Description
Book SynopsisIn keinem anderen Fach muß dem Studenten so früh und so umfassend der gesamte schwieri ge Weg der Lösung von Ingenieur-Aufgaben zugemutet werden wie in der Technischen Mechanik. Er muß Probleme analysieren, das Wesentliche erkennen und ein reales Objekt in ein physikalisches Modell überfuhren. Das sich daraus ergebende mathematische Problem muß gelöst werden, und die Deutung der Ergebnisse, die wieder den Zusammenhang zum realen Objekt herstellt, schließt den Kreis. Auf einem besonders schwierigen Teilstück dieses Weges ist der Computer zu einem außer ordentlich starken Helfer geworden. Die Zeit, die früher dem mühsamen Einüben von Lö sungsalgorithmen geopfert werden mußte, steht heute für die Problemanalyse und das Studium des Grundlagenwissens zur Verfügung, das Trainieren der (so eleganten wie aufwendigen) graphischen Verfahren gehört der Vergangenheit an. Bei der angemessenen Aufbereitung der Ergebnisse (Diagramme, Funktionsverläufe, Verformungsbilder, ... ) ist der Computer ohnehin konkurrenzlos. Aber der Computer bleibt für den Ingenieur nur ein Werkzeug. Die eigentlichen Schwierig keiten, die im Erfassen der Zusammenhänge, dem Beherrschen von Methoden zur Analyse und Lösung von Problemen liegen, kann er ihm nicht abnehmen. Er kann ihn aber von dem Ballast befreien, dessen Bewältigung früher häufig so dominierend war, daß der Lernende nicht mehr zum Kern des Problems vordringen konnte. Der Ingenieur in der Praxis mit den "nicht-akademischen Problemen" stand sogar oft vor unüberwindlichen Schwierigkeiten.
Table of Contents1 Grundlagen der Statik.- 1.1 Die Kraft.- 1.2 Axiome der Statik.- 1.3 Das Schnittprinzip.- 2 Das zentrale ebene Kraftsystem.- 2.1 Äquivalenz.- 2.2 Gleichgewicht.- 3 Das allgemeine ebene Kraftsystem (Äquivalenz).- 3.1 Graphische Ermittlung der Resultierenden.- 3.2 Parallele Kräfte.- 3.3 Kräftepaar und Moment.- 3.4 Das Moment einer Kraft.- 3.5 Äquivalenz.- 3.5.1 Versetzungsmoment.- 3.5.2 Analytische Ermittlung der Resultierenden.- 4 Schwerpunkte.- 4.1 Schwerpunkte von Körpern.- 4.2 Flächenschwerpunkte.- 4.3 Linienschwerpunkte.- 4.4 Experimentelle Schwerpunktermittlung.- 4.5 Flächenschwerpunkte, Computer-Verfahren.- 4.5.1 Eine durch einen Polygonzug begrenzte ebene Fläche.- 4.5.2 Durch zwei Funktionen begrenzte Fläche.- 4.6 Flächen- und Linienlasten.- 4.7 Aufgaben.- 5 Gleichgewicht des ebenen Kraftsystems.- 5.1 Die Gleichgewichtsbedingungen.- 5.2 Lager und Lagerreaktionen in der Ebene.- 5.3 Statisch bestimmte Lagerung.- 5.4 Aufgaben.- 6 Ebene Systeme starrer Körper.- 6.1 Statisch bestimmte Systeme.- 6.2 Stäbe und Seile als Verbindungselemente.- 6.3 Lineare Gleichungssysteme.- 6.4 Fachwerke.- 6.4.1 Statisch bestimmte Fachwerke.- 6.4.2 Berechnungsverfahren.- 6.4.3 Komplizierte Fachwerke, Computerrechnung.- 6.5 Aufgaben.- 7 Schnittgrößen.- 7.1 Definitionen.- 7.2 Differentielle Zusammenhänge.- 7.3 Ergänzende Bemerkungen zu den Schnittgrößen.- 7.4 Aufgaben.- 8 Räumliche Probleme.- 8.1 Zentrales Kraftsystem.