Calculus and mathematical analysis Books
Springer Fachmedien Wiesbaden Analysis I: Eine Einführung in die Mathematik des
Book SynopsisEntdecken Sie die höhere Mathematik für sich: Was sind die komplexen Zahlen, wie steht es mit der Unendlichkeit, ist 0,999…=1 und was steckt hinter der berühmten Eulerschen Formel? Mit diesem kompakten Lehrbuch der Analysis werden Sie dies und vieles mehr verstehen und sich dabei die Grundlagen für das Studium der Mathematik und der Naturwissenschaften aneignen. Das Buch ist aus dem beliebten, in Zusammenarbeit mit Studierenden entstandenen Skript des Autors entstanden und unterstützt Sie besonders beim Übergang von der Schule ins Studium. Mathematische Präzision gepaart mit anschaulichen Erklärungen und motivierenden Beispielen - das wird dieses Buch zu Ihrem ständigen Begleiter machen.Trade Review“The textbook under review is aimed at providing an introduction into basic mathematical principles. It addresses to undergraduate students of mathematics, physics, engineering science or informatics. … the book under review is strongly recommended as an introduction to basic mathematical principles with a huge set of supportive exercises in each chapter.” (Iris Burkholder, zbMATH 1308.26003, 2015)Table of ContentsAuftakt: Wurzel aus 2.- Reelle, rationale und ganze Zahlen.- Logik, Mengen, Abbildungen.- Kombinatorik.- Die Vollständigkeit der reellen Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Konvergenz von Folgen.- Unendliche Reihen.- Potenzreihen.- Exponentialfunktion, Logarithmus und allgemeine Potenz.- Stetigkeit.- Differentialrechnung.- Komplexe Zahlen: Folgen und Reihen, Funktionen.- Die trigonometrischen Funktionen.- Integration.- Mehr als 140 Übungsaufgaben mit Hinweisen und Lösungen.
£26.59
Springer Fachmedien Wiesbaden Funktionen für Höhlenmenschen und andere
Book SynopsisFunktionen und Koordinatensysteme spielen in der Mathematik eine wichtige Rolle – und im täglichen Leben auch. Meist merken wir es gar nicht oder sind uns über die mathematischen Hintergründe von Grafiken gar nicht klar, die wir in den Medien sehen. Deswegen werden in diesem Essential die Grundlagen dieser bedeutenden Werkzeuge des Denkens dargestellt und ihre Verwendung illustriert. Da dazu auch ihr Missbrauch gehört, wird auch das Thema „Lügen mit Grafiken“ behandelt: falsche Maßstäbe, Unterdrückung des Nullpunkts, unsinnige Extrapolationen und schließlich Fehler in den Zahlen selbst.Table of ContentsKartesische Koordinaten.- Kurven und ihre Aussagen.- Zeitabhängigkeiten.- Natürliches Wachsen und Schrumpfen: die Exponentialfunktion.- Das Koordinatensystem der „komplexen“ Zahlen.- Quadratische und höhere Gleichung.- Grafiken und ihre (vermeintliche) Aussage.
£9.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Differentialrechnung für Höhlenmenschen und
Book SynopsisJürgen Beetz führt zuerst in den Ursprung der erdachten Geschichten der Mathematik aus der Steinzeit ein. Im Anschluss daran stellt er die zentrale Fragestellung der „Infinitesimalrechnung“ anhand eines einfachen Beispiels dar. Dann erläutert der Autor die Grundproblematik des Differenzierens: die Steigung (d. h. die Richtung der Tangente) an einer beliebigen Stelle einer Funktion y=f(x) festzustellen. Als praktische Beispiele des Differenzierens behandelt er die Hyperbel und die Sinusfunktion. Ein eigenes Kapitel widmet Jürgen Beetz den Besonderheiten der Exponentialfunktion.Table of ContentsDas Maß für Veränderung.- Die Praxis der Differentialrechnung.- Die Exponentialfunktion beweist ihre königliche Eigenschaft.
£9.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Intervalldaten und generalisierte lineare Modelle
Book SynopsisDa eine direkte präzise Schätzung von Parametern mit Intervalldaten in generalisierten linearen Modellen nicht möglich ist, formuliert Michael Seitz die Intervallschätzungen der Parameter als Optimierungsproblem und schlägt numerische Verfahren vor, um diese zu lösen. Die Herausforderung liegt dabei in der numerischen Lösung des hochdimensionalen Optimierungsproblems. Dieses wird hier näherungsweise mit einer Kombination aus bekannten numerischen Verfahren für nicht-lineare Zielfunktionen und heuristischem Vorgehen gelöst. Des Weiteren werden für einige Spezialfälle andere zuverlässigere Verfahren vorgestellt. Table of ContentsNumerische Optimierungsverfahren zur Lösung des Problems.- Direkte Optimierung der Parameter und Optimierung.- Anwendung der Verfahren auf simulierte Daten.
£35.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Karl Weierstraß (1815–1897): Aspekte seines
Book SynopsisDer Berliner Mathematiker Karl Weierstraß (1815-1897) lieferte grundlegende Beiträge zu den mathematischen Fachgebieten der Funktionentheorie, Algebra und Variationsrechnung. Er gilt weltweit als Begründer der mathematisch strengen Beweisführung in der Analysis. Mit seinem Namen verbunden ist zum Beispiel die berühmte Epsilon-Delta-Definition des Begriffs der Stetigkeit reeller Funktionen. Weierstraß’ Vorlesungszyklus zur Analysis in Berlin wurde weithin gerühmt und er lehrte teilweise vor 250 Hörern aus ganz Europa; diese starke mathematische Schule prägt bis heute die Mathematik. Aus Anlass seines 200. Geburtstags am 31. Oktober 2015 haben internationale Experten der Mathematik und Mathematikgeschichte diesen Festband zusammengestellt, der einen Einblick in die Bedeutung von Weierstraß’ Werk bis zur heutigen Zeit gibt.Die Herausgeber des Buches sind leitende Wissenschaftler am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik in Berlin, die Autoren eminente Mathematikhistoriker.Table of ContentsDie prägenden Jahre im Leben von Karl Weierstraß (Jürgen Elstrodt).- Zur Biographie von Karl Weierstraß und zu einigen Aspekten seiner Mathematik (Reinhard Bölling).- Weierstraß und die Preußische Akademie der Wissenschaften (Eberhard Knobloch).- Karl Weierstraß and the theory of Abelian and elliptic functions (Peter Ullrich).- Building analytic function theory: Weierstraß's approach in lecture courses and papers (Umberto Bottazzini).- Monodromy and normal forms (Fabrizio Catanese).- Weierstraß' Approximation Theorem (1885) and his 1886 lecture course revisted (Reinhard Siegmund-Schultze).- Counterexamples in Weierstraß' Work (Tom Archibald).
£53.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Analysis 3: Maß- und Integrationstheorie,
Book SynopsisDer vorliegende Band stellt den dritten Teil eines Analysis-Kurses für Studierende der Mathematik und Physik dar und behandelt die Integralrechnung im IRn mit Anwendungen, insbesondere solche, die für die theoretische Physik relevant sind. Für die 8. Auflage wurde der Text sorgfältig durchgesehen sowie an einigen Stellen ergänzt und es kamen neue Abbildungen hinzu.Table of ContentsMaßtheoretische Grundlagen.- Das Lebesguesche Integral.- Konvergenzsätze der Integrationstheorie.- Die Lp-Räume.- Fouriertransformation - Integration auf Untermannigfaltigkeiten.- Der Gaußsche Integralsatz.- Potentialgleichung.- Distributionen.- Differentialformen.- Stokesscher Integralsatz.
£27.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Übungsbuch zur Analysis 1: Aufgaben und Lösungen
Book SynopsisDieses Buch ist als Ergänzung zu dem Lehrbuch Analysis 1 von Otto Forster gedacht. Zu den ausgewählten Aufgaben wurden Lösungen ausgearbeitet, manchmal auch nur Hinweise oder bei Rechenaufgaben die Ergebnisse, so dass genügend viele ungelöste Aufgaben als Herausforderung für den Leser übrig bleiben. Das Buch unterstützt Studierende der Mathematik und Physik der ersten Semester beim Selbststudium (z.B. bei Prüfungsvorbereitungen). Die vorliegende 7. Auflage wurde um einige neue Aufgaben und Lösungen erweitert.Table of ContentsVollständige Induktion.- Grenzwerte von Folgen und Reihen.- Stetige Funktionen.- Die Elementaren Funktionen.- Differentialrechnung.- Das Riemannsche Integral.- Taylor- und Fourier-Reihen.
