Applied mathematics Books

Book SynopsisProof of the "Fundamental Theorem of Asset Pricing" in its general form by Delbaen and Schachermayer was a milestone in the history of modern mathematical finance and now forms the cornerstone of this book. Puts into book format a series of major results due mostly to the authors of this book. Embeds highest-level research results into a treatment amenable to graduate students, with introductory, explanatory background. Awaited in the quantitative finance community.Trade ReviewFrom the reviews: "As a learning device, I think this works really well. The second half of the book allows readers to ‘put to use’ the mathematics they learn in the first half. I really like the authors’ writing style. They provide plenty of intuitive insights and historical notes along the way as they formally develop concepts. … I recommend it highly to theoretically-inclined financial engineers and researchers." (www.riskbook.com, September, 2006) "The aim of the book, as the authors state … is to give the reader a guided tour through the mathematics of arbitrage. … The book will be of invaluable help to new researchers in the area of incomplete markets. A new graduate student wishing to do such research would start by reading the papers in the book. She or he now has a very good book to assist this study." (Angelos Dassios, Mathematical Reviews, Issue 2007 a)Table of ContentsA Guided Tour to Arbitrage Theory.- The Story in a Nutshell.- Models of Financial Markets on Finite Probability Spaces.- Utility Maximisation on Finite Probability Spaces.- Bachelier and Black-Scholes.- The Kreps-Yan Theorem.- The Dalang-Morton-Willinger Theorem.- A Primer in Stochastic Integration.- Arbitrage Theory in Continuous Time: an Overview.- The Original Papers.- A General Version of the Fundamental Theorem of Asset Pricing (1994).- A Simple Counter-Example to Several Problems in the Theory of Asset Pricing (1998).- The No-Arbitrage Property under a Change of Numéraire (1995).- The Existence of Absolutely Continuous Local Martingale Measures (1995).- The Banach Space of Workable Contingent Claims in Arbitrage Theory (1997).- The Fundamental Theorem of Asset Pricingfor Unbounded Stochastic Processes (1998).- A Compactness Principle for Bounded Sequences of Martingales with Applications (1999).

Read more less

Book Synopsis Der erste Kontakt.- Routenplanung, was ist das?- Gestatten, Graph.- Gewicht ist Pflicht.- Eine ungefährliche Explosion.- Kurzstrecke oder nicht? Das ist hier die Frage!- Lokal entscheiden, global optimieren.- Am Anfang war der Input.- Negativ ist negativ,- Gute Zeiten, schlechte Zeiten.- Weibliche Intuition.- Die Arbeit vor der Arbeit.- Bäumchen wechsle dich!- Prim, ohne Zahlen.- Nimm, was du kriegen kannst!.- Arbor-was?.- Studieren geht über flanieren.- Spannung ohne Strom.- Eulersch oder nicht, was für ein Gedicht.- Euler und der Nikolaus.- Heute flaniert die Müllabfuhr.- Paarungszeit.- Post aus China.- Schach-Matt?.- Platonische Liebe?.- Notorisch Problematisch.- Not eines Handlungsreisenden.- Weniger ist mehr.-150-prozentig.- Bonsai.- Gar nicht so platonisch.- Der Erfolg des Handlungsreisenden.Trade Review "Da haben sich zwei Autoren etwas ganz Originelles ausgedacht. Mittels eines imaginären Dialogs zwischen einem 15-jährigen Mädchen und einem sprechenden Computer wird der Leser in die Grundlagen der mathematischen Modellierung eingeführt. Dabei geht es um wirkliche Probleme, die - ausgehend von einer alltäglichen Frage - im Laufe der Gespräche immer mehr in eine mathematisch fassbare Form gebracht werden." Neue Züricher Zeitung "Der Text ist spannend aufgebaut, auch für jüngeres Publikum leicht lesbar geschrieben und er bietet tatsächlich eine schülerfreundliche Einführung in die Algorithmik verbunden mit Graphentheorie."Elemente der Mathematik "Ein erfreulich erfrischendes Buch über Probleme der Mathematik." Zeitschrift des Bayrischen Philologenverbandes "Möge ihr (der Autoren) Beispiel Schule machen. Um ihm zu folgen, bedarf es nicht unabdingbar des hier vorgeführten erzählerischen Talents. ... Wichtig aber ist die ansteckende Mischung aus fachlicher Versiertheit, persönlicher Begeisterung und Hinwendung zum Adressaten." Prof. Lisa Hefendehl-Hebecker in Zentralblatt für Didaktik der Mathematik "... Das Buch ist ein Genuss nicht nur fur diejenigen, die mit den Themen erstmalig in Berührung kommen. Studierende können einen Zugang zum Gebiet effiziente Algorithmen gewinnen und auch Erfahrene werden die Zeit, in der sie das Buch in Händen halten, nicht bereuen. Wir aus der Informatikgemeinde sollten den Autoren den Untertitel "ein mathematisches Abenteuer" für zentrale Informatikthemen verzeihen und das Buch kaufen, lesen und auch verschenken." Prof. Ingo Wegener in Informatik SpektrumTable of ContentsDer erste Kontakt.- Routenplanung, was ist das?.- Gestatten, Graph.- Gewicht ist Pflicht.- Eine ungefährliche Explosion.- Kurzstrecke oder nicht? Das ist hier die Frage!.- Lokal entscheiden, global optimieren.- Am Anfang war der Input.- Negativ ist negativ.- Gute Zeiten, schlechte Zeiten.- Weibliche Intuition.- Die Arbeit vor der Arbeit.- Bäumchen wechsle dich.- Prim, ohne Zahlen.- Nimm, was du kriegen kannst.- Arbor-was?.- Studieren geht über flanieren.- Spannung ohne Strom.- Eulersch oder nicht, was für ein Gedicht.- Euler und der Nikolaus.- Heute flaniert die Müllabfuhr.- Paarungszeit.- Post aus China.- Schach-Matt?.- Platonische Liebe?.- Notorisch Problematisch.- Not eines Handlungsreisenden.- Weniger ist mehr.- 150-prozentig.- Bonsai.- Gar nicht so platonisch.- Der Erfolg des Handlungsreisenden.

Read more less

Book SynopsisNo pleasure lasts long unless there is variety in it. Publilius Syrus, Moral Sayings We've been very fortunate to receive fantastic feedback from our readers during the last four years, since the first edition of How to Solve It: Modern Heuristics was published in 1999. It's heartening to know that so many people appreciated the book and, even more importantly, were using the book to help them solve their problems. One professor, who published a review of the book, said that his students had given the best course reviews he'd seen in 15 years when using our text. There can be hardly any better praise, except to add that one of the book reviews published in a SIAM journal received the best review award as well. We greatly appreciate your kind words and personal comments that you sent, including the few cases where you found some typographical or other errors. Thank you all for this wonderful support.Table of ContentsI What Are the Ages of My Three Sons?.- 1 Why Are Some Problems Difficult to Solve?.- II How Important Is a Model?.- 2 Basic Concepts.- III What Are the Prices in 7–11?.- 3 Traditional Methods — Part 1.- IV What Are the Numbers?.- 4 Traditional Methods — Part 2.- V What’s the Color of the Bear?.- 5 Escaping Local Optima.- VI How Good Is Your Intuition?.- 6 An Evolutionary Approach.- VII One of These Things Is Not Like the Others.- 7 Designing Evolutionary Algorithms.- VIII What Is the Shortest Way?.- 8 The Traveling Salesman Problem.- IX Who Owns the Zebra?.- 9 Constraint-Handling Techniques.- X Can You Tune to the Problem?.- 10 Tuning the Algorithm to the Problem.- XI Can You Mate in Two Moves?.- 11 Time-Varying Environments and Noise.- XII Day of the Week of January 1st.- 12 Neural Networks.- XIII What Was the Length of the Rope?.- 13 Fuzzy Systems.- XIV Everything Depends on Something Else.- 14 Coevolutionary Systems.- XV Who’s Taller?.- 15 Multicriteria Decision-Making.- XVI Do You Like Simple Solutions?.- 16 Hybrid Systems.- 17 Summary.- Appendix A: Probability and Statistics.- A.1 Basic concepts of probability.- A.2 Random variables.- A.2.1 Discrete random variables.- A.2.2 Continuous random variables.- A.3 Descriptive statistics of random variables.- A.4 Limit theorems and inequalities.- A.5 Adding random variables.- A.6 Generating random numbers on a computer.- A.7 Estimation.- A.8 Statistical hypothesis testing.- A.9 Linear regression.- A.10 Summary.- Appendix B: Problems and Projects.- B.1 Trying some practical problems.- B.2 Reporting computational experiments with heuristic methods.- References.

Read more less

Book SynopsisA framework for financial market modeling, the benchmark approach extends beyond standard risk neutral pricing theory. It permits a unified treatment of portfolio optimization, derivative pricing, integrated risk management and insurance risk modeling. This book presents the necessary mathematical tools, followed by a thorough introduction to financial modeling under the benchmark approach, explaining various quantitative methods for the fair pricing and hedging of derivatives.Trade ReviewFrom the reviews:"The book under review introduces quantitative finance using the benchmark approach. … It is quite a nice blend of narrative and mathematics. There are also some bigger examples which contribute nicely to the overall presentation. … Exercises are provided at the end of each chapter. The authors even provide solutions to exercises. … I think it could be quite useful for students, because of the first part of the book, and to practitioners, due to the exposition in the second part of the book." (Ita Cirovic Donev, MathDL, March, 2007)"This book provides an introduction to quantitative finance. … It aims to stimulate interest in the benchmark approach by describing some of its power and wide applicability. It is intended for quantitative analysts postgraduate students, practioners in finance, economics and insurance. … It is designed for three groups of users. Firstly, it provides useful information to financial analysts and practioners. Secondly, it aims to introduce those with a reasonable basic mathematical background. Thirdly, researchers may find the later parts of the book interesting … ." (Klaus Ehemann, Zentralblatt MATH, Vol. 1104 (6), 2007)"The book is a rather comprehensive treatment of quantitative finance and distinguishes itself from other analogous treatments by using a novel approach that allows one to generalize various existing results and to some extent also allows one to bridge a certain gap between current and classical approaches. … The comprehensiveness of the book is very valuable for research … ." (Wolfgang J. Runggaldier, Mathematical Reviews, Issue 2008 d)“A comprehensive introduction to the mathematical foundations of finance. It is thorough and encyclopedic, providing a wide range of definitions and theorems that are useful in the subject. … a valuable text for well-motivated students interested in these topics, whether they are pursuing problems within the classical framework or beyond the assumptions of the basic theory.” (Gunduz Caginalp, SIAM Review, Vol. 52 (2), 2010)Table of ContentsPreliminaries from Probability Theory.- Statistical Methods.- Modeling via Stochastic Processes.- Diffusion Processes.- Martingales and Stochastic Integrals.- The Itô Formula.- Stochastic Differential Equations.- to Option Pricing.- Various Approaches to Asset Pricing.- Continuous Financial Markets.- Portfolio Optimization.- Modeling Stochastic Volatility.- Minimal Market Model.- Markets with Event Risk.- Numerical Methods.- Solutions for Exercises.

