Description
Book SynopsisDie Computer Graphik ist eine der schönsten und attraktivsten Anwendungen von Computern. Kleine Zeichenprogramme für den Hausgebrauch, Graphiken für den Buchdruck, Architektur-Zeichnungen, graphische Darstellungen von Wirt schaftsentwicklungen, Konstruktionszeichnungen für den Maschinenbau und ani mierte Graphiken bis hin zum abendfüllenden Spielfilm sind eine Auswahl der graphischen Möglichkeiten, die durch den Computer erschlossen werden. Die Computer Graphik stellt höchste Anforderungen an die Leistungsfähigkeit von Computern. Gerade auf ihrem Gebiet reihen sich technische Neuerungen und Entwicklungen in dichter Folge aneinander. Neben den technischen Entwicklungen werden auch neue mathematische Me thoden und Algorithmen verwendet, um die Graphik noch leistungsfähiger zu machen. Eine der elegantesten für die Graphik verwendeten mathematischen Methoden wird durch den Begriff der "homogenen Koordinaten" beschrieben. Sie sind die Koordinaten, die in der projektiven Geometrie verwendet werden. Und tatsächlich stammen viele der verwendeten Methoden der Computer Gra phik aus der projektiven Geometrie. Darstellungen dieses schönen mathematischen Gebiets in einer Weise, wie sie für die Anwendungen in der Computer Graphik wünschenswert wären, sind schwer zu finden. Ich habe daher versucht, diejenigen Methoden der projektiven Geo metrie, die für Anwendungen in der Computer Graphik besonders interessant sind, in diesem Buch zusammenzustellen. Die ersten drei Kapitel sind der allgemeinen Sprache der linearen Algebra ge widmet, dem Rechnen mit Koordinaten, Vektoren und Matrizen. Der Leser, der mit diesen Begriffen schon vertraut ist, kann diese Kapitel zunächst übergehen und sie später als Referenz für besondere Begriffe oder Algorithmen verwenden.
Table of ContentsA: Projektive Geometrie.- 1. Vektorräume und Matrizen.- 1.1 Vektorräume.- 1.2 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 2. Affine Räume.- 2.1 Allgemeine Theorie der affine Räume.- 2.2 Affine Abbildungen.- 2.3 Lineare Gleichungssysteme und Matrizenumformungen.- 3. Euklidische Vektorräume und euklidische Räume.- 3.1 Euklidische Vektorräume.- 3.2 Euklidische Räume.- 3.3 Orthogonale Abbildungen.- 4. Projektive Räume.- 5. Lineare Hüllen.- 6. Affine Teilräume.- 7. Homogene Koordinaten.- 8. Kollineationen und projektive Abbildungen.- 9. Ausgeartete projektive Abbildungen.- 10. Strecken in projektiven Räumen.- 11. Halbräume.- 12. Polytope.- 13. Sichtbarkeit.- 14. Die Struktur von projektiven Abbildungen.- 14.1 Euklidische projektive Räume.- 14.2 Reflexionen oder Spiegelungen.- 14.3 Translationen.- 14.4 Rotationen oder Drehungen.- 14.5 Uniforme Skalierungen oder Streckungen.- 14.6 Skalierungen oder Streckungen.- 14.7 Scherungen.- 14.8 Perspektivitäten.- 14.9 Die Struktur der euklidischen Projektionsabbildung.- 15. Doppelverhältnisse und harmonische Punkte.- B: Computer Graphik.- 16. Matrizenrechnung.- 16.1 Zur allgemeinen Programmentwicklung.- 16.2 Implementierung der Matrizenrechnung.- 17. Graphik auf dem Bildschirm.- 17.1 Raster-Graphik oder Vektor-Graphik.- 17.2 Primitive Graphik Routinen.- 17.3 Bildschirm-Koordinaten und Transformationen.- 17.4 Die vollständige Sichtabbildung.- 17.5 Clipping.- 17.6 Entwurf eines einfachen affinen 2D-Graphik Pakets.- 17.7 Darstellung von 2D-Funktionen.- 18. Objekt-orientierte Methoden.- 18.1 Objekt-orientierte Listen.- 18.2 Die Datenstruktur von Polygonzügen.- 18.3 Clipping in einem projektiven 2D-Paket.- 19. Die Benutzerschnittstelle.- 19.1 Das Benutzermodell.- 19.2 Menüs und die Kommandosprache.- 19.3 Rückmeldungen des Programms.- 19.4 Interaktive Konstruktionen.- 20. Graphik Pakete zur konstruktiven Geometrie.- 20.1 Allgemeine Überlegungen zur Entwicklung des Graphik Pakets.- 20.2 Die geometrischen Konstruktionsschritte in der Ebene.- 20.3 Die Projektionsabbildungen des Raumes in die Ebene.- 20.4 Die Datenstruktur von Polyedern.- 20.5 Die geometrischen Konstruktionsschritte im Raum.- 20.6 Vierdimensionale Geometrie.- Stichwortverzeichnis.
