Geometry Books
Springer International Publishing AG Surveys in Geometry II
Book SynopsisThe book is the second volume of a collection which consists of surveys that focus on important topics in geometry which are at the heart of current research. The topics in the present volume include the conformal and the metric geometry of surfaces, Teichmüller spaces, immersed surfaces of prescribed extrinsic curvature in 3-dimensional manifolds, symplectic geometry, the metric theory of Grassmann spaces, homogeneous metric spaces, polytopes, the higher-dimensional Gauss–Bonnet formula, isoperimetry in finitely generated groups and Coxeter groups.Each chapter is intended for graduate students and researchers. Several chapters are based on lectures given by their authors to middle-advanced level students and young researchers. The whole book is intended to be an introduction to important topics in geometry.Table of Contents1 Athanase Papadopoulos: Introduction.- 2 Norbert A'Campo and Athanase Papadopoulos, Geometry of surfaces.- 3 Ken’ichiOhshika: Teichmuller spaces and their various metrics.- 4 Marc Troyanov: Double forms, curvature integrals and the Gauss-Bonnet formula.- 5 Graham Smith, Quaternions, Monge–Amp˜A¨re structures and κ-surfaces.- 6 Peter Kristel and Eric Schippers, Lagrangian Grassmannians of polarizations.- 7 Arpad Kurusa, Metric characterizations of projective-metric spaces.- 8 Arpad Kurusa, Supplement to “Metric Characterization of Projective-metric Spaces”.- 9 Boumediene Et-Taoui, Metric problems in projective and Grassmann spaces.- 10 Valeriı Berestovskiı and Yuriı Nikonorov, On the geometry of finite homogeneous subsets of Euclidean spaces.- 11 Gue-Seon Lee and Ludovic Marquis, Discrete Coxeter groups.- 12 Bruno Luiz Santos Correia and Marc Troyanov, Isoperimetry in Finitely Generated Groups.
£66.49
Springer International Publishing AG Knotted Fields
Book SynopsisThis book provides a remarkable collection of contributions written by some of the most accredited world experts in the modern area of Knotted Fields.
£88.51
Springer Rotational Integral Geometry and its Applications
Book Synopsis- 1. Introduction.- 2. Convex Bodies and their Classical Integral Geometry.- 3. Integral Geometric Transformations.- 4. Rotational Crofton Formulae for Intrinsic Volumes.- 5. Rotational Crofton Formulae for Minkowski Tensors.- 6. Rotational Slice Formulae.- 7. Further Rotational Integral Geometric Formulae.- 8. Applications to Particle Populations.- 9. Implementation in Optical Microscopy.
£118.35
De Gruyter Knots
Book SynopsisThis 3. edition is an introduction to classical knot theory. It contains many figures and some tables of invariants of knots. This comprehensive account is an indispensable reference source for anyone interested in both classical and modern knot theory. Most of the topics considered in the book are developed in detail; only the main properties of fundamental groups and some basic results of combinatorial group theory are assumed to be known.
£123.98
De Gruyter Discrete, Finite and Lie Groups: Comprehensive Group Theory in Geometry and Analysis
Book SynopsisIn a self contained and exhaustive work the author covers Group Theory in its multifaceted aspects, treating its conceptual foundations in a proper logical order. First discrete and finite group theory, that includes the entire chemical-physical field of crystallography is developed self consistently, followed by the structural theory of Lie Algebras with a complete exposition of the roots and Dynkin diagrams lore. A primary on Fibre-Bundles, Connections and Gauge fields, Riemannian Geometry and the theory of Homogeneous Spaces G/H is also included and systematically developed.
£81.90
de Gruyter Vorlesungen Über Algebraische Geometrie
Book Synopsis
£126.64
de Gruyter Mathematische Lehrbücher und Monographien
Book Synopsis
£126.64
De Gruyter Convergence Structures 1984
Book Synopsis
£111.62
Springer International Publishing AG Integer Programming
Book SynopsisThis book is an elegant and rigorous presentation of integer programming, exposing the subject’s mathematical depth and broad applicability. Special attention is given to the theory behind the algorithms used in state-of-the-art solvers. An abundance of concrete examples and exercises of both theoretical and real-world interest explore the wide range of applications and ramifications of the theory. Each chapter is accompanied by an expertly informed guide to the literature and special topics, rounding out the reader’s understanding and serving as a gateway to deeper study.Key topics include: formulations polyhedral theory cutting planes decomposition enumeration semidefinite relaxations Written by renowned experts in integer programming and combinatorial optimization, Integer Programming is destined to become an essential text in the field.Trade Review“Integer Programming begins by introducing the subject and giving several examples of integer programming problems. … This book would be suitable for a graduate level course on the mathematics of cutting plane methods. … This book might also be of interest as a reference for researchers working in this area. … This book offers a more focused presentation that makes it better suited for use as a textbook.” (Brian Borchers, MAA Reviews, maa.org, December, 2015)“The book is written in a very clear and didactic style. … very useful for mathematically mature undergraduates, graduate students, postdocs, and established researchers who are interested in the techniques. …This is an excellent and impressive book. We wholeheartedly recommend it as a textbook for advanced undergraduate and introductory graduate courses on integer programming.” (Jakub Marecek, Interfaces, Vol. 45 (5), September-October, 2015)“The authors deliver a comprehensive presentation of integer programming. … Everything is presented in a rigorous way, but on the other hand, the form makes it easy to understand for everyone. Each chapter is followed by the exercises, that allow to recall the contents. … the book is an essential text in the field of integer programing, that should be recommended as a very useful textbook for students, but also a valuable introduction for the researchers in this area.” (Marcin Anholcer, zbMATH 1307.90001, 2015)Table of ContentsPreface.- 1 Getting Started.- 2 Integer Programming Models.- 3 Linear Inequalities and Polyhedra.- 4 Perfect Formulations.- 5 Split and Gomory Inequalities.- 6 Intersection Cuts and Corner Polyhedra.- 7 Valid Inequalities for Structured Integer Programs.- 8 Reformulations and Relaxations.- 9 Enumeration.- 10 Semidefinite Bounds.- Bibliography.- Index.
