zur Erkenntniskritik von Zeit und Raum sowie zur nichteuklidischen Geometrie. Er dokumentiert Hausdorffs lebenslanges Interesse an diesen Themen und erlaubt einen neuen Einblick in die Herausbildung einer modernen Epistemologie der Mathematik und der Naturwissenschaften. Er zeigt auch, wie Hausdorffs mathematische, philosophische und literarische Tätigkeiten in seiner intellektuellen Laufbahn interagierten. Die historische Einführung des Herausgebers bietet umfassende Informationen über Hausdorffs philosophischen Horizont. Alle Leserinnen und Leser, die an der Entstehung der modernen Mathematik und ihrer philosophischen Reflexion interessiert sind, werden diesen Band der Gesammelten Werke Hausdorffs mit Gewinn lesen.Volume VI of the Hausdorff Edition contains published articles and previously unpublished material by Felix Hausdorff relating to the epistemology of time and space, as well as on noneuclidean geometry. It documents Hausdorff’s lifelong interest in these issues and provides new insight into the formation of a modern epistemology of mathematics and of science. The volume also documents how Hausdorff’s mathematical, philosophical and literary work interacted throughout his career. The editor’s historical introduction provides a wealth of information about Hausdorff’s philosophical background. Everyone interested in the emergence of modern mathematics and its philosophical contexts will profit from reading this volume of Hausdorff’s Collected Works.Trade Review“... Insgesamt ist Band VI der Hausdorffschen Werke eine sehr lohnende Quelle für alle, die sich für Hausdorff und/oder für die geistige Situation kurz nach der Jahrhundertwende interessieren. Sowohl den Herausgebern der Werke als auch dem Bearbeiter des Bandes ist dafür zu danken, dass diese nun zugänglich ist …” (Klaus Volkert, in: Mathematische Semesterberichte, Jg. 68, 2021)Table of ContentsPart I M. Epple, Felix Hausdorffs Erkenntniskritik von Zeit und Raum: Einleitung.- Ausgangspunkte.- Zwischen Metaphysikkritik und spekulativer Zeitphilosophie.- Besonnener Empirismus und axiomatische Analyse.- Zeit- und raumtheoretische Motive nach 1905.- Spielräume des Denkens: Hausdorffs Argumente im Kontext.- Literatur.- Part II Publizierte Arbeiten: Analytische Beiträge zur nichteuklidischen Geometrie .- L. v. Bortkewitsch, Das Gesetz der kleinen Zahlen (Besprechung).- W. Ostwald: Vorlesungen über Naturphilosophie (Besprechung).- Das Raumproblem (Antrittsvorlesung an der Universität Leipzig).- J. B. Stallo: Die Begriffe und Theorien der modernen Physik (Besprechung).- W. K. Clifford: Von der Natur der Dinge an sich (Besprechung).- R. Manno: Heinrich Hertz – für die Willensfreiheit? (Besprechung).- R. Schweitzer: Die Energie und Entropie der Naturkräfte (Besprechnung).- C. Stumpf: Leib und Seele (Besprechung).- M. Palágyi: Die Logik auf dem Scheidewege (Besprechung).- Eine neue Strahlengeometrie (Zu Study: Geometrie der Dynamen).- R. Semon: Die Mneme als erhaltendes Prinzip (Besprechung).- Eduard Study (Worte am Sarge Eduard Studys, 9. Januar 1930).- Part III Arbeiten aus dem Nachlass: Nichteuklidische Geometrie (Aufsatz für eine Naturforscherzeitung).- Zeit und Raum (Vorlesung WS 1903/04).- [Relativitätsprinzip] (vermutl. Vortragsmanuskript).- Studien aus der Kapsel 49 des Nachlasses: [Raum und Zeit].- Projektive Geometrie. Grundlagen, Axiome. Freie Beweglichkeit.- Ähnlichkeit. Absolute und relative Bewegung. Der Raum als Ganzes.- Stetigkeit. Mengenlehre. Dreidimensionalität. Fern- und Nahwirkung.- Transformationsprincip.- Psychologisches.- Zeit.- Personenregister.