Read more less

Book SynopsisModeling and management of credit risk are the main topics within banks and other lending institutions. Historical experience shows that, in particular, concentration of risk in credit portfolios has been one of the major causes of bank distress. Therefore, concentration risk is highly relevant to anyone who wants to go beyond the very basic portfolio credit risk models. The book gives an introduction to credit risk modeling with the aim to measure concentration risks in credit portfolios. Taking the basic principles of credit risk in general as a starting point, several industry models are studied. These allow banks to compute a probability distribution of credit losses at the portfolio level. Besides these industry models the Internal Ratings Based model, on which Basel II is based, is treated. On the basis of these models various methods for the quantification of name and sector concentration risk and the treatment of default contagion are discussed. The book reflects current research in these areas from both an academic and a supervisory perspectiveTrade ReviewFrom the reviews: "Concentration risk is one of the most important risk segments when measuring and presenting credit risk. … The … main part of the book presents the analysis of concentration risk in credit portfolios. … can be of tremendous value to practitioners in financial institutions measuring and reporting concentration risk. It could also be of great value for graduate students in statistics, applied mathematics, and economics to see the technical side of the measures of concentration risk." (Ita Cirovic Donev, The Mathematical Association of America, March, 2009)Table of Contentsto Credit Risk Modeling.- Risk Measurement.- Modeling Credit Risk.- The Merton Model.- The Asymptotic Single Risk Factor Model.- Mixture Models.- The CreditRisk+ Model.- Concentration Risk in Credit Portfolios.- Ad-Hoc Measures of Concentration.- Name Concentration.- Sector Concentration.- Empirical Studies on Concentration Risk.- Default Contagion.- Empirical Studies on Default Contagion.- Models Based on Copulas.- A Voter Model for Credit Contagion.- Equilibrium Models.

Read more less

Book Synopsis Vertiefung der „Kurzgefassten Statistik" von Jürgen Bortz Auch ohne mathematische Vorkenntnisse verständlich Mit 47 Signifikanztafeln Table of Contents1. Wahrscheinlichkeitslehre.- 2. Beobachtungen, Hypothesen und Tests.- 3. Datenerhebung und Datenaufbereitung.- 4. Verteilungsfreie und parametrische Tests.- 5. Analyse von Häufigkeiten.- 6. Analyse von Rangdaten.- 7. Analyse von Meßwerten.- 8. Zusammenhangsmaße und Regression.- 9. Urteilerübereinstimmung.- 10. Verteilungsfreie Sequenzanalyse.- 11. Abfolgen und Zeitreihen.- Anhang (47 Signifikanzfafeln).

Read more less

Book SynopsisVector calculus is the fundamental language of mathematical physics. It pro­ vides a way to describe physical quantities in three-dimensional space and the way in which these quantities vary. Many topics in the physical sciences can be analysed mathematically using the techniques of vector calculus. These top­ ics include fluid dynamics, solid mechanics and electromagnetism, all of which involve a description of vector and scalar quantities in three dimensions. This book assumes no previous knowledge of vectors. However, it is assumed that the reader has a knowledge of basic calculus, including differentiation, integration and partial differentiation. Some knowledge of linear algebra is also required, particularly the concepts of matrices and determinants. The book is designed to be self-contained, so that it is suitable for a pro­ gramme of individual study. Each of the eight chapters introduces a new topic, and to facilitate understanding of the material, frequent reference is made to physical applications. The physical nature of the subject is clarified with over sixty diagrams, which provide an important aid to the comprehension of the new concepts. Following the introduction of each new topic, worked examples are provided. It is essential that these are studied carefully, so that a full un­ derstanding is developed before moving ahead. Like much of mathematics, each section of the book is built on the foundations laid in the earlier sections and chapters.Trade ReviewP.C. Matthews Vector Calculus "Written for undergraduate students in mathematics, the book covers the material in a comprehensive but concise manner, combining mathematical rigor with physical insight. There are many diagrams to illustrate the physical meaning of the mathematical concepts, which essential for a full understanding of the subject." — ZENTRALBLATT MATH Table of Contents1. Vector Algebra.- 1.1 Vectors and scalars.- 1.1.1 Definition of a vector and a scalar.- 1.1.2 Addition of vectors.- 1.1.3 Components of a vector.- 1.2 Dot product.- 1.2.1 Applications of the dot product.- 1.3 Cross product.- 1.3.1 Applications of the cross product.- 1.4 Scalar triple product.- 1.5 Vector triple product.- 1.6 Scalar fields and vector fields.- 2. Line, Surface and Volume Integrals.- 2.1 Applications and methods of integration.- 2.1.1 Examples of the use of integration.- 2.1.2 Integration by substitution.- 2.1.3 Integration by parts.- 2.2 Line integrals.- 2.2.1 Introductory example: work done against a force.- 2.2.2 Evaluation of line integrals.- 2.2.3 Conservative vector fields.- 2.2.4 Other forms of line integrals.- 2.3 Surface integrals.- 2.3.1 Introductory example: flow through a pipe.- 2.3.2 Evaluation of surface integrals.- 2.3.3 Other forms of surface integrals.- 2.4 Volume integrals.- 2.4.1 Introductory example: mass of an object with variable density.- 2.4.2 Evaluation of volume integrals.- 3. Gradient, Divergence and Curl.- 3.1 Partial differentiation and Taylor series.- 3.1.1 Partial differentiation.- 3.1.2 Taylor series in more than one variable.- 3.2 Gradient of a scalar field.- 3.2.1 Gradients, conservative fields and potentials.- 3.2.2 Physical applications of the gradient.- 3.3 Divergence of a vector field.- 3.3.1 Physical interpretation of divergence.- 3.3.2 Laplacian of a scalar field.- 3.4 Curl of a vector field.- 3.4.1 Physical interpretation of curl.- 3.4.2 Relation between curl and rotation.- 3.4.3 Curl and conservative vector fields.- 4. Suffix Notation and its Applications.- 4.1 Introduction to suffix notation.- 4.2 The Kronecker delta ?ij.- 4.3 The alternating tensor ?ijk.- 4.4 Relation between ?ijk and ?ij.- 4.5 Grad, div and curl in suffix notation.- 4.6 Combinations of grad, div and curl.- 4.7 Grad, div and curl applied to products of functions.- 5. Integral Theorems.- 5.1 Divergence theorem.- 5.1.1 Conservation of mass for a fluid.- 5.1.2 Applications of the divergence theorem.- 5.1.3 Related theorems linking surface and volume integrals.- 5.2 Stokes’s theorem.- 5.2.1 Applications of Stokes’s theorem.- 5.2.2 Related theorems linking line and surface integrals.- 6. Curvilinear Coordinates.- 6.1 Orthogonal curvilinear coordinates.- 6.2 Grad, div and curl in orthogonal curvilinear coordinate systems.- 6.2.1 Gradient.- 6.2.2 Divergence.- 6.2.3 Curl.- 6.3 Cylindrical polar coordinates.- 6.4 Spherical polar coordinates.- 7. Cartesian Tensors.- 7.1 Coordinate transformations.- 7.2 Vectors and scalars.- 7.3 Tensors.- 7.3.1 The quotient rule.- 7.3.2 Symmetric and anti-symmetric tensors.- 7.3.3 Isotropic tensors.- 7.4 Physical examples of tensors.- 7.4.1 Ohm’s law.- 7.4.2 The inertia tensor.- 8. Applications of Vector Calculus.- 8.1 Heat transfer.- 8.2 Electromagnetism.- 8.2.1 Electrostatics.- 8.2.2 Electromagnetic waves in a vacuum.- 8.3 Continuum mechanics and the stress tensor.- 8.4 Solid mechanics.- 8.5 Fluid mechanics.- 8.5.1 Equation of motion for a fluid.- 8.5.2 The vorticity equation.- 8.5.3 Bernoulli’s equation.- Solutions.

