Description
Book SynopsisComputeralgebra-Pakete finden immer mehr Verbreitung und werden auch in höherem Maße schon in der Mathematik-Ausbildung von Studenten an Fachhochschulen und Universitäten verwendet. Analog zum Lehrbuch derselben Autoren zu Mathematica lernt der Leser das Programmpaket nicht als Selbstzweck, sondern als Werkzeug zum Lösen seiner mathematischen Probleme kennen. Darüber hinaus erfährt er, wo Maple an seine Grenzen gelangt und mit welchen Kniffen man seine Fähigkeiten voll ausnutzen kann.
Table of Contents1 Einführung.- 1.1 Voraussetzungen, Installation.- 1.2 Kurzer Durchgang durch die Möglichkeiten.- 1.2.1 Einführung.- 1.2.2 Analysis.- 1.2.3 Vektoranalysis.- 1.2.4 Graphik.- 1.2.5 Algebra.- 1.3 Bildschirmorientiertes Arbeiten mit MapleV.- 1.4 Darstellung von Zahlen, Vektoren, Matrizen, Funktionen.- 1.4.1 Zahlen und Operationen.- 1.4.2 Zur numerischen Genauigkeit.- 1.4.3 Übungen.- 2 Differentialrechnung.- 2.1 Differentialrechnung einer Veränderlichen.- 2.1.1 Ableiten.- 2.1.2 Höhere Ableitungen.- 2.1.3 Anwendungen.- 2.2 Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher.- 2.2.1 Partielle Ableitungen.- 2.2.2 Die totale Ableitung und ihre Anwendungen.- 2.2.3 Höhere Ableitungen.- 2.2.4 Extrema mit Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren.- 2.3 Grenzwerte: limit.- 2.3.1 Potenzreihen und Residuen: Series und Residue.- 2.4 Interpolation.- 2.5 Vektoranalysis.- 2.5.1 Raumkurven.- 2.5.2 Koordinatensysteme.- 2.5.3 Gradient, Divergenz, Rotation und der Laplace-Operator.- 2.5.4 Übungen.- 3 Integralrechnung.- 3.1 Integralrechnung einer Veränderlichen.- 3.1.1 Unbestimmte Integrale.- 3.1.2 Bestimmte Integrale.- 3.1.3 Uneigentliche Integrale.- 3.1.4 Numerische Integration.- 3.1.5 Probleme beim Integrieren.- 3.2 Integralrechnung mehrerer Veränderlicher.- 3.3 Fourierreihen und Fouriertransformation.- 3.3.1 Fourierreihen periodischer Funktionen.- 3.3.2 Fourierentwicklung periodisch fortgesetzter Funktionen.- 3.3.3 Diskrete Fouriertransformation.- 3.3.4 Fouriertransformation.- 3.4 Übungen.- 4 Differentialgleichungen.- 4.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 4.1.1 Richtungsfelder.- 4.1.2 Lösen von einfachen Differentialgleichungen.- 4.1.3 Lineare Differentialgleichungen.- 4.1.4 Grenzen von dsolve bei Differentialgleichungen erster Ordnung.- 4.1.5 Nichtlineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 4.1.6 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 4.1.7 Vektorielle Differentialgleichungen.- 4.1.8 Lösen von Differentialgleichungen durch Taylorreihen.- 4.1.9 Lösen von Differentialgleichungen mit der Laplace-Transformation.- 4.1.10 Numerisches Lösen von Differentialgleichungen.- 4.1.11 Das Zeichnen von Scharen von Lösungskurven.- 4.1.12 Das Zeichnen von Lösungen.- 4.2 Partielle Differentialgleichungen.- 4.2.1 Zeichnen von Lösungsflächen partieller Differentialgleichungen.- 4.2.2 Betrachtung der Lösungsstrukturen von partiellen Differentialgleichungen.- 5 Algebra.- 5.1 Nullstellen von Gleichungen.- 5.1.1 Der allgemeine Fall.- 5.1.2 Das Rechnen mit Polynomen.- 5.1.3 Rationale Funktionen und ihre Partialbruchzerlegung.- 5.1.4 Lösungen mod n und andere Spezialfälle.- 5.1.5 Numerische Bestimmung von Nullstellen.- 5.2 Matrizen und die Lösung linearer Gleichungssysteme.- 5.2.1 Die verschiedenen Möglichkeiten, ein lineares Gleichungssystem zu lösen.- 5.3 Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren.- 5.3.1 Determinanten über den reellen und komplexen Zahlen.- 5.3.2 Eigenwerte und Eigenvektoren: die Befehle eigenvals und eigenvects.- 5.4 Das Rechnen mit Matrizen modulo einer Primzahl und andere Sonderfälle.- 5.4.1 Matrizen modulo einer Primzahl.- 5.4.2 Funktionen als Matrizenelemente.- 5.5 Numerische Lösungen.- 5.6 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 5.7 Übungen.- 6 Statistik und Kombinatorik.- 6.1 Deskriptive Statistik.- 6.1.1 Einleitung.- 6.1.2 Sortieren von Daten.- 6.1.3 Bestimmung von Lage-und Streuungsparametern.- 6.2 Induktive Statistik.- 6.2.1 Stetige Verteilungen.- 6.2.2 Konfidenzintervalle.- 6.2.3 Das Konzept der statistischen Matrix.- 6.2.4 Lineare Regression.- 6.3 Kombinatorik.- 6.3.1 Lösen von kombinatorischen Problemen mit Binomialkoeffizienten.- 7 Graphik.- 7.1 Kurven und Flächen im ?2.- 7.1.1 Ausgabe von Funktionsgraphen mit Plot und Listplot.- 7.1.2 Logarithmische Skalierungen und Polarkoordinaten.- 7.1.3 Ausgabe parametrisierter ebener Kurven.- 7.1.4 Ausgabe implizit gegebener Kurven.- 7.2 Kurven und Flächen im ?3.- 7.2.1 Raumkurven.- 7.2.2 Niveauliniendarstellung.- 7.2.3 Dichtigkeitsdarstellung.- 7.2.4 Projektion in die Ebene.- 7.2.5 Erzeugung von Objekten, die nicht Funktionsgraphen sind.- 7.3 Animation.- 7.3.1 Ebene Objekte.- 7.3.2 Dreidimensionale Objekte.- 7.3.3 Übungen.- 8 MapleV als Programmiersprache.- 8.1 Fertige Pakete.- 8.1.1 Die verschiedenen Pakete.- 8.2 Realisierung von Programmstrukturen.- 8.2.1 MapleV und Programmiersprachen.- 8.2.2 Programmstrukturen in MapleV.- 8.2.3 So schreiben Sie Ihr eigenes Paket.- 8.2.4 Übungen.- Sachwortverzeichnis.