£22.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Lernbuch Analysis 1: Das Wichtigste ausführlich
Book SynopsisDieses Buch behandelt in verständlicher und klarer Sprache den klassischen Inhalt einer „Analysis 1“-Vorlesung. Das Besondere dabei ist die Zusammensetzung des Autorenteams: zwei Promotions-Studenten und ein Professor. In die Darstellung der einzelnen Themen wie Folgen, unendliche Reihen, Stetigkeit, Differential- und Integralrechnung, fließen so einerseits die Erfahrungen eines Hochschullehrers – der die Vorlesung mehrmals gehalten hat – und andererseits die Erfahrungen ehemaliger Studenten über typische Schwierigkeiten beim Übergang von der Oberstufen- zur Hochschulmathematik ein.Die mathematisch exakt formulierten Sätze und Definitionen werden durch viele Beispiele, Erklärungen sowie Anschauungen aufgelockert, die das Behandelte greifbar machen und das Verständnis erleichtern. Historische Exkurse beleuchten die Entwicklung des Gebietes, sind harmonisch in den Text eingefügt und dienen der Motivation. Zudem fördern didaktisch aufbereitete Beweise den Einstieg in die mathematische Denkweise. Am Ende eines jeden Kapitels wird schließlich das Wichtigste noch einmal übersichtlich zusammengefasst. Auf Grund der zahlreichen Aufgaben samt Lösungsvorschlag eignet sich dieses Buch nicht nur zur Vorlesungsbegleitung, sondern auch zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung.Die ZielgruppenLehramtsstudierende der Mathematik sowie Bachelorstudierende der Mathematik, Physik und Informatik, aber auch Lehrerinnen und Lehrer an Gymnasien und Schülerinnen und Schüler der gymnasialen OberstufeTrade Review“... Das mit zahlreichen Beispielen, Abbildungen und Übungsaufgaben inkl. Lösungen versehene, in Darstellung und Aufbau ungewöhnlich transparente, übersichtliche und zugängliche Werk liefert dabei eingangs elementarste Grundlagen der Logik und Mengenlehre, um anschließend die eigentlichen Inhalte zu behandeln und behutsam an die Gegenstände der Analysis heranzuführen ...” (Philipp Kastendieck, in: ekz-Informationsdienst, Heft 39, 2019)Table of ContentsElementar(st)e Logik und Mengenlehre.- Vollständige Induktion.- AngeordneteKörper.- Funktionen.- Folgen.- Unendliche Reihen.- Spezielle Funktionen.- Stetigkeit.- Gleichmäßige Stetigkeit.- Differentialrechnung.- Das (Riemann-)Integral.- Konvergenz von Funktionenfolgen.
£26.59
Springer Fachmedien Wiesbaden Die Grundlegung der Analysis durch Karl
Book SynopsisEs gibt einen elementaren mathematischen Begriff, der seit 1880 kein zweites Mal erfunden wurde. Erst jetzt können wir sagen, was Karl Weierstraß, bekannt als Neubegründer der Analysis (früher: Differenzial- und Integralrechnung), unter Zahl verstand. Er hat diese Idee nie publiziert und aus den Aufzeichnungen seiner Hörer wurde noch niemand richtig schlau. Der Fund einer Vorlesungsaufzeichnung von 1880/81 im August 2016 ändert das: Sie zeigt erstmals alle Details dieser Idee – und auch, warum Weierstraß bisher unverstanden blieb: Niemand glaubte, dass er bereits in Mengenbegriffen dachte. Dass das undenkbar Scheinende wahr ist, wird durch diese neu gefundene Aufzeichnung bewiesen.Table of ContentsEinleitung. - Die Grundlehren der Arithmetik.- Weierstraß’ Begriffe der natürlichen und der reellen Zahl in heutiger Sprache.- Das Manuskript in diplomatischer Wiedergabe.
£75.99
Springer Spektrum Analysis 1
Book SynopsisVollständige Induktion.- Grenzwerte von Folgen und Reihen.- Stetige Funktionen.- Die Elementaren Funktionen.- Differentialrechnung.- Das Riemannsche Integral.- Taylor- und Fourier-Reihen.
£24.22
Springer Fachmedien Wiesbaden Existenz- und Regularitätstheorie der
Book SynopsisDieses Open-Access-Buch behandelt für eine breite Klasse zweidimensionaler Variationsprobleme eine Existenz- und Regularitätstheorie, die der Lösung von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungssysteme dient. Dabei werden bekannte Ergebnisse gründlich untersucht und umfassend aufgearbeitet. Teilweise wird eine geeignete Anpassung der Voraussetzungen einiger Resultate vorgenommen. Speziell wird die Theorie auf das Plateausche Problem für Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung im ℝ³ angewendet.Diese Veröffentlichung wurde aus Mitteln des Publikationsfonds für Open-Access-Monografien des Landes Brandenburg gefördert./This publication was supported by funds from the Publication Fund for Open Access Monographs of the Federal State of Brandenburg, Germany. Table of ContentsEinleitung.- Grundlagen.- Direkte Methoden der Variationsrechnung.- Regularitätstheorie zur Stetigkeit von Minimierern.- Höhere Regularität von Minimierern im Inneren.- Minimierer vom Poissonschen Typ.- Literaturverzeichnis.
£33.24
Springer Spektrum Analysis 2
Book SynopsisDifferentialrechnung im Rn: Topologische Grundbegriffe.- Kurven im Rn.- Partielle Ableitungen.- Totale Differenzierbarkeit.- Taylorsche Formel.- Maxima und Minima.- Implizite Funktionen.- Untermannigfaltigkeiten.- Parameterabhängige Integrale.- Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden.- Allgemeiner Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Theorie der Linearen Differentialgleichungen.
£28.55
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Handbook of Mathematics
Book SynopsisThis guide book to mathematics contains in handbook form the fundamental working knowledge of mathematics which is needed as an everyday guide for working scientists and engineers, as well as for students. Easy to understand, and convenient to use, this guide book gives concisely the information necessary to evaluate most problems which occur in concrete applications. In the newer editions emphasis was laid on those fields of mathematics that became more important for the formulation and modeling of technical and natural processes, namely Numerical Mathematics, Probability Theory and Statistics, as well as Information Processing. Besides many enhancements and new paragraphs, new sections on Geometric and Coordinate Transformations, Quaternions and Applications, and Lie Groups and Lie Algebras were added for the sixth edition.Trade Review“Russian scholars Bronshtein and Semendyayev created a math classic over seven decades ago. … This new Springer edition details over 1,500 entries in its table of contents, including new entries for analytical geometry, Lie groups and Lie algebra, nonlinear optimization, and computer algebra systems. … Summing Up: Recommended. All mathematics library collections.” (K. L. Swetland, Choice, Vol. 53 (11), July, 2016)Table of ContentsArithmetics.- Functions.- Geometry.- Linear Algebra.- Algebra and Discrete Mathematics.- Differentiation.- Infinite Series.- Integral Calculus.- Differential Equations.- Calculus of Variations.- Linear Integral Equations.- Functional Analysis.- Vector Analysis and Vector Fields.- Function Theory.- Integral Transformations.- Probability Theory and Mathematical Statistics.- Dynamical Systems and Chaos.- Optimization.- Numerical Analysis.- Computer Algebra Systems-Example Mathematica.
£104.49
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Mathematical Analysis II
Book SynopsisThis second English edition of a very popular two-volume work presents a thorough first course in analysis, leading from real numbers to such advanced topics as differential forms on manifolds; asymptotic methods; Fourier, Laplace, and Legendre transforms; elliptic functions; and distributions. Especially notable in this course are the clearly expressed orientation toward the natural sciences and the informal exploration of the essence and the roots of the basic concepts and theorems of calculus. Clarity of exposition is matched by a wealth of instructive exercises, problems, and fresh applications to areas seldom touched on in textbooks on real analysis.The main difference between the second and first English editions is the addition of a series of appendices to each volume. There are six of them in the first volume and five in the second. The subjects of these appendices are diverse. They are meant to be useful to both students (in mathematics and physics) and teachers, who may be motivated by different goals. Some of the appendices are surveys, both prospective and retrospective. The final survey establishes important conceptual connections between analysis and other parts of mathematics. This second volume presents classical analysis in its current form as part of a unified mathematics. It shows how analysis interacts with other modern fields of mathematics such as algebra, differential geometry, differential equations, complex analysis, and functional analysis. This book provides a firm foundation for advanced work in any of these directions.Table of Contents9 Continuous Mappings (General Theory).- 10 Differential Calculus from a General Viewpoint.- 11 Multiple Integrals.- 12 Surfaces and Differential Forms in Rn.- 13 Line and Surface Integrals.- 14 Elements of Vector Analysis and Field Theory.- 15 Integration of Differential Forms on Manifolds.- 16 Uniform Convergence and Basic Operations of Analysis.- 17 Integrals Depending on a Parameter.- 18 Fourier Series and the Fourier Transform.- 19 Asymptotic Expansions.- Topics and Questions for Midterm Examinations.- Examination Topics.- Examination Problems (Series and Integrals Depending on a Parameter).- Intermediate Problems (Integral Calculus of Several Variables).- Appendices: A Series as a Tool (Introductory Lecture).- B Change of Variables in Multiple Integrals.- C Multidimensional Geometry and Functions of a Very Large Number of Variables.- D Operators of Field Theory in Curvilinear Coordinates.- E Modern Formula of Newton–Leibniz.- References.- Index of Basic Notation.- Subject Index.- Name Index.