Read more less

Book SynopsisNo pleasure lasts long unless there is variety in it. Publilius Syrus, Moral Sayings We've been very fortunate to receive fantastic feedback from our readers during the last four years, since the first edition of How to Solve It: Modern Heuristics was published in 1999. It's heartening to know that so many people appreciated the book and, even more importantly, were using the book to help them solve their problems. One professor, who published a review of the book, said that his students had given the best course reviews he'd seen in 15 years when using our text. There can be hardly any better praise, except to add that one of the book reviews published in a SIAM journal received the best review award as well. We greatly appreciate your kind words and personal comments that you sent, including the few cases where you found some typographical or other errors. Thank you all for this wonderful support.Table of ContentsI What Are the Ages of My Three Sons?.- 1 Why Are Some Problems Difficult to Solve?.- II How Important Is a Model?.- 2 Basic Concepts.- III What Are the Prices in 7–11?.- 3 Traditional Methods — Part 1.- IV What Are the Numbers?.- 4 Traditional Methods — Part 2.- V What’s the Color of the Bear?.- 5 Escaping Local Optima.- VI How Good Is Your Intuition?.- 6 An Evolutionary Approach.- VII One of These Things Is Not Like the Others.- 7 Designing Evolutionary Algorithms.- VIII What Is the Shortest Way?.- 8 The Traveling Salesman Problem.- IX Who Owns the Zebra?.- 9 Constraint-Handling Techniques.- X Can You Tune to the Problem?.- 10 Tuning the Algorithm to the Problem.- XI Can You Mate in Two Moves?.- 11 Time-Varying Environments and Noise.- XII Day of the Week of January 1st.- 12 Neural Networks.- XIII What Was the Length of the Rope?.- 13 Fuzzy Systems.- XIV Everything Depends on Something Else.- 14 Coevolutionary Systems.- XV Who’s Taller?.- 15 Multicriteria Decision-Making.- XVI Do You Like Simple Solutions?.- 16 Hybrid Systems.- 17 Summary.- Appendix A: Probability and Statistics.- A.1 Basic concepts of probability.- A.2 Random variables.- A.2.1 Discrete random variables.- A.2.2 Continuous random variables.- A.3 Descriptive statistics of random variables.- A.4 Limit theorems and inequalities.- A.5 Adding random variables.- A.6 Generating random numbers on a computer.- A.7 Estimation.- A.8 Statistical hypothesis testing.- A.9 Linear regression.- A.10 Summary.- Appendix B: Problems and Projects.- B.1 Trying some practical problems.- B.2 Reporting computational experiments with heuristic methods.- References.

Read more less

Book SynopsisComplex dynamics constitute a growing and increasingly important area as they offer a strong potential to explain and formalize natural, physical, financial and economic phenomena. This book pursues the ambitious goal to bring together an extensive body of knowledge regarding complex dynamics from various academic disciplines. Beyond its focus on economics and finance, including for instance the evolution of macroeconomic growth models towards nonlinear structures as well as signal processing applications to stock markets, fundamental parts of the book are devoted to the use of nonlinear dynamics in mathematics, statistics, signal theory and processing. Numerous examples and applications, almost 700 illustrations and numerical simulations based on the use of Matlab make the book an essential reference for researchers and students from many different disciplines who are interested in the nonlinear field. An appendix recapitulates the basic mathematical concepts required to use the book.Table of ContentsInvestigationMethods of Complex and Chaotic Nonlinear Dynamics.- Nonlinear Theory.- Delay Model, SSA and Brownian Motion.- Statistics of Complex and Chaotic Nonlinear Dynamics: Invariants and Rare Events.- Nonlinear Processes and Discrimination.- Statistical and Topological Invariants and Ergodicity.- Spectral and Time-Frequency Theories and Waveforms: Regularity and Singularity.- Spectral and Time–Frequency Analyses and Signal Processing.- The Atomic Decompositions of Signals.- Economic Growth, Instability and Nonlinearity.- Evolution of Economic Growth Models.- Efficiency and Random Walk.

Read more less

Book SynopsisThis book provides an original introduction to the geometry of Minkowski space-time. A hundred years after the space-time formulation of special relativity by Hermann Minkowski, it is shown that the kinematical consequences of special relativity are merely a manifestation of space-time geometry.The book is written with the intention of providing students (and teachers) of the first years of University courses with a tool which is easy to be applied and allows the solution of any problem of relativistic kinematics at the same time. The book treats in a rigorous way, but using a non-sophisticated mathematics, the Kinematics of Special Relativity. As an example, the famous "Twin Paradox" is completely solved for all kinds of motions.The novelty of the presentation in this book consists in the extensive use of hyperbolic numbers, the simplest extension of complex numbers, for a complete formalization of the kinematics in the Minkowski space-time.Moreover, from this formalization the understanding of gravity comes as a manifestation of curvature of space-time, suggesting new research fields.Table of ContentsIntroduction.- Hyperbolic Numbers.- Geometrical Representation of Hyperbolic Numbers.- Trigonometry in the Hyperbolic (Minkowski) Plane.- Equilateral Hyperbolas and Triangles in the Hyperbolic Plane.- The Motions in Minkowski Space-Time (Twin Paradox).- Some Final Considerations.

Read more less

Book SynopsisThe “language-communication-society” triangle defies traditional scientific approaches. Rather, it is a phenomenon that calls for an integration of complex, transdisciplinary perspectives, if we are to make any progress in understanding how it works. The highly diverse agents in play are not merely cognitive and/or cultural, but also emotional and behavioural in their specificity. Indeed, the effort may require building a theoretical and methodological body of knowledge that can effectively convey the characteristic properties of phenomena in human terms.New complexity approaches allow us to rethink our limited and mechanistic images of human societies and create more appropriate emo-cognitive dynamic and holistic models. We have to enter into dialogue with the complexity views coming out of other more ‘material’ sciences, but we also need to take steps in the linguistic and psycho-sociological fields towards creating perspectives and concepts better fitted to human characteristics.Our understanding of complexity is different – but not opposed – to the one that is more commonly found in texts written by people working in physics or computer science, for example. The goal of this book is to extend the knowledge of these other more ‘human’ or socially oriented perspectives on complexity, taking account of the language and communication singularities of human agents in society. Our understanding of complexity is different – but not opposed – to the one that is more commonly found in texts written by people working in physics or computer science, for example. The goal of this book is to extend the knowledge of these other more ‘human’ or socially oriented perspectives on complexity, taking account of the language and communication singularities of human agents in society. Table of ContentsIntroduction .-Facing complexity: Prediction vs. adaptation .- Sociolinguistics: Towards a complex ecological view.- Language as a Complex Adaptive System: Towards an Integrative Linguistics.- An experientially-based informationless communication .- Conversation as emergent function .- Communication situations: A dialogic quiz? .-Education, emotion, complexity.-Minds and screens. Communication and socialization from a complexity perspective .-Self-organization in communicating groups: The emergence of coordination, shared references and collective intelligence .- General linguistics and communication sciences: Sociocomplexity as an integrative perspective .-The Fuzzy Complexity of Languag.- The emergence of complexity in language: An evolutionary perspective .- The ecology of pressures: Towards a tool to analyze the complex process of language shift and maintenance .- Ethics and Progress in Today’s World .Sociocomplexity as an integrative perspective .-The Fuzzy Complexity of Languag.- The emergence of complexity in language: An evolutionary perspective .- The ecology of pressures: Towards a tool to analyze the complex process of language shift and maintenance .- Ethics and Progress in Today’s World .Sociocomplexity as an integrative perspective .-The Fuzzy Complexity of Languag.- The emergence of complexity in language: An evolutionary perspective .- The ecology of pressures: Towards a tool to analyze the complex process of language shift and maintenance .- Ethics and Progress in Today’s World .Sociocomplexity as an integrative perspective .-The Fuzzy Complexity of Languag.- The emergence of complexity in language: An evolutionary perspective .- The ecology of pressures: Towards a tool to analyze the complex process of language shift and maintenance .- Ethics and Progress in Today’s World .Sociocomplexity as an integrative perspective .-The Fuzzy Complexity of Languag.- The emergence of complexity in language: An evolutionary perspective .- The ecology of pressures: Towards a tool to analyze the complex process of language shift and maintenance .- Ethics and Progress in Today’s World .Sociocomplexity as an integrative perspective .-The Fuzzy Complexity of Languag.- The emergence of complexity in language: An evolutionary perspective .- The ecology of pressures: Towards a tool to analyze the complex process of language shift and maintenance .- Ethics and Progress in Today’s World .Sociocomplexity as an integrative perspective .-The Fuzzy Complexity of Languag.- The emergence of complexity in language: An evolutionary perspective .- The ecology of pressures: Towards a tool to analyze the complex process of language shift and maintenance .- Ethics and Progress in Today’s World .Sociocomplexity as an integrative perspective .-The Fuzzy Complexity of Languag.- The emergence of complexity in language: An evolutionary perspective .- The ecology of pressures: Towards a tool to analyze the complex process of language shift and maintenance .- Ethics and Progress in Today’s World .Sociocomplexity as an integrative perspective .-The Fuzzy Complexity of Languag.- The emergence of complexity in language: An evolutionary perspective .- The ecology of pressures: Towards a tool to analyze the complex process of language shift and maintenance .- Ethics and Progress in Today’s World .

Read more less

Book SynopsisPractice makes perfect. Therefore the best method of mastering models is working with them. This book contains a large collection of exercises and solutions which will help explain the statistics of financial markets. These practical examples are carefully presented and provide computational solutions to specific problems, all of which are calculated using R and Matlab. This study additionally looks at the concept of corresponding Quantlets, the name given to these program codes and which follow the name scheme SFSxyz123. The book is divided into three main parts, in which option pricing, time series analysis and advanced quantitative statistical techniques in finance is thoroughly discussed. The authors have overall successfully created the ideal balance between theoretical presentation and practical challenges.Trade ReviewFrom the book reviews:“This edition in total presents 18 chapters, four pages of ‘Symbols and Notations,’ and another four and a half pages are devoted to providing definitions to commonly used terminology. … this book is a useful supplement for students, professionals, and practitioners in the area of financial statistics and related fields. … All the chapters of the book are carefully structured with natural flow. It is an interesting and useful collection of exercises, teaching theory by solving the related problems.” (Technometrics, Vol. 55 (2), May, 2013)Table of ContentsPart I Option Pricing: Derivatives.- Introduction to Option Management.- Basic Concepts of Probability Theory.- Stochastic Processes in Discrete Time.- Stochastic Integrals and Dierential Equations.- Black-Scholes Option Pricing Model.- Binomial Model for European Options.- American Options.- Models for the Interest Rate and Interest Rate Derivatives.- Part II Statistical Model of Financial Time Series: Financial Time Series Models.- ARIMA Time Series Models.- Time Series with Stochastic Volatility.- Part III Selected Financial Applications: Value at Risk and Backtesting.- Copulae and Value at Risk.- Statistics of Extreme Risks.- Volatility Risk of Option Portfolios.- Portfolio Credit Risk.- References.

