Description
Book SynopsisDie Schalentheorie hat bereits eine hundertjährige Entwicklung hinter sich. Die Zeit (1888), als die grundlegende Arbeit der Schalentheorie [91] vom Autor als" ... eigentlich ein Versuch, die Vibration der Kirchenglocken zu untersuchen" verstanden wurde, ist längst vorbei. Die Theorie wurde zur Grundlage für die Analyse und Berechnung unzähli ger Konstruktionen im Maschinen-, Flugzeug- und Schiffbau sowie bei Flächentragwerken des Bauingenieurwesens. Dieser praktische Wert der Schalentheorie sicherte ihr einen Eh renplatz als wichtigen anwendungsbezogenen Teil der Theorie elastischer Körper. Das Interesse an der Schalentheorie läßt nicht nach. Die letzten drei Jahrzehnte brachten einen neuen maßgebenden Umstand - die Computertechnik. Beim Lösen der meisten praktischen Probleme von Flächentragwerken ist der Computer unentbehrlich geworden. Universale Programme, die meist auf die Verfahren der finiten Elemente oder der finiten Differenzen aufgebaut sind, stehen zur Verfügung. Neben der schon kaum übersehbaren Zeitschriftenliteratur gibt es zahlreiche Lehrbücher und Monographien über die Schalentheorie. Das Spektrum der Bücher ist breit gefächert. Es ist reich an Aufbauprinzipien, Auswahl der erfaßten Probleme und besonders im Um fang sowie in der Darstellungsweise der Grundlagen der Theorie. Aber es besteht auch eine Lücke im "Parameterraum" der Bücher. Es wird fast ausschließlich die lineare Theorie behandelt. Werden auch endliche Verformungen erfaßt, so bleiben sie auf eine "mittlere Größenklasse" beschränkt. (Einen Sonderfall bildet das Buch [99].) In den meisten Büchern wird nur der Membranspannungszustand ausführlich untersucht. Das volle Bild - einschließlich der Biegespannungen - wird öfters als zweitrangig angesehen und analy siert.
Table of Contents1 Grundlagen der Theorie dünner Schalen.- 1.1 Allgemeines.- 1.2 Schalengeometrie.- 1.2.1 Koordinaten.- 1.2.2 Krümmung einer Fläche.- 1.2.3 Kompatibilität der Flächenparameter.- 1.2.4 Rotationsfläche.- 1.2.5 Krümmungsparameter für verschiedene Koordinatensysteme.- 1.3 Verformung der Referenzfläche.- 1.3.1 Verformungsparameter.- 1.3.2 Kompatibilitätsgleichungen.- 1.3.3 Verzerrungs-Verschiebungs-Beziehungen.- 1.4 Hypothese. Schalendeformation.- 1.4.1 Kirchhoffsche Hypothese.- 1.4.2 Verzerrungskomponenten.- 1.4.3 Bemerkungen über ??, ??, ?.- 1.5 Gleichgewicht eines Schalenelementes.- 1.5.1 Vektorgleichungen des Gleichgewichts.- 1.5.2 Skalare Gleichgewichtsbedingungen.- 1.6 Verformungsenergie.- 1.6.1 Hookesches Gesetz.- 1.6.2 Elastische Energie für isotrope homogene Schalen.- 1.6.3 Nichthomogene orthotrope Schalen.- 1.7 Elastizitätsbeziehungen.- 1.7.1 Die virtuelle Arbeit.- 1.7.2 Elastizitätsbeziehungen für isotrope homogene Schalen.- 1.7.3 Nichthomogene orthotrope Schalen.