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Book SynopsisFelix Hausdorff war nicht nur einer der herausragenden Mathematiker des ersten Drittels des 20. Jahrhunderts, sondern unter Pseudonym auch Verfasser eines Aphorismenbandes, eines erkenntniskritischen Buches, eines Gedichtbandes, eines Theaterstücks und zahlreicher literarischer und philosophischer Essays. Der Band enthält alle Briefe von und an Hausdorff, die bisher in Bibliotheken und Archiven in aller Welt aufgefunden werden konnten. Unter seinen Korrespondenzpartnern sind neben bedeutenden Mathematikern auch Philosophen, Schriftsteller, Künstler und Feuilletonisten. Die gesamte Korrespondenz ist sorgfältig kommentiert. Jeder Korrespondenzpartner wird dem Leser mit einer Kurzbiographie vorgestellt.

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Book SynopsisDer Band 1A beginnt mit einem Vorwort zur Gesamtedition. Den Hauptteil des Bandes bilden Hausdorffs Arbeiten über geordnete Mengen aus den Jahren 1901-1909. Diese haben der Entwicklung der Mengenlehre nachhaltige Impulse verliehen. Sie enthalten zahlreiche für die Untersuchung geordneter Mengen grundlegende neue Begriffe sowie tiefliegendere Resultate. Alle diese Arbeiten sind sorgfältig kommentiert. Die Kommentare zeigen, dass einige von Hausdorff's Ideen und Resultaten für die moderne Grundlagenforschung hochaktuell sind. Ferner enthält der Band Hausdorff's kritische Besprechung von Russells "The Principles of Mathematics", aus dem Nachlass seine Vorlesung "Mengenlehre" von 1901 (eine der ersten Vorlesungen über dieses Gebiet überhaupt) sowie einen Essay "Hausdorff als akademischer Lehrer". Table of ContentsTeil I. Arbeiten über geordnete Mengen.– Über eine gewisse Art geordneter Mengen.- Kommentar.- Der Potenzbegriff in der Mengenlehre.- Kommentar.- Untersuchungen über Ordnungstypen I, II, III.- Untersuchungen über Ordnungstypen IV, V.- Kommentar.- Über dichte Ordnungstypen.- Kommentar.- Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen.- Kommentar.- Die Graduierung nach dem Endverlauf.- Comments.- Summe von N1 Mengen.- Comments.- Gaps in partially ordered sets and related problems.- Teil II. Aus dem Nachlaß zur Mengenlehre.- Mengenlehre. Vorlesung der Universität Leipzig, Sommersemester 1901.- Kommentar.- Alefsätze.- Anhänge.- Bertrand Russell, The Principles of Mathematics (Besprechung).- Kommentar.- Hausdorff als akademischer Lehrer.- Entstehung der Hausdorff-Edition.- Personenregister.- Sachregister.

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Book SynopsisTable of ContentsInhaltsübersicht: Abhandlungen zur Zahlentheorie und Algebra.- Abhandlungen zur Funktionentheorie.- Abhandlungen zur Mengenlehre.- Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik und zur Philosophie des Unendlichen.- Anhang: Aus dem Briefwechsel zwischen Cantor und Dedekind.- Das Leben Georg Cantors.- Bibliographie weiterer Arbeiten von Georg Cantor.