Read more less

Book SynopsisBackward stochastic differential equations (BSDEs) provide a general mathematical framework for solving pricing and risk management questions of financial derivatives. They are of growing importance for nonlinear pricing problems such as CVA computations that have been developed since the crisis. Although BSDEs are well known to academics, they are less familiar to practitioners in the financial industry. In order to fill this gap, this book revisits financial modeling and computational finance from a BSDE perspective, presenting a unified view of the pricing and hedging theory across all asset classes. It also contains a review of quantitative finance tools, including Fourier techniques, Monte Carlo methods, finite differences and model calibration schemes. With a view to use in graduate courses in computational finance and financial modeling, corrected problem sets and Matlab sheets have been provided. Stéphane Crépey’s book starts with a few chapters on classical stochastic processes material, and then... fasten your seatbelt... the author starts traveling backwards in time through backward stochastic differential equations (BSDEs). This does not mean that one has to read the book backwards, like a manga! Rather, the possibility to move backwards in time, even if from a variety of final scenarios following a probability law, opens a multitude of possibilities for all those pricing problems whose solution is not a straightforward expectation. For example, this allows for framing problems like pricing with credit and funding costs in a rigorous mathematical setup. This is, as far as I know, the first book written for several levels of audiences, with applications to financial modeling and using BSDEs as one of the main tools, and as the song says: "it's never as good as the first time".Damiano Brigo, Chair of Mathematical Finance, Imperial College LondonWhile the classical theory of arbitrage free pricing has matured, and is now well understood and used by the finance industry, the theory of BSDEs continues to enjoy a rapid growth and remains a domain restricted to academic researchers and a handful of practitioners. Crépey’s book presents this novel approach to a wider community of researchers involved in mathematical modeling in finance. It is clearly an essential reference for anyone interested in the latest developments in financial mathematics. Marek Musiela, Deputy Director of the Oxford-Man Institute of Quantitative FinanceTable of ContentsPart I: An Introductory Course in Stochastic Processes.- 1.Some classes of Discrete-Time Stochastic Processes.-2.Some Classes of Continuous-Time Stochastic Processes.- 3.Elements of Stochastic Analysis.- Part II: Pricing Equations.- 4.Martingale Modeling.- 5.Benchmark Models.- Part III: Numerical Solutions.- 6.Monte Carlo Methods.- 7.Tree Methods.- 8.Finite Differences.- 9.Callibration Methods.- Part IV: Applications.- 10.Simulation/ Regression Pricing Schemes in Diffusive Setups.- 11.Simulation/ Regression Pricing Schemes in Pure Jump Setups.- Part V: Jump-Diffusion Setup with Regime Switching (**).- 12.Backward Stochastic Differential Equations.- 13.Analytic Approach.- 14.Extensions.- Part VI: Appendix.- A.Technical Proofs (**).- B.Exercises.- C.Corrected Problem Sets.​

Read more less

Book SynopsisThis book gives a comprehensive introduction to the modeling of financial derivatives, covering all major asset classes (equities, commodities, interest rates and foreign exchange) and stretching from Black and Scholes' lognormal modeling to current-day research on skew and smile models. The intended reader has a solid mathematical background and is a graduate/final-year undergraduate student specializing in Mathematical Finance, or works at a financial institution such as an investment bank or a hedge fund.Table of ContentsDerivatives Pricing Basics: Pricing by Replication.- Static Replication.- Dynamic Replication.- Derivatives Modeling in Practice.- Skew and Smile Techniques: Continuous Stochastic Processes.- Local Volatility Models.- Stochastic Volatility Models.- Lévy Models.- Exotic Derivatives: Path-Dependent Derivatives.- High-Dimensional Derivatives.- Asset Class Specific Modeling: - Equities.- Commodities.- Interest Rates.- Foreign Exchange.- Mathematical Preliminaries.

