Description
Book SynopsisDie Neuauflage gibt eine Einführung in die konzeptionell und mathematisch anspruchsvolle Elektrodynamik. Ausgehend von experimentellen Erkenntnissen über elektrische und magnetische Felder werden die Studierenden an die Maxwell-Gleichungen im Vakuum und in Materie herangeführt.
Table of ContentsAbbildungsverzeichnis xiii
Tabellenverzeichnis xvii
Vorwort xix
Vorwort der Vorauflage xxi
1 Einleitung 1
1.1 Felder in Mechanik und Elektrodynamik 1
1.2 Aufbau des Bands ,,Elektrodynamik“ 3
1.3 Gültigkeitsgrenzen der Elektrodynamik 5
2 Experimentelle Begründung der Maxwell-Gleichungen 7
2.1 Elektrostatik 7
2.1.1 Ladung und elektrisches Feld 7
2.2 Magnetostatik 15
2.2.1 Ladungserhaltung und Kontinuitätsgleichung 15
2.2.2 Wechselwirkung zwischen Strömen: Ampère’sches Gesetz 18
2.2.3 Die Wirkung mehrerer Ströme: Superposition der Kräfte bzw. Felder 22
2.2.4 Differential- und Integraldarstellung 24
2.2.5 Vektorpotential 26
2.3 Maxwell-Gleichungen 28
2.3.1 Faraday’sches Induktionsgesetz 28
2.3.2 Ampère’sches Gesetz und Ladungsverteilung 31
2.3.3 Quasistationäre Ströme und Maxwell’sche Verschiebungsströme 31
2.3.4 Maxwell-Gleichungen im Vakuum 33
2.3.5 Potentiale und Eichung 35
Kontrollfragen 41
Aufgaben 42
3 Ladungen in elektromagnetischen Feldern 47
3.1 Fundamentale Wechselwirkungen 47
3.2 Relativitätsprinzip 49
3.3 Das Konzept der Feldtheorie 50
3.4 Freies Teilchen 52
3.5 Viererpotential 56
3.6 Kovariante Bewegungsgleichungen 57
3.7 Anschluss an die Elektrodynamik 58
3.8 Eichinvarianz 63
3.9 Lorentz-Transformation der Felder 65
3.10 Feldinvarianten 67
Kontrollfragen 68
Aufgaben 69
4 Maxwell-Gleichungen 71
4.1 Homogene Feldgleichungen 71
4.2 Feldwirkung 73
4.3 Vierervektor des Stroms 76
4.4 Inhomogene Maxwell-Gleichungen 78
4.5 Vollständige Bewegungsgleichungen 80
4.6 Kontinuitätsgleichung 81
4.7 Energiedichte und Energiestrom 82
4.8 Resümee 84
Kontrollfragen 85
Aufgaben 86
5 Elektrostatik im Vakuum 89
5.1 Elektrostatische Feldgleichungen 89
5.2 Felder von Punktladungen und Ladungsverteilungen 92
5.2.1 Elektrisches Feld 92
5.2.2 Skalares Potential 94
5.2.3 Green’sche Funktion 94
5.3 Beispiele der Feldberechnung 95
5.3.1 Gleichförmig bewegte Punktladung 95
5.3.2 Dipol aus ungleichnamigen Ladungen 97
5.3.3 Radialsymmetrische Ladungsverteilungen 100
5.3.4 Geladene Flächen 102
5.4 Fernfeld lokalisierter Ladungsverteilungen 105
5.4.1 Kartesische Multipolentwicklung 105
5.4.2 Sphärische Multipolentwicklung 106
5.5 Elektrische Energie von Ladungssystemen 109
5.5.1 Wechselwirkende diskrete Ladungen 109
5.5.2 Wechselwirkende Dipole 111
5.6 Kräfte im elektrischen Feld 113
5.6.1 Kräfte auf Einzelladungen 113
5.6.2 Kräfte auf Ladungssysteme 114
5.6.3 Dipole in externen Feldern 115
Kontrollfragen 116
Aufgaben 117
6 Elektrostatik in Materie 121
6.1 Elektrostatisches Feld von Leitern 121
6.2 Potential von Leitern 123
6.2.1 Leiter bei vorgegebenem Potential 123
6.2.2 Green’sche Sätze 124
6.2.3 Leiter bei vorgegebener Ladung 126
6.3 Green’sche Funktion 127
6.3.1 Generelle Problemstellung 127
6.3.2 Spiegelladungsmethode 128
6.3.3 Reihenentwicklungsmethode 131
6.3.4 Variationsverfahren 134
6.4 Raumladungsfreie Probleme 136
6.4.1 Plattenkondensator 136
6.4.2 Kapazitätskoeffizienten 139
6.4.3 Kanten 140
6.4.4 Inversionsmethode 142
6.4.5 Konforme Abbildungen 143
6.5 Dielektrika 153
6.5.1 Potential 153
6.5.2 Verschiebungsfeld 154
6.5.3 Materialgleichungen 155
6.5.4 Stetigkeitsbedingungen an Grenzflächen 156
6.5.5 Beispiele 158
Kontrollfragen 169
Aufgaben 170
7 Magnetostatik 173
7.1 Biot-Savart’sches Gesetz 173
7.2 Magnetisches Moment 176