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Book SynopsisThis book presents a detailed description of the development of statistical theory. In the mid twentieth century, the development of mathematical statistics underwent an enduring change, due to the advent of more refined mathematical tools. New concepts like sufficiency, superefficiency, adaptivity etc. motivated scholars to reflect upon the interpretation of mathematical concepts in terms of their real-world relevance. Questions concerning the optimality of estimators, for instance, had remained unanswered for decades, because a meaningful concept of optimality (based on the regularity of the estimators, the representation of their limit distribution and assertions about their concentration by means of Anderson’s Theorem) was not yet available. The rapidly developing asymptotic theory provided approximate answers to questions for which non-asymptotic theory had found no satisfying solutions. In four engaging essays, this book presents a detailed description of how the use of mathematical methods stimulated the development of a statistical theory. Primarily focused on methodology, questionable proofs and neglected questions of priority, the book offers an intriguing resource for researchers in theoretical statistics, and can also serve as a textbook for advanced courses in statisticc.Table of ContentsIntroduction.- Sufficiency.- Descriptive Statistics.- Optimality of unbiased estimators: nonasymptotic theory.- Asymptotic optimality of estimators.- Bibliography.- Index.

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Book SynopsisDer Berliner Mathematiker Karl Weierstraß (1815-1897) lieferte grundlegende Beiträge zu den mathematischen Fachgebieten der Funktionentheorie, Algebra und Variationsrechnung. Er gilt weltweit als Begründer der mathematisch strengen Beweisführung in der Analysis. Mit seinem Namen verbunden ist zum Beispiel die berühmte Epsilon-Delta-Definition des Begriffs der Stetigkeit reeller Funktionen. Weierstraß’ Vorlesungszyklus zur Analysis in Berlin wurde weithin gerühmt und er lehrte teilweise vor 250 Hörern aus ganz Europa; diese starke mathematische Schule prägt bis heute die Mathematik. Aus Anlass seines 200. Geburtstags am 31. Oktober 2015 haben internationale Experten der Mathematik und Mathematikgeschichte diesen Festband zusammengestellt, der einen Einblick in die Bedeutung von Weierstraß’ Werk bis zur heutigen Zeit gibt.Die Herausgeber des Buches sind leitende Wissenschaftler am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik in Berlin, die Autoren eminente Mathematikhistoriker.Table of ContentsDie prägenden Jahre im Leben von Karl Weierstraß (Jürgen Elstrodt).- Zur Biographie von Karl Weierstraß und zu einigen Aspekten seiner Mathematik (Reinhard Bölling).- Weierstraß und die Preußische Akademie der Wissenschaften (Eberhard Knobloch).- Karl Weierstraß and the theory of Abelian and elliptic functions (Peter Ullrich).- Building analytic function theory: Weierstraß's approach in lecture courses and papers (Umberto Bottazzini).- Monodromy and normal forms (Fabrizio Catanese).- Weierstraß' Approximation Theorem (1885) and his 1886 lecture course revisted (Reinhard Siegmund-Schultze).- Counterexamples in Weierstraß' Work (Tom Archibald).

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Book SynopsisDieses Buch bietet einen historisch orientierten Einstieg in die Algorithmik, also die Lehre von den Algorithmen, in Mathematik, Informatik und darüber hinaus. Besondere Merkmale und Zielsetzungen sind: Elementarität und Anschaulichkeit, die Berücksichtigung der historischen Entwicklung, Motivation der Begriffe und Verfahren anhand konkreter, aussagekräftiger Beispiele unter Einbezug moderner Werkzeuge (Computeralgebrasysteme, Internet). Als Zusatzmedien werden computer- und internetspezifische Interaktions- und Visualisierungsmöglichkeiten (kostenlos) zur Verfügung gestellt. Das Werk wendet sich an Studierende und Lehrende an Schulen und Hochschulen sowie an Nichtspezialisten, die an den Themen "Computer/Algorithmen/Programmierung" einschließlich ihrer historischen und geisteswissenschaftlichen Dimension interessiert sind.Table of ContentsEinleitung.- Begriffsbestimmungen.- Historische Bezüge.- Fundamentale heuristische Strategien des algorithmischen Problemlösens.- Effizienz von Algorithmen.- Korrektheit von Algorithmen, Korrektheit von Computerergebnissen.- Grenzen der Algorithmisierbarkeit, Grenzen des Computers.- Programmierung.- Informationstheorie, Codierung und Kryptographie.- Evolutionäre Algorithmen und neuronale Netze.