Read more less

Book SynopsisEin Klassiker für die Praxis der mathematischen Statistik! Die Zusammenstellung der Verfahren mit ihren Grundlagen, Formeln, Tabellen und Nomogrammen ist einmalig. Durchgerechnete Beispiele erläutern anschaulich die wesentlichsten Methoden; dadurch kann auf Beweise und Ableitungen verzichtet werden.Trade Review"...Es ist sehr zu begrüßen, daß das seit langem vergriffene Standardwerk nun in aktualisierter Form vorliegt." (OR-Spektrum) "...Es ist eine Freude, mit diesem umfassenden Buch arbeiten zu können, ... Für den praktischen Gebrauch ist es angenehm, daß im Buch alle benötigten Tabellen, Nomogramme und Grafiken vorhanden sind, ... Das Werk läßt keinen Wunsch offen, ... ist allen, die mit Statistik arbeiten, Entwicklern und Mitarbeitern in der statistischen Qualitätssicherung wärmstens zu empfehlen." (Elin-Zeitschr.) "...Das wirklich Neue an dieser Auflage wird aber nicht bestimmt durch die vielen nützlichen Erweiterungen, sondern durch die neue, hervorragend gelungene Präsentation des vielfältigen Stoffes. ... ein für den Benutzer wirklich komfortables Handbuch statistischer Verfahren. ..." (Statistical Papers) "...ein Nachschlagewerk, ... das in keiner Statistik-Bibliothek fehlen sollte." (Nouvelles Mathématiques Internationales)Table of ContentsA Formeln.- 1 Formeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 1.1. Zufallsexperiment, Ergebnisse und Ereignisse.- 1.2 Wahrscheinlichkeit.- 1.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes.- 1.4 Zufallsvariable.- 2 Eindimensionale diskrete Verteilungen.- 2.1 Allgemeines.- 2.2 Hypergeometrische Verteilung.- 2.3 Binomialverteilung.- 2.4 Poisson-Verteilung.- 2.5 Negative Binomialverteilung.- 3 Eindimensionale stetige Verteilungen.- 3.1 Allgemeines.- 3.2 Normalverteilung (Gauß-Verteilung).- 3.3 Logarithmische Normalverteilung (Lognormalverteilung).- 3.4 ?2-Verteilung (Helmert-Pearson-Verteilung).- 3.5 t-Verteilung (Student-Verteilung).- 3.6 F -Verteilung (Fisher-Verteilung).- 3.7 Gamma-Verteilung.- 3.8 Beta-Verteilung.- 3.9 Weibull-Verteilung (Typ III-Extremwertverteilung).- 3.10 Gumbel-Verteilung (Typ I-Extremwertverteilung).- 3.11 Ungleichungen von Tschebyscheff und Camp-Meidell.- 3.12 Übersicht über die wichtigsten eindimensionalen Verteilungen.- 4 Mehrdimensionale Verteilungen.- 4.1 Zweidimensionale diskrete Verteilungen.- 4.2 Zweidimensionale stetige Verteilungen.- 4.3 Beziehungen über Funktionalparameter (Kenngrößen) zweidimensionaler Verteilungen.- 4.4 p-dimensionale Verteilungen.- 4.5 Spezielle mehrdimensionale Verteilungen.- 4.5.1 Zweidimensionale Normalverteilung.- 4.5.2 p-dimensionale Normalverteilung.- 4.5.3 Multinomialverteilung.- 4.5.4 Verallgemeinerte hypergeometrische Verteilung.- 5 (Eindimensionale) Häufigkeitsverteilungen, Stichprobenfunktionen, Zufallsstreubereiche, Schätzwerte, Vertrauensbereiche, Statistische Anteilsbereiche.- 5.1 Häufigkeitsverteilung eines stetigen Merkmals.- 5.1.1 Stichprobe ohne Klasseneinteilung.- 5.1.2 Stichprobe mit Klasseneinteilung.- 5.1.3 Kennwerte der Stichprobe.- 5.2 Häufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals.- 5.3 Schluß von einer bekannten Grundgesamtheit auf die Stichprobe. Verteilungen und Zufallsstreubereiche von Stichprobenfunktionen.- 5.3.1 Verteilungen und Zufallsstreubereiche von Stichprobenfunktionen bei beliebiger Verteilung.- 5.3.2 Verteilungen und Zufallsstreubereiche von Stichprobenfunktionen bei Normalverteilung.- 5.3.3 Zufallsstreubereich für X bei logarithmischer Normalverteilung.- 5.3.4 Zufallsstreubereiche bei Binomialverteilung.- 5.3.5 Zufallsstreubereiche bei Poisson-Verteilung.- 5.4 Schluß von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Schätzwerte für die Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 5.4.1 Schätzwerte für Parameter beliebiger Verteilungen.- 5.4.2 Schätzwerte bei Normalverteilung.- 5.4.3 Schätzwerte bei logarithmischer Normalverteilung.- 5.4.4 Schätzwerte bei Gamma-Verteilung.- 5.4.5 Schätzwerte bei Beta-Verteilung.- 5.4.6 Schätzwerte bei Weibull-Verteilung.- 5.4.7 Schätzwerte bei Gumbel-Verteilung.- 5.4.8 Schätzwerte bei hypergeometrischer Verteilung und Binomialverteilung.- 5.4.9 Schätzwerte bei Poisson-Verteilung.- 5.4.10 Schätzwerte bei negativer Binomialverteilung.- 5.5 Schluß von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Vertrauensbereiche (Konfidenzintervalle) für die Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 5.5.1 Vertrauensbereiche bei Normalverteilung.- 5.5.2 Vertrauensbereiche bei Binomialverteilung.- 5.5.3 Vertrauensbereiche bei Poisson-Verteilung.- 5.5.4 Vertrauensbereiche bei beliebiger stetiger Verteilung.- 5.6 Schluß von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Statistische Anteilsbereiche.- 5.6.1 Statistische Anteilsbereiche bei Normalverteilung.- 5.6.2 Statistische Anteilsbereiche bei beliebiger stetiger Verteilung.- 6 Testverfahren.- 6.1 Allgemeines.- 6.2 Tests auf Zufälligkeit.- 6.3 Anpassungstests.- 6.4 Ausreißertests bei Normalverteilung.- 6.5 Vergleich des Erwartungswertes mit einem vorgegebenen Wert bei Normalverteilung.- 6.6 Vergleich der Varianz mit einem vorgegebenen Wert bei Normalverteilung.- 6.7 Vergleich der Erwartungswerte von Normalverteilungen.- 6.7.1 Erwartungswertvergleich bei zwei Normalverteilungen (unabhängige Stichproben).- 6.7.2 Erwartungswertvergleich bei zwei abhängigen (verbundenen) Stichproben und Normalverteilung der Paardifferenzen (paarweiser Vergleich).- 6.7.3 Testen der Erwartungswerte ?i von mehreren Normalverteilungen (mit unbekannten, aber als gleich vorausgesetzten Varianzen ?2) auf Gleichheit.- 6.8 Vergleich der Varianzen bzw. Standardabweichungen von Normalverteilungen.- 6.8.1 Varianzvergleich bzw. Vergleich der Standardabweichungen von zwei Normalverteilungen.- 6.8.2 Varianzvergleich bzw. Vergleich der Standardabweichungen von mehreren Normalverteilungen.- 6.9 Vergleich der Grundwahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung mit einem vorgegebenen Wert.- 6.10 Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen.- 6.10.1 Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von zwei Binomialverteilungen.- 6.10.2 Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von k Binomialverteilungen.- 6.11 Vergleich der Parameter von l Multinomialverteilungen.- 6.12 Vergleich des Erwartungswertes einer Poisson-Verteilung mit einem vorgegebenen Wert.- 6.13 Vergleich der Erwartungswerte von Poisson-Verteilungen.- 6.13.1 Vergleich der Erwartungswerte ?1 und ?2 von zwei Poisson-Verteilungen bei gleicher Zählabschnittgröße b1 = b2.- 6.13.2 Vergleich der Erwartungswerte ?1 und ?2 von zwei Poisson- Verteilungen bei ungleichen Zählabschnittsgrößen b1 und b2.- 6.13.3 Vergleich der Erwartungswerte ?1 von k Poisson-Verteilungen bei gleicher Zählabschnittsgröße b1 = b2 =… = bk = b.- 6.14 Vergleich des Medians mit einem vorgegebenen Wert bei beliebiger stetiger Verteilung.- 6.15 Vergleich zweier beliebiger Verteilungen.- 6.16 Vergleich der Lage von zwei beliebigen stetigen Verteilungen.- 6.16.1 Unabhängige Stichproben.- 6.16.2 Abhängige (verbundene) Stichproben.- 6.17 Vergleich der Streuung von zwei beliebigen stetigen Verteilungen.- 7 Varianzanalyse.- 7.1 Allgemeines.- 7.2 Balancierte einfache Varianzanalyse.- 7.3 Unbalancierte einfache Varianzanalyse.- 7.4 Balancierte zweifache Varianzanalyse mit n-facher Versuchsdurchführung; Kreuzklassifikation.- 7.5 Balancierte zweifache Varianzanalyse; Kreuzklassifikation; Sonderfall n = 1.- 7.6 Unbalancierte zweifache Varianzanalyse; Kreuzklassifikation.- 7.7 Balancierte dreifache Varianzanalyse mit n-facher Versuchsdurchführung; Kreuzklassifikation.- 7.8 Balanciertes Schachtelmodell (balanciertes hierarchisches Modell) mit zwei (oder mehr) Stufen.- 7.9 Simultaner Vergleich der Erwartungswerte für die Stufen systematischer Faktoren bei balancierten Varianzanalysen; Newman-Keuls-Test.- 7.9.1 Modell mit systematischen Komponenten der balancierten einfachen Varianzanalyse.- 7.9.2 Modell mit systematischen Komponenten der balancierten zweifachen Varianzanalyse; Kreuzklassifikation.- 7.10 Verteilungsfreie Varianzanalyse.- 7.10.1 Verteilungsfreie einfache Varianzanalyse.- 7.10.2 Verteilungsfreie balancierte zweifache Varianzanalyse mit n = 1; Kreuzklassifikation; Friedman-Test.- 8 Korrelations- und Kontingenzanalyse.- 8.1 Allgemeines.- 8.2 Kovarianz und Korrelationskoeffizient der Stichprobe.- 8.2.1 Kovarianz und Korrelationskoeffizient der Stichprobe bei Vorliegen von n Wertepaaren.- 8.2.2 Berechnung von Kovarianz und Korrelationskoeffizient aus n Wertepaaren.- 8.2.3 Kovarianz und Korrelationskoeffizient der Stichprobe bei Vorliegen einer Korrelationstabelle.- 8.2.4 Berechnung von Kovarianz und Korrelationskoeffizient aus einer Korrelationstabelle.- 8.3 Testverfahren und Vertrauensbereiche für den Korrelationskoeffizienten der Grundgesamtheit bei zweidimensionaler Normalverteilung.- 8.4 Schätz- und Testverfahren für die partiellen und multiplen Korrelationskoeffizienten bei p-dimensionaler Normalverteilung.- 8.4.1 Partielle Korrelation.- 8.4.2 Multiple Korrelation.- 8.5 Zweidimensionale Rangkorrelationsanalyse.- 8.5.1 Spearmansche Rangkorrelation.- 8.5.2 Kendallsche Rangkorrelation.- 8.6 Mehrdimensionale Rangkorrelationsanalyse.- 8.7 Zweidimensionale Kontingenzanalyse.- 8.7.1 Unabhängigkeitstest.- 8.7.2 Kontingenzmaße (Assoziationsmaße).- 8.7.3 Sonderfall k = m = 2 (Vierfeldertafel).- 9 Regressionsanalyse.- 9.1 Allgemeines.- 9.2 Einfache lineare Regression.- 9.2.1 Modelle.- 9.2.2 Auswertung der Stichprobe.- 9.2.3 Testverfahren.- 9.2.4 Vergleich zweier Regressionsgeraden.- 9.2.5 Vertrauensbereiche (zweiseitig, Vertrauensniveau 1 ? ?).- 9.2.6 Vorhersagebereich für Y (zweiseitig, Vertrauensniveau 1 ? ?).- 9.2.7 Statistische Anteilsbereiche.- 9.2.8 Einfache lineare Regressionsanalyse bei Varianzungleichheit.- 9.3 Mehrfache lineare Regression.- 9.3.1 Modelle.- 9.3.2 Auswertung der Stichprobe.- 9.3.3 Testverfahren.- 9.3.4 Vergleich zweier Residualvarianzen und zweier Regressionskoeffizienten.- 9.3.5 Vertrauensbereiche (zweiseitig, Vertrauensniveau l??).- 9.3.6 Vorhersagebereich für Y (zweiseitig, Vertrauensniveau 1??).- 9.3.7 Statistische Anteilsbereiche.- 9.4 Die Behandlung qualitativer Einflußgrößen bei der Regressionsanalyse.- 10 Qualitätsregelkarten.- 10.1 Allgemeines.- 10.2 Qualitätsregelkarten für ein quantitatives Merkmal.- 10.2.1 Voraussetzungen.- 10.2.2 Sollwerte, Erfahrungswerte und Vorlaufwerte für Erwartungswert ? und Standardabweichung ? bei ungestörtem Prozeß.- 10.2.3 Qualitätsregelkarten ohne Berücksichtigung von vorgegebenen Grenzwerten.- 10.2.4 Qualitätsregelkarten mit erweiterten Grenzen zur Überwachung der Lage.- 10.2.5 Qualitätsregelkarten zur Überwachung der Lage mit Berücksichtigung von vorgegebenen Grenzwerten.- 10.3 Qualitätsregelkarten für die Anzahl oder den Anteil fehlerhafter Einheiten.- 10.4 Qualitätsregelkarten für die Fehlerzahl.- 11 Stichprobenpläne.- 11.1 Annahmestichprobenprüfung.- 11.2 Einfach-Stichprobenanweisungen für Attributprüfung.- 11.2.1 Ablaufschema.- 11.2.2 Prüfung auf fehlerhafte Einheiten.- 11.2.3 Prüfung auf Fehler.- 11.2.4 Operations-Charakteristik, Durchschlupf und mittlerer Prüfaufwand.- 11.2.5 Bestimmung von (n, c) zu zwei vorgegebenen Punkten der Operations-Charakteristik.- 11.3 Doppel- und Mehrfachstichprobenanweisungen für Attributprüfung.- 11.3.1 Ablaufschema.- 11.3.2 Operations-Charakteristik, Durchschlupf und mittlerer Prüfaufwand von Doppel-Stichprobenanweisungen.- 11.4 Einfach-Stichprobenanweisungen für Variablenprüfung.- 11.4.1 Voraussetzungen.- 11.4.2 Ablaufschema bei einem vorgegebenen Grenzwert.- 11.4.3 Operations-Charakteristik, Durchschlupf und mittlerer Prüfaufwand bei einem vorgegebenen Grenzwert.- 11.4.4 Bestimmung von (n, k) zu zwei vorgegebenen Punkten der Operations-Charakteristik bei einem vorgegebenen Grenzwert.- 11.4.5 Einfach-Stichprobenanweisungen für Variablenprüfung bei zwei vorgegebenen Grenzwerten.- 11.5 Sequentielle Stichprobenanweisungen für Attributprüfung.- 11.5.1 Prüfung auf fehlerhafte Einheiten (basierend auf der Binomialverteilung).- 11.5.2 Prüfung auf Fehler (basierend auf der Poisson-Verteilung).- 11.6 Sequentielle Stichprobenanweisungen für Variablenprüfung.- 11.6.1 Prüfung des Erwartungswertes ? auf Überschreitung von ?1 bei bekannter Varianz ?2.- 11.6.2 Prüfung des Schlechtanteils p oberhalb To (unterhalb TU) auf Überschreitung von p1 bei bekannter Varianz ?2.- 11.6.3 Prüfung des Erwartungswertes ? auf Überschreitung von ?1 bei unbekannter, jedoch von Prüflos zu Prüflos konstanter Varianz?2 (Barnard-Test).- 11.6.4 Prüfung der Varianz ?2 auf Überschreitung von ?12 bei bekanntem Erwartungswert ?.- 11.6.5 Prüfung des Schlechtanteils p oberhalb To (unterhalb TU) auf Überschreitung von p1 bei bekanntem Erwartungswert ?.- 11.6.6 Prüfung der Varianz ?2 auf Überschreitung von ?12 bei unbekanntem Erwartungswert ?.- 11.6.7 Prüfung des Schlechtanteils p oberhalb To (unterhalb TU) auf Überschreitung von p1 bei unbekanntem ? und ?2 (WAGR-Test).- 11.7 Kontinuierliche Stichprobenprüfung.- 11.7.1 Einstufiger Dodge-Plan CSP-1.- 11.7.2 Plan CSP-2 von Dodge und Torrey.- 11.7.3 Mehrstufige Pläne CSP-k.- 11.8 Stichprobensysteme.- 11.8.1 Military Standard 105D.- 11.8.2 Stichprobensystem von ISO für sequentielle Attributprüfung.- 11.8.3 LQL-Stichprobensystem von ISO.- 11.8.4 Dodge-Romig-Stichprobensystem.- 11.8.5 Philips-Standard-Stichprobensystem.- 11.8.6 Military Standard 414.- 11.8.7 Stichprobensystem von ISO für sequentielle Variablenprüfung.- 11.8.8 Stichprobensysteme für Lebensdauerprüfungen.- 11.8.9 Stichprobensysteme für kontinuierliche Stichprobenprüfung.- 12 Funktionen von Zufallsvariablen.- 12.1 Transformationen einer Zufallsvariablen; Merkmalstransformation.- 12.2 Transformation mehrerer Zufallsvariablen; Streuungsfortpflanzung.- B Beispiele.- 1 Berechnung von Mittelwert, Median, Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient bei kleinem Stichprobenumfang.- 2 Berechnung von Mittelwert, Median, Varianz, Standardabweichung und Schiefe bei großem Stichprobenumfang (gleichabständige Klasseneinteilung).- 3 Graphische Ermittlung von Mittelwert und Standardabweichung im Wahrscheinlichkeitsnetz.- 4 Zufallsstreubereiche.- 5 Vertrauensbereiche.- 6 Statistische Anteilsbereiche.- 7 Anwendung des Binomialpapiers.- 8 Tests auf Zufälligkeit, Ausreißer und Normalverteilung.- 9 Vergleich eines Parameters mit einem vorgegebenen Wert.- 10 Vergleich der Erwartungswerte bzw. der Mediane bei zwei unabhängigen Stichproben (Zweistichproben-t-Test, Spannweitenverfahren von Lord, Mann-Whitney-Wilcoxon-Test).- 11 Vergleich der Erwartungswerte bei zwei verbundenen Stichproben (paarweiser t-Test, Zweistichproben-Vorzeichen-Rangtest von Wilcoxon).- 12 Vergleich der Varianzen von Normalverteilungen (F-Test, Cochran-Test, Hartley-Test).- 13 Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen.- 14 Test auf Normalverteilung mit dem ?2-Anpassungstest.- 15 Einfache Varianzanalyse.- 16 Balancierte zweifache Varianzanalyse mit dreifacher Versuchsdurchführung; Kreuzklassifikation.- 17 Zweifache Varianzanalyse; eine Beobachtung je Zelle.- 18 Balanciertes zweistufiges Schachtelmodell (balanciertes zweistufiges hierarchisches Modell) der Varianzanalyse.- 19 Korrelationsanalyse bei zweidimensionaler Normalverteilung.- 20 Zweidimensionale Rangkorrelationsanalyse.- 21 Einfache Regressionsanalyse.- 22 Mehrfache Regressionsanalyse.- 23 Qualitätsregelkarten für ein quantitatives Merkmal ohne Berücksichtigung von vorgegebenen Grenzwerten.- 24 Qualitätsregelkarte für ein quantitatives Merkmal mit Berücksichtigung von Grenzwerten.- 25 Qualitätsregelkarte für die Anzahl fehlerhafter Einheiten (Stücke).- 26 Qualitätsregelkarte für die Fehlerzahl.- 27 Einfach-Stichprobenanweisung für Attributprüfung.- 28 Einfach-Stichprobenanweisung für Variablenprüfung.- 29 Sequentielle Stichprobenanweisung für Attributprüfung.- 30 Auswertung einer Stichprobe im logarithmischen Wahrscheinlichkeitsnetz.- 31 Auswertung einer Stichprobe im Weibull-Netz.- C Tabellen.- C 1 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ?(u) der standardisierten Normalverteilung.- C 2 Verteilungsfunktion ?(u) der standardisierten Normalverteilung.- C 3 Quantile up der standardisierten Normalverteilung.- C 4 Quantile tf; p der t-Verteilung.- C 5 Quantile ?f; p2 der ?2-Verteilung.- C 6 95%-Quantile $${F_{{f_1},{f_2};95\% }}$$ der F-Verteilung.- C 7 97,5%-Quantile $${F_{{f_1},{f_2};97.5\% }}$$ der F-Verteilung.- C 8 99%-Quantile $${F_{{f_1},{f_2};99\% }}$$ der F-Verteilung.- C 9 99,5%-Quantile $${F_{{f_1},{f_2};99.5\% }}$$ der F-Verteilung.- C 10 Häufigkeitssummen F(i)(n) (in Prozent) zum Eintragen der Punkte [x(i); F(i) (n)] von geordneten Stichproben in das Wahrscheinlichkeitsnetz beim Stichprobenumfang n = 6, 7,…, 30.- C 11 Erwartungswert, Standardabweichung und Quantile der Verteilung der Extremwerte bei Normalverteilung.- C 12 Quantile wn; p der Verteilung der auf a bezogenen Spannweite Wn = R/? = (X(n) - X(1))/? = U(n) - U(1) in Stichproben vom Umfang n bei Normalverteilung.- C 13 95%-Quantile qm,f;95% der Verteilung der studentisierten Spannweite Qm,f=(X(m)-X(1)/Sf.- C 14 99%-Quantile qm,f;99% der Verteilung der studentisierten Spannweite Qm,f=(X(m)-X(1))Sf.- C 15 Abgrenzungsfaktoren xU und xO zur Abgrenzung des Vertrauensbereiches für ? bzw. des Zufallsstreubereiches für s.- C 16 Werte für $$z = \arcsin \sqrt p $$ (z in Radiant).- C 17 Werte für p = sin2z (z in Radiant).- C 18 Vertrauensgrenzen ?U und ?O für den Erwartungswert ? der Poisson-Verteilung.- C 19 Zahlenwerte kn;? zur Abgrenzung des Vertrauensbereiches für den Median.- C 20 Faktoren k1b(n; 1 ? y; 1 ? ?) zur Berechnung des einseitig abgegrenzten statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung (Varianz ?2 bekannt).- C 21 Faktoren k2b(n; 1 ? y; 1 ? ?) zur Berechnung des zweiseitig abgegrenzten statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung (Varianz ?2 bekannt).- C 22 Faktoren k1u(n; 1 ? y; 1 ? ?) zur Berechnung des einseitig abgegrenzten statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung (Varianz ?2 unbekannt).- C 23 Faktoren r(n; 1 ? y) und v (f; 1 ? ?) zur Berechnung des zweiseitigen statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung (Varianz ?2 unbekannt).- C 24 Abgrenzungsfaktoren zur Berechnung der Warngrenzen (P = 95% zweiseitig) und Eingriffsgrenzen (P = 99% zweiseitig) von Mittelwertkarten ($$\bar x$$-Karten), Mediankarten ($$\tilde x$$-Karten) und Urwertkarten (Extremwertkarten).- C 25 Abgrenzungsfaktoren zur Berechnung der Warngrenzen (P = 95% zweiseitig) und Eingriffsgrenzen (P = 99% zweiseitig) von Standardabweichungskarten (s-Karten) und Spannweitenkarten (R -Karten).- C 26 Gleichverteilte Zufallszahlen.- D Nomogramme.- D l Verteilungsfunktion G(x; n, p) der Binomialverteilung.- D 2 Verteilungsfunktion G(x; ?) der Poisson-Verteilung.- D 3 Relativer Abstand qr der Vertrauensgrenzen $$\bar x$$ von bei zweiseitiger Abgrenzung des Vertrauensbereiches für den Erwartungswert ? der Normalverteilung.- D 4 Zweiseitiger Vertrauensbereich für p bei Binomialverteilung zum Vertrauensniveau 1 ? ? = 95%.- D 5 Zweiseitiger Vertrauensbereich für p bei Binomialverteilung zum Vertrauensniveau l?? = 99%.- D 6 Kriterien für Näherungen der Binomialverteilung.- D 7 Kritische Werte rn; p zum Test der Hypothese ? = 0 bei zweidimensionaler Normalverteilung.- D 8 Zweiseitiger Vertrauensbereich für den Korrelationskoeffizienten ? bei zweidimensionaler Normalverteilung zum Vertrauensniveau 1 ? ? = 95%.- D 9 Zweiseitiger Vertrauensbereich für den Korrelationskoeffizienten ? bei zweidimensionaler Normalverteilung zum Vertrauensniveau 1 ? ? = 99%.- E Literatur.