£39.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Local Analytic Geometry: Basic Theory and
Book SynopsisAuf der Grundlage einer Einführung in die kommutative Algebra, algebraische Geometrie und komplexe Analysis werden zunächst Kurvensingularitäten untersucht. Daran schließen Ergebnisse an, die zum ersten Mal in einem Lehrbuch aufgenommen wurden, das Verhalten von Invarianten in Familien, Standardbasen für konvergente Potenzreihenringe, Approximationssätze, Grauerts Satz über die Existenz der versellen Deformation. Das Buch richtet sich an Studenten höherer Semester, Doktoranden und Dozenten. Es ist auf der Grundlage mehrerer Vorlesungen und Seminaren an den Universitäten in Kaiserslautern und Saarbrücken entstanden. Trade Review"This book is an introduction to local analytic geometry, with emphasis on the study of singularities of germs of complex analytic spaces. It is very well written and the authors, assuming very little background on the side of the reader, manage to cover in less than 400 pages a large amount of beautiful material, presented in a didactical way. ( ) This seems to be an excellent introduction to the subject and a very appropriate textbook for a graduate course on these matters" Zentralblatt für Mathematik, 01/09 Table of ContentsAlgebra - Affine Algebraic Geometry - Basics of Analytic Geometry - Further Development of Analytic Geometry - Plane Curve Singularities - The Principle of Conservation of Number - Standard Bases - Approximation Theorems - Classification of Simple Hypersurface Singularities - Deformations of Singularities
£55.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Funktionentheorie, Differentialtopologie und
Book SynopsisEine Einführung in die Theorie der Riemannschen Flächen, die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher, die Differentialtopologie und die Singularitätentheorie. Es werden grundlegende Begriffe und Methoden der jeweiligen Gebiete dargestellt. Die Auswahl erfolgt im Hinblick auf Anwendungen auf die Untersuchung von isolierten Singularitäten analytischer Funktionen, die in vielfältigen Zusammenhängen von Bedeutung ist.Trade Review"Das Buch ist sorgfältig verfasst, die Voraussetzungen werden deutlich gemacht. Es bietet die Möglichkeit zu verschiedenartigem Einsatz in der Lehre wie zum Selbststudium (etwa zur Spezialisierung für Diplomanden, zur Einarbeitung für Doktoranden). Insgesamt ist das Buch daher sehr empfehlenswert." DMV-Jahresberichte, 01/04Table of Contents1 Riemann’sche Flächen.- 1.1 Riemann’sche Flächen.- 1.2 Homotopie von Wegen, Fundamentalgruppe.- 1.3 Überlagerungen.- 1.4 Analytische Fortsetzung.- 1.5 Verzweigte meromorphe Fortsetzung.- 1.6 Die Riemann’sche Fläche einer algebraischen Funktion.- 1.7 Puiseuxentwicklung.- 1.8 Die Riemann’sche Zahlensphäre.- 2 Holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 2.1 Holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 2.2 Holomorphe Abbildungen und der Satz über implizite Funktionen.- 2.3 Lokale Ringe holomorpher Funktionen.- 2.4 Der Weierstraß’sche Vorbereitungssatz.- 2.5 Analytische Mengen.- 2.6 Analytische Mengenkeime.- 2.7 Reguläre und singuläre Punkte von analytischen Mengen.- 2.8 Abbildungskeime und Homomorphismen von analytischen Algebren.- 2.9 Der verallgemeinerte Weierstraß’sche Vorbereitungssatz.- 2.10 Die Dimension eines analytischen Mengenkeims.- 2.11 Eliminationstheorie für analytische Mengen.- 3 Isolierte Singularitäten holomorpher Funktionen.- 3.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 3.2 Tangentialbündel und Vektorfelder.- 3.3 Transversalität.- 3.4 Liegruppen.- 3.5 Komplexe Mannigfaltigkeiten.- 3.6 Isolierte kritische Punkte.- 3.7 Die universelle Entfaltung.- 3.8 Morsifikationen.- 3.9 Endlich bestimmte Funktionskeime.- 3.10 Klassifikation der einfachen Singularitäten.- 3.11 Reelle Morsifikationen der einfachen Kurvensingularitäten.- 4 Grundlagen aus der Differentialtopologie.- 4.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Rand.- 4.2 Riemann’sche Metrik und Orientierung.- 4.3 Der Ehresmann’sche Faserungssatz.- 4.4 Die Holonomiegruppe eines differenzierbaren Faserbündels.- 4.5 Singuläre Homologiegruppen.- 4.6 Schnittzahlen.- 4.7 Verschlingungszahlen.- 4.8 Die Zopfgruppe.- 4.9 Die Homotopiesequenz eines differenzierbaren Faserbündels.- 5 Topologie von Singularitäten.- 5.1 Monodromie und Variation.- 5.2 Monodromiegruppe und verschwindende Zyklen.- 5.3 Der Satz von Picard-Lefschetz.- 5.4 Die Milnorfaserung.- 5.5 Schnittmatrix und Coxeter-Dynkin-Diagramm.- 5.6 Klassische Monodromie, Variation und Seifertform.- 5.7 Die Operation der Zopfgruppe.- 5.8 Monodromiegruppe und verschwindendes Gitter.- 5.9 Deformation.- 5.10 Polarkurven und Coxeter-Dynkin-Diagramme.- 5.11 Unimodale Singularitäten.- 5.12 Die Monodromiegruppen der isolierten Hyperflächensingularitäten.
£31.34
Springer Fachmedien Wiesbaden Analytische Geometrie: Eine Einführung für
Book SynopsisDieser Band (eine Ergänzung zum Lehrbuch Lineare Algebra des Autors) enthält Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affinen Unterräumen in Vektorräumen werden allgemeine affine Räume eingeführt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel über lineare Optimierung befasst sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren Theorie konvexer Mengen kann man die Optimierung eines linearen Funktionals auf die Lösung linearer Gleichungssysteme zurückführen. Anschließend wird der für praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet. Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenhänge gelegt.Trade Review"Dieses bewährte Buch über analytische Geometrie liegt nun bereits in der 7. Auflage vor." (Monatshefte für Mathematik, Ausgabe 2/02)Table of Contents1. Affine Geometrie.- 1.0. Allgemeine affine Räume.- 1.0.1. Parallelverschiebungen.- 1.0.2. Affine Unterräume von Vektorräumen.- 1.0.3. Gruppenhomomorphismen und Untergruppen.- 1.0.4. Operationen von Gruppen.- 1.0.5. Affine Räume.- 1.0.6. Vektorräume und affine Räume.- 1.0.7. Parallelogramme, freie Vektoren, Ortsvektoren.- 1.0.8. Synthetische Einführung affiner Räume.- 1.1. Affine Abbildungen und Unterräume.- 1.1.0. Affine Abbildungen von Vektorräumen.- 1.1.1. Affine Abbildungen affiner Räume.- 1.1.2. Einfache Eigenschaften affiner Abbildungen.- 1.1.3. Charakterisierung von Translationen.- 1.1.4. Affine Unterräume.- 1.1.5. Jeder affine Unterraum ist ein affiner Raum.- 1.1.6. Durchschnitt und Verbindung affiner Räume.- 1.1.7. Geometrische Charakterisierung affiner Unterräume.- 1.1.8. Der Translationsraum des Verbindungsraumes.- 1.1.9. Geometrische Charakterisierung des Verbindungsraumes.- 1.1.10. Dimensionsformel.- 1.1.11. Projektionen in Vektorräumen.- 1.1.12. Parallele Unterräume, Parallelprojektionen.- 1.2. Affine Koordinaten.- 1.2.1. Affin unabhängige Punkte, affine Basen.- 1.2.2. Affine Basen und affine Abbildungen.- 1.2.3. Affine Koordinatensysteme.- 1.2.4. Das Teilverhältnis.- 1.2.5. Drei Sätze der Elementargeometrie.- 1.2.6. Parameterdarstellungen, Affinkombinationen.- 1.2.7. Parameterdarstellung des Durchschnitts.- 1.2.8. Beschreibung affiner Abbildungen durch Matrizen.- 1.2.9. Fixpunkte.- 1.2.10. Dilatationen.- 1.3. Kollineationen.- 1.3.1. Affinitäten und Kollineationen.- 1.3.2. Körperautomorphismen.- 1.3.3. Semiaffinitäten.- 1.3.4. Der Hauptsatz der affinen Geometrie.