£67.49
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Mathematical Analysis I
Book SynopsisThis second edition of a very popular two-volume work presents a thorough first course in analysis, leading from real numbers to such advanced topics as differential forms on manifolds; asymptotic methods; Fourier, Laplace, and Legendre transforms; elliptic functions; and distributions. Especially notable in this course are the clearly expressed orientation toward the natural sciences and the informal exploration of the essence and the roots of the basic concepts and theorems of calculus. Clarity of exposition is matched by a wealth of instructive exercises, problems, and fresh applications to areas seldom touched on in textbooks on real analysis. The main difference between the second and first editions is the addition of a series of appendices to each volume. There are six of them in the first volume and five in the second. The subjects of these appendices are diverse. They are meant to be useful to both students (in mathematics and physics) and teachers, who may be motivated by different goals. Some of the appendices are surveys, both prospective and retrospective. The final survey establishes important conceptual connections between analysis and other parts of mathematics. The first volume constitutes a complete course in one-variable calculus along with the multivariable differential calculus elucidated in an up-to-date, clear manner, with a pleasant geometric and natural sciences flavor.Trade Review“This is a thorough and easy-to-follow text for a beginning course in real analysis … . In coverage the book is slanted towards physics (mostly mechanics), and in particular there is a lot about line and surface integrals. … Will be popular with students because of the detailed explanations and the worked examples.” (Allen Stenger, MAA Reviews, maa.org, May, 2016)Table of Contents1 Some General Mathematical Concepts and Notation: 1.1 Logical Symbolism.- 1.2 Sets and Elementary Operations on them.- 1.3 Functions.- 1.4 Supplementary Material.- 2 The Real Numbers: 2.1 Axioms and Properties of Real Numbers.- 2.2 Classes of Real Numbers and Computations.- 2.3 Basic Lemmas on Completeness.- 2.4 Countable and Uncountable Sets.- 3 Limits: 3.1 The Limit of a Sequence.- 3.2 The Limit of a Function.- 4 Continuous Functions: 4.1 Basic Definitions and Examples.- 4.2 Properties of Continuous Functions.- 5 Differential Calculus: 5.1 Differentiable Functions.- 5.2 The Basic Rules of Differentiation.- 5.3 The Basic Theorems of Differential Calculus.- 5.4 Differential Calculus Used to Study Functions.- 5.5 Complex Numbers and Elementary Functions.- 5.6 Examples of Differential Calculus in Natural Science.- 5.7 Primitives.- 6 Integration: 6.1 Definition of the Integral.- 6.2 Linearity, Additivity and Monotonicity of the Integral.- 6.3 The Integral and the Derivative.- 6.4 Some Applications of Integration.- 6.5 Improper Integrals.- 7 Functions of Several Variables: 7.1 The Space Rm and its Subsets.- 7.2 Limits and Continuity of Functions of Several Variables.- 8 Differential Calculus in Several Variables: 8.1 The Linear Structure on Rm.- 8.2 The Differential of a Function of Several Variables.- 8.3 The Basic Laws of Differentiation.- 8.4 Real-valued Functions of Several Variables.- 8.5 The Implicit Function Theorem.- 8.6 Some Corollaries of the Implicit Function Theorem.- 8.7 Surfaces in Rn and Constrained Extrema.- Some Problems from the Midterm Examinations: 1. Introduction to Analysis (Numbers, Functions, Limits).- 2. One-variable Differential Calculus.- 3. Integration. Introduction to Several Variables.- 4. Differential Calculus of Several Variables.- Examination Topics: 1. First Semester: 1.1. Introduction and One-variable Differential Calculus.- 2. Second Semester: 2.1. Integration. Multivariable Differential Calculus.- Appendices: A Mathematical Analysis (Introductory Lecture).- B Numerical Methods for Solving Equations (An Introduction).- C The Legendre Transform (First Discussion).- D The Euler–Maclaurin Formula.- E Riemann–Stieltjes Integral, Delta Function, and Generalized Functions.- F The Implicit Function Theorem (An Alternative Presentation).- References.- Subject Index.- Name Index.
£44.99
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Asymptotic Theory of Weakly Dependent Random Processes
Book SynopsisCes notes sont consacrées aux inégalités et aux théorèmes limites classiques pour les suites de variables aléatoires absolument régulières ou fortement mélangeantes au sens de Rosenblatt. Le but poursuivi est de donner des outils techniques pour l'étude des processus faiblement dépendants aux statisticiens ou aux probabilistes travaillant sur ces processus. Table of ContentsIntroduction.- Variance of partial sums.- Algebraic moments. Elementary exponential inequalities.- Maximal inequalities and strong laws.- Central limit theorems.- Coupling and mixing.- Fuk-Nagaev inequalities, applications.- Empirical distribution functions.- Empirical processes indexed by classes of functions.- Irreducible Markov chains.- Appendices.- References.- Index.
£56.24
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG Proofs from THE BOOK
Book SynopsisThis revised and enlarged sixth edition of Proofs from THE BOOK features an entirely new chapter on Van der Waerden’s permanent conjecture, as well as additional, highly original and delightful proofs in other chapters.From the citation on the occasion of the 2018 "Steele Prize for Mathematical Exposition" “… It is almost impossible to write a mathematics book that can be read and enjoyed by people of all levels and backgrounds, yet Aigner and Ziegler accomplish this feat of exposition with virtuoso style. […] This book does an invaluable service to mathematics, by illustrating for non-mathematicians what it is that mathematicians mean when they speak about beauty.”From the Reviews"... Inside PFTB (Proofs from The Book) is indeed a glimpse of mathematical heaven, where clever insights and beautiful ideas combine in astonishing and glorious ways. There is vast wealth within its pages, one gem after another. ... Aigner and Ziegler... write: "... all we offer is the examples that we have selected, hoping that our readers will share our enthusiasm about brilliant ideas, clever insights and wonderful observations." I do. ... "Notices of the AMS, August 1999"... This book is a pleasure to hold and to look at: ample margins, nice photos, instructive pictures and beautiful drawings ... It is a pleasure to read as well: the style is clear and entertaining, the level is close to elementary, the necessary background is given separately and the proofs are brilliant. ..."LMS Newsletter, January 1999"Martin Aigner and Günter Ziegler succeeded admirably in putting together a broad collection of theorems and their proofs that would undoubtedly be in the Book of Erdös. The theorems are so fundamental, their proofs so elegant and the remaining open questions so intriguing that every mathematician, regardless of speciality, can benefit from reading this book. ... " SIGACT News, December 2011 Table of ContentsNumber Theory: 1. Six proofs of the infinity of primes.- 2. Bertrand’s postulate.- 3. Binomial coefficients are (almost) never powers.- 4. Representing numbers as sums of two squares.- 5. The law of quadratic reciprocity.- 6. Every finite division ring is a field.- 7. The spectral theorem and Hadamard’s determinant problem.- 8. Some irrational numbers.- 9. Three times π2/6.- Geometry: 10. Hilbert’s third problem: decomposing polyhedral.- 11. Lines in the plane and decompositions of graphs.- 12. The slope problem.- 13. Three applications of Euler’s formula.- 14. Cauchy’s rigidity theorem.- 15. The Borromean rings don’t exist.- 16. Touching simplices.- 17. Every large point set has an obtuse angle.- 18. Borsuk’s conjecture.- Analysis: 19. Sets, functions, and the continuum hypothesis.- 20. In praise of inequalities.- 21. The fundamental theorem of algebra.- 22. One square and an odd number of triangles.- 23. A theorem of Pólya on polynomials.- 24. Van der Waerden's permanent conjecture.- 25. On a lemma of Littlewood and Offord.- 26. Cotangent and the Herglotz trick.- 27. Buffon’s needle problem.- Combinatorics: 28. Pigeon-hole and double counting.- 29. Tiling rectangles.- 30. Three famous theorems on finite sets.- 31. Shuffling cards.- 32. Lattice paths and determinants.- 33. Cayley’s formula for the number of trees.- 34. Identities versus bijections.- 35. The finite Kakeya problem.- 36. Completing Latin squares.- Graph Theory: 37. Permanents and the power of entropy.- 38. The Dinitz problem.- 39. Five-coloring plane graphs.- 40. How to guard a museum.- 41. Turán’s graph theorem.- 42. Communicating without errors.- 43. The chromatic number of Kneser graphs.- 44. Of friends and politicians.- 45. Probability makes counting (sometimes) easy.- About the Illustrations.- Index.