Read more less

Book SynopsisDieses Buch nimmt Sie an die Hand und führt Sie zielsicher zu bestandenen Prüfungen in der Mathematik-Grundausbildung Ihres Studiums. Als Autoren wurden zwei erfahrene Hochschullehrer gewonnen, denen die Berührungsängste und alle Unsicherheiten von BWL-Studierenden mit der Mathematik aus langjähriger Tätigkeit an den höchsten Schulen der Republik zutiefst vertraut sind. Einfach in der Sprache, verständlich in der Methodik, anregend mit vielen ausführlich vorgerechneten Beispielen - so präsentiert sich ein Buch, das als Begleiter im BWL-Grundstudium ausdrücklich zu empfehlen ist. Leserservice und online-Hilfe sind selbstverständlich.In die 4. Auflage wurden die Rechenmethoden zur Linearen Optimierung (Simplex-Verfahren) integriert. Außerdem wurde das Buch durch den Themenkomplex Wahrscheinlichkeit/Statistik wesentlich erweitert.Übungsaufgaben und Lösungen zum Lehrbuch liegen in einem separaten Band vor.Table of ContentsGrundlagen.- Analysis.- Folgen, Reihen und Finanzmathematik.- Lineare Algebra und Optimierung.- Zufall, Wahrscheinlichkeit, Verteilungsfunktionen.- Beurteilende Statistik.