- 1.4. Quadriken.- 1.4.0. Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 1.4.1. Definition von Quadriken.- 1.4.2. Beispiel einer Hauptachsentransformation.- 1.4.3. Satz über die Hauptachsentransformation.- 1.4.4. Rechenverfahren für die Hauptachsentransformation.- 1.4.5. Geometrische Äquivalenz und projektiver Abschluß.- 1.4.6. Topologischer Abschluß.- 1.4.7. Geometrischer Klassifikationssatz.- 1.4.8. Normalformen.- 1.5. Euklidische affine Räume.- 1.5.1. Definitionen und Beispiele.- 1.5.2. Isometrien.- 1.5.3. Kongruenzen.- 1.5.4. Eulersche Winkel.- 1.5.5. Ähnlichkeiten.- 1.5.6. Geometrische Charakterisierung von Ähnlichkeiten.- 1.5.7. Hauptachsentransformation von Affinitäten.- 1.5.8. Geometrische Hauptachsenkonstruktion.- 1.5.9. Metrische Hauptachsentransformation von Quadriken.- 1.5.10. Beispiele zur Hauptachsentransformation.- 2. Konvexe Mengen und lineare Optimierung.- 2.0. Problemstellung.- 2.0.1. Ein Beispiel.- 2.0.2. Formulierung der allgemeinen Aufgabe.- 2.1. Konvexe Mengen und ihre Extremalpunkte.- 2.1.1. Strecken, konvexe Mengen, Halbräume.- 2.1.2. Konvexe Hüllen und Konvexkombinationen.- 2.1.3. Simplizes und Polyeder.- 2.1.4. Extremalpunkte und Ecken.- 2.1.5. Existenz optimaler Extremalpunkte.- 2.1.6. Berechnung der Extremalpunkte.- 2.1.7. Vorläufige Lösung der Optimierungsaufgabe.- 2.2. Das Simplexverfahren.- 2.2.1. Ein Trennungslemma.- 2.2.2. Polyeder und Lösungen von Ungleichungssystemen.- 2.2.3. Ein Satz von Minkowski.- 2.2.4. Kanten von Polyedern.- 2.2.5. Das Austauschlemma.- 2.2.6. Das Eckentableau.- 2.2.7. Charakterisierung optimaler Ecken.- 2.2.8. Einfache und mehrfache Ecken.- 2.2.9. Übergang zu einer benachbarten Ecke.- 2.2.10. Pivotsuche mit Hilfe charakteristischer Quotienten.- 2.2.11. Rechenverfahren für den Übergang.- 2.2.12. Lösung der Optimierungsaufgabe.- 2.2.13. Ein Beispiel.- 2.3. Ausnahmefälle.- 2.3.1. Nicht kompakte Lösungsmenge.- 2.3.2. Mehrere optimale Ecken.- 2.3.3. Mehrfache Ecken.- 2.3.4. Pivotsuche bei mehrfachen Ecken.- 2.3.5. Stationärer Austausch.- 2.3.6. Konvexe Optimierung.- 3. Projektive Geometrie.- 3.0. Vorbemerkungen.- 3.1. Projektive Räume und Unterräume.- 3.1.1. Projektive Räume.- 3.1.2. Homogene Koordinaten.- 3.1.3. Projektive Unterräume.- 3.1.4. Unendlich ferne Hyperebene.- 3.1.5. Durchschnitt und Verbindung.- 3.2. Projektive Abbildungen und Koordinaten.- 3.2.1. Projektive Abbildungen.- 3.2.2. Projektive Räume und affine Räume.- 3.2.3. Abschluß affiner Räume.- 3.2.4. Projektiv unabhängige Punkte, projektive Basen.- 3.2.5. Projektivitäten mit vorgeschriebenen Werten.- 3.2.6. Projektive Koordinaten.- 3.2.7. Beschreibung von Projektivitäten durch Matrizen.- 3.2.8. Beschreibung von projektiven Unterräumen durch Gleichungen 149 3.2.9. Zentralprojektionen und Perspektivitäten.- 3.3. Invarianten von Projektivitäten.- 3.3.1. Doppelverhältnis.- 3.3.2. Berechnung des Doppelverhältnisses.- 3.3.3. Doppelverhältnis bei Permutation der Punkte.- 3.3.4. Doppelverhältnis und Teilverhältnis.- 3.3.5. Harmonische Punktepaare.- 3.3.6. Vollständige Vierseite.- 3.3.7. Die Sätze von Desargues und Pappos.- 3.3.8. Kollineationen und Semiprojektivitäten.- 3.3.9. Der Hauptsatz der projektiven Geometrie.- 3.3.10. Beweis des Hauptsatzes der affinen Geometrie.- 3.4. Dualität.- 3.4.1. Pol und Polare beim Kreis.- 3.4.2. Korrelationen.- 3.4.3. Dualer projektiver Raum.- 3.4.4. Der Hauptsatz über Korrelationen.- 3.4.5. Korrelationen und Sesquilinearformen.- 3.4.6. Hyperebenenkoordinaten.- 3.4.7. Das Dualitätsprinzip.- 3.4.8. Hyperebenenbüschel.- 3.5. Quadriken.- 3.5.1. Homogene Polynome, Kegel, Quadriken.- 3.5.2. Die Schnitte eines Kreiskegels.- 3.5.3. Quadriken und Bilinearformen.- 3.5.4. Projektive Bilder von Quadriken.- 3.5.5. Projektive Hauptachsentransformation.- 3.5.6. Rechenverfahren für die Hauptachsentransformation.- 3.5.7. Bestimmung der Hauptachsenform.- 3.5.8. Verschiedene Gleichungen für eine Quadrik.- 3.5.9. Geometrische Klassifikation.- 3.5.10. Normalformen.- 3.5.11. Tangenten und Tagentialhyperebenen.- 3.5.12. Der Satz von Pascal.- Anhang. Das Erlanger Programm von Felix Klein.- Literaturhinweise.- Namensregister.- Symbolverzeichnis.
£26.59
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Positivity in Algebraic Geometry I: Classical Setting: Line Bundles and Linear Series
Book SynopsisThis two volume work on Positivity in Algebraic Geometry contains a contemporary account of a body of work in complex algebraic geometry loosely centered around the theme of positivity. Topics in Volume I include ample line bundles and linear series on a projective variety, the classical theorems of Lefschetz and Bertini and their modern outgrowths, vanishing theorems, and local positivity. Volume II begins with a survey of positivity for vector bundles, and moves on to a systematic development of the theory of multiplier ideals and their applications. A good deal of this material has not previously appeared in book form, and substantial parts are worked out here in detail for the first time. At least a third of the book is devoted to concrete examples, applications, and pointers to further developments. Volume I is more elementary than Volume II, and, for the most part, it can be read without access to Volume II. Table of ContentsNotation and Conventions.- One: Ample Line Bundles and Linear Series.- to Part One.- 1 Ample and Nef Line Bundles.- 2 Linear Series.- 3 Geometric Manifestations of Positivity.- 4 Vanishing Theorems.- 5 Local Positivity.- Appendices.- A Projective Bundles.- B Cohomology and Complexes.- B.1 Cohomology.- B.2 Complexes.- References.- Glossary of Notation.
£112.49
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Positivity in Algebraic Geometry II: Positivity for Vector Bundles, and Multiplier Ideals
Book SynopsisTwo volume work containing a contemporary account on "Positivity in Algebraic Geometry". Both volumes also available as hardcover editions as Vols. 48 and 49 in the series "Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete". A good deal of the material has not previously appeared in book form. Volume II is more at the research level and somewhat more specialized than Volume I. Volume II contains a survey of positivity for vector bundles, and moves on to a systematic development of the theory of multiplier ideals and their applications. Contains many concrete examples, applications, and pointers to further developmentsTrade ReviewFrom the reviews: "The main theme of this ... monograph is a comprehensive description of the fields of complex algebraic geometry connected with the notion of positivity. ... The book is written for mathematicians interested in the modern development of algebraic geometry." (EMS Newsletter, September, 2006)Table of ContentsNotation and Conventions.- Two: Positivity for Vector Bundles.- 6 Ample and Nef Vector Bundles.- 6.1 Classical Theory.- 6.1.A Definition and First Properties.- 6.1.B Cohomological Properties.- 6.1.C Criteria for Amplitude.- 6.1.D Metric Approaches to Positivity of Vector Bundles.- 6.2 Q-Twisted and Nef Bundles.- 6.2.A Twists by Q-Divisors.- 6.2.B Nef Bundles.- 6.3 Examples and Constructions.- 6.3.A Normal and Tangent Bundles.- 6.3.B Ample Cotangent Bundles and Hyperbolicity.- 6.3.C Picard Bundles.- 6.3.D The Bundle Associated to a Branched Covering.- 6.3.E Direct Images of Canonical Bundles.