£44.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis
Book SynopsisDies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Grundlagen und danach den Stoff der linearen Algebra und eindimensionalen Analysis. Damit deckt es den Stoff ab, der an Universitäten wesentlich im ersten Semester behandelt wird. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure.Hiermit liegt der erste Band einer dreiteiligen Reihe vor, welche die Themen beinhaltet, die gewöhnlich Inhalt der Basisvorlesungen sind; darüber hinaus werden im letzten Band Grundlagen für das Beherrschen von weiteren Themen in Spezialvorlesungen geboten. Es liegt also eine konsistente Reihe für wichtige Teile der mathematischen Ausbildung vor.Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen.Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Übungen zum Nutzen der Studierenden ein.Auf einen Blick: Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur. Zahlreiche Erläuterungen. Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert. Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen. Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen. Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art. Das Buch ist für die zweite Auflage komplett durchgesehen und um zahlreiche Aufgaben mit Lösungen ergänzt. Table of ContentsEinleitung I Grundlagen 1 Elementare Logik und Mengenlehre 1.1 Einblick 1.2 Aussagen, Junktoren und Wahrheitstafeln 1.3 Sätze der Aussagenlogik 1.4 Prädikate und Quantoren 1.5 Mengen 1.6 Zahlen und Intervalle 1.7 Eigenschaften und Verknüpfungen von Mengen 1.8 Ausblick 1.9 Selbsttest 2 Definition, Satz, Beweis und mehr 2.1 Einblick 2.2 Grundlegendste Elemente bei der Formulierung von Mathematik 2.3 Formen des Beweisens 2.3.1 Direkte und indirekte Beweise 2.3.2 Konstruktive und nicht-konstruktive Beweise 2.3.3 Der Ringschluss 2.3.4 Das Gegenbeispiel 2.3.5 Vollständige Induktion 2.4 Ausblick 2.5 Selbsttest 3 Abbildungen 3.1 Einblick 3.2 Grundlegendes zu Abbildungen 3.3 Injektivität, Surjektivität, Bijektivität 3.4 Die Komposition von Abbildungen 3.5 Ausblick 3.6 Selbsttest 4 Körper und komplexe Zahlen 4.1 Einblick 4.2 Körper 4.3 Die komplexen Zahlen 4.4 Ausblick 4.5 Selbsttest Aufgaben zu den mathematischen Grundlagen II Lineare Algebra 5 Vektorräume 5.1 Einblick 5.2 Grundlegendes zu Vektorräumen 5.3 Ausblick 5.4 Selbsttest 6 Basen und Untervektorräume 6.1 Einblick 6.2 Spann und Erzeugendensystem 6.3 Lineare Unabhängigkeit, Basis 6.4 Eindeutigkeit der Basisdarstellung, Untervektorräume 6.5 Ausblick 6.6 Selbsttest 7 Lineare Abbildungen und Dimensionssätze 7.1 Einblick 7.2 Definition und Beispiele linearer Abbildungen 7.3 Kern und Bild linearer Abbildungen 7.4 Dimensionssätze 7.5 Ausblick 7.6 Selbsttest 8Matrizen 8.1 Einblick 8.2 Die darstellende Matrix einer linearen Abbildung 8.3 Der Rang einer Matrix 8.4 Das Matrizenprodukt 8.5 Besondere Matrizen 8.6 Ausblick 8.7 Selbsttest 9 Lineare Gleichungssysteme 9.1 Einblick 9.2 Grundlegendes zu linearen Gleichungssystemen und Gauß-Algorithmus 9.3 Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems 9.4 Ausblick 9.5 Selbsttest 10 Die Determinante 10.1 Einblick 10.2 Der Laplace’sche Entwicklungssatz 10.3 Berechnung von Determinanten in einfachen Fällen 10.4 Eigenschaften der Determinanten 10.5 Ausblick 10.6 Selbsttest 11 Eigenwerte und Eigenvektoren 11.1 Einblick 11.2 Eigenwert, Eigenvektor und Eigenraum 11.3 Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren 11.4 Algebraische und geometrische Vielfachheit von Eigenwerten 11.5 Ausblick 11.6 Selbsttest 12 Koordinatenabbildung und Basiswechsel 12.1 Einblick 12.2 Die Koordinatenabbildung 12.3 Darstellende Matrizen und Basiswechsel 12.4 Ausblick 12.5 Selbsttest 13 Diagonalisierung 13.1 Einblick 13.2 Diagonalisierbare Matrizen 13.3 Weitere Kriterien für Diagonalisierbarkeit 13.4 Ausblick 13.5 Selbsttest 14 Normierte, euklidische und unitäre Vektorräume 14.1 Einblick 14.2 Normierte Vektorräume 14.3 Skalarprodukte 14.4 Das Gram-Schmidt’sche Orthonormalisierungsverfahren 14.5 Orthogonale Abbildungen 14.6 Ausblick 14.7 Selbsttest Aufgaben zur linearen Algebra III Analysis 15 Grundzüge der Analysis 15.1 Einblick 15.2 Folgen und Konvergenz 15.2.1 Rechenregeln für
£27.99
Springer Spektrum Mathematik
Book SynopsisTeil I Einführung und Grundlagen.- Teil II Analysis einer reellen Variablen.- Teil III Lineare Algebra.- Teil IV Analysis mehrerer reeller Variablen.- Teil V Höhere Analysis.- Teil VI Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
£61.74
Springer Fachmedien Wiesbaden Infinitesimalrechnung: Analysis mit hyperreellen
Book SynopsisIn diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urväter der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise. Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er-Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann. Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen, Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden). Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.Die vorliegende zweite Auflage ist vollständig durchgesehen, didaktisch weiter verbessert und um zusätzliche Beispiele des Einsatzes von hyperreellen Zahlen ergänzt. Table of ContentsEinleitung.- Hyperreelle Zahlen.- Differentialrechnung.- Integralrechnung.- Transzendente Funktionen.- Unendliche Reihen.- Sachverzeichnis.
£23.74
Springer Spektrum Mathematik interaktiv und verständlich
Book SynopsisTeil I Grundlagen.- 1 Logik, Mengen und Zahlen.- 2 Komplexe Zahlen.- 3 Folgen.- 4 Reihen.- Teil II Analysis einer Variablen.- 5 Funktionen in einer Variablen.- 6 Differentialrechnung in einer Variablen.- 7 Integralrechnung in einer Variablen.- Teil III Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 8 Gewöhnliche Differentialgleichungen - ODEs.- Teil IV Lineare Algebra.- 9 Lineare Algebra.- Teil V Analysis in mehreren Variablen.- 10 Funktionen in zwei und mehr Variablen.- 11 Differentialrechnung in zwei und mehr Variablen.- 12 Integralrechnung in zwei und mehr Variablen.- Teil VI Vektoranalysis.- 13 Parametrisierung.- 14 Vektorfelder.- 15 Linienintegrale und Oberflächenintegrale.- Teil VII Partielle Differentialgleichungen.- 16 Partielle Differentialgleichungen - PDEs.- Teil VIII Computer Algebra Systeme.- 17 Benutzung von Matlab.- 18 Benutzung von Mathematica.- 19 Benutzung von Maple.- Lösungen.- Hinweise zu den Aufgaben.- Repetitionsfragen.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.
£42.74
Springer Fachmedien Wiesbaden Höhere Mathematik in Beispielen: Analysis und
Book SynopsisDieses Buch beleuchtet gängige Themenbereiche der höheren Mathematik nahezu ausschließlich anhand zahlreicher kreativer Beispiele.An wen richtet sich dieses Buch?Neben technisch orientierten Studiengängen profitieren in besonderer Weise Lehramtsstudierende und Studierende des Faches Mathematik wegen der beispielorientierten Aufbereitung anspruchsvoller Themenbereiche.Table of ContentsVorbetrachtungen und Grundlagen.- Folgen und Reihen.- Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen.- Differentialrechnung.- Lineare Algebra.- Integration.