- 8.2 Räumliche Fachwerke.- 8.3 Allgemeines Kraftsystem.- 8.3.1 Momente.- 8.3.2 Das Moment einer Kraft.- 8.3.3 Äquivalenz und Gleichgewicht.- 8.4 Schnittgrößen.- 8.5 Aufgaben.- 9 Haftung.- 9.1 Coulombsches Haftungsgesetz.- 9.2 Seilhaftung.- 9.3 Aufgaben.- 10 Elastische Lager.- 10.1 Lineare Federn.- 10.2 Gleichgewicht bei steifen Federn.- 10.3 Gleichgewicht bei weichen Federn.- 10.4 Beurteilung der Gleichgewichtslagen.- 10.5 Aufgaben.- 11 Seilstatik, Kettenlinien, Stützlinien.- 11.1 Das Seil unter Eigengewicht.- 11.2 Das Seil unter konstanter Linienlast.- 12 Grundlagen der Festigkeitslehre.- 12.1 Beanspruchungsarten.- 12.2 Spannungen und Verzerrungen.- 12.3 Der Zugversuch.- 12.4 Hookesches Gesetz, Querkontraktion.- 13 Festigkeitsnachweis, zulässige Spannung.- 13.1 Belastungsarten.- 13.2 Dauerfestigkeit.- 13.3 Gestaltfestigkeit.- 13.3.1 Kerbwirkungen.- 13.3.2 Oberflächenbeschaffenheit und Bauteilgröße.- 13.4 Zulässige Spannungen.- 13.4.1 Statische Belastung.- 13.4.2 Dynamische Belastung.- 13.4.3 Festigkeitsnachweis.- 14 Zug und Druck.- 14.1 Spannung, Dehnung.- 14.2 Statisch unbestimmte Probleme.- 14.3 Temperatureinfluß, Fehlmaße.- 14.4 Aufgaben.- 15 Der Stab als finites Element.- 15.1 Die Finite-Elemente-Methode.- 15.2 Fluchtende Stabelemente.- 15.3 Ebene Fachwerk-Elemente.- 15.4 Temperaturdehnung, Anfangsdehnung.- 15.5 Nutzung von Finite-Elemente-Programmen.- 15.6 Aufgaben.- 16 Biegung.- 16.1 Biegemoment und Biegespannung.- 16.2 Flächenträgheitsmomente.- 16.2.1 Definitionen.- 16.2.2 Einige wichtige Formeln.- 16.2.3 Der Satz von Steiner.- 16.2.4 Zusammengesetzte Flächen.- 16.2.5 Hauptträgheitsmomente, Hauptzentralachsen.- 16.2.6 Formalisierung der Berechnung.- 16.2.7 Durch Polygonzüge begrenzte Flächen, Computer-Rechnung.- 16.3 Gültigkeit der Biegespannungsformel, Widerstandsmomente, Beispiele.- 16.4 Aufgaben.- 17 Verformungen durch Biegemomente.- 17.1 Differentialgleichung der Biegelinie.- 17.2 Integration der Differentialgleichung.- 17.3 Rand- und Übergangsbedingungen.- 17.4 Einige wichtige Formeln.- 17.5 Statisch unbestimmte Systeme.- 17.6 Superposition.- 17.7 Aufgaben.- 18 Computer-Verfahren für Biegeprobleme.- 18.1 Das Differenzenverfahren.- 18.1.1 Differenzenformeln.- 18.1.2 Biegelinie bei konstanter Biegesteifigkeit.- 18.1.3 Biegelinie bei veränderlicher Biegesteifigkeit.- 18.2 Der Biegeträger als finites Element.- 18.2.1 Element-Steifigkeitsmatrix für Biegeträger.- 18.2.2 Element-Belastungen (Linienlasten).- 18.2.3 Biegesteife Rahmentragwerke.- 18.3 Aufgaben.- 19 Spezielle Biegeprobleme.- 19.1 Schiefe Biegung.- 19.2 Der elastisch gebettete Träger.- 19.2.1 Lösung der Differentialgleichung der Biegelinie.- 19.2.2 Numerische Lösung.- 19.2.3 Spezielle Rand- und Übergangsbedingungen.- 19.3 Der gekrümmte Träger.- 19.3.1 Schnittgrößen.- 19.3.2 Spannungen infolge Biegemoment und Normalkraft.- 19.3.3 Verformungen des Kreisbogenträgers.- 19.3.4 Numerische Berechnung der Verformungen.- 19.4 Aufgaben.- 20 Querkraftschub.- 20.1 Ermittlung der Schubspannungen.