- 6.3.F Some Constructions of Positive Vector Bundles.- 6.4 Ample Vector Bundles on Curves.- 6.4.A Review of Semistability.- 6.4.B Semistability and Amplitude.- Notes.- 7 Geometric Properties of Ample Bundles.- 7.1 Topology.- 7.1.A Sommese’s Theorem.- 7.1.B Theorem of Bloch and Gieseker.- 7.1.C A Barth-Type Theorem for Branched Coverings.- 7.2 Degeneracy Loci.- 7.2.A Statements and First Examples.- 7.2.B Proof of Connectedness of Degeneracy Loci.- 7.2.C Some Applications.- 7.2.D Variants and Extensions.- 7.3 Vanishing Theorems.- 7.3.A Vanishing Theorems of Griffiths and Le Potier.- 7.3.B Generalizations.- Notes.- 8 Numerical Properties of Ample Bundles.- 8.1 Preliminaries from Intersection Theory.- 8.1.A Chern Classes for Q-Twisted Bundles.- 8.1.B Cone Classes.- 8.1.C Cone Classes for Q-Twists.- 8.2 Positivity Theorems.- 8.2.A Positivity of Chern Classes.- 8.2.B Positivity of Cone Classes.- 8.3 Positive Polynomials for Ample Bundles.- 8.4 Some Applications.- 8.4.A Positivity of Intersection Products.- 8.4.B Non-Emptiness of Degeneracy Loci.- 8.4.C Singularities of Hypersurfaces Along a Curve.- Notes.- Three: Multiplier Ideals and Their Applications.- 9 Multiplier Ideal Sheaves.- 9.1 Preliminaries.- 9.1.A Q-Divisors.- 9.1.B Normal Crossing Divisors and Log Resolutions.- 9.1.C The Kawamata—Viehweg Vanishing Theorem.- 9.2 Definition and First Properties.- 9.2.A Definition of Multiplier Ideals.- 9.2.B First Properties.- 9.3 Examples and Complements.- 9.3.A Multiplier Ideals and Multiplicity.- 9.3.B Invariants Arising from Multiplier Ideals.- 9.3.C Monomial Ideals.- 9.3.D Analytic Construction of Multiplier Ideals.- 9.3.E Adjoint Ideals.- 9.3.F Multiplier and Jacobian Ideals.- 9.3.G Multiplier Ideals on Singular Varieties.- 9.4 Vanishing Theorems for Multiplier Ideals.- 9.4.A Local Vanishing for Multiplier Ideals.- 9.4.B The Nadel Vanishing Theorem.- 9.4.C Vanishing on Singular Varieties.- 9.4.D Nadel’s Theorem in the Analytic Setting.- 9.4.E Non-Vanishing and Global Generation.- 9.5 Geometric Properties of Multiplier Ideals.- 9.5.A Restrictions of Multiplier Ideals.- 9.5.B Subadditivity.- 9.5.C The Summation Theorem.- 9.5.D Multiplier Ideals in Families.- 9.5.E Coverings.- 9.6 Skoda’s Theorem.- 9.6.A Integral Closure of Ideals.- 9.6.B Skoda’s Theorem: Statements.- 9.6.C Skoda’s Theorem: Proofs.- 9.6.D Variants.- Notes.- 10 Some Applications of Multiplier Ideals.- 10.1 Singularities.- 10.1.A Singularities of Projective Hypersurfaces.- 10.1.B Singularities of Theta Divisors.- 10.1.C A Criterion for Separation of Jets of Adjoint Series.- 10.2 Matsusaka’s Theorem.- 10.3 Nakamaye’s Theorem on Base Loci.- 10.4 Global Generation of Adjoint Linear Series.- 10.4.A Fujita Conjecture and Angehrn—Siu Theorem.- 10.4.B Loci of Log-Canonical Singularities.- 10.4.C Proof of the Theorem of Angehrn and Siu.- 10.5 The Effective Nullstellensatz.- Notes.- 11 Asymptotic Constructions.- 11.1 Construction of Asymptotic Multiplier Ideals.- 11.1.A Complete Linear Series.- 11.1.B Graded Systems of Ideals and Linear Series.- 11.2 Properties of Asymptotic Multiplier Ideals.- 11.2.A Local Statements.- 11.2.B Global Results.- 11.2.C Multiplicativity of Plurigenera.- 11.3 Growth of Graded Families and Symbolic Powers.- 11.4 Fujita’s Approximation Theorem.- 11.4.A Statement and First Consequences.- 11.4.B Proof of Fujita’s Theorem.- 11.4.C The Dual of the Pseudoeffective Cone.- 11.5.- Notes.- References.- Glossary of Notation.
£112.49
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Felix Hausdorff - Gesammelte Werke Band VI:
Book SynopsisBand VI der Hausdorff Edition enthält veröffentlichte Aufsätze sowie bislang unveröffentlichte Schriften und Notizen von Felix Hausdorff zur Erkenntniskritik von Zeit und Raum sowie zur nichteuklidischen Geometrie. Er dokumentiert Hausdorffs lebenslanges Interesse an diesen Themen und erlaubt einen neuen Einblick in die Herausbildung einer modernen Epistemologie der Mathematik und der Naturwissenschaften. Er zeigt auch, wie Hausdorffs mathematische, philosophische und literarische Tätigkeiten in seiner intellektuellen Laufbahn interagierten. Die historische Einführung des Herausgebers bietet umfassende Informationen über Hausdorffs philosophischen Horizont. Alle Leserinnen und Leser, die an der Entstehung der modernen Mathematik und ihrer philosophischen Reflexion interessiert sind, werden diesen Band der Gesammelten Werke Hausdorffs mit Gewinn lesen.Volume VI of the Hausdorff Edition contains published articles and previously unpublished material by Felix Hausdorff relating to the epistemology of time and space, as well as on noneuclidean geometry. It documents Hausdorff’s lifelong interest in these issues and provides new insight into the formation of a modern epistemology of mathematics and of science. The volume also documents how Hausdorff’s mathematical, philosophical and literary work interacted throughout his career. The editor’s historical introduction provides a wealth of information about Hausdorff’s philosophical background. Everyone interested in the emergence of modern mathematics and its philosophical contexts will profit from reading this volume of Hausdorff’s Collected Works.Trade Review“... Insgesamt ist Band VI der Hausdorffschen Werke eine sehr lohnende Quelle für alle, die sich für Hausdorff und/oder für die geistige Situation kurz nach der Jahrhundertwende interessieren. Sowohl den Herausgebern der Werke als auch dem Bearbeiter des Bandes ist dafür zu danken, dass diese nun zugänglich ist …” (Klaus Volkert, in: Mathematische Semesterberichte, Jg. 68, 2021)Table of ContentsPart I M. Epple, Felix Hausdorffs Erkenntniskritik von Zeit und Raum: Einleitung.- Ausgangspunkte.- Zwischen Metaphysikkritik und spekulativer Zeitphilosophie.- Besonnener Empirismus und axiomatische Analyse.- Zeit- und raumtheoretische Motive nach 1905.- Spielräume des Denkens: Hausdorffs Argumente im Kontext.- Literatur.- Part II Publizierte Arbeiten: Analytische Beiträge zur nichteuklidischen Geometrie .- L. v. Bortkewitsch, Das Gesetz der kleinen Zahlen (Besprechung).- W. Ostwald: Vorlesungen über Naturphilosophie (Besprechung).- Das Raumproblem (Antrittsvorlesung an der Universität Leipzig).- J. B. Stallo: Die Begriffe und Theorien der modernen Physik (Besprechung).- W. K. Clifford: Von der Natur der Dinge an sich (Besprechung).- R. Manno: Heinrich Hertz – für die Willensfreiheit? (Besprechung).- R. Schweitzer: Die Energie und Entropie der Naturkräfte (Besprechnung).- C. Stumpf: Leib und Seele (Besprechung).- M. Palágyi: Die Logik auf dem Scheidewege (Besprechung).- Eine neue Strahlengeometrie (Zu Study: Geometrie der Dynamen).- R. Semon: Die Mneme als erhaltendes Prinzip (Besprechung).- Eduard Study (Worte am Sarge Eduard Studys, 9. Januar 1930).- Part III Arbeiten aus dem Nachlass: Nichteuklidische Geometrie (Aufsatz für eine Naturforscherzeitung).- Zeit und Raum (Vorlesung WS 1903/04).- [Relativitätsprinzip] (vermutl. Vortragsmanuskript).- Studien aus der Kapsel 49 des Nachlasses: [Raum und Zeit].- Projektive Geometrie. Grundlagen, Axiome. Freie Beweglichkeit.- Ähnlichkeit. Absolute und relative Bewegung. Der Raum als Ganzes.- Stetigkeit. Mengenlehre. Dreidimensionalität. Fern- und Nahwirkung.- Transformationsprincip.- Psychologisches.- Zeit.- Personenregister.