£23.74
Springer Fachmedien Wiesbaden Brückenkurs Mathematik für den Studieneinstieg:
Book SynopsisDieses Buch schlägt eine Brücke zwischen den mathematischen Grundlagen aus der Schule und den fachlichen Anforderungen an der Hochschule. Für MINT-interessierte Schülerinnen und Schüler reicht der reguläre Mathematikunterricht häufig nicht als Vorbereitung auf ein Studium aus – wichtige Themen werden entweder ganz weggelassen oder können aus Zeitmangel nur oberflächlich behandelt werden. Aufbaukurse an der Schule sowie Vorkurse an der Hochschule sind deshalb inzwischen weit verbreitet, sie bieten den angehenden Studierenden eine wichtige Einstiegshilfe in die Grundvorlesungen naturwissenschaftlicher Fächer. Bücher wie das vorliegende unterstützen dabei sowohl den Lernenden wie auch den Lehrenden. Dieser Band enthält eine gut verständliche Einführung in grundlegende Konzepte der Analysis wie Komplexe Zahlen, Grenzwerte, Stetigkeit oder auch Taylorreihen. Die zweite Auflage wurde um die wesentlichen Verfahren der Linearen Algebra erweitert, insbesondere Vektor-und Matrizenrechnung sowie lineare Gleichungssysteme. Eine Vielzahl an Beispielen und ausführlich gelösten Übungsaufgaben hilft dabei, den Stoff aufzufrischen, zu vertiefen oder sogar erst ganz neu zu erlernen. Zudem werden ausgewählte Themen des Buches in Videos ausführlich dargestellt, um das Selbststudium ergänzend zu unterstützen.Table of ContentsTeil I.- Algebra-Grundwissen.- Beweisverfahren.- Aussagenlogik und Mengenlehre.- Abbildungen.- Gleichungen und Ungleichungen.- Komplexe Zahlen.- Folgen und Reihen.- Grenzwerte und Stetigkeit bei Funktionen.- Differentialrechnung.- Integralrechnung.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Taylorreihen und Polynomapproximationen.- Vektoren.- Matrizen und lineare Gleichungssysteme.- Teil II Lösungen.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.
£28.49
Springer Fachmedien Wiesbaden Vierstellige Logarithmen-Tafeln nebst Hilfstafeln für das praktische Rechnen
Book SynopsisDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
£42.74
Birkhauser Verlag AG Huygens and Barrow, Newton and Hooke: Pioneers in mathematical analysis and catastrophe theory from evolvents to quasicrystals
Book SynopsisTranslated from the Russian by E.J.F. Primrose "Remarkable little book." -SIAM REVIEW V.I. Arnold, who is renowned for his lively style, retraces the beginnings of mathematical analysis and theoretical physics in the works (and the intrigues!) of the great scientists of the 17th century. Some of Huygens' and Newton's ideas. several centuries ahead of their time, were developed only recently. The author follows the link between their inception and the breakthroughs in contemporary mathematics and physics. The book provides present-day generalizations of Newton's theorems on the elliptical shape of orbits and on the transcendence of abelian integrals; it offers a brief review of the theory of regular and chaotic movement in celestial mechanics, including the problem of ports in the distribution of smaller planets and a discussion of the structure of planetary rings.Table of ContentsHuygens and Barrow, Newton and Hooke.- 1. The law of universal gravitation.- § 1. Newton and Hooke.- § 2. The problem of falling bodies.- § 3. The inverse square law.- § 4. The Principia.- § 5. Attraction of spheres.- § 6. Did Newton prove that orbits are elliptic?.- 2. Mathematical analysis.- § 7. Analysis by means of power series.- § 8. The Newton polygon.- § 9. Barrow.- §10. Taylor series.- §11. Leibniz.- §12. Discussion on the invention of analysis.- 3. From evolvents to quasicrystals.- §13. The evolvents of Huygens.- §14. The wave fronts of Huygens.- §15. Evolvents and the icosahedron.- §16. The icosahedron and quasicrystals.- 4. Celestial mechanics.- §17. Newton after the Principia.- §18. The natural philosophy of Newton.- §19. The triumphs of celestial mechanics.- §20. Laplace’s theorem on stability.- §21. Will the Moon fall to Earth?.- §22. The three body problem.- §23. The Titius-Bode law and the minor planets.- §24. Gaps and resonances.- 5. Kepler’s second law and the topology of Abelian integrals.- §25. Newton’s theorem on the transcendence of integrals.- §26. Local and global algebraicity.- §27. Newton’s theorem on local non-algebraicity.- §28. Analyticity of smooth algebraic curves.- §29. Algebraicity of locally algebraically integrable ovals.- §30. Algebraically non-integrable curves with singularities.- §31. Newton’s proof and modern mathematics.- Appendix 1. Proof that orbits are elliptic.- Appendix 2. Lemma XXVIII of Newton’s Principia.- Notes.
£71.24
Birkhauser Verlag AG Analysis III
Book SynopsisThis third volume concludes our introduction to analysis, wherein we ?nish laying the groundwork needed for further study of the subject. As with the ?rst two, this volume contains more material than can treated in a single course. It is therefore important in preparing lectures to choose a suitable subset of its content; the remainder can be treated in seminars or left to independent study. For a quick overview of this content, consult the table of contents and the chapter introductions. Thisbookisalsosuitableasbackgroundforothercoursesorforselfstudy. We hope that its numerous glimpses into more advanced analysis will arouse curiosity and so invite students to further explore the beauty and scope of this branch of mathematics. In writing this volume, we counted on the invaluable help of friends, c- leagues, sta?, and students. Special thanks go to Georg Prokert, Pavol Quittner, Olivier Steiger, and Christoph Walker, who worked through the entire text cr- ically and so helped us remove errors and make substantial improvements. Our thanks also goes out to Carlheinz Kneisel and Bea Wollenmann, who likewise read the majority of the manuscript and pointed out various inconsistencies. Without the inestimable e?ortofour “typesetting perfectionist”, this volume could not have reached its present form: her tirelessness and patience with T X E and other software brought not only the end product, but also numerous previous versions,to a high degree of perfection. For this contribution, she has our greatest thanks.Trade ReviewFrom the reviews:“This third volume contains an introduction to Bochner-Lebesgue integral theory and differential forms’ calculus on smooth manifolds. … The text is clear and understandable and yet it provides a very detailed presentation of the covered topics from an advanced and abstract point of view. The reader can easily develop deep intuitive ideas following the numerous examples, exercises and pictures that are included.” (Tihomir Gyulov, Zentralblatt MATH, Vol. 1187, 2010)Table of ContentsElements of measure theory.- Integration theory.- Manifolds and differential forms.- Integration on manifolds.