Read more less

Book SynopsisTable of ContentsÜberblick über die Methode der kleinsten Quadrate.- I. Abschnitt Grundzüge der Fehlerlehre.- 1. Fehlerarten, theoretische Mittelwerte und Streuungsmaße.- 1.1 Grobe, systematische, zufällige und totale Fehler.- 1.2 Der theoretische Mittelwert.- 1.3 Die theoretischen Streuungsmaße.- 1.4 Zur Berechnung der Streuungsmaße.- 2. Der mittlere Fehler von Funktionen unabhängiger Messungsgrößen (Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz).- 2.1 Der Einfluß der Beobachtungsfehler auf Funktionen gemessener Größen.- 2.2 Der relative Fehler einer Funktion gemessener Größen.- 2.3 Der mittlere Fehler einer Funktion gegenseitig unabhängiger Messungsgrößen.- 3. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen gleicher Genauigkeit.- 3.1 Wahre und übrigbleibende Fehler.- 3.2 Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler einer ursprünglichen Beobachtung.- 3.3 Empirischer mittlerer Fehler des arithmetischen Mittels direkt beobachteter Messungsgrößen.- 4. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen verschiedener Genauigkeit.- 4.1 Einführen des Gewichts und des allgemeinen arithmetischen Mittels.- 4.2 Beziehungen zwischen Gewichten und mittleren Fehlern.- 4.3 Die Gewichte von Funktionen direkt beobachteter Messungsgrößen.- 4.4 Der mittlere Fehler der Gewichtseinheit; homogenisierte und standardisierte Beobachtungen.- 4.5 Gewichtsreziproke oder Kofaktoren.- 5. Empirische mittlere Beobachtungsfehler aus Doppelmessungen.- 5.1 Beobachtungspaare gleichen Gewichtes.- 5.2 Beobachtungspaare verschiedenen Gewichtes.- 6. Fehlerfortpflanzungsgesetze für Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen und für korrelierte Beobachtungen.- 6.1 Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen.- 6.2 Gegenseitig abhängige oder korrelierte Beobachtungen.- 7. Das Gaußsche Fehlergesetz.- 7.1 Fehlerhäufigkeit und Fehlerwahrscheinlichkeit.- 7.2 Die Fehlerhäufigkeits- und die Fehlerwahrscheinlichkeitsfunktion.- 7.3 Die graphische Darstellung von ?(?).- 7.4 Hagens Ableitung des Fehlergesetzes.- 7.5 Fehlergesetz und Beobachtungsreihen.- 8. Die fehlertheoretische Begründung und die mittleren Fehler der Genauigkeitsmaße.- 8.1 Beziehungen zwischen ??, ? und h.- 8.2 Zur Theorie des Maximalfehlers.- 8.3 Der mittlere Fehler eines aus n wahren Fehlern berechneten empirischen mittleren Fehlers.- 8.4 Der mittlere Fehler eines aus n übrigbleibenden Fehlern berechneten empirischen mittleren Fehlers.- 8.5 Zufallskriterien.- II. Abschnitt Ausgleichung von direkten Beobachtungen.- § 9. Grundprinzip und Formen der Ausgleichungsaufgabe.- 9.1 Die Aufgabe der Ausgleichungsrechnung.- 9.2 Das Ausgleichungsprinzip.- 9.3 Ausgleichungsverfahren.- § 10. Ausgleichung direkter Beobachtungen gleicher Genauigkeit (Arithmetisches Mittel).- § 11. Ausgleichung direkter Beobachtungen verschiedener Genauigkeit (Allgemeines arithmetisches Mittel).- § 12. Beobachtungen mit Summengleichung.- III. Abschnitt Ausgleichung von vermittelnden Beobachtungen.- § 13. Einführung in die Methode der vermittelnden Beobachtungen.- § 14. Aufstellen der Fehlergleichungen.- 14.1 Wahl der Unbekannten.- 14.2 Lineare Fehlergleichungen.- 14.3 Nichtlineare Fehlergleichungen.- § 15. Aufstellen und Auflösen der Normalgleichungen.- 15.1 Aufstellen der Normalgleichungen.- 15.2 Auflösen der Normalgleichungen nach dem Gaußschen Algorithmus.- 15.3 Übergang auf mehrere Unbekannte.- 15.4 Das System der Endgleichungen.- § 16. Vervollständigung des Algorithmus durch Summen- und [vv]-Proben.- 16.1 Die Summenproben.- 16.2 v-Proben und [vv]-Proben.- 16.3 Die SchluBprobe.- 16.4 Anordnung der Zahlenrechnung.- § 17. Gewichtskoeffizienten und mittlere Fehler der Unbekannten.- 17.1 Herleitung der Gewichtskoeffizienten.- 17.2 Berechnung der Gewichtskoeffizienten aus ihren Endgleichungen.- 17.3 Gleichzeitige Auflösung von Normal- und Gewichtsgleichungen.- 17.4 Die unbestimmte Auflösung.- 17.5 Gewichtskoeffizienten bei nur zwei Unbekannten.- § 18. Mittlere Fehler der beobachteten Größen.- 18.1 Ableiten der Fehlerformel.- 18.2 Zweite Gaußsche Begründung der Methode der kleinsten Quadrate.- § 19. Vermittelnde Beobachtungen verschiedener Genauigkeit.- § 20. Die Gewichte von Funktionen der Unbekannten.- 20.1 Berechnen des Funktionsgewichtes mit Hilfe der Gewichtskoeffizienten.- 20.2 Berechnen des Funktionsgewichtes durch Erweitern des ursprünglichen Normalgleichungssystems.- 20.3 Gewicht einer Funktion von Funktionen der ausgeglichenen Beobachtungen.- 20.4 Freie oder nicht korrelierte Funktionen.- § 21. Rechenmaschinenlogarithmen.- 21.1 Der mechanisierte Gaußsche Algorithmus.- 21.2 Der moderne Gaußsche Algorithmus.- 21.3 Der Algorithmus von Cholesky.- § 22. Übersicht über die Ausgleichung von vermittelnden Beobachtungen.- § 23. Ausgleichung von Höhennetzen.- § 24. Reduzierte Fehlergleichungen.- 24.1 Elimination einer Unbekannten mittels der Summengleichung.- 24.2 Die Schreibersche Regel.- § 25. Stationsausgleichungen.- § 26. Trigonometrisches Einschneiden.- § 27. Ausgleichung von Streckennetzen.- § 28. Die Ausgleichung von Triangulierungsnetzen nach vermittelnden Beobachtungen.- 28.1 Ausgleichen von Füllnetzen.- 28.2 Ausgleichen von freien Flächennetzen.- IV. Abschnitt Die Ausgleichung von bedingten Beobachtungen.- § 29. Einführung in die Methode der bedingten Beobachtungen.- § 30. Das Aufstellen der Bedingungsgleichungen.- 30.1 Aufsuchen der Bedingungen.- 30.2 Lineare Bedingungsgleichungen.- 30.3 Nichtlineare Bedingungsgleichungen.- § 31. Korrelatengleichungen, Normalgleichungen und Proben.- 31.1 Aufstellen und Auflösen der Korrelatengleichungen und der Normalgleichungen.- 31.2 Die [vv]-Proben.- 31.3 Summenproben und Schlußprobe.- § 32. Mittlerer Fehler einer beobachteten Größe.- 32.1 Zurückführen bedingter auf vermittelnde Beobachtungen.- 32.2 Die Berechnung des mittleren Fehlers einer beobachteten Größe.- § 33. Bedingte Beobachtungen mit ungleichen Gewichten.- § 34. Die Gewichte von Funktionen der ausgeglichenen Beobachtungen.- 34.1 Darstellen des Funktionsgewichtes mittels der Übertragungskoeffizienten.- 34.2 Berechnen der Funktionengewichte.- 34.3 Die Gewichtskoeffizienten der ausgeglichenen Beobachtungen.- 34.4 Das Gewicht einer Funktion von Funktionen der ausgeglichenen Beobachtungen.- § 35. Übersicht über die Ausgleichung von bedingten Beobachtungen.- § 36. Einfache Anwendungen der bedingten Beobachtungen.- § 37. Bedingungsgleichungen in Dreiecksnetzen.- 37.1 Bedingungen bei Winkelbeobachtungen in freien Netzen.- 37.2 Abzählformeln bei Winkelbeobachtungen in freien Netzen.- 37.3 Bedingungen bei Winkelbeobachtungen in angeschlossenen Netzen.- 37.4 Behandlung von Richtungssätzen.- 37.5 Fehlerberechnung in trigonometrischen Netzen.- § 38. Iterative und gruppenweise Behandlung von Bedingungsgleichungen.- 38.1 Ein Gaußsches Iterationsverfahren.- 38.2 Näherungsausgleichung von Dreiecksnetzen mit Richtungsbeobachtungen.- 38.3 Reduzierte Bedingungsgleichungen.- 38.4 Das Krügersche Zweigruppenverfahren.- § 39. Entwicklungsverfahren und Substitutionsverfahren.- 39.1 Grundgedanken des Entwicklungsverfahrens.- 39.2 Die Entwicklung des Korrelaten nach den Widersprüchen.- 39.3 Der Algorithmus des Entwicklungsverfahrens.- 39.4 Grundgedanken des Substitutionsverfahrens.- V. Abschnitt Ausgleichung von korrelierten Beobachtungen.- § 40. Vermittelnde Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen.- 40.1 Direkte Lösung.- 40.2 Zweistufige Ausgleichung nach F. W. Bessel.- 40.3 Eine Lösung von C. F. Baeschlin.- § 41. Bedingungsgleichungen mit Unbekannten.- 41.1 Allgemeine Form der Ausgleichungsaufgabe.- 41.2 Fehlergleichungen mit verschiedenartigen Beobachtungsgrößen.- § 42. Ausgleichen korrelierter Beobachtungen mittels äquivalenter Fehlergleichungen.- 42.1 Äquivalente Fehlergleichungen.- 42.2 Ausgleichen korrelierter Größen nach bedingten Beobachtungen.- 42.3 Ausgleichen korrelierter Größen nach vermittelnden Beòbachtungen.- § 43. Ausgleichen korrelierter Beobachtungen mit Hilfe der Matrix der Gewichtskoeffizienten.- 43.1 Das Ausgleichungsverfahren.- 43.2 Ausgleichen korrelierter Größen nach bedingten Beobachtungen.- 43.3 Ausgleichen korrelierter Größen nach vermittelnden Beobachtungen.- VI. Abschnitt Sonderaufgaben und mathematische Statistik.- § 44. Ausgleichung durch schrittweise Annäherung.- § 45. Bestimmen der Konstanten einer linearen Transformation (Helmert-Transformation).- 45.1 Berechnen der Transformationskonstanten aus den auf die Schwerpunkte bezogenen Koordinaten der Paßpunkte.- 45.2 Berechnen der Konstanten zur Transformation photogrammetrischer Modelle aus den ursprünglichen Koordinaten der Paßpunkte.- § 46. Genäherte Darstellung von Funktionen.- 46.1 Bestimmung der ausgleichenden Geraden.- 46.2 Darstellung einer Funktion durch eine Potenzreihe.- 46.3 Darstellung einer Funktion durch trigonometrische Reihen.- § 47. Grundbegriffe der mathematischen Statistik; Normalverteilung.- 47.1 Einführung.- 47.2 Grundgesamtheit, Verteilungs- und Dichtefunktionen.- 47.3 Die Parameter der Grundgesamtheit.- 47.4 Die Gaußsche Normalverteilung.- 47.5 Die Standardform der Normalverteilung.- 47.6 Die ?p %-Grenzen der Normalverteilung und die theoretischen Maximalfehler.- § 48. Stichprobenverteilungen und Vertrauensgrenzen.- 48.1 Die Parameter der Stichprobe.- 48.2 Prüfen einer Stichprobe auf Normalverteilung; das Wahrscheinlichkeitsnetz.- 48.3 Vertrauensbereich für den empirischen Mittelwert bei bekanntem ? (Normalverteilung).- 48.4 Vertrauensbereich für den empirischen Mittelwert bei unbekanntem ? (t-Verteilung).- 48.5 Vertrauensbereich für ?, wenn s bekannt ist (?2-Verteilung).- 48.6 Vertrauensgrenzen für den Quotienten zweier Standardabweichungen (F-Verteilung).- § 49. Statistische Prüfverfahren oder Signifikanzteste.- 49.1 Allgemeines über Signifikanzteste.- 49.2 Signifikanztest für den Mittelwert bei bekanntem a.- 49.3 Signifikanztest für den Mittelwert bei unbekanntem a.- 49.4 Testen des Verhältnisses von zwei empirischen Varianzen.- 49.5 Prüfen auf Häufigkeitsverteilung (?2-Anpassungstest).- 49.6 Die Streuungszerlegung oder Varianzanalyse.- 49.7 Prüfung von Abhängigkeiten (Regression und Korrelation).- 49.8 Zur Anwendung der statistischen Verfahren auf geodätische Beobachtungen.- VII. Abschnitt Anwendungen der Matrizenrechnung auf die Ausgleichungsrechnung.- § 50. Grundregeln der Matrizenrechnung.- 50.1 Definition und Bezeichnungen.- 50.2 Rechenoperationen mit Matrizen.- 50.3 Sonderfälle und Anwendungen der Multiplikationsregel.- 50.4 Inversion der Matrizen.- 50.5 Symmetrische Matrizen.- 50.6 Differentiation von Matrizenfunktionen.- § 51. Ausgleichen vermittelnder Beobachtungen.- 51.1 Die Fehlergleichungen.- 51.2 Die Normalgleichungen.- 51.3 Berechnung der Unbekannten.- 51.4 Einflußzahlen und Gewichtskoeffizienten (Kofaktoren).- 51.5 Gewicht einer Funktion der Unbekannten.- 51.6 Gewicht einer Funktion von Funktionen.- 51.7 Verprobung durch die Fehlerquadratsumme.- 51.8 Der mittlere Fehler der Gewichtseinheit.- § 52. Ausgleichen bedingter Beobachtungen.- 52.1 Die Bedingungsgleichungen.- 52.2 Die Normalgleichungen.- 52.3 Die gewogene Fehlerquadratsumme.- 52.4 Gewichte der ausgeglichenen Beobachtungen und ihrer Funktionen.- § 53. Einige Sonderaufgaben.- 53.1 Das Boltzsche Entwicklungsverfahren.- 53.2 Das Boltzsche Substitutionsverfahren.- 53.3 Ausgleichen korrelierter Beobachtungen.- Schrifttum (Auswahl).- Namen- und Sachverzeichnis.