£85.49
Springer Fachmedien Wiesbaden Lineare Algebra für die Natur- und
Book SynopsisDieses Lehrbuch behandelt die zentralen Themen der Linearen Algebra einschließlich ihrer Anwendungen. Neben einer systematischen Einführung der Rechenoperationen mit Vektoren und Matrizen werden entsprechende Rechengesetze angegeben, und es wird erklärt, warum diese gelten. Zahlreiche sehr ausführlich vorgerechnete Beispiele machen das Lehrbuch zu einer wertvollen Basis für das Selbststudium oder zur Vorbereitung auf Prüfungen. Viele dieser Beispiele geben außerdem einen Einblick, welche Problemstellungen mittels der Vektor- und Matrizenrechnung behandelt werden können. Neben allgemeinen Lösungsstrategien für lineare Gleichungssysteme werden Lösungsalgorithmen diskutiert, welche auf spezifische Anwendungsgebiete abgestimmt sind – z. B. Algorithmen zur Lösung von tridiagonalen Gleichungssystemen, von Gleichungssystemen mit einer symmetrischen, positiv definiten Matrix und von Gleichungssystemen, die in der Ausgleichungsrechnung auftreten. Für eine ganze Reihe von Problemen wie der Lösung linearer Gleichungssysteme, der Berechnung von Determinanten und der Berechnung der Inversen einer Matrix werden verschiedene Algorithmen vorgestellt. Bei der Nutzung dieser unterschiedlichen Algorithmen zeigt sich, dass manche davon eine sehr hohe Rechenzeit erfordern, während man mit anderen das Rechenergebnis schon nach einer sehr geringen Rechenzeit erhält. Um einschätzen zu können, welche der Algorithmen wann bevorzugt eingesetzt werden sollten, wird für viele Algorithmen eine Analyse des Aufwandes an Rechenoperationen durchgeführt. Der Inhalt Vektoren – Matrizen – Rechnen mit Vektoren und Matrizen – allgemeine Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme – Lösungsalgorithmen für spezielle Gleichungssysteme Die Zielgruppen Studierende der Natur- und IngenieurwissenschaftenTable of ContentsVektoren.- Matrizen und lineare Gleichungssysteme.- Index.- Literaturverzeichnis.
£26.59
Springer Fachmedien Wiesbaden Instrumente der Wissensvermittlung im
Book SynopsisIm Zeitalter von Smartphone und Computer, Graphikfähigem Taschenrechner und Computer Algebra System, Tabellenkalkulation und Dynamischer Geometriesoftware etc. gibt es auch gute Gründe, warum sich das Interesse am Einsatz historischer mathematischer Instrumente heute noch lohnt. Geht es darüber hinaus um den Einsatz derartiger Geräte im heutigen Mathematikunterricht, so gilt es auch didaktische Ziele zu benennen. Dieses Buch beschäftigt sich mit realen und digitalen Nachbauten von historischen Zeichengeräten, z.B. dem Parabelzirkel und dem Pantographen. Bei Schülerinnen und Schülern wecken die hier vorgestellten Zeichengeräte Neugier, ihr Einsatz im Mathematikunterricht ermöglicht es ihnen, eigene Entdeckungen zu machen. Für den Mathematikunterricht lohnend ist die Beschäftigung mit historischen Zeichengeräten vor allem deshalb, weil Schülerinnen und Schüler die zugrundeliegende Mathematik aufdecken können. Jedes Zeicheninstrument beruht auf einer mathematischen Idee. Sichtbar wird diese Idee jedoch in der Regel erst nach einer genaueren Untersuchung des Geräts. Damit ist eine didaktische Idee angesprochen, die mit der Erforschung des Geräts verbunden ist.Table of ContentsEinleitung.- Was sind historische Zeicheninstrumente.- Standortbestimmung.- Empirische Untersuchungen.- Instrumentelle Wissensaneignung.
£37.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Lineare Algebra und Analytische Geometrie III:
Book SynopsisDieser Band ist der dritte Teil des Lehrbuches von Egbert Brieskorn zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie und legt den Schwerpunkt auf die Geometrie im euklidischen Raum. Er beginnt mit einem sorgfältigen Studium der Isometriegruppen euklidischer affiner Räume und ihrer Ähnlichkeitsabbildungen, führt über die Länge rektifizierbarer Kurven den Winkelbegriff der euklidischen Geometrie ein und entwickelt die Grundkonzepte der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Daran schließt der Autor eine sorgfältige Diskussion der Isometriegruppen und der konformen Abbildungen der Sphären an und streicht die resultierende Sonderstellung der Sphären unter den kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten heraus. Anschließend an eine Bemerkung Hermann Weyls über die tief liegende Rolle des Spins für die euklidische Geometrie macht der Autor einen längeren Ausflug in die Spindarstellung der euklidischen Rotationsgruppe sowie der Lorentzgruppe. Der Band wird durch eine detaillierte Klassifikation der euklidischen Isometrien und eine Klassifikation der affinen Quadriken mit Blick auf das klassische Studium der Kegelschnitte abgerundet. Im Anhang des Buches befinden sich Anmerkungen zur Geschichte der Euklidischen Geometrie von Erhard Scholz. Table of ContentsGeleitwort.- Vorwort.- Vorbemerkungen.- Kapitel 1: Euklidische affine Räume und ihre Isometriegruppen.- Kapitel 2: Die Länge von Kurven.- Kapitel 3: Winkel.- Kapitel 4: Spiegelungen und Drehungen.- Kapitel 5: Die Klassifikation der Isometrien.- Kapitel 6: Kegelschnitte.- Anhang: Anmerkungen zur Geschichte der Euklidischen Geometrie von Erhard Scholz.
£37.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Kreisgeometrie: Eine elementare Einführung
Book SynopsisDie Kreisgeometrie eignet sich in idealer Weise, den Reichtum der Geometrie zu erschließen. Ausgehend von den klassischen, über 2000 Jahre alten Sätzen der Kreisgeometrie spannt der Autor den Bogen bis in die Neuzeit, in der neue, vor allem von Jacob Steiner entwickelte Werkzeuge der Kreisgeometrie einen enormem Schub brachten. Damit gelingt es ihm, ein breites Themenspektrum anzusprechen, das nicht nur viele berühmte Sätze, sondern auch zahlreiche kaum bekannte Resultate umfasst.Um die Beweisideen und deren geometrischen Kern transparent zu machen, steht bei allen Beweisen die geometrische Argumentation im Vordergrund.Über 250 Abbildungen und ein lockerer, aber präziser Schreibstil begleiten den Leser bei dieser faszinierenden Reise durch die Kreisgeometrie.Table of ContentsOuvertüre: Kreise in gotischem Maßwerk.- Grundlagen.- Potenzgerade und Kreisbüschel.- Krummes soll gerade werden - die Inversion am Kreis.- Berühmte Kreise.- Vielecke in und um Kreisen.- Auch Geraden sind Kreise - die konforme Ebene.- Das Appolonische Berührproblem.- Kreisketten.- (K)eine runde Sache - Kurven konstanter Breite.- Konstruktionen - ohne Kreis(e) geht es nicht.- Literaturverzeichnis.- Abbildungsverzeichnis.- Index.
£26.59
Springer Fachmedien Wiesbaden Didaktik der Geometrie: In der Grundschule
Book SynopsisDas Buch zeigt angehenden und bereits praktizierenden Lehrkräften Wege zu einem guten, substanziellen und kompetenzorientierten Geometrieunterricht in der Grundschule auf. Dazu bietet es sowohl theoretisches Hintergrundwissen zur fachlichen Orientierung als auch vielfältige, didaktisch detailliert aufbereitete Anregungen zur praktischen Umsetzung an.Die vorliegende Neuauflage ist eine vollständige Neubearbeitung und Aktualisierung des erfolgreichen Standardwerks von Marianne Franke † zur Didaktik der Geometrie in der Grundschule. Die vorliegende Überarbeitung durch Simone Reinhold bezieht verstärkt jüngere Ergebnisse aus der geometriedidaktischen Forschung ein. Zu allen grundschulrelevanten Inhaltsbereichen der ebenen und räumlichen Geometrie wurden zudem inhaltliche Ergänzungen und Hinweise aus den eigenen langjährigen Unterrichtserfahrungen in der Grundschule aufgenommen.Durch zahlreiche Aktivitäten möchte dieses Buch dazu anregen, Kindern Freude an geometrischen Erkundungen zu vermitteln. Reichhaltige geometrische Lernumgebungen sollen dazu beitragen, räumliche Fähigkeiten von Kindern im Grundschulalter zu entwickeln und den Erwerb geometrischen Wissens zu fördern.Trade Review“... ausgewählten Praxisbeispielen: für angehende Lehrerinnen und Lehrer zur Verdeutlichung und Veranschaulichung der Theorie; für bereits praktizierende Lehrkräfte als konkrete Anregung zur Umsetzung und Erprobung im eigenen Unterricht. ... Ein Buch, das den festen Platz im Bücherregal verdient hat und sicher immer wieder anregt, die Geometrie im Sinne der Autorinnen im Unterricht weiterzutragen.” (Claudia Lack, in: Mathematik differenziert, Heft 3, September 2016)Table of ContentsGeometrie in der Grundschule.- Räumliche Fähigkeiten.- Entwicklung räumlicher Fähigkeiten.- Bilden geometrischer Begriffe und Wissenserwerb.- Geometrische Kompetenzen erfassen.- Räumliche Objekte und Aktivitäten im dreidimensionalen Raum.- Ebene Figuren.- Symmetrie in der Ebene und im Raum.- Muster, Bandornamente und Parkette.- Messen geometrischer Objekte.- Zeichnen.- Literaturverzeichnis.