£56.99
Springer Fachmedien Wiesbaden Differential- und Integralrechnung für Funktionen
Book SynopsisDifferentialrechnung.- 1 Einführung.- 2 Grenzwert einer Funktion.- 3 Stetigkeit.- 4 Differenzierbarkeit, Ableitungen.- 5 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen.- 6 Untersuchung von Funktionen mit Hilfe ihrer Ableitungen.- 7 Numerische Lösung von Gleichungen.- Integralrechnung.- 8 Einleitung.- 9 Das unbestimmte Integral.- 10 Das bestimmte Integral.- 11 Uneigentliche Integrale.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.Table of ContentsDifferentialrechnung.- 1 Einführung.- 1.1 Problemstellung und Historisches.- 1.2 Vorbereitungen.- 2 Grenzwert einer Funktion.- 2.1 Der Begriff des Grenzwertes.- 2.2 Rechenregeln für Grenzwerte.- 2.3 Die Landauschen Ordnungssymbole.- 3 Stetigkeit.- 3.1 Der Begriff der Stetigkeit.- 3.2 Unstetigkeitsstellen und ihre Klassifikation.- 3.3 Eigenschaften stetiger Funktionen.- 3.3.1 Das Rechnen mit stetigen Funktionen.- 3.3.2 Stetigkeit der elementaren Funktionen.- 3.3.3 Weitere Eigenschaften stetiger Funktionen.- 4 Differenzierbarkeit, Ableitungen.- 4.1 Der Begriff der Ableitung.- 4.2 Das Berechnen der Ableitung.- 4.2.1 Differentiationsregeln.- 4.2.2 Ableitungen einiger Grundfunktionen.- 4.2.3 Technik des Differenzierens.- 4.3 Ableitungen höherer Ordnung.- 4.4 Weierstraßsche Zerlegungsformel und Differentiale.- 4.5 Anwendung des Differentials.- 4.5.1 Bemerkungen zum numerischen Rechnen.- 4.5.2 Fehlerfortpflanzung.- 4.6 Ein Ausblick: Funktionenräume.- 5 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen.- 5.1 Mittelwertsätze der Differentialrechnung.- 5.2 Die Taylor-Formel und ihre Anwendung.- 5.2.1 Die Taylor-Formel für ganze rationale Funktionen.- 5.2.2 Das Horner-Schema.- 5.2.3 Die Taylor-Formel für beliebige Funktionen.- 5.2.4 Die Taylor-Formel einiger elementarer Funktionen.- 5.2.5 Anwendungen der Taylor-Formel.- 5.2.6 Ein Ausblick: Potenzreihen.- 6 Untersuchung von Funktionen mit Hilfe ihrer Ableitungen.- 6.1 Berechnung von Grenzwerten (Regeln von Bernoulli-de l’Hospital).- 6.2 Monotonie.- 6.3 Konvexität.- 6.4 Extremstellen und Wendestellen.- 6.4.1 Notwendige und hinreichende Bedingungen für Extremstellen.- 6.4.2 Beispiele und Anwendungen.- 6.4.3 Wendestellen.- 6.5 Kurvendiskussion.- 7 Numerische Lösung von Gleichungen.- 7.1 Vorbemerkung.- 7.2 Fixpunktiteration.- 7.3 Das Newton-Verfahren.- 7.4 Das Sekantenverfahren.- 7.5 Ein Überblick: die behandelten Verfahren.- Integralrechnung.- 8 Einleitung.- 9 Das unbestimmte Integral.- 9.1 Definition und Integrationsregeln.- 9.1.1 Stammfunktionen und unbestimmte Integrale.- 9.1.2 Unbestimmte Integrale der Grundfunktionen.- 9.1.3 Einige allgemeine Integrationsregeln für unbestimmte Integrale.- 9.1.4 Die Substitutionsmethode bei unbestimmten Integralen.- 9.1.5 Die partielle Integration.- 9.1.6 Möglichkeiten und Grenzen der Integration und der Integrationsregeln.- 9.2 Integration rationaler Funktionen.- 9.2.1 Problemstellung und -reduzierung.- 9.2.2 Zerlegung echt gebrochener rationaler Funktionen in Partialbrüche.- 9.2.3 Integration der Partialbrüche.- 9.3 Integration weiterer Funktionenklassen.- 9.3.1 Das Integral $$ \int {R\left( {x,\sqrt[n]{{ax + b}}} \right)} {\text{ d}}x $$.- 9.3.2 Das Integral $$ \int {R\left( {{e^x}} \right)} {\text{ d}}x $$.- 9.3.3 Das Integral $$ \int {R\left( {\sin x,{\text{ }}\cos x} \right)} {\text{ d}}x $$.- 9.3.4 Das Integral $$ \int {R\left( {x,\sqrt {a{x^2} + bx + c} } \right)} {\text{ d}}x $$.- 9.3.5 Elliptische Integrale.- 10 Das bestimmte Integral.- 10.1 Definition und Eigenschaften des bestimmten Integrals.- 10.1.1 Integralsummen.- 10.1.2 Das bestimmte Integral.- 10.1.3 Integrierbare Funktionen.- 10.1.4 Eigenschaften des bestimmten Integrals.- 10.2 Berechnung bestimmter Integrale.- 10.2.1 Problematik.- 10.2.2 Bestimmtes Integral mit variabler oberer Grenze.- 10.2.3 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- 10.2.4 Die Substitutionsmethode bei bestimmten Integralen.- 10.3 Näherungsweise Berechnung bestimmter Integrale.- 10.3.1 Problemstellung.- 10.3.2 Die Rechteck- und die Trapezformel.- 10.3.3 Die Simpsonsche Regel.- 10.4 Einige Anwendungen des bestimmten Integrals.- 10.4.1 Anwendungen in der Geometrie.- 10.4.2 Anwendungen in den Ingenieurwissenschaften.- 10.5 Das bestimmte Integral und der Maßbegriff.- 11 Uneigentliche Integrale.- 11.1 Uneigentliche Integrale mit unendlichen Grenzen.- 11.2 Uneigentliche Integrale mit nichtbeschränkter Funktion.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.
£18.99
Spektrum Akademischen Verlag Tutorium Höhere Analysis: Mathematik von
Book SynopsisHöhere Analysis klingt zunächst einmal sehr schwierig, und je weiter man in seinem Mathematikstudium fortschreitet, desto anspruchsvoller werden die Themen natürlich. Um die Studierenden beim Verständnis für diesen Stoff zu unterstützen, erscheint nun ein weiterer Band der Tutoriums-Reihe der Autoren Kreh, Goertz und Modler.In dem Buch erläutern die drei Autoren den Stoff der Vorlesungen Analysis 3, Vektoranalysis, Mannigfaltigkeiten und verwandter Vorlesungen. Die Inhalte werden an verständlichen und ausführlichen vorgerechneten Beispielen erklärt. Das Konzept bleibt wieder das bewährte: Jedes Kapitel ist zweigeteilt in einen mathematischen Teil, in dem die Definitionen, Sätze und Beweise stehen, und einen erklärenden Teil, in dem die schwierigen Definitionen und Sätze auf gewohnt lockere und lustige Art und Weise mit mehr als 100 Beispielen und etwa 50 Abbildungen mit Leben gefüllt werden. So erhält der Leser einerseits einen Blick für mathematisch exakte Formulierungen und andererseits Hilfen und Anschauungen, die wichtig sind, um den Stoff zu verstehen. Table of ContentsI Maß- und Integrationstheorie. Mengensysteme und Mengenfunktionen .- Messbare Abbildungen.- Das Lebesgue-Integral.- Integralsätze und die Berechnung von Lebesgue-Integralen. II Mannigfaltigkeiten. Topologische und differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- Tangentialräume.- Untermannigfaltigkeiten.- Integration auf Mannigfaltigkeiten. III Vektoranalysis. Grundbegriffe der Vektoranalysis.- Gauß, Green und Stokes.- Symbolverzeichnis.- Literaturverzeichnis.- Index.
