Description
Book SynopsisEtwas lernen ist eine Sache, es später umzusetzen noch einmal eine ganz andere. Aber keine Sorge, mit über 250 Übungsaufgaben, ausführlichen Lösungen und Erklärungen hilft Ihnen dieses Buch dabei, verschiedene Aufgabentypen erfolgreich zu lösen. Neben den zahlreichen Übungsaufgaben werden natürlich auch die grundlegenden Regeln zu Ableitung und Integration noch einmal erklärt. So ist das "Übungsbuch Analysis für Dummies" die perfekte Ergänzung zu "Analysis für Dummies" und eine große Hilfe bei der Vorbereitung auf die nächste Klausur.
Table of ContentsÜber den Autor 7
Einführung 17
Über dieses Buch 17
Konventionen in diesem Buch 18
Mit diesem Buch arbeiten 18
Törichte Annahmen über den Leser 18
Wie dieses Buch aufgebaut ist 19
Teil I: Voraussetzungen für die Analysis – ein Rückblick 19
Teil II: Grenzwerte und Stetigkeit 19
Teil III: Differenziation 20
Teil IV: Integration, Folgen und Reihen 20
Teil V: Der Top-Ten-Teil 20
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21
Wie es weitergeht 21
Teil I Voraussetzungen für die Analysis – ein Rückblick 23
Kapitel 1 Noch einmal zu den Grundlagen: Algebra und Geometrie 25
Der Frust mit den Brüchen 25
Algebraisches Allgemeinwissen: Was Ihnen bei jeder Misswahl abverlangt wird . . . 26
Geometrie: Wer soll das je brauchen? 28
Lösungen für diese einfachen Elementaraufgaben 30
Kapitel 2 Irre Funktionen und knifflige Trigonometrie 37
Funktionen näherkommen 37
Trigonometrische Übungen 40
Lösungen für Funktionen und Trigonometrie 42
Teil II Grenzwerte und Stetigkeit 47
Kapitel 3 Ein Graph sagt mehr als tausend Worte: Grenzwerte und Stetigkeit 49
Definitionen verdauen: Grenzwert und Stetigkeit 50
Genauer betrachtet: Grafische Darstellung von Grenzwert und Stetigkeit 51
Lösungen für Grenzwerte und Stetigkeit 53
Kapitel 4 Haarige Grenzwertprobleme 57
Grenzwerte mithilfe von Algebra lösen 58
Den Taschenrechner verwenden: Nützliches »Schummeln« 61
Ein Grenzwert-Sandwich 61
Hinaus in die Weite: Grenzwerte an der Unendlichkeit 63
Lösungen für Grenzwertaufgaben 65
Teil III Differenziation 75
Kapitel 5 Das große Ganze: Grundlagen der Differenziation 77
Die Ableitung: Der Analysisausdruck für Steigung und Änderungsrate 77
Der wunderbare Differenzenquotient 79
Lösungen für die Grundlagen der Differenziation 81
Kapitel 6 Regeln, Regeln, Regeln: Das Handbuch für die Differenziation 87
Regeln für Anfänger 87
Die Produkt- und die Quotientenregel 88
Weiter mit der Kettenregel 90
Und was passiert mit den y? Implizite Differenziation 92
Wir arbeiten uns nach oben: Ableitungen höherer Ordnung 94
Lösungen für die Differenziationsaufgaben 95
Kapitel 7 Scharfe Kurven mithilfe der Ableitung analysieren 105
Der Test auf die erste Ableitung und lokale Extrema 105
Der Test auf die zweite Ableitung und lokale Extrema 108
Auf zum Mount Everest: Absolute Extrema 110
Smiley oder Schmollmund? Krümmung und Wendepunkte 113
Der Mittelwertsatz: Alles wird gut! 116
Lösungen für Ableitungen und Kurvenformen 118
Kapitel 8 Mithilfe der Differenziation praktische Probleme lösen 137
Optimierungsprobleme: Von Suppen und Nüssen 137
Problematische Beziehungen: Verkettete Änderungsraten 140
Ein Tag auf der Rennbahn: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 144
Auf die Linie achten: Tangenten und Normalen 147
Intelligente lineare Annäherung (Approximation) 150
Lösungen zur Problemlösung mit Differenziation 152
Teil IV Integration, Folgen und Reihen 177
Kapitel 9 Und jetzt zur Integration 179
Die Fläche von Rechtecken aufaddieren: Kinderleicht! 179
