Description
Book SynopsisDie Komplexitätstheorie untersucht den algorithmischen Aufwand zur Lösung von Problemen mit Hilfe einer Maschine. Dabei werden Rechnermodelle wie Turing-Maschinen oder Registermaschinen verwendet, um von speziellen Architektur- und Implementationsdetails unabhängige Ergebnisse zu gewinnen.
Table of Contents1 Das TM-Modell.- 1.0 Vorbemerkungen.- 1.0.1 Mengen.- 1.0.2 Graphen.- 1.0.3 Strings, Sprachen.- 1.1 Turing-Maschinen.- 1.1.1 Das allgemeine Modell.- 1.1.2 Verschiedene Speichertypen.- 1.1.3 Beispiele für die Arbeitsweise von TM.- 1.1.4 Berechenbarkeit.- 1.1.5 Nichtdeterministische Berechnungen.- 1.2 Das Rechnen mit TM.- 1.2.1 Elementare Techniken.- 1.2.2 Simulation, Band- und Kopf-Reduktion.- 1.2.3 Universelle Maschinen.- 1.3 Mathematische Grundlagen.- 1.3.1 Notation.- 1.3.2 Asymptotisches Wachstum.- 1.3.3 Wachstumsordnungen.- 1.3.4 Rekursionsgleichungen.- 1.4 Die Komplexität von TM.- 1.4.1 Schranken, Maße und Konstruierbarkeit.- 1.4.2 Komplexitätsklassen.- 1.4.3 Diagonalisierung.- 1.4.4 Bandkompression.- 1.4.5 Lineare Beschleunigung.- 1.5 Übungsaufgaben.- 1.6 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 2 Weitere Maschinenmodelle.- 2.1 Registermaschinen.- 2.1.1 Das RAM-Modell.- 2.1.2 Komplexitätsmaße für RAMs.- 2.1.3 Simulation von RAMs durch TM.- 2.1.4 Simulation von TM durch RAMs.- 2.2 Schaltkreis-Familien.- 2.2.1 Boolesche Funktionen und Schaltkreise.- 2.2.2 Schaltkreiskomplexität.- 2.2.3 Uniformität.- 2.2.4 Simulation von Schaltkreisfamilien durch TM.- 2.2.5 Simulation von TM durch Schaltkreisfamilien.- 2.2.6 Universelle Schaltkreise.- 2.3 Arithmetische Modelle, Entscheidungsgraphen.- 2.3.1 Arithmetische RAMs und Schaltkreise.- 2.3.2 Entscheidungsbaum-Modelle.- 2.4 Übungsaufgaben.- 2.5 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 3 Hierarchie-Sätze.- 3.1 Untere Schranken und Komplexitätslücken.- 3.1.1 Logarithmische Platzschranke.- 3.1.2 Quadratische Zeitschranke für 1-Band Maschinen.- 3.1.3 Komplexitätslücke bei zeitbeschränkten 1-Band TM.- 3.1.4 Komplexitätslücke bei kleinen Platzschranken.- 3.2 Deterministische Hierarchien.- 3.2.1 Allgemeiner Hierarchiesatz.- 3.2.2 Zeithierarchien.- 3.2.3 Platzhierarchien.- 3.3 Translation.- 3.4 Nichtdeterministische Hierarchien.- 3.4.1 Komplementabschluß von nichtdeterministischem Platz.- 3.4.2 Nichtdeterministischer Platzhierarchiesatz.- 3.4.3 Nichtdeterministischer Zeithierarchiesatz.- 3.5 Das Komplexitätsmaß Reversal.- 3.5.1 Reversalbeschränkte TM.- 3.5.2 Vergleich von Time und Reversal.- 3.5.3 Vergleich von Space und Reversal.- 3.5.4 Bandreduktion und Reversal für NTM.- 3.6 Abstrakte Komplexitätstheorie.- 3.6.1 Allgemeines Gap-Theorem.