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Table of ContentsI. Analytischer Aufbau der Geometrie.- 1. Geometrie als Analysis.- 2. Kongruenz und Bewegungen.- 3. Transitivität der Kongruenz und Gruppeneigenschaft der Bewegungen...- 4. Überblick.- 1. Gruppen von Transformationen.- 1. Eineindeutige Transformationen.- 2. Das assoziative Gesetz.- 3. Gruppen.- 4. Untergruppen, Isomorphismen.- 5. Kongruenz.- 6. Bezugsmengen.- 7. Grundmenge und Koordinatenvektor.- 8. Natürliche Koordinaten.- 9. Transitive, asystatische Gruppen von Transformationen.- 10. Einfach transitive Transformationsgruppen.- 11. Kongruenz nach Untergruppen.- 12. Lineare Transformationen und euklidische Geometrie.- 13. Affine Transformationen. Lineare Abhängigkeit.- 14. Bezugsmengen.- 15. Grundmenge. Koordinatenvektoren.- 16. Projektive Transformationen. Lineare Abhängigkeit.- 17. Affine und projektive Transformationen.- 18. Der Begriff des Punktes.- 2. Grundlagen der Algebra.- 1. Körper.- 2. Automorphismen. Zentrum. Rationale Zahlen.- 3. Geordnete Körper. Geordnete Gruppen.- 4. Reelle Zahlen als geordnete Gruppe.- 5. Kommutatives Gesetz der Addition. Unabhängigkeit.- 6. Quaternionen.- 7. Funktionenkörper.- 8. Geordnete Schiefkörper.- 9. Einseitig distributives Zahlensystem.- 10. Die Gleichung xa + xb = c.- 11. Über Axiome.- 3. Affine Geometrie.- 1. Homogene affine Transformationen.- 2. Bezugsmengen.- 3. Lineare Abhängigkeit von Vektoren.- 4. Vektorbasis und lineare Abhängigkeit.- 5. Lineare Mannigfaltigkeiten.- 6. Allgemeine homogene lineare Transformationen.- 7. Geometrische Formulierung der Kongruenzbedingung.- 8. Affine Geometrie.- 9. Affine Abbildungen und Projektionen.- 10. Projektive Transformationen.- 11. Kennzeichnung der Transformationen.- II. Axiomatischer Aufbau der Geometrie.- 1. Grundsätze.- 2. Vollständigkeit.- 3. Auswahl der Axiome.- 4. Gewebe und Gruppen.- 1. Die Inzidenzaxiome des 3-Gewebes.- 2. Definition der Vektorgleichheit.- 3. Das erste Schließungsaxiom, ?.1.- 4. Transitivität der Vektorgleichheit. Eindeutigkeit.- 5. Die drei Vektorgruppen.- 6. Isomorphic der Vektorgruppen.- 7. Analytische Darstellung eines 3-Gewebes.- 8. Konstruktion eines Gewebes aus einer Gruppe.- 9. Abbildungen eines Gewebes in sich.- 10. Translationen.- 11. Uneigentliche Punkte.- 12. Kommutative Vektorgruppe und Figur ?.2.- 13. Figur ?.1 folgt aus ?. 2.- 14. Die Axiome der Anordnung.- 15. Richtungsgleichheit als Vektoreigenschaft.- 16. Vektoren als geordnete Gruppe.- 17. Gewebe und reelle Zahlen.- 18. Stetigkeit und Sechseckgewebe.- 19. Mittelpunkt einer Strecke.- 20. Netz der Punkte Ar,8.- 21. Archimedisches Axiom im Sechseckgewebe.- 22. Gewebe und affine Ebene.- 23. Kollineationen.- 5. Die Vektoren der affinen Ebene.- 1. Inzidenzaxiome eines 4-Gewebes.- 2. Geradenisomorphismen und Figur ?. 3.- 3. Die Parallelen der D-Geraden.- 4. Der kleine Desarguessche Satz ?.?.- 5. Dreieckssätze.- 6. Proportionen.- 7. Vektoren der affinen Ebene.- 8. Zerlegung eines Vektors in n gleiche Teile.- 9. Rationales Netz. Anordnungsaxiome.- 10. Kommutative Vektorgruppe.- 11. Figur ?.2 und Figur ?.?.- 12. Parallelismus in der affinen Geometrie.- 13. Vektorgleichheit von Dreiecken.- 14. Proportionen. Vektoren.- 6. Gewebe und Zahlensysteme.- 1. Die Geradenautomorphismen als Gruppe.- 2. Die Multiplikation der A-Vektoren.- 3. Das Zahlensystem der Vektorpaare.- 4. D-Maßzahlen.- 5. Streckenverhältnisse als Zahlensystem.- 6. Analytische Darstellung.- 7. Kollineationen.- 8. Zweites distributives Gesetz und Figur ?.4.- 9. Das 4-Gewebe mit der Figur ?.4.- 10. Analytische Darstellung eines 4-Gewebes mit Figur ?.4.- 11. Streckenverhältnisse als Schiefkörper.- 12. Literatur über Gewebe.- 7. Affine und projektive Geometrie.- 1. Die Axiome der ebenen affinen Geometrie.- 2. Begründung der Streckenrechnung aus den affinen Axiomen.- 3. Fundamentalsatz der affinen Geometrie.- 4. Die räumlichen Inzidenzaxiome und der Satz von Desargues…..- 5. Die projektiven Inzidenzaxiome.- 6. Der Satz von Desargues in der projektiven Ebene.- 7. Die Streckenverhältnisse in der projektiven Ebene.- 8. Der Fundamentalsatz der projektiven Geometrie.- 9. Der Satz von Pascal.- 10. Der Satz von Desargues folgt aus dem Satz von Pascal.- 11. Strecken Verhältnisse auf Grund des Pascalschen und kleinen Desargues- schen Satzes.- 12. Widerspruchsfreiheit der Axiome.- 13. Unabhängigkeit der Axiome.- 14. Algebraischer und geometrischer Aufbau.- 15. Der empirische Raum.