Sigma-Notation und Riemann-Summen: Streber an den Start! 181
Nah ist nicht genug: Das bestimmte Integral und die exakte Fläche 187
Fläche mit der Trapezregel und mit der Regel von Simpson bestimmen 189
Lösungen für die Einführung in die Integration 193
Kapitel 10 Integration: Umgekehrte Differenziation 203
Die furchtbar fade Flächenfunktion 203
Trommelwirbel! Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 206
Stammfunktionen finden: Raten und Prüfen 209
Die Substitutionsmethode: Verwandlungen 210
Lösungen für die Aufgaben zur umgekehrten Differenziation 213
Kapitel 11 Integrationsregeln für Kenner 221
Partielle Integration: So wird’s gemacht! 221
Trigonometrische Integrale transformieren 225
Trigonometrische Substitution: Ihr Glückstag! 226
Partizipieren an partiellen Brüchen 229
Lösungen für Integrationsregeln 233
Kapitel 12 Wer braucht schon Freud? – Integrale zur Problemlösung 255
Den Durchschnittswert einer Funktion bestimmen 255
Die Fläche zwischen Kurven bestimmen 256
Volumen unregelmäßiger Körper: Nein, das werden Sie sicher nie brauchen! 258
Bogenlänge und Mantelflächen 265
Gute Heilerfolge mit der Regel von L’Ĥopital 268
Uneigentliche Integrale in die Schranken weisen 270
Lösungen zur Integration für die Problemlösung 273
Kapitel 13 Folgen: Vom Kindergarten zur höheren Mathematik 287
Testen Sie Ihren IQ! 287
Eine Neuauflage des Grenzwerts 291
Lösungen zu Folgen 295
Kapitel 14 Unendliche Reihen: Willkommen an den äußeren Grenzen! 299
Der raffinierte Test auf den n-ten Term 299
Drei grundlegende Reihen testen 300
Äpfel und Birnen . . . und Bananen: Drei Vergleichstests 302
Und jetzt noch die beiden »R«-Tests 305
Er liebt mich, er liebt mich nicht: Alternierende Reihen 307
Lösungen für unendliche Reihen 309
Teil V Der Top-Ten-Teil 321
Kapitel 15 Zehn Dinge, die Sie über Grenzwerte, Stetigkeit und unendliche Reihen wissen sollten 323
Die 33333-Mnemotechnik 323
Erste 3 über dem »l«: Die Definition eines Grenzwerts (Limes) besteht aus drei Teilen 323
Fünfte 3 über dem »l«: Es gibt drei Fälle, in denen es keinen Grenzwert (Limes) gibt 323
Zweite 3 über dem »i«: Die Definition der Stetigkeit besteht aus drei Teilen 324
Vierte 3 über dem »i«: Es gibt drei Fälle, in denen keine Stetigkeit vorliegt 324
Dritte 3 über dem »m«: Es gibt drei Fälle, in denen es keine Ableitung gibt 324
Die 13231-Mnemotechnik 324
Erste 1: Der Test auf den n-ten Term für Divergenz 325
Zweite 1: Der Test auf den n-ten Term für die Konvergenz alternierender Reihen 325
Erste 3: Die drei Tests mit Namen 325
Zweite 3: Die drei Vergleichstests 325
Die 2 in der Mitte: Die beiden R-Tests 325
Kapitel 16 Zehn Dinge, die Sie sich über die Differenziation merken sollten 327
Der Differenzenquotient 327
Die erste Ableitung ist eine Rate 327
Die erste Ableitung ist eine Steigung 328
Extrema, Vorzeichenwechsel und die erste Ableitung 328
Die zweite Ableitung und Konkavität 328
Wendepunkte und Vorzeichenwechsel in der zweiten Ableitung 328
Die Produktregel 328
Die Quotientenregel 329
Lineare Annäherung 329
Psst! – eine praktische Methode, sich die Ableitungen von trigonometrischen Funktionen zu merken 329
Kapitel 17 Zehn Dinge, die Sie sich über die Integration merken sollten 331
Die Trapezregel 331
Die Mittelpunktsregel 331
Simpson-Regel 331
Das unbestimmte Integral 332
Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, I. 332
Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, II. 332
Das bestimmte Integral 333
Die Höhe eines Rechtecks ist gleich oben minus unten 333
Fläche unter der x-Achse ist negativ 333
Stückweise integrieren 333
Stichwortverzeichnis 335