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Book SynopsisIn diesem Band sind die nachgelassenen Schriften Moritz Schlicks zur Logik und Philosophie der Mathematik gesammelt, ediert und kommentiert. Keine der zu Lebzeiten veröffentlichten Schriften Schlicks war ausschließlich diesen Themen gewidmet. Man sollte daraus jedoch nicht den Schluss zu ziehen, diese Themen hatten an der Peripherie von Schlicks Interesse gelegen. Überlegungen zur Logik und Mathematik ziehen sich durch Schlicks gesamtes Werk, von der Habilitation, über sein Opus Magnum, die Allgemeine Erkenntnislehre, bis zu seinen letzten stark von Ludwig Wittgenstein geprägten Aufsätzen in den 1930er Jahren. Es ist vielmehr so, dass Schlick Fragen der Logik und Mathematikphilosophie stets im Zusammenhang mit anderen Problemen sah und sie deshalb nie einzeln für sich behandelte. Ausnahmen machte er vor allem für Lehrveranstaltungen und so wundert es nicht, dass fast alle Texte dieses Bandes im Umkreis von solchen entstanden sind.Table of ContentsVorwort des Herausgebers.- Einleitung.- Die philosophischen Grundlagen der Mathematik.- Logik.- Logik.- Wahrscheinlichkeit.- Logik und Erkenntnistheorie.- Anhang.

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Book SynopsisEs gibt einen elementaren mathematischen Begriff, der seit 1880 kein zweites Mal erfunden wurde. Erst jetzt können wir sagen, was Karl Weierstraß, bekannt als Neubegründer der Analysis (früher: Differenzial- und Integralrechnung), unter Zahl verstand. Er hat diese Idee nie publiziert und aus den Aufzeichnungen seiner Hörer wurde noch niemand richtig schlau. Der Fund einer Vorlesungsaufzeichnung von 1880/81 im August 2016 ändert das: Sie zeigt erstmals alle Details dieser Idee – und auch, warum Weierstraß bisher unverstanden blieb: Niemand glaubte, dass er bereits in Mengenbegriffen dachte. Dass das undenkbar Scheinende wahr ist, wird durch diese neu gefundene Aufzeichnung bewiesen.Table of ContentsEinleitung. - Die Grundlehren der Arithmetik.- Weierstraß’ Begriffe der natürlichen und der reellen Zahl in heutiger Sprache.- Das Manuskript in diplomatischer Wiedergabe.

