Description
Book SynopsisVor allem Muster und Strukturen, aber auch die Eigenschaften der Rechenoperationen, funktionale Beziehungen als auch Terme und Gleichungen bieten ein überraschend ergiebiges Kaleidoskop an Anknüpfungspunkten, algebraisches Denken im ganz alltäglichen Mathematikunterricht von der Jahrgangsstufe 1 an zu ermöglichen und anzustoßen. Das vorliegende Buch möchte dazu einladen, die Vielfalt algebraischer Aktivitäten zu entdecken und in Dokumenten von Kindern der Grundschule bis zur frühen Sekundarstufe I , die in „algebraischen Lernumgebungen“ entstanden sind, den Denkwegen und Entwicklungsschritten nachzuspüren.
Trade Review“... zeigt auf, wie Arithmetik mit "algebraischen Augen" gesehen werden kann und eröffnet damit Möglichkeiten, das algebraische Denken bei Schülerinnen und Schülern von der ersten Klasse an zu entwickeln. ... Besonders lehrreich sind die zahlreichen praxisnahen Beispiele zur Entwicklung algebraischen Denkens ... ein Bedürfnis und eine freude.” (Nadja Karpinski-Siebald, in: Praxis Grundschule, Heft 2, 2015)
Table of ContentsVorwort.- 1 Algebraisches Denken – eine Annäherung.- 1.1 Abgrenzung von Arithmetik und Algebra.- 1.2 Blick zurück nach vorn – Geschichte der Algebra.- 1.3 Zugänge und Wege zur Algebra.- 1.4 Warum der Weg zur Algebra steinig sein kann – Hinweise auf Einflussfaktoren.- 1.5 Beziehungen zwischen Arithmetik und Algebra.- 1.6 Warum algebraisches Denken fördern?.- 2 Muster und Strukturen – wegweisend für algebraisches Denken.- 2.1 Muster und Strukturen in Bildungsstandards und Lehrplänen.- 2.2 Muster und Strukturen in internationalen Standards.- 2.3 Muster regen das Denken an.- 2.4 Über Folgen nachdenken - algebraisches Denken fördern.- 2.5 Formen- und Farbenmuster.- 2.6 Zahlenmuster.- 2.7 Muster und Terme – Terme und Muster.- 3 Lineare Gleichungen und Ungleichungen.- 3.1 Gleichungen und das Gleichheitszeichen aus Sicht der Lernenden.- 3.2 Mathematische Begriffe und Hintergrund.- 3.3 Strukturen in Termen und Gleichungen sehen lernen – `Termbausteine`.- 3.4 Prozesse mit Konzeptideen – Lösungsverfahren linearer Gleichungen hinterfragen.- 3.5 Gleichwertigkeit herstellen.- 3.6 Zahlenspiele – Terme und Gleichungen ‚wirkungslos‘ variieren.- 3.7 Gleichungen erfinden.- 3.8 Gleichwertigkeit beurteilen.- 3.9 Da stimmt was nicht – Gleichungen korrigieren.- 3.10 Bemerkungen zum Thema Gleichungen.- 4 Eigenschaften von Rechenoperationen und Beweisstrategien.- 4.1 Operation und Gegenoperation.- 4.2 Kommutativität.- 4.3 Assoziativität.- 4.4 Distributivität.- 4.5 Mit Termen spielen - Konstanz erhalten.- 4.6 Bemerkungen zu Eigenschaften von Operationen - Algebra als bewusste Strategienutzung.- 5 Zur Bedeutung von Variablen.- 5.1 Eine kurze Geschichte der Variablen.- 5.2 Grundkonzepte von Variablen.- 5.3 Lernumgebungen zu Variablen als Unbekannte von Anfang an.- 5.4 Variable variieren.- 5.5 Bemerkungen zu Variablen.- 6 Funktionale Beziehungen nutzen.- 6.1 Mathematische Hintergründe zu Funktionen.- 6.2 Funktionales Denken.- 6.3 Funktionale Beziehungen in verschiedenen Repräsentationen.- 6.4 Funktionale Beziehungen aufdecken – auf der Suche nach der Regel.- 6.5 Algebraisches Denken und Technik – Möglichkeiten von neuen und alten Technologien.- 6.6 Bemerkungen zu funktionalen Beziehungen.- 7 Schlussbemerkungen.- 7.1 Die Bedeutung der Lehrpersonen.- 7.2 Algebraisches Denken – auf dem Weg zu mathematischen Konzepten.- Exkurs: Wege zur algebraischen Syntax.- A Von Multiplikationstafeln zur algebraischen Symbolsprache – ‚Grid‘-Algebra.- B Von Größenvergleichen zur algebraischen Symbolsprache – ‚Measure Up‘-Algebra.- Anhang.- Literatur.- Bildnachweis.- Index.