£26.59
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Geometry of Continued Fractions
Book SynopsisThis book introduces a new geometric vision of continued fractions. It covers several applications to questions related to such areas as Diophantine approximation, algebraic number theory, and toric geometry. The second edition now includes a geometric approach to Gauss Reduction Theory, classification of integer regular polygons and some further new subjects.Traditionally a subject of number theory, continued fractions appear in dynamical systems, algebraic geometry, topology, and even celestial mechanics. The rise of computational geometry has resulted in renewed interest in multidimensional generalizations of continued fractions. Numerous classical theorems have been extended to the multidimensional case, casting light on phenomena in diverse areas of mathematics.The reader will find an overview of current progress in the geometric theory of multidimensional continued fractions accompanied by currently open problems. Whenever possible, we illustrate geometric constructions with figures and examples. Each chapter has exercises useful for undergraduate or graduate courses.Trade Review“There are a modest number of exercises at the end of each chapter; most of these are to work out specific numerical examples. I view this as a monograph on a very specialized subject rather than a textbook.” (Allen Stenger, MAA Reviews, October 30, 2022)Table of ContentsPart 1. Regular continued fractions: Chapter 1. Classical notions and definitions.- Chapter 2. On integer geometry.- Chapter 3. Geometry of regular continued fractions.- Chapter 4. Complete invariant of integer angles.- Chapter 5. Integer trigonometry for integer angles.- Chapter 6. Integer angles of integer triangles.- Chapter 7. Quadratic forms and Makov spectrum..- Chapter 8. Geometric continued fractions.- Chapter 9. Continuant representation of GL(2,Z) Matrices.- Chapter 10. Semigroup of Reduced Matrices.- Chapter 11. Elements of Gauss reduction theory.- Chapter 12. Lagrange’s theorem.- Gauss-Kuzmin statistics.- Chapter 14. Geometric aspects of approximation.- Chapter 15. Geometry of continued fractions with real elements and Kepler’s second law.- Chapter 16. Extended integer angles and their summation.- Chapter 17. Integer angles of polygons and global relations for toric singularities.- Part II. Multidimensional continued fractions.- Chapter 18. Basic notations and definitions of multidimensional integer geometry.- Chapter 19. On empty simplices, pyramids, parallelepipeds.- Chapter 20. Multidimensional continued fractions in the sense of Klein.- Chapter 21. Dirichlet groups and lattice reduction.- Chapter 22. Periodicity of Klein polyhedral. Generalization of Lagrange’s Theorem.- Chapter 23. Multidimensional Gauss-Kuzmin Statistics.- Chapter 24. On the construction of multidimensional continued fractions.- Chapter 25. Gauss reduction in higher dimensions. Chapter 26. Approximation of maximal commutative subgroups.- Capter 27. Other generalizations of continued fractions. References. Index.
£50.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Freude an Geometrie – Zum Gedenken an Hans
Book SynopsisHans Schupp verstarb im Mai 2021 im Alter von 86 Jahren. Neben seinen weitreichenden Beiträgen zur Didaktik der Stochastik war er auch in der Geometrie substantiell breit aufgestellt und hat zahlreiche, didaktisch begründete, konstruktive Vorschläge zur Re-Geometrisierung des Mathematikunterrichts publiziert. In diesem Feld gibt es in der schulischen Praxis aber leider weiterhin Defizite und großen Nachholbedarf. Dies war Grund genug, um uns auf unserer Tagung mit dem Erbe von Hans Schupp und – darauf aufbauend – mit der Weiterentwicklung des Geometrieunterrichts zu beschäftigen. Dieser Tagungsband enthält daher zwölf Beitrage zu Themen des Geometrieunterrichts, die an Ideen und Arbeiten von Hans Schupp anknüpfen.Table of Contents1 Freude ... und weitere nichtkognitive Ziele von Mathematikunterricht.- 2 Wie viel Phantasie passt in einen Heißluftballon? – Anregungen, den Mathematikunterricht etwas anders weiter zu denken.- 3 Geometrie im Alltag.- 4 Kegelschnitte – eine schöne Tradition.- 5 Kegelschnitte mit GeoGebra 3D – genetisch, ganzheitlich, dynamisch, anschaulich.- 6 Die App Mathe-AR – Raumgeometrie mit Augmented Reality aktiv erleben.- 7 NURBS – Grundlage für Animationsfilme.- 8 Spielerische Erkundungen mit den Werkzeugen einer dynamischen Geometriesoftware.- 9 Zur Konkurrenz der Dreieckshöhen.- 10 Invariante Flächensummen.- 11 Geometrisch argumentieren in der Analysis.- 12 Beweise jenseits der Stille.
£37.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Elementargeometrie und Wirklichkeit: Einführung
Book SynopsisTable of Contents1 Geometrische Problemsituationen.- 1.1. Spiegel.- 1.2. Reguläre Parkettierungen der Ebene.- 1.3. Das Reuleauxsche Dreieck.- 1.4. Taximetrie.- 1.5. Eine Flächenzerlegungsaufgabe.- 1.6. Afrikanische Stickmuster.- 1.7. Geometrische Perspektive.- 2 Anschauliche Grundlagen: Geometrische „Objekte“ und „Operationen“.- 2.1. Inhaltlich-anschauliches versus axiomatisches Vorgehen.- 2.2. Grundlegende geometrische Objekte und ihre Verkörperungen.- 2.3. Grundlegende Abbildungen einer Ebene auf sich.- 2.4. Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.- 2.5. Operative Eigenschaften von Spiegelungen, Verschiebungen und Drehungen.- 2.6. Charakterisierung symmetrischer Drei- und Vierecke.- 2.7. Längen- und Winkelmaß.- 2.8. Vergrößern und Verkleinern.- 2.9. Vorwärtsarbeiten und Rückwärtsarbeiten.- 2.10. Der operative Standpunkt.- 3 Euklidische Geometrie der Ebene.- 3.1. Das Problem von SYLVESTER.- 3.2. Gekrümmte Spiegel.- 3.3. Merkwürdige Punkte im Dreieck.- 3.4. Winkel am Kreis.- 3.5. Der Satz des Pythagoras.- 3.6. Der goldene Schnitt.- 3.7. Der Peaucelliersche Inversor.- 4 Erde und Himmel.- 4.1. Die Erdkugel.- 4.2. Die Erde von außen betrachtet.- 4.3. Erde und Fixsternhimmel (ohne Sonne).- 4.4. Erde und Sonne von der Erde aus betrachtet.- 4.5. Erde und Sonne von der Sonne aus betrachtet.- 4.6. Sterntag und Sonnentag.- 4.7. Mond, Erde, Sonne.- 4.8. Erdumfangsbestimmung nach Eratosthenes.- 5 Symmetrie ebener Figuren.- 5.1. Die Beschreibung des “Symmetriegehaltes” einer Figur durch Abbildungen.- 5.2. Kongruenzabbildungen der Ebene.