- 20.2 Dünnwandige offene Profile, Schubmittelpunkt.- 20.3 Schubspannungen in Verbindungsmitteln.- 20.4 Verformungen durch Querkräfte.- 20.5 Aufgaben.- 21 Torsion.- 21.1 Torsion von Kreis- und Kreisringquerschnitten.- 21.2 Saint-Venantsche Torsion beliebiger Querschnitte.- 21.3 Saint-Venantsche Torsion dünnwandiger Querschnitte.- 21.3.1 Dünnwandige geschlossene Querschnitte.- 21.3.2 Dünnwandige offene Querschnitte.- 21.4 Formeln für die Saint-Venantsche Torsion.- 21.5 Numerische Lösungen.- 21.6 Aufgaben.- 22 Zusammengesetzte Beanspruchung.- 22.1 Modelle der Festigkeitsberechnung.- 22.2 Zusammengesetzte Normalspannung.- 22.3 Der einachsige Spannungszustand.- 22.4 Der ebene Spannungszustand.- 22.5 Festigkeitshypothesen.- 22.5.1 Ebener Spannungszustand.- 22.5.2 Berechnung von Wellen.- 22.6 Aufgaben.- 23 Knickung.- 23.1 Stabilitätsprobleme der Elastostatik.- 23.2 Stab-Knickung.- 23.3 Differentialgleichung 4. Ordnung.- 23.4 Numerische Lösung von Knickproblemen.- 23.5 Aufgaben.- 24 Formänderungsenergie.- 24.1 Arbeitssatz.- 24.2 Formänderungsenergie für Grundbeanspruchungen.- 24.3 Satz von Castigliano.- 24.4 Satz von Castigliano (statisch unbestimmte Systeme).- 24.5 Aufgaben.- 25 Rotationssymmetrische Modelle.- 25.1 Rotationssymmetrische Scheiben.- 25.2 Spezielle Anwendungsbeispiele.- 25.3 Dünnwandige Behälter (Membranspannungen).- 25.4 Aufgaben.- 26 Kinematik des Punktes.- 26.1 Geradlinige Bewegung des Punktes.- 26.1.1 Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung.- 26.1.2 Kinematische Diagramme.- 26.2 Allgemeine Bewegung des Punktes.- 26.2.1 Allgemeine Bewegung in einer Ebene.- 26.2.2 Beschleunigungsvektor, Bahn- und Normalbeschleunigung.- 26.2.3 Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung.- 26.2.4 Darstellung der Bewegung mit Polarkoordinaten.- 26.2.5 Allgemeine Bewegung im Raum.- 26.3 Aufgaben.- 27 Kinematik starrer Körper.- 27.1 Die ebene Bewegung des starren Körpers.- 27.1.1 Translation und Rotation.- 27.1.2 Der Momentanpol.- 27.1.3 Geschwindigkeit und Beschleunigung.- 27.2 Ebene Relativbewegung eines Punktes.- 27.3 Bewegung des starren Körpers im Raum.- 27.3.1 Rotation.- 27.3.2 Allgemeine Bewegung.- 27.3.3 Relativbewegung eines Punktes.- 27.4 Systeme starrer Körper.- 27.5 Aufgaben.- 28 Kinetik des Massenpunktes.- 28.1 Dynamisches Grundgesetz.- 28.2 Kräfte am Massenpunkt.- 28.2.1 Geschwindigkeitsabhängige Bewegungswiderstände.- 28.2.2 Massenkraft, das Prinzip von d’Alembert.- 28.3 Numerische Integration von Anfangswertproblemen.- 28.3.1 Eine Differentialgleichung 1. Ordnung.- 28.3.2 Differentialgleichungssysteme und Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 28.4 Integration des dynamischen Grundgesetzes.- 28.4.1 Der Impulssatz.- 28.4.2 Arbeit, Energie, Leistung.- 28.4.3 Der Energiesatz.- 28.5 Aufgaben.- 29 Kinetik starrer Körper.- 29.1 Reine Translation.- 29.2 Rotation um eine feste Achse.- 29.3 Massenträgheitsmomente.- 29.3.1 Massenträgheitsmomente einfacher Körper.- 29.3.2 Der Satz von Steiner.- 29.3.3 Deviationsmomente, Hauptachsen.