7.3 Magnetische Multipole 179
7.4 Magnetische Monopole 180
7.5 Lineare Stromschleifen 182
7.6 Magnetische Feldenergie 184
7.7 Kräfte im Magnetfeld 185
7.8 Magnetostatik in Materie 188
7.8.1 Magnetisierung 188
7.8.2 Magnetische Suszeptibilität und Permeabilität 190
7.8.3 Magnetisierungsstromdichte 192
7.8.4 Magnetfeld und magnetische Induktion 193
7.9 Magnetische Materialien 194
7.9.1 Diamagnetische Materialien 194
7.9.2 Paramagnetische Materialien 194
7.9.3 Ferromagnetische Materialien 194
7.10 Verhalten an Grenzflächen 196
7.11 Klassische Supraleitertheorie 198
Kontrollfragen 201
Aufgaben 202
8 Zeitabhängige elektromagnetische Felder 205
8.1 Maxwell-Gleichungen in Materie 205
8.2 Materialgleichungen 207
8.2.1 Suszeptibilität und lineare Antwort 207
8.2.2 Atomare Modelle für die Suszeptibilität 215
8.2.3 Leitfähigkeiten 217
8.2.4 Das klassische Drude-Modell für die Leitfähigkeit 218
8.2.5 Plasmaschwingungen 219
8.2.6 Magnetische Suszeptibilität 221
8.3 Bilanzgleichungen 223
8.3.1 Energiebilanz 223
8.3.2 Impulsbilanz und Spannungstensor 226
8.3.3 Drehimpulsbilanz 230
8.4 Rand- und Stetigkeitsbedingungen 231
8.5 Freie elektromagnetische Wellen 232
8.5.1 Wellen im Vakuum und in dispersionsfreier Materie 232
8.5.2 Monochromatische Wellen 238
8.5.3 Wellen in dielektrischen Medien 241
8.5.4 Wellen in leitfähigen Materialien 244
8.5.5 Komplexe Wellenvektoren 245
8.5.6 Brechung und Reflexion 252
8.5.7 Klassischer Tunneleffekt 261
8.6 Quasistationäre Felder 261
8.6.1 Felddiffusion 261
8.6.2 Skineffekt 264
8.6.3 Wirbelstromverluste 266
8.7 Telegrafengleichung 267
Kontrollfragen 268
Aufgaben 268
9 Ausstrahlung elektromagnetischer Wellen 271
9.1 Inhomogene Wellengleichungen 271
9.2 Lösung der inhomogenen Wellengleichung 273
9.2.1 Konstruktiver Zugang 273
9.2.2 Green’sche Funktion der Wellengleichung 275
9.2.3 Green’schen Funktion in Fourier-Darstellung 278
9.3 Klassische Dipolstrahlung 282
9.3.1 Fernfeldnäherung 282
9.3.2 Nahfeldnäherung 286
9.4 Antennen 287
9.5 Ausstrahlung eines zeitlich variablen mathematischen Dipols 288
9.5.1 Ladungs- und Stromdichte des mathematischen Dipols 288
9.5.2 Potentiale des zeitabhängigen mathematischen Dipols 289
9.5.3 Berechnung der Felder 289
9.5.4 Poynting-Vektor und abgestrahlte Leistung 293
9.6 Dipolstrahlung freier Ladungen 294
9.7 Nicht relativistische Elektronen im Magnetfeld 294
9.8 Klassische atomare Katastrophe 296
9.9 Streuung an Elektronen 297
9.10 Ausstrahlung einer bewegten Punktladung 299
9.10.1 Ladungs- und Stromdichten, Potentiale 299
9.10.2 Bestimmung der Feldstärken 301
9.10.3 Berechnung des Poynting-Vektors 302
9.11 Bremsstrahlung 303
9.11.1 Lineare Bremsbeschleunigung 303
9.11.2 Kreisbewegung 304
9.12 Čerenkov-Strahlung 305
Kontrollfragen 310
Aufgaben 311
10 Optik 313
10.1 Kirchhoff’sche Wellenformel 313
10.1.1 Die reduzierte Wellengleichung und ihre Lösung 313
10.1.2 Große optische Weglängen 316
10.1.3 Ebener Schirm mit kleinen Öffnungen 317
10.2 Fraunhofer’sche Beugung 319
10.2.1 Grundformel 319
10.2.2 Beugung am Rechteck 319
10.2.3 Beugung am Gitter 321
10.2.4 Beugung an der Kreisblende 322
10.2.5 Streuung an statistisch verteilten Zentren 324
10.3 Geometrische Optik 325
Kontrollfragen 330
Aufgaben 331
Lösungen zu den Aufgaben 333
Anhang A Naturkonstanten, Einheiten 433
Anhang B Fundamentallösung der Poisson-Gleichung 435
Anhang C Dreidimensionale Vektoranalysis 437
C.1 Nabla-Kalkül 437
C.2 Allgemeine orthogonale Koordinaten 438
C.3 Zylinderkoordinaten 439
C.4 Kugelkoordinaten 440
Anhang D Kugelflächenfunktionen 441
Literaturverzeichnis 445
Stichwortverzeichnis 447
