Description
Book SynopsisDas Werk gliedert sich in die Kapitel: Anwendungen in Elektrotechnik, Elektronik und Elektromechanik; Lagrange- und Hamiltonformalismus; Elemente höherer Ordnung und ihre Anwendung; Berechnung und Modellierungselektrischer bzw. elektromechanischer Systeme. Die Anwendungen sind auf Ingenieure abgestimmt. Es werden Kenntnisse vorausgesetzt, wie sie das Grundstudium an einer Technischen Universität oder Hochschule in Mathematik, Physik, Elektrotechnik und Elektronik anbietet.
Table of Contents1 Einleitung.- 1.1 Wirkungsintegral, Euler-Lagrange-Gleichung und Hamilton-Funktion.- 1.2 Anwendungen aus Elektrotechnik-Elektronik und Elektromechanik.- 1.2.1 Die Gleichstromklingel als elektromechanisches System.- 1.2.1.1 Aufstellung der Fundamentalkreismatrix und der Fundamentalschnittmengenmatrix.- 1.2.1.2 Beschreibung des mechanischen Teils.- 1.2.1.3 Aufstellung des {L, D}-Modells.- 1.2.1.4 Aufstellung der Bewegungsgleichungen.- 1.2.2 Linearer Triodenverstärker im A-Betrieb.- 1.2.2.1 Lösung des Differentialgleichungssystems.- 1.2.3 Der Ferroresonanzstabilisator.- 1.2.3.1 Aufstellung der Bewegungsgleichungen.- 1.2.3.2 Resümee.- 1.2.4 Oszillatorschaltung mit OPV in Ladungsformulierung.- 1.2.5 Bewegungsgleichung einer MOSFET-Schaltung in Flußformulierung.- 1.2.5.1 Aufstellung der Bewegungsgleichung.- 1.2.6 Berechnung eines mikromechanischen Beschleunigungssensors.- 1.2.6.1 Aufstellung der Bewegungsgleichungen.- 1.2.6.2 Lösung des Differentialgleichungssystems.- 1.2.7 Wärmemengenformulierung der Grundschaltung mit Thermoelement.- 1.2.8 Dimension des elektrischen und magnetischen Impulses.- 2 Prinzipien in der Technik.- 2.1 Das Superpositionsprinzip.- 2.1.1 Zur Geschichte, Definition des Prinzips und Erscheinungsformen der Superposition.- 2.1.2 Linearität und Superpositionssatz.- 2.1.3 Vorteile der Anwendung des Superpositionsprinzips.- 2.2 Das Kompensationsprinzip.- 2.2.1 Erscheinungsformen der Kompensation und Definition des Prinzips.- 2.2.2 Nichtlinearität und Kompensationssätze.- 2.2.3 Kompensationsprinzip und Feldberechnung.- 2.3 Übersicht der Prinzipien.- 3 Grundlagen.- 3.1 Herleitung des Hamiltonschen Prinzips.- 3.2 Die Legendre-Transformation.- 3.3 Hamilton-Funktion und kanonische Gleichungen.- 3.4 Dissipationsfunktion und erweiterte Hamilton-Funktion.- 4 Zur Topologie von Netzwerken.- 4.1 Kirchhoffsche Graphen.- 4.2 Fundamentalmaschenmatrix und Fundamentalschnittmengenmatrix.- 4.3 Die Knoten-Zweig-Inzidenzmatrix.- 4.4 Grundzusammenhänge zwischen Spannungen und Strömen.- 5 Die dissipative Zustandsfunktion ? und die dissipativen Impulse.- 5.1 Legendre-Transformation und Verluste.- 5.2 Der dissipative Impuls.- 6 {L, D}-Modelle von Bauelementen.- 6.1 Grundlagen der Ähnlichkeitstheorie.- 6.2 Ladungs- und Flußformulierung.- 6.3 Zweipole.- 6.3.1 Energieverbrauchende Elemente.- 6.3.2 Energiespeichernde Elemente.- 6.3.3 Quellen.- 6.3.3.1 Freie Quellen.- 6.3.3.2 Gesteuerte Quellen.- 6.4 Wandler.- 6.4.1 Reziprozität von Wandlern.- 6.4.2 Nichtintegrable Wandler.- 7 Der Riemannsche Raum.- 7.1 Einbettung des Riemannschen Raumes in den euklidischen Raum.- 7.2 Rechengesetze im Riemannschen Raum.- 7.3 Der N-dimensionale Riemannsche Raum.- 7.4 Geodäten.- 7.5 Behandlung von mechanischen Punktsystemen.- 7.6 Variationsprobleme im Riemannschen Raum.- 7.7 Bildung der kovarianten Impulse.