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Book SynopsisAm Anfang war die Geometrie-Thales von Milet.- Die natürlichen Zahlen und die Harmonie der Welt - Pythagoras von Samos.- Raum ist Zahl - Eudoxos von Knidos.- Grundlagen der Geometrie - Euklid.- Ein Pionier der Infinitesimalrechnung - Archimedes.- Die Kegelschnitte- Apollonios von Perga.- Die Berechnung der Quadratwurzel - Heron von Alexandria.- Der Vater der Algebra - Diophantos von Alexandria.- Ein Schritt in Richtung auf die projektive Geometrie - Pappos von Alexandria.- Das Ende der griechischen Mathematik - Hypatia von Alexandria.- Das Reich der Mitte - Sun Zi.- Indien - auf den Spuren von Diophant - Aryabhata.- Die Zahl Null und die negativen Zahlen - Brahmagupta.- Die Pflege des griechischen Erbes im Kalifat von Bagdad -.-  Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi.- Primzahlen und befreundete Zahlen - Al-Sabi Thabit ibn Qurra al-Harrani.- Polynome und Gleichungen höheren Grades - Abu Kamil Shuja ibn Aslam ibn Muhammad ibn Shuja.- Dezimalbrüche - Abu’l Hasan Ahmad ibn Ibrahim Al-Uqlidisi.- Der Sinus - Beginn der Trigonometrie - Abu Mahmud Hamid ibn al-Khidr Al-Khujandi.- Die vollständige Induktion - Abu Bakr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji.- Ein Universalgelehrter im frühen Mittelalter - Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham.- Ein muslimischer Galilei - Abu Nasr Mansur ibn Ali ibn Iraq und Abu Raihan a-Biruni.- Die Gleichung dritten Grades -Arithmetische und geometrische Folgen - Bhaskara.- Die ganzen Zahlen - Ibn Yahya al-Maghribi al-Samawal.- Klassifikation der Gleichungen 2.und 3.Grades - Sharaf al-Din al-Muzaffar ibn Muhammad ibn al-Muzaffar al-Tusi.- Die Rückkehr der Mathematik nach Europa- Leonardo Pisano Fibonacci.- Das Ende der muslimischen Mathematik - Muhammad ibn Muhammad ibn al-Hasan al-Tusi.- Erstes Lehrbuch der Trigonometrie in Europa - Johann Müller, genannt Regiomontanus.- Die doppelte Buchführung - Luca Pacioli.- Die Lösung der Gleichung 3.Grades -Scipione del Ferro.- Mathematik in der Kunst - Albrecht Dürer.- Der Abschied vom geozentrischen Weltbild - Nikolaus Kopernikus.- Potenzrechnung und Logarithmen - Michael Stifel.- Der Mann, der den Deutschen das Rechnen beibrachte -Adam Ries.- Streit um die Gleichung 3. Grades - Niccolo Fontana Tartaglia.- Das Wagnis, neue Zahlen einzuführen - Gerolamo Cardano.- Die Faktorisierung des Polynoms 2. Grades - François Viète.- Die Popularisierung der Dezimalbrüche - Simon Stevin.- Noch einmal der Logarithmus - Jhone Neper.- Ein glänzender Kommunikator- Henry Briggs.- Emanzipation der Wissenschaft - Galileo Galilei.- Die neue Harmonie des Kosmos - Friedrich Johannes Kepler.- Ein Katalysator der Wissenschaften - Marin Mersenne.- Die erste Rechenmaschine - Wilhelm Schickard.- Spätfolgen von Diophant: ein schwer lösbares Problem -Pierre de Fermat.- Eine wissenschaftliche Methode - René Descartes.- Anfänge der Wahrscheinlichkeitsrechnung- Blaise Pascal.- Mechanik und Infinitesimalrechnung- Isaac Newton.- Die beste aller Welten -Gottfried Wilhelm Leibniz.- Die Anwendungen der Infinitesimalrechnung - Die Brüder Bernoulli.- Funktionen als Potenzreihe oder „unendliche Polynome“ - Brook Taylor.- Ein streitbarer Kreativer - Jean le Rond d’Alembert.- Die mathematisch elegante Formulierung der Mechanik- Joseph Louis Lagrange.- Ein begnadeter Geometer - Gaspard Monge.- Die Berechenbarkeit der Welt -Pierre-Simon Laplace.- Elliptische Integrale, quadratische Reste - Adrien-Marie Legendre.- Trigonometrische Reihen -Jean Baptiste Joseph Fourier.- Eine Amateurin beschämt die Profis -Marie-Sophie Germain.- Der Fürst der Mathematiker - Johann Carl Friedrich Gauß.