- 5.3. Der Klassifikationssatz.- 5.4. Die Gruppe der Kongruenzabbildungen der Ebene.- 5.5. Streifenornamente.- 6 Ellipsenkonstruktionen.- 6.1. Die Papierstreifenkonstruktion der Ellipse.- 6.2. Die Spirographenkonstruktion der Ellipse.- 6.3. Kinematische Aquivalenz der Papierstreifen- und der Spirographenkonstruktion.- 6.4. Die umgekehrte Ellipsenbewegung.- 6.5. Eine Bemerkung zur Terminologie.- 7 Die Platonischen Körper.- 7.1. Konstruktion der Platonischen Körper.- 7.2. Der Eulersche Polyedersatz.- 7.3. Die Symmetrie der Platonischen Körper.- 7.4. Abwandlungen regulärer Polyeder.- 7.5. Abschließende Bemerkungen.- 8 Länge, Inhalt, Volumen.- 8.1. Operative Eigenschaften der Maße.- 8.2. Längenvergleich und Längenberechnung.- 8.2.1. Die Streckenzug-Ungleichung.- 8.2.2. Umfang konvexer Vielecke.- 8.2.3. Die Bogenlänge.- 8.2.4. Operatives Verhalten der Bogenlänge.- 8.2.5. Der Kreisumfang.- 8.2.6. Das Bogenmaß von Winkeln.- 8.3. Flächeninhalt.- 8.3.1. Inhaltsformeln.- 8.3.2. Der Flächeninhalt krummlinig begrenzter Figuren.- 8.3.3. Das isoperimetrische Problem.- 8.3.4. Zerlegungsgleichheit.- 8.4. Volumen.- 8.4.1. Die Volumformel G·h für Prismen und Zylinder.- 8.4.2. Die Nichtäquivalenz von Zerlegungsgleichheit und Volumgleichheit im Raum.- 8.4.3. Die Volumformel G·h für Pyramiden und Kegel.- 8.4.4. Das Cavalierische Prinzip im Raum.- 8.4.5. Das Volumen der Kugel.- 8.4.6. Das Verhalten des Volumens bei zentrischen Streckungen.- 8.5. Die Oberfläche des geraden Kreiszylinders, des geraden Kreiskegels und der Kugel.- 8.6. Groß und Klein in der Natur.- 9 Ebene Trigonometrie.- 9.1. Die Trigonometrie als Algebraisierung der Kongruenzsätze.- 9.2. Die Winkelfunktionen als “Wickelfunktionen”.- 9.3. Numerische Berechnung der Sinus- und Kosinusfunktion.- 9.4. Polarkoordinaten.- 9.5. Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks und Anwendungen auf die Himmelsgeometrie.- 9.6. Der Sinussatz.- 9.7. Der Kosinussatz.- 9.8. Die trigonometrischen Grundaufgaben.- 9.9. Trigonometrische Formeln.- 9.10. Vorwärts- und Rückwärtseinschneiden.- 10 Elementare analytische Geometrie.- 10.1. Koordinatensysteme.- 10.2. Vektoren.- 10.3. Geradengleichungen.- 10.4. Teilverhältnis und Anwendungen.- 10.5. Längenmaß.- 10.6. Winkelmaß.- 10.7. Der Flächeninhalt von Polygonen.- 10.8. Analytische Darstellung von Kongruenzabbildungen.- 10.9. Abriß der elementaren analytischen Geometrie des Raumes.- 10.10. Flächenwinkel bei den Platonischen Körpern.- Sachwortverzeichnis.
£53.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Elementargeometrie: Eine aufgabenorientierte
Book SynopsisDieses Buch behandelt die Elementargeometrie für die Lehramtsausbildung. Es vermittelt die Grundlagen ohne einen streng axiomatischen Aufbau und führt viele interessante geometrische Sätze und deren Beweise vor. Ein wichtiger Bestandteil des Buches sind die zahlreichen Übungsaufgaben. Neben einfachen Fragen zum Basiswissen finden sich viele Aufgaben, in denen Erfindungsgabe gefragt ist. Zu allen Aufgaben werden ausführliche, teils weiterführende Lösungen gegeben. Je mehr eigene Aktivität der Lerner entwickelt, desto mehr Gewinn zieht er aus diesem Buch. Das Layout ist nach einem "Zwei-Seiten-Konzept" gestaltet. Der fachliche Inhalt wird auf den linken Seiten dargestellt und auf den gegenüberliegenden rechten Seiten finden sich jeweils die zugehörigen Aufgaben und Beispiele.Table of Contents- Einführung - Grundbegriffe und Grundkonstruktionen - Kreise und Geraden am Dreieck - Ähnlichkeit - Vierecke - Teilungen - Satzgruppe des PYTHAGORAS - Trigonometrie - Lösungen
£24.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Lectures on Algebraic Geometry I: Sheaves,
Book SynopsisThis book and the following second volume is an introduction into modern algebraic geometry. In the first volume the methods of homological algebra, theory of sheaves, and sheaf cohomology are developed. These methods are indispensable for modern algebraic geometry, but they are also fundamental for other branches of mathematics and of great interest in their own. In the last chapter of volume I these concepts are applied to the theory of compact Riemann surfaces. In this chapter the author makes clear how influential the ideas of Abel, Riemann and Jacobi were and that many of the modern methods have been anticipated by them. For this second edition the text was completely revised and corrected. The author also added a short section on moduli of elliptic curves with N-level structures. This new paragraph anticipates some of the techniques of volume II.Trade Review"No doubt, the great lucidity of exposition, the masterly style of writing, the broad spectrum of topics touched upon, and the purposeful, very special disposition of the subject matter make this text, together with its expected companion book(s), a very particular and outstanding enrichment of the existing textbook literature in algebraic geometry and its intimately related areas." Zentralblatt MATH Zbl 1129.14001Table of ContentsCategories, Products, Projective and Inductive Limits - Basic Concepts of Homological Algebra - Sheaves - Cohomology of Sheaves - Compact Riemann surfaces and Abelian Varieties
£82.49
Springer Verlag Le Geometrie della Visione: Scienza, Arte,
Book SynopsisPer la prima volta sono riuniti e didatticamente rielaborati a fondo in un manuale e in un CD i testi di base della geometria della visione. L'opera raccoglie i testi originali di Euclide (l'Ottica), Menelao (La Sferica), Alberti (De Pictura), Piero della Francesca (De Prospectiva Pingendi), che hanno dato origine al disegno prospettico rinascimentale e alla moderna geometria proiettiva. L'opera offre la possibilità di unire intuizione e ragionamento, costruendo un'immagine chiara dello sviluppo della matematica legata alla visione, dalle origini classiche, al rinascimento, alla moderna geometria proiettiva. Numerose schede e animazioni interattive facilitano l'intuizione degli argomenti, che sono comunque trattati con il massimo rigore e chiarezza, in una esposizione didatticamente molto efficace.Table of ContentsIntroduzione; Cap.I, Euclide: Dagli Elementi all'Ottica; Cap. II, La visione di oggetti uguali; Cap. III, La visione della profondità; Cap. IV, La prospettiva; Cap. V, Corrispondenze conformi e omotetie; Cap. VI, Piero della Francesca; Cap. VII, La geometria proiettiva; Appendice.