£23.74
Springer Fachmedien Wiesbaden Analysis Band 2: Ein Lernbuch
Book SynopsisDas Buch ist im Stil der Analysis 1 geschrieben: Alles wird sehr ausführlich motiviert und entwickelt, und wieder gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit Studierenden. Neben dem üblichen Stoff einer Analysis 2 (Funktionenräume, Integration, Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Veränderlichen) enthält das Buch eine Reihe von Besonderheiten, die es sonst in keinem Lehrbuch gibt. Zum Beispiel ist der Satz von Liouville enthalten, durch den garantiert wird, dass gewisse einfache Funktionen nicht geschlossen integriert werden können. Im Kapitel "Anwendungen der Integralrechnung" gibt es einen Abschnitt zur Zahlentheorie, in dem Transzendenzbeweise für konkrete Zahlen - unter anderem für die Zahl e - geführt werden; in diesem Kapitel wird auch der Existenzsatz von Picard-Lindelöf behandelt. Und schließlich gibt es noch einen ausführlichen Anhang zum Thema "Englisch für Mathematiker": Was muss man beachten, wenn man sich auf Englisch über Mathematik unterhalten möchte? In der 2.Auflage wurde der Text an vielen Stellen korrigiert, und in Kapitel 6 (Integration) wurde ein Abschnitt überarbeitet.Trade Review"Das Buch schließt mit einem fast unterhaltsamen Abschnitt über "Englisch für Mathematiker" der ebenfalls wie das gesamte Werk auch Nicht-Mathematikern zur Lektüre, zur Vertiefung und als Ergänzung zu den einschlägigen Vorlesungen empfohlen sei." ImpulsE, 12/2007Table of ContentsFunktionenräume - Integration - Anwendungen der Integralrechnung - Differentialrechnung im R^n - Mathematische Ausblicke: Lebesgue-Integral, Fourierreihen, Mehrfachintegrale - Englisch für Mathematiker
£26.59
Springer Fachmedien Wiesbaden Fouriertransformation für Fußgänger
Book SynopsisDieses unterhaltsame Lehrbuch wendet sich an alle, die in der Ausbildung und in ihrer beruflichen Praxis mit Fouriertransformationen zu tun haben. Das Buch behandelt sowohl Fourierreihen als auch kontinuierliche und diskrete Fouriertransformationen. Außerdem werden Fensterfunktionen ausführlich diskutiert. Zahlreiche Abbildungen und Beispiele, die vom Leser meist von Hand nachgerechnet werden können, machen den Stoff leicht verständlich.Table of ContentsFourierreihen - Kontinuierliche Fouriertransformation - Fensterfunktionen - Diskrete Fouriertransformation - Filterwirkung bei digitaler Datenverarbeitung - Anhang: Lösungen zur "Spielwiese"
£26.59
Springer Fachmedien Wiesbaden Repetitorium Bachelor Mathematik: Zur
Book SynopsisDas Buch richtet sich an alle Bachelor-Studierenden und Lehramts-Bachelor-Studierenden mit Fach Mathematik, die den Stoff der wichtigsten Grundvorlesungen durch Fragen und gegebene Antworten überprüfen, auffrischen und ergänzen wollen. Dabei wird hier besonderer Wert auf Begriffsbildungen, Zusammenhänge und Beispiele gelegt. Über 300 vollständig gelöste Klausur-Aufgaben ermöglichen zusätzlich eine gezielte Vorbereitung auf schriftliche Modulprüfungen/Klausuren.Table of Contents- Lineare Algebra I, II - Analysis I, II - Wahrscheinlichkeitstheorie - Computerorientierte Mathematik/Numerik - Elementargeometrie - Einführung in die Algebra/Zahlentheorie - Lösungen der Aufgaben
£26.59
Springer Fachmedien Wiesbaden Nichtlineare Optimierung: Eine Einführung in
Book SynopsisZiel des Buches ist es, eine Einführung in die theoretischen Grundlagen, die numerischen Verfahren und die Anwendungen der nichtlinearen Optimierung zu geben. Die Auswahl wurde so getroffen, dass auch die praktische Vorgehensweise bei der Lösung konkreter Aufgabenstellungen ausreichend berücksichtigt wird. Dazu betrachtet der Autor beispielsweise einfache Modelle für Produktions- und Lagerhaltungsprobleme. An diesen Modellen erläutert er die theoretischen Resultate, diskutiert mögliche Varianten, Verbesserungen und Verfeinerungen der Modellierung und geht auf verschiedene Möglichkeiten zur Formulierung solcher Aufgaben als nichtlineare Optimierungsprobleme ein. Außerdem demonstriert er an zahlreichen Beispielen die Anwendung von Optimierungssoftware zur numerischen Berechnung einer Lösung nichtlinearer Optimierungsaufgaben, wobei er die Implementierungen von Optimierungsverfahren aus Matlab oder aus der NAG-Bibliothek benutzt. Neu in der 2. Auflage sind zwei Kapitel über nichtglatte Optimierungsprobleme sowie Übungsaufgaben zu allen Kapiteln.Table of ContentsOptimierungsaufgaben - Ableitungsfreie Verfahren - Unrestringierte Optimierungsprobleme: Theorie und Verfahren - Optimierungsprobleme mit linearen Restriktionen: Theorie und Verfahren - Optimierungsprobleme mit nichtlinearen Restriktionen: Theorie und Verfahren - Nichtglatte Optimierungsprobleme: Theorie und Verfahren
£31.34
Springer Fachmedien Wiesbaden Analysis mit Maple
Book SynopsisComputeralgebra-Systeme sind heute aus dem Alltag eines jeden Studenten, Wissenschaftlers oder Anwenders, der mit Mathematik arbeiten muss, nicht mehr wegzudenken. Grundkenntnisse in der Benutzung dieser Programme gehören deshalb immer mehr zu den Inhalten der Grundvorlesungen in Mathematik. Das Buch wendet sich an alle Studierenden, welche einen Anfängerkurs in Mathematik besuchen oder schon besucht haben. Der Aufbau des Buches orientiert sich an den gängigen Vorlesungen Analysis 1 und 2. Parallel zu diesen führt es problemorientiert in Maple ein und zeigt auf, wie man dieses zum besseren Verständnis, zur Veranschaulichung und zum Lösen von Übungsaufgaben verwenden kann. Für die Neuauflage wurde der Text vollständig überarbeitet: Es erfolgte eine Anpassung an Maple14 inklusive der durch die Weiterentwicklung der Software erforderlich gewordenen Textänderungen. Außerdem sind nun die Graphiken mehrfarbig gestaltet.Table of ContentsDifferentialrechnung - Integralrechnung - Grundzüge der Linearen Algebra - Gewöhnliche Differentialgleichungen - Datenstrukturen von Maple
£28.49
Springer Fachmedien Wiesbaden Orthogonalität und Approximation: Vom Lotfällen
Book SynopsisDas Buch macht am Beispiel der Bestimmung guter Näherungen durch Entwicklung über Orthogonalbasen deutlich, wie universell und erfolgreich der Blick auf grundlegende Strukturen in der Mathematik sein kann: Dieselbe Theorie, die im dreidimensionalen Raum Abstände berechnen hilft, steckt hinter modernen Formen der Signalverarbeitung (z. B. JPEG- und MP3-Format). Dies ist hier motivierend und verständlich dargestellt: Auf den fachlichen Hintergrund und eine gründliche didaktische Analyse folgen konkrete Vorschläge für die Umsetzung im Unterricht. Alle Materialien wurden in Schülerworkshops erprobt und evaluiert – mit viel Eigentätigkeit per Papier, Bleistift und Computer sowie mit passenden Experimenten zur Bild- und Tonverarbeitung.Trade ReviewAus den Rezensionen:“... bietet das Buch eine schöne und gut lesbare Darstellung des Stoffgebiets ... vor allem als Angebot für eine Vertiefung im Mathematikunterricht vorstellen. Auch für Studierende der ersten Semester scheint mir das Buch gut geeignet zu sein, bietet es doch einen verständlich verfassten Einstieg in die interessante Theorie der Approximation.“ (O. Röschel, in: Internationale Mathematische Nachrichten, Heft 225, 2014, S. 45)Table of ContentsOrthogonalität und beste Approximation.- Geometrischer Hintergrund.- Anwendungen mit 4 oder mehr Dimensionen.- Verarbeitung digitaler Signale.- Funktionenräume.- Analyse periodischer Signale.- Zur Didaktik und Vermittlung des Themas.- Umsetzung in Workshops.- Unterrichtsmaterialien.- 6 konkrete Unterrichtsprojekte.- Aufgabensammlung mit Lösungen.- Übersicht der Maple-Worksheets.
£26.59
Springer Fachmedien Wiesbaden Aufgabensammlung Mathematik. Band 2: Analysis
Book SynopsisDer zweite Teil dieser Aufgabensammlung umfasst einen großen Vorrat an Beispielen aus Analysis mehrerer Variablen, Vektoranalysis, Gewöhnlichen Differentialgleichungen und Integraltransformationen. Wie bei Band 1 werden für jedes Teilgebiet zunächst die zum Bearbeiten der nachfolgenden Aufgaben erforderlichen Grundlagen kurz zusammengefasst und anschließend jeweils eine Reihe speziell ausgewählter Beispiele ausführlich gelöst. In einem weiteren Abschnitt werden Aufgaben mit Lösungen angegeben. In einem abschließenden Kapitel behandelt der Autor Aufgabenstellungen aus Technik und Physik.Table of ContentsStetigkeit und Differenzierbarkeit - Richtungsableitung, Tangentialebene - Kettenregel - Mittelwertsatz und Satz von TAYLOR - Implizite Funktionen und Umkehrfunktion - Extrema ohne Nebenbedingungen - Extrema mit Nebenbedingungen - Kurven im lRn - Mehrfachintegrale - Oberflächen und Oberflächenintegrale - Kurvenintegrale - Dfferentialoperatoren - Satz von GAUSS - Satz von GREEN-RIEMANN - Satz von STOKES - Wegunabhängigkeit von Kurvenintegralen, Potentiale - Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung - Lineare Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung - Lösungsdarstellungen mittels Reihen - Lineare Systeme von Differentialgleichungen - Autonome Differentialgleichungen und autonome Systeme - LAPLACE-Transformation - FOURIER-Transformation
£26.59
Springer Fachmedien Wiesbaden Analysis in Dimension 1: Eine ausführliche
Book SynopsisTable of ContentsGrenzwert - Ableitung - Integral
£21.84
Springer Fachmedien Wiesbaden Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure, Band II:
Book SynopsisDer zweite Band behandelt die Themen Differentialgleichung, Funktionentheorie, Numerik und Statistik. Das Konzept des Arbeitsbuchs ist so angelegt, dass zunächst die Fakten (Definitionen, Sätze usw.) dargestellt werden. Durch zahlreiche Bemerkungen und Ergänzungen werden die Fakten jeweils aufbereitet, erläutert und ergänzt. Die zahlreichen Beispiele fördern das Verständnis, das am Ende eines jeden Kapitels in Form von Tests und Übungsaufgaben überprüft werden kann. Zu den Tests und Übungsaufgaben sind die Lösungen angegeben.Table of ContentsDifferentialgleichungen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen; Einführung und geometrische Betrachtungen.- Spezielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- Existenz- und Eindeutigkeitsfragen.- Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen der Ordnung n.- Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- Systeme von Differentialgleichungen.- Approximative Lösungsverfahren.- Rand- und Eigenwertprobleme.- Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Lösungsmethoden bei partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Die Laplace-Transformation.- Funktionentheorie.- Die komplexe Zahlenebene.- Komplexe Funktionen.- Differentiation.- Konforme Abbildungen.- Integration.- Die Cauchyschen Integralformeln.- Potenz- und Laurent-Reihen.- Der Residuensatz.- Numerische Mathematik.- Direkte Lösung linearer Gleichungssysteme.- Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- Lösung nichtlinearer Gleichungen und Systeme.- Interpolation und Approximation.- Numerische Integration.- Numerische Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von steifen Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen.- Numerische Behandlung von Anfangs-Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen.- Statistik.- Beschreibende Statistik, Messreihen.- Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit.- Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit.- Zufallsvariablen und Verteilungsfunktionen.- Erwartungswert und Varianz.- Zentraler Grenzwertsatz und empirische Verteilungsfunktion.- Testverteilungen und Quantilapproximationen.- Schätzverfahren und ihre Eigenschaften.- Maximum-Likelihood-Schätzer.- Konfidenzintervalle.- Tests bei Normalverteilungsannahmen.- X 2 - Anpassungstests.- Einfache varianzanalyse.- Schätzen und testen bei der regression.