- Die Einführung der Strenge in die Mathematik - Augustin Louis Cauchy.- Ein Vorläufer des Computers – aus Zahnrädern - Charles Babbage.- Die nicht-Euklidische Geometrie - Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski.- Ein Genie aus dem hohen Norden - Niels Henrik Abel.- Die elliptischen Funktionen - Carl Gustav Jacob Jacobi.- Die Analytische Zahlentheorie- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.- Eine großartige Erfindung - Sir William Rowan Hamilton.- Ideale Zahlen - Ernst Eduard Kummer.- Ein revolutionärer Geist - Évariste Galois.- Die Algebra der Logik - George Boole.- Der Konstrukteur der Funktionen - Karl Theodor Wilhelm Weierstraß.- Die Poetin der Mathematik - Augusta Ada King, Countess of Lovelace.- Koordinaten für abstrakte Räume - Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow.- Die Gruppentheorie - Arthur Cayley.-Die erste transzendente Zahl - Charles Hermite.- Der Papst der Mathematik - Leopold Kronecker.- Geometrische Funktionentheorie - Georg Friedrich Bernhard Riemann.- Reelle Zahlen - Julius Wilhelm Richard Dedekind.- Die Struktur endlicher Gruppen - Peter Ludwig Mejdell Sylow.- Die Gruppentheorie in der Geometrie- Marius Sophus Lie.- Die Mengenlehre - Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor.- Ein Leuchtturm der skandinavischen Mathematik - Magnus Gösta Mittag-Leffler.- Ein umfassendes System der Logik - Friedrich Ludwig Gottlob Frege.- Die Gründung der mathematischen Hochburg Göttingen- Felix Christian Klein.- Die erste Mathematikprofessorin -Sofia Wassiljewna Kowalewskaja.- Der letzte Universalist - Jules Henri Poincaré.- Das Axiomensystem der Arithmetik -Giuseppe Peano.- Der Großmeister des mathematischen Wissens - David Hilbert.- Der Beweis des Primzahlsatzes - Jacques Salomon Hadamard.- Die mengentheoretische Topologie - Felix Hausdorff.- Ein Schachmeister - Emanuel Lasker.- Die Legitimierung des Rechnens mit Differentialen - Élie Joseph Cartan.- Maß und Wahrscheinlichkeit - Félix Edouard Justin Émile Borel.- Die Principia Mathematica, eine logische Begründung der Mathematik- Bertrand Arthur William Russell.- Ein Differentialkalkül für die Relativitätstheorie - Tullio Levi-Cività.- Ein Wanderer zwischen den Welten -Constantin Carathéodory.- Eine Alternative zum Riemann-Integral -Henri Léon Lebesgue.- Drei große britische Mathematiker - Godfrey Harold Hardy und John Edensor Littlewood.- Ein Meister der Klarheit - Edmund Georg Hermann Landau.- Die abstrakten Räume - Maurice René Fréchet.- Die Anfänge der Funktionalanalysis -Frigyes Riesz.- Der Intuitionismus - Luitzen Egbertus Jan Brouwer.- Die Mutter der Algebra - Emmy Amalie Noether.- Ein Mathematiker, der fremd ging - John Maynard Keynes.- Ein Förderer der amerikanischen Mathematik - George David Birkhoff.- Ein Geometer im Spannungsfeld der Politik - Wilhelm Johann Eugen Blaschke.- Ein Aesthet der Mathematik - Hermann Klaus Hugo Weyl.- Ein Mathematiker auf Abwegen - Ludwig Georg Elias Moses Bieberbach.- Ein Großmeister aus Indien - Srinivasa Aiyangar Ramanujan.- Algebraische Kurven - Louis Joel Mordell.- Der Ausbau der Funktionalanalysis - Stefan Banach.- Mathematik der Knoten - Kurt Werner Friedrich Reidemeister.- Die Kybernetik - Norbert Wiener.- Ein Leben für die Mathematik- Carl Ludwig Siegel.- Der tragische Unfall eines jungen Genies - Pawel Samuilowitsch Urysohn.- Die Lösung zweier Hilbertscher Probleme -Emil Artin.- Die Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung - Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow.- Die Architektur des Computers - John von Neumann.- Die Gruppe Bourbaki - Henri Paul Cartan.- Die Unerschöpflichkeit der Mathematik - Kurt Gödel.