- 3.6.2 Speedup-Theorem.- 3.6.3 Union-Theorem.- 3.6.4 Abstrakte Komplexitätsmaße.- 3.7 Übungsaufgaben.- 3.8 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 4 Vergleich von Speicherstrukturen.- 4.1 Ein allgemeines Speichermodell.- 4.1.1 On-line versus off-line.- 4.1.2 Konstruierbare Speicher.- 4.1.3 Lineare Bandsimulation konstruierbarer Speicher.- 4.2 1-dimensionale Speicher.- 4.2.1 Bandreduktion für NTM.- 4.2.2 Simulation von Mehrkopf-Maschinen.- 4.2.3 TM mit separatem Einweg-Eingabeband.- 4.2.4 1 versus 2 Bänder bei Zweiweg-Eingabe.- 4.3 Untere Schranken für Speicherzugriffe.- 4.3.1 Kolmogorov-Komplexität von Strings.- 4.3.2 Der Einfluß des Radius.- 4.4 Obere Schranken für Speicherzugriffe.- 4.4.1 Einbettung von Graphen.- 4.4.2 Kompaktifizierung.- 4.4.3 Schnelle Simulationen.- 4.5 Übungsaufgaben.- 4.6 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 5 Zeit- versus Platzkomplexität.- 5.1 Time-Space-Relationen für 1-Band TM.- 5.1.1 Simulation platzbeschränkter 1-Band DTM.- 5.1.2 Simulation platzbeschränkter 1-Band NTM.- 5.1.3 Mehrdimensionale 1-Band TM.- 5.2 Das Pebble-Game.- 5.2.1 Berechnungsgraphen.- 5.2.2 Superkonzentratoren.- 5.2.3 Schichtungen von Graphen.- 5.3 Platzeffiziente Simulation von TM und RAMs.- 5.3.1 Lineare Speicher.- 5.3.2 Nichtlineare Speicher.- 5.3.3 Auxiliary Pushdown TM.- 5.4 Simultane Ressource-Schranken.- 5.4.1 Schaltkreisweite.- 5.4.2 Vergleich der Ressourcen von TM und Schaltkreisen.- 5.5 Übungsaufgaben.- 5.6 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 6 Sequentielle Komplexitätsklassen.- 6.1 Einführung.- 6.1.1 Notation.- 6.1.2 Zeit-Platz-Hierarchie.- 6.1.3 Reduzierbarkeit, Vollständigkeit.- 6.2 Die Klassen von L bis P.- 6.2.1 Labyrinth-Probleme zur Charakterisierung von L und NL.- 6.2.2 P -vollständige Probleme.- 6.3 NP-vollständige Probleme.- 6.3.1 Das Erfüllbarkeitsproblem.- 6.3.2 Selbstreduzierbarkeit.- 6.3.3 Erfüllbarkeit für 3-CNF.- 6.3.4 Graphenprobleme: Cliquen, Kreise und Überdeckungen.- 6.3.5 Das Färbungsproblem für Graphen.- 6.3.6 Diskrete Optimierung.- 6.3.7 NP -Vollständigkeit im strengen Sinne.- 6.3.8 Obere Schranken und Parameterkomplexität.- 6.4 Von NP bis PSP ACE.- 6.4.1 Die Struktur von NP.- 6.4.2 Die Relation zwischen NP und co-NP.- 6.4.3 UP, Einweg-Funktionen und Kryptologie.- 6.4.4 PSP ACE -Vollständigkeit.- 6.5 Linguistische Klassifikationen.- 6.5.1 Formale Grammatiken.- 6.5.2 Die Chomsky-Hierarchie.- 6.5.3 Kontextfreie Sprachen und Log CFL.- 6.5.4 Reguläre Ausdrücke.- 6.6 Übungsaufgaben.- 6.7 Bemerkungen und Literaturhinweise.- Stichwortverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Zeitschriftenverzeichnis.- Konferenzverzeichnis.- Verzeichnis von Fachorganisationen.