Read more less

Book SynopsisThis book contains a unique survey of the mathematically rigorous results about the quantum-mechanical many-body problem that have been obtained by the authors in the past seven years. It addresses a topic that is not only rich mathematically, using a large variety of techniques in mathematical analysis, but is also one with strong ties to current experiments on ultra-cold Bose gases and Bose-Einstein condensation. The book provides a pedagogical entry into an active area of ongoing research for both graduate students and researchers. It is an outgrowth of a course given by the authors for graduate students and post-doctoral researchers at the Oberwolfach Research Institute in 2004. The book also provides a coherent summary of the field and a reference for mathematicians and physicists active in research on quantum mechanics.Trade Review"The presentation provides significant insight into a large part of the current issues of interest in the physics of Bose systems and especially into the "kitchen" of several relevant mathematical techniques. As such, it is highly recommended to both advanced researchers and students preparing to work in this field." (Mathematical Reviews)Table of ContentsThe Dilute Bose Gas in 3D.- The Dilute Bose Gas in 2D.- Generalized Poincaré Inequalities.- Bose-Einstein Condensation and Superfluidity for Homogeneous Gases.- Gross-Pitaevskii Equation for Trapped Bosons.- Bose-Einstein Condensation and Superfluidity for Dilute Trapped Gases.- One-Dimensional Behavior of Dilute Bose Gases in Traps.- Two-Dimensional Behavior in Disc-Shaped Traps.- The Charged Bose Gas, the One- and Two-Component Cases.- Bose-Einstein Quantum Phase Transition in an Optical Lattice Model.

Read more less

Table of ContentsMathematical and Quantum-Mechanical Background.- General Concepts of the Theory of Resonance States and Processes.- Theory of Resonance States Based on the Hilbert-Schmidt Expansion.- Projection Methods.- Theory of Resonance States and Processes Based on Analytical Continuation in the Coupling Constant.- S-matrix Parametrization of Scattering Data. Extraction of Resonance Parameters from Experimental Data.- Resonances in Atomic Physics.- Conclusion, Open Problems.

Read more less

Book SynopsisThe Adomian decomposition method enables the accurate and efficient analytic solution of nonlinear ordinary or partial differential equations without the need to resort to linearization or perturbation approaches. It unifies the treatment of linear and nonlinear, ordinary or partial differential equations, or systems of such equations, into a single basic method, which is applicable to both initial and boundary-value problems. This volume deals with the application of this method to many problems of physics, including some frontier problems which have previously required much more computationally-intensive approaches. The opening chapters deal with various fundamental aspects of the decomposition method. Subsequent chapters deal with the application of the method to nonlinear oscillatory systems in physics, the Duffing equation, boundary-value problems with closed irregular contours or surfaces, and other frontier areas. The potential application of this method to a wide range of problems in diverse disciplines such as biology, hydrology, semiconductor physics, wave propagation, etc., is highlighted. For researchers and graduate students of physics, applied mathematics and engineering, whose work involves mathematical modelling and the quantitative solution of systems of equations. Trade Review`I recommend Adomian's new book to all researchers in the area of mathematical modeling and solving complex dynamical systems.' Foundations of Physics, 1994 Table of ContentsPreface. Foreword. 1. On Modelling Physical Phenomena. 2. The Decomposition Method for Ordinary Differential Equations. 3. The Decomposition Method in Several Dimensions. 4. Double Decomposition. 5. Modified Decomposition. 6. Applications of Modified Decomposition. 7. Decomposition Solutions for Neumann Boundary Conditions. 8. Integral Boundary Conditions. 9. Boundary Conditions at Infinity. 10. Integral Equations. 11. Nonlinear Oscillations in Physical Systems. 12. Solution of the Duffing Equation. 13. Boundary-Value Problems with Closed Irregular Contours or Surfaces. 14. Applications in Physics. Appendix I: Padé and Shanks Transform. Appendix II: On Staggered Summation of Double Decomposition Series. Appendix III: Cauchy Products of Infinite Series. Index.

Read more less

Book SynopsisOn Gale’s Contribution in Revealed Preference Theory.- Finding Nonlinear Production - Consumption Equilibrium.- Systemic Risk in Financial Systems: Properties of Equilibria.- The Coalitional TU Extensions of Gale-Mas-Colell Economy.- Simple visibility design in network games.- Repeated Games with Tail-Measurable Payoffs.- Calibrated Forecasts: The Minimax Proof.- Getting Permission when Options are Partially Ordered.- Existence of Haar measures: A note on Rudin's fixed-point approach.- Infinite-horizon single-objective and multiobjective optimal control problems in the continuous time framework.- Optimal Growth in a Miniature Two-Sector Model with and without Discounting: A Synthesis.- Production functions with continuum of vintage inputs.- Two country model of trade with international borrowing and lending.- David Gale: Duality and Turnpikes.- Stochastic Dynamical Framework for Risk Managements of SMEs’ Growth: Model, Approach and Quantitative Analysis.- Two turnpike results for a generalized von Neumann-Gale model.- Stability and Weak Setwise Stability in Many-to-Many Matching with Contracts.- A Deferred Acceptance Algorithm for Large Marriage Markets.- Gale-Shapley algorithm revisited: semistability.- Applying the New Concept of Variances with Uncertainty to Cover the Worst Markets.

Read more less