- 7.8 Forminvarianz der erweiterten Euler-Lagrange-Differentialgleichung.- 8 Elemente höherer Ordnung und ihre Anwendungen.- 8.1 Definition und theoretische Grundlagen der Elemente höherer Ordnung.- 8.1.1 Grundelemente der Elektrotechnik und Mechanik.- 8.1.2 Allgemeine Definitionsgleichung der Elemente höherer Ordnung.- 8.1.3 Betrag und Phasen verhalten der Elemente höherer Ordnung der Elektrotechnik.- 8.1.4 Realisierung von Elementen höherer Ordnung.- 8.1.5 Haupteigenschaften der Elemente höherer Ordnung.- 9 {L, D}-Modelle für Elemente höherer Ordnung.- 9.1 {L, D}-Modelle von idealen linearen Elementen höherer Ordnung.- 9.2 {L, D}-Modelle realer linearer Elemente höherer Ordnung.- 9.3 {L, D}-Modelle für nichtlineare Elemente höherer Ordnung.- 9.4 Übersicht zu den Formulierungsarten.- 10 Hamilton-Funktion für Systeme mit Elementen höherer Ordnung.- 10.1 Hamilton-Funktion bei klassischer Definition verallgemeinerter Impulse.- 10.2 Die Funktion H*n und die Neudefinition der verallgemeinerten Impulse.- 11 Analyse von Systemen mittels Lagrange- und Hamilton-Formalismus.- 11.1 Stabilität linearer oder linearisierter Systeme.- 11.1.1 Das Hurwitz-Kriterium.- 11.1.2 Kriterium von Cremer-Leonhardt.- 11.2 Berechnung elektrischer Systeme mit Elementen höherer Ordnung.- 11.2.1 Untersuchungen zu Netzwerken mit idealen Elementen höherer Ordnung.- 11.2.2 Das Netzwerk mit realen linearen Elementen höherer Ordnung.- 11.2.2.1 Aufstellen der Bewegungsgleichungen über die erweiterte Euler-Lagrange-Differentialgleichung.- 11.2.2.2 Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die Hamilton-Funktion.- 11.2.2.3 Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die Funktion H*n und Neudefinition der Impulse.- 11.2.2.4 Berechnung der Zweigströme der Schaltung.- 11.2.3 Netzwerk mit nichtlinearem Element höherer Ordnung.- 11.2.3.1 Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die EulerLagrange-Differentialgleichung.- 11.2.3.2 Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die Hamilton-Funktion.- 11.2.3.3 Aufstellung der kanonischen Bewegungsgleichungen über die Funktion H*n mit der Neudefinition der Impulse.- 11.2.3.4 Berechnung der Zweigströme.- 12 Technische Anwendungen für Elemente höherer Ordnung.- 12.1 SQUID (Superconducting Quantum Interference Device).- 12.1.1 Aufbau eines Zwei-Element-SQUID’s und seine Ersatzschaltbilder.- 12.1.2 Schaltungstransformation mit Josephson-Tunnelelementen.- 12.1.3 Transformiertes Netzwerk eines Zwei-Elemente-SQUID’.- 12.2 Filter.- 12.2.1 Bruton-Transformation.- 12.2.2 Technische Realisierung eines Elementes zweiter Ordnung und Berechnung des Filters.- 12.2.3 Vergleich von passivem und aktivem Hochpaß.- 13 Umsetzung auf dem Computer.- 13.1 Das Paket Lagrange.- 13.2 Implementation neuer Bauelemente.- 13.3 Anwendungsbeispiele.- 13.3.1 Aufstellung des {L, D}-Modells für ein Relais.- 13.3.2 Modellierung einer Relaisschaltung.- 13.3.3 Demonstration der Koordinatentransformation.- 13.3.4 Ermittlung der Metrik und der kovarianten Impulse.- 13.3.5 Ankerrückwirkung und Kontakt prellen.- 13.3.6 Ermittlung des Anzugs- und Abfallstromes.- 13.3.7 Verzögerungschaltung mit Kondensator.- 13.3.8 Parameteroptimierung einer Zerhackerschaltung.- A.1 Modelle in verallgemeinerten Koordinaten.- A.2 Modelle in Ladungsformulierung.- B Das Paket Lagrange‘.