£37.99
Clculo Tomo I
Book SynopsisEl programa Cálculo de Larson tiene una larga historia de innovación en la enseñanza de la materia. Ha sido ampliamente elogiado por una generación de estudiantes y profesores por su sólida y eficaz pedagogía que responde a las necesidades de una amplia gama de estilos de enseñanza y aprendizaje. Cada título es solo un componente de un programa completo de cálculo que integra y coordina cuidadosamente impresión, media y productos de tecnología para la enseñanza y el aprendizaje.
£89.84
Cengage Learning Editores S.A. de C.V. FAsica para ciencias e ingenierAa
Book SynopsisCuenta con un enfoque integrador, combina el contenido con el entorno de aprendizaje actual, desde la resoluci?n de problemas en clase hasta la tarea en l?nea, utiliza comentarios espec?ficos y tutoriales. M?s amigable para los estudiantes que nunca, el texto incluye nuevos ejercicios ricos en contexto, problemas conceptuales, y pedagog?a educativa s?lida. Las ilustraciones, tablas, cuadros, gr?ficas y los ejemplos detallados trabajados complementan el lenguaje conciso y las instrucciones meticulosas por las cuales Raymond A. Serway y John W. Jewett Jr. son conocidos. Adem?s, WebAssign, el sistema de tareas m?s f?cil de usar del mundo, le proporciona la soluci?n definitiva a sus deberes y necesidades de evaluaci?n para maximizar el ?xito de su curso.
£97.90
PHI Learning Computer Orientated Numerical Methods
Book SynopsisThsi book is a concise presentation of the basic concepts used in evolving numerical methods with special emphasis on developing computional algorithms for solving problems in algebra and calculus on a computer.
£6.26
New Age International Pvt Ltd Publishers Mathematical Analysis
Book Synopsis
£14.99
Narosa Publishing House Mathematical Analysis and Applications
Book SynopsisMathematics is crucial for solving complex problems in engineering, science, and technology. Recent advancements in mathematical sciences offer practical solutions. This book delves into applying mathematical tools in analysis, ecology, epidemics, and fluid mechanics, aiding postgraduates, researchers, and scientists.
£90.25
Ediciones Paraninfo, S.A Problemas y ejercicios de anlisis matemtico
Book Synopsis
£22.54
Ediciones del Viento Arabia Deserta
Book Synopsis
£20.15
River Publishers Elementary Vector Calculus and Its Applications
Book SynopsisSir Isaac Newton, one of the greatest scientists and mathematicians of all time, introduced the notion of a vector to define the existence of gravitational forces, the motion of the planets around the sun, and the motion of the moon around the earth. Vector calculus is a fundamental scientific tool that allows us to investigate the origins and evolution of space and time, as well as the origins of gravity, electromagnetism, and nuclear forces. Vector calculus is an essential language of mathematical physics, and plays a vital role in differential geometry and studies related to partial differential equations widely used in physics, engineering, fluid flow, electromagnetic fields, and other disciplines. Vector calculus represents physical quantities in two or three-dimensional space, as well as the variations in these quantities.The machinery of differential geometry, of which vector calculus is a subset, is used to understand most of the analytic results in a more general form. Many topics in the physical sciences can be mathematically studied using vector calculus techniques.This book is designed under the assumption that the readers have no prior knowledge of vector calculus. It begins with an introduction to vectors and scalars, and also covers scalar and vector products, vector differentiation and integrals, Gauss's theorem, Stokes's theorem, and Green's theorem. The MATLAB programming is given in the last chapter.This book includes many illustrations, solved examples, practice examples, and multiple-choice questions.Table of Contents1. Basic Concept of Vectors and Scalars 2. Scalar and Vector Products 3. Vector Differential Calculus 4. Vector Integral Calculus 5. Green’s Theorem, Stokes’ Theorem, and Gauss’ Theorem 6. MATLAB Programming
£94.99
Springer Verlag CÁLCULO CIENTÍFICO com MATLAB e Octave
Book SynopsisEste livro é uma introdução ao Cálculo Científico. O seu objectivo consiste em apresentar vários métodos numéricos para resolver no computador certos problemas matemáticos que não podem ser tratados de maneira mais simples. São abordadas questões clássicas como o cálculo de zeros ou de integrais de funções contínuas, a resolução de sistemas lineares, a aproximação de funções por polinómios e a construção de aproximações precisas de soluções de equações diferenciais. Todos os algoritmos são apresentados nas linguagens de programação MATLAB e Octave, cujos comandos e instruções principais se introduzem de forma gradual, visando em particular a sua compatibilidade nas duas linguagens. O leitor pode assim verificar experimentalmente propriedades teóricas como a estabilidade, a precisão e a complexidade. O livro inclui ainda a resolução de problemas através de numerosos exercícios e exemplos, frequentemente ligados a aplicações concretas. No fim de cada capítulo encontra-se uma secção específica que apresenta assuntos não abordados e as referências bibliográficas que permitem ao leitor aprofundar os conhecimentos adquiridos.Table of ContentsO que não se pode ignorar.- Equações não lineares.- Aproximação de funções e de dados.- Derivação e integração numéricas.- Sistemas lineares.- Valores próprios e vectores próprios.- Equações diferenciais ordinárias.- Métodos numéricos para problemas de valores iniciais e na fronteira.- Soluções dos exercícios.
£33.24
Birkhauser Verlag AG Analytic convexity and the principle of
Book SynopsisWe consider in Rn a differential operator P(D), P a polynomial, with constant coefficients. Let U be an open set in Rn and A(U) be the space of real analytic functions on U. We consider the equation P(D)u=f, for f in A(U) and look for a solution in A(U). Hormander proved a necessary and sufficient condition for the solution to exist in the case U is convex. From this theorem one derives the fact that if a cone W admits a Phragmen-Lindeloff principle then at each of its non-zero real points the real part of W is pure dimensional of dimension n-1. The Phragmen-Lindeloff principle is reduced to the classical one in C. In this paper we consider a general Hilbert complex of differential operators with constant coefficients in Rn and we give, for U convex, the necessary and sufficient conditions for the vanishing of the H1 groups in terms of the generalization of Phragmen-Lindeloff principle.
£19.16
Birkhauser Verlag AG Andreotti-Grauert theory on real hypersurfaces
Book SynopsisThis volume collects two articles by Christine Laurent-Thiébaut and Jürgen Leiterer which were submitted to, and accepted by the Annali della Scuola Normale Superiore, Classe di Scienze: The q-convex case; the q-concave case. Owing to the character of the systematic exposition of the new scientific results achieved and to the size of the work, the authors agreed to have the two papers published in a separate volume.
£14.24