£31.34
Springer Verlag Curves and Surfaces
Book SynopsisThe book provides an introduction to Differential Geometry of Curves and Surfaces. The theory of curves starts with a discussion of possible definitions of the concept of curve, proving in particular the classification of 1-dimensional manifolds. We then present the classical local theory of parametrized plane and space curves (curves in n-dimensional space are discussed in the complementary material): curvature, torsion, Frenet’s formulas and the fundamental theorem of the local theory of curves. Then, after a self-contained presentation of degree theory for continuous self-maps of the circumference, we study the global theory of plane curves, introducing winding and rotation numbers, and proving the Jordan curve theorem for curves of class C2, and Hopf theorem on the rotation number of closed simple curves. The local theory of surfaces begins with a comparison of the concept of parametrized (i.e., immersed) surface with the concept of regular (i.e., embedded) surface. We then develop the basic differential geometry of surfaces in R3: definitions, examples, differentiable maps and functions, tangent vectors (presented both as vectors tangent to curves in the surface and as derivations on germs of differentiable functions; we shall consistently use both approaches in the whole book) and orientation. Next we study the several notions of curvature on a surface, stressing both the geometrical meaning of the objects introduced and the algebraic/analytical methods needed to study them via the Gauss map, up to the proof of Gauss’ Teorema Egregium. Then we introduce vector fields on a surface (flow, first integrals, integral curves) and geodesics (definition, basic properties, geodesic curvature, and, in the complementary material, a full proof of minimizing properties of geodesics and of the Hopf-Rinow theorem for surfaces). Then we shall present a proof of the celebrated Gauss-Bonnet theorem, both in its local and in its global form, using basic properties (fully proved in the complementary material) of triangulations of surfaces. As an application, we shall prove the Poincaré-Hopf theorem on zeroes of vector fields. Finally, the last chapter will be devoted to several important results on the global theory of surfaces, like for instance the characterization of surfaces with constant Gaussian curvature, and the orientability of compact surfaces in R3.Trade ReviewFrom the reviews:“The authors’ goal in writing this book is to present the theory of curves and surfaces from the viewpoint of contemporary mathematics. … New concepts and new definitions are fully motivated, and illustrated by numerous examples. … the book is beautifully written, very well organized, and most of all it may serve as both a less advanced text and a more advanced text for readers interested in the theory of curves and surfaces.” (Andrew Bucki, Mathematical Reviews, June, 2013)“It is dedicated to the study of curves and surfaces both from a local and global viewpoint. It is written and organised in such a way that it can be used by a large scope of students, not only for beginning, intermediate or advanced undergraduate courses in mathematics or physics, but also for engineering or computer science students. … the book can be useful for post-graduate students, too. The book is well written and includes many examples and figures.” (Raúl Oset Sinha, Zentralblatt MATH, Vol. 1238, 2012)
£46.74
Birkhauser Verlag AG Geometry, Structure and Randomness in
Book SynopsisThis book collects some surveys on current trends in discrete mathematics and discrete geometry. The areas covered include: graph representations, structural graphs theory, extremal graph theory, Ramsey theory and constrained satisfaction problems.Table of ContentsImre Bárány: Tensors, colours, octahedral.- Maria Chudnovsky: Cliques and stable sets in undirected graphs.- Mauro Di Nasso: A taste of nonstandard methods in combinatorics of numbers.- Béla Bollobás, Zoltán Füredi, Ida Kantor, G. O. H. Katona and Imre Leader: A coding problem for pairs of subsets.- Jirí Matousek: String graphs and separators.- Jaroslav Nesetril and Patrice Ossona de Mendez: On first-order definable colorings.- Ryan Schwartz and József Solymosi: Combinatorial applications of the subspace theorem.- Peter Hegarty and Dmitry Zhelezov: Can connected commuting graphs of finite groups have arbitrarily large diameter?
£24.69
Hindustan Book Agency An Expedition to Geometry
Book SynopsisThis book, taking a holistic view of geometry, introduces the reader to axiomatic, algebraic, analytic and differential geometry. Starting with an informal introduction to non-Euclidean plane geometries, the book develops the theory to put them on a rigorous footing. It may be considered as an explication of the Kleinian view of geometry a la Erlangen Programme. The treatment in the book, however, goes beyond the Kleinian view of geometry.Some noteworthy topics presented include: various results about triangles (including results on areas of geodesic triangles) in Euclidean, hyperbolic, and spherical planes affine and projective classification of conics twopoint homogeneity of the three planes and the fact that the set of distance preserving maps (isometries) are essentially the same as the set of lengths preserving maps of these planes. Geometric intuition is emphasized throughout the book. Figures are included wherever needed. The book has several exercises varying from computational problems to investigative or explorative open questions.Table of Contents 1. Introduction 2. Affine Geometry 3. Projective Geometry 4. Classification of Conics 5. Euclidean Geometry 6. Hyperbolic Plane Geometry 7. Spherical Plane Geometry 8. Theory of Surfaces 9. A Group Action
£34.16
Jainendra K Jain K-Theory
Book SynopsisThis volume contains the proceedings of the international colloquium organized by the Tata Institute of Fundamental Research in January 2016, one of a series of colloquia going back to 1956.The talks at the colloquium covered a wide spectrum of mathematics, ranging over algebraic geometry, topology, algebraic $K$-theory and number theory. Algebraic theory, $\mathbb{A}^1$-homotopy theory and topological $K$-theory formed important sub-streams in this colloquium. Several branches of $K$-theory, like algebraic cycles, triangulated categories of motives, motivic cohomology, motivic homotopy theory, Chow groups of varieties, Euler class theory, equivariant $K$-theory as well as classical $K$-theory have developed considerably in recent years, giving rise to newer directions to the subject as well as proving results of ``classical'' interest. The colloquium brought together experts in these various branches and their talks covered this wide spectrum, highlighting the interconnections and giving a better perspective of the whole subject area.This volume contains refereed articles by leading experts in these fields and includes original results as well as expository materials in these areas.
£158.40
Springer Verlag, Singapore Dilations, Completely Positive Maps and Geometry
Book SynopsisThis book introduces the dilation theory of operators on Hilbert spaces and its relationship to complex geometry. Classical as well as very modern topics are covered in the book. On the one hand, it introduces the reader to the characteristic function, a classical object used by Sz.-Nagy and Foias and still a topic of current research. On the other hand, it describes the dilation theory of the symmetrized bidisc which has been developed mostly in the present century and is a very active topic of research. It also describes an abstract theory of dilation in the setting of set theory. This was developed very recently.A good portion of the book discusses various geometrical objects like the bidisc, the Euclidean unit ball, and the symmetrized bidisc. It shows the similarities and differences between the dilation theory in these domains. While completely positive maps play a big role in the dilation theory of the Euclidean unit ball, this is not so in the symmetrized bidisc for example. There, the central role is played by an operator equation. Targeted to graduate students and researchers, the book introduces the reader to different techniques applicable in different domains.Table of ContentsDilation for One Operator.- C*-Algebras and Completely Positive Maps.- Dilation Theory in Two Variables - The Bidisc.- Dilation Theory in Several Variables - the Euclidean Ball.- The Euclidean Ball - The Drury Arveson Space.- Dilation Theory in Several Variables - The Symmetrized Bidisc.- An Abstract Dilation Theory.
£82.49
£26.24
Forgotten Books Les Mathématiques Appliquées aux BeauxArts Classic Reprint
£23.99
Hardpress Publishing An Elementary Treatise on Plane and Solid Geometry 1
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£13.25
Hardpress Publishing lments De Gomtrie Descriptive 1
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£16.10
HardPress Publishing Der Goldene Schnitt und Die Anwendung Desselben in Der Kunst
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£10.90
Hardpress Publishing Thorie Gomtrique Des Engrenages Destins Transmettre Le Mouvement De Rotation Entre Deux Axes Situs Ou Non Situs Dans Un Mme Plan 1
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£12.95
Hardpress Publishing De Contorni Delle Ombre Ordinarie Trattato 1
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£14.82
£35.99
Obelisco HIJOS DE LA GEOMETRIA
Book Synopsis
£24.67
Elsevier Science Geometric Measure Theory
Trade Review"Morgan’s book offers the best access I know into this difficult subject. It won’t make the reader an expert, but it does open the door to more detailed treatments. An excellent bibliography is provided." --MAA ReviewsTable of Contents1. Geometric Measure Theory2. Measures3. Lipschitz Functions and Rectifiable Sets4. Normal and Rectifiable Currents5. The Compactness Theorem and the Existence of Area-Minimizing Surfaces6. Examples of Area-Minimizing Surfaces7. The Approximation Theorem8. Survey of Regularity Results9. Monotonicity and Oriented Tangent Cones10. The Regularity of Area-Minimizing Hypersurfaces11. Flat Chains Modulo v, Varifolds, and (M,E,)-Minimal Sets12. Miscellaneous Useful Results13. Soap Bubble Clusters14. Proof of Double Bubble Conjecture15. The Hexagonal Honeycomb and Kelvin Conjectures16. Immiscible Fluids and Crystals17. Isoperimetric Theorems in General Codimension18. Manifolds with Density and Perelman's Proof of the Poincaré Conjecture19. Double Bubbles in Spheres, Gauss Space, and Tori20. The Log-Convex Density Conjecture21. Solutions to Exercises
£62.09
Taylor & Francis Ltd CurvedFolding Origami Design
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Taylor & Francis Ltd Volumetric Discrete Geometry Discrete Mathematics and Its Applications
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Taylor & Francis Ltd An Invariant Approach to Statistical Analysis of Shapes
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Taylor & Francis Ltd Introductory Theory of Topological Vector SPates 167 Books in Soils Plants and the Environment
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Taylor & Francis Ltd Advanced Game Development with Programmable Graphics Hardware
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