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Book Synopsis​ From the Preface: “The name of Hermann Weyl is enshrined in the history of mathematics. A thinker of exceptional depth, and a creator of ideas, Weyl possessed an intellect which ranged far and wide over the realm of mathematics, and beyond. His mind was sharp and quick, his vision clear and penetrating. Whatever he touched he adorned. His personality was suffused with humanity and compassion, and a keen aesthetic sensibility. Its fullness radiated charm. He was young at heart to the end. By precept and example, he inspired many mathematicians, and influenced their lives. The force of his ideas has affected the course of science. He ranks among the few universalists of our time. This collection of papers is a tribute to his genius. It is intended as a service to the mathematical community….These papers will no doubt be a source of inspirations to scholars through the ages.” Volume II comprises 38 articles written between 1918 and 1926.Table of Contents​38 articles.- 38 Originalartikel.- Reine Ininitesimalgeometrie.- Graviatation und Elektrizität.- Einsteinsche Relativitätstheorie.- Electricity and graviation.- Raumproblem.

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Book Synopsis​From the Preface: “The name of Hermann Weyl is enshrined in the history of mathematics. A thinker of exceptional depth, and a creator of ideas, Weyl possessed an intellect which ranged far and wide over the realm of mathematics, and beyond. His mind was sharp and quick, his vision clear and penetrating. Whatever he touched he adorned. His personality was suffused with humanity and compassion, and a keen aesthetic sensibility. Its fullness radiated charm. He was young at heart to the end. By precept and example, he inspired many mathematicians, and influenced their lives. The force of his ideas has affected the course of science. He ranks among the few universalists of our time. This collection of papers is a tribute to his genius. It is intended as a service to the mathematical community….These papers will no doubt be a source of inspirations to scholars through the ages.” Volume III comprises 52 articles written between 1926 and 1940. Table of Contents52 articles. - 52 Originalartikel.- For example: Integralgleichungen und fastperiodische Funktionen.- Quantenmechanik und Gruppentheorie.- Consistency in mathematics.- On the foundations on infinitesimal geometry.- Graviation and the electron.- The problem of symmetry in quantum mechanics.- Universum und Atom.- The Ghost of Modality.

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Book SynopsisOriginaltext und historischer und mathematischer Kommentar von Klaus VolkertDavid Hilberts „Festschrift“ Grundlagen der Geometrie“ aus dem Jahre 1899 wurde zu einem der einflussreichsten Texte der Mathematikgeschichte. Wie kein anderes Werk prägte es die Mathematik des 20. Jahrhunderts und ist auch heute noch von größtem Interesse.Aus der Perspektive eines Mathematikhistorikers schildert der Herausgeber die Entwicklung einer Axiomatik der Geometrie, die spätestens mit Euklids „Elemente“ (ca. 300 v. u. Z.) begann und erst durch Hilbert zu einem vollständigen und handhabbaren System geführt wurde. Nach einer ausführlichen Erläuterung des Hilbertschen Textes wird seine Rezeption bis 1905 umfassend dargestellt und daran anschließend viele der von ihm ausgehenden weiteren direkten und indirekten Entwicklungen skizziert.Die Faszination des Textes ist auch dem heutigen Leser direkt zugänglich, da Hilbert´s axiomatischer Ansatz ohne mengentheoretische Argumente oder formale Logik auskommt.Trade Review“There is wealth of information of a historical nature that makes this a very valuable addition to the literature. The decision to stop at 1905 … will make the reader wanting to learn more about the longer-term influence of this classical work … .” Victor V. Pambuccian, Mathematical Reviews, October, 2018)​Table of ContentsVorwort.- Einleitung.- Eine kurze Geschichte der Axiomatik insbesondere der Geometrie.- HilbertsWeg zu den „Grundlagen der Geometrie“.- Text der „Festschrift“.- Präsentation des Textes.- Die Rezeption der Hilbertschen „Festschrift“.- Nach der „Festschrift“.- A Klassische Sätze in Hilberts „Festschrift“ und seinen Vorlesungen.- B Hilberts Modelle.- Personenverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.- Literaturverzeichnis.

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