- 29.4 Beispiele zur Rotation um eine feste Achse.- 29.4.1 Allgemeine Beispiele.- 29.4.2 Auswuchten von Rotoren.- 29.5 Ebene Bewegung starrer Körper.- 29.5.1 Schwerpunktsatz, Drallsatz.- 29.5.2 Das Prinzip von d’Alembert.- 29.5.3 Energiesatz.- 29.5.4 Beispiele.- 29.6 Räumliche Bewegung starrer Körper.- 29.6.1 Schwerpunktsatz, Drallsatz.- 29.6.2 Körperfeste Koordinaten, Eulersche Gleichungen, Kreiselbewegung.- 29.6.3 Das Kreiselmoment.- 29.7 Aufgaben.- 30 Kinetik des Massenpunktsystems.- 30.1 Schwerpunktsatz, Impulssatz, Drallsatz.- 30.2 Stoß.- 30.2.1 Der gerade zentrische Stoß.- 30.2.2 Der schiefe zentrische Stoß.- 30.2.3 Der exzentrische Stoß.- 30.3 Aufgaben.- 31 Schwingungen.- 31.1 Harmonische Schwingungen.- 31.2 Freie ungedämpfte Schwingungen.- 31.2.1 Schwingungen mit kleinen Ausschlägen.- 31.2.2 Elastische Systeme.- 31.2.3 Nichtlineare Schwingungen.- 31.3 Freie gedämpfte Schwingungen.- 31.4 Erzwungene Schwingungen.- 31.4.1 Schwingungen mit harmonischer Erregung der Masse.- 31.4.2 Erregung über Feder und Dämpfer.- 31.4.3 Unwuchterregung.- 31.4.4 Biegekritische Drehzahlen.- 31.5 Aufgaben.- 32 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden.- 32.1 Freie ungedämpfte Schwingungen.- 32.2 Torsionsschwingungen.- 32.3 Eigenschwingungen linear-elastischer Systeme.- 32.4 Biegekritische Drehzahlen.- 32.5 Zwangsschwingungen, Schwingungstilgung.- 32.6 Aufgaben.- 33 Prinzipien der Mechanik.- 33.1 Prinzip der virtuellen Arbeit.- 33.2 Prinzip der virtuellen Arbeit für Potentialkräfte, Stabilität des Gleichgewichts.- 33.3 Prinzip von d’Alembert in der Fassung von Lagrange.- 33.4 Lagrangesche Bewegungsgleichungen.- 33.4.1 Generalisierte Kräfte, Potentialkräfte.- 33.4.2 Virtuelle Arbeit der Massenkräfte.- 33.4.3 Lagrangesche Gleichungen 2. Art.- 33.5 Prinzip vom Minimum des elastischen Potentials.- 33.5.1 Das Verfahren von Ritz.- 33.5.2 Randwertproblem und Variationsproblem.- 33.5.3 Verfahren von Ritz und Finite-Elemente-Methode.- 33.6 Aufgaben.- Anhang A (Lösungen zu den Aufgaben).- Anhang B (CAMMPUS-PROGRAMME).- B1.1 Startmenü.- B1.2 Rechnen.- B1.3 Konstanten definieren.- B1.4 Arithmetische Ausdrücke.- B1.5 Konstanten sichern.- B1.6 Formeln registrieren.- B1.7 Arbeiten mit Formelsätzen.- B1.8 Protokoll.- B1.9 Arbeiten mit definierten Funktionen.- B1.10 Analyse von Funktionen.- B1.11 Numerische Integration einer stetigen Funktion.- B1.12 Differentialgleichungssystem (Anfangswertproblem).- B1.13 Makros, Demos.- B2.1 Der Gaußsche Algorithmus.- B2.2 Eingabe der Matrizen.- B2.3 Makro-Technik.- B2.6 Determinantenberechnung.- B3.1 Das FEMSET-Konzept.- B3.2 Anschluß des Unterprogramms „Elementsteifigkeitsmatrix“.- B3.3 Arbeiten mit dem Programm FEMSET.- B3.4 Beispiel: Knotenverschiebungen eines ebenen Fachwerks.- B3.5 Beispiel: Stabkräfte eines ebenen Fachwerks.- B3.6 Beispiel: Verformung des biegesteifen Rahmens mit Einzellasten.- B3.7 Erweiterung des Programms: Linienlasten, Schnittgrößen.- B3.8 Ausgewählte ergänzende Beispiele.- Literatur.