- 1.7.4 Spannungen.- 1.7.5 Elastizitätsbeziehungen für S?, S?, H?, H?.- 1.8 Randbedingungen.- 1.8.1 Kräfte und Verschiebungen am Schalenrand.- 1.8.2 Beispiel.- 1.8.3 Randverzerrung.- 1.8.4 Kontinuitätsbedingungen.- 2 Lösungswege der Schalentheorie.- 2.1 Allgemeines.- 2.2 Statisch-geometrische Dualität.- 2.3 Komplexe Form von Schalengleichungen.- 2.4 Novozhilov-Gleichungen.- 2.5 Donnell-Mushtari-Wlassow-Koiter-Gleichungen.- 2.5.1 Annahmen.- 2.5.2 Lösungsgleichungen.- 2.5.3 Bemerkungen über W und w.- 2.5.4 Zylinderschalen.- 2.5.5 Flache Schalen.- 2.6 Membrantheorie.- 2.6.1 Hauptspannungszustand einer steifen Schale.- 2.6.2 Gleichgewicht.- 2.6.3 Randbedingungen.- 2.6.4 Membranspannungszustand ist schwach variierend mit ?, ?.- 2.7 Flexible Schalen. Halbmembrantheorie.- 3 Drehsymmetrisch belastete Rotationsschalen.- 3.1 Allgemeines.- 3.2 Membrantheorie.- 3.2.1 Gleichgewicht eines Schalenelementes.- 3.2.2 Kugelkuppel unter Schneebelastung.- 3.2.3 Kugelkuppel unter Eigengewicht.- 3.2.4 Kegelkuppel.- 3.2.5 Kreisringschale bei Innendruck q = const.- 3.2.6 Optimale Gestaltung.- 3.2.7 Verformung.- 3.2.8 Kuppel mit Randversteifung.- 3.3 Biegetheorie der Zylinderschale.- 3.3.1 Allgemeine Lösung.- 3.3.2 Langer Zylinder, Randeffekt.- 3.3.3 Zylinder endlicher Länge.- 3.3.4 Flächenbelastung.- 3.3.5 Behälter unter hydrostatischem Druck.- 3.4 Biegetheorie.- 3.4.1 Verformung.- 3.4.2 Gleichgewichtsbedingungen.- 3.4.3 Reissner-Meissner-Gleichungen.- 3.4.4 Vereinfachung der Lösungsgleichungen.- 3.4.5 Randbedingungen.- 3.5 Lineare Lösung.- 3.5.1 Lösungsweg.- 3.5.2 Flächenlast.- 3.5.3 Randkräfte. Geckeler [57]-Staerman [142]-Lösung.- 3.5.4 Näherungsformel für den Randeffekt.- 3.6 Kugelschale.- 3.6.1 Strenge Lösung.- 3.6.2 Asymptotische Lösung.- 3.6.3 Anwendungsbeispiel.- 3.6.4 Asymptotische Lösung für den Scheitelbereich.- 3.7 Kegelschale.- 3.7.1 Strenge Lösung.- 3.7.2 Extrem flache Schalen.- 3.7.3 Asymptotische Näherung.- 3.7.4 Anwendungsbeispiel.- 3.8 Kreisringschale.- 3.8.1 Lösungsgleichungen.- 3.8.2 Asymptotische Lösung.- 3.8.3 Kreisringschale unter Normaldruck.- 3.8.4 Toroidaler Kompensator.- 3.9 Drehsymmetrische Biegung krummer Rohre.- 3.9.1 Lösungsgleichungen.- 3.9.2 Lineare Rohrbiegung.- 3.9.3 Nichtlineare Biegung. Brazier-Problem.- 4 Drehschalen. Belastung ohne Rotationssymmetrie.- 4.1 Allgemeines.- 4.1.1 Variablentrennung.- 4.1.2 Drehsymmetrische Probleme.- 4.1.3 Die antimetrischen Saint-Venant-Probleme.- 4.2 Membrantheorie.- 4.2.1 Gleichgewichtsbedingungen.- 4.2.2 Windbelastung.- 4.2.3 Kugelschale. Beispiel.- 4.3 Biegetheorie, der antimetrische Fall.- 4.3.1 Integrale der Schalengleichungen.- 4.3.2 Schwerin-Chernina-Gleichungen.- 4.3.3 Randbedingungen.- 4.3.4 Anwendungen.- 4.4 Biegetheorie, der allgemeine Fall.- 5 Zylinderschalen und krumme Rohre.- 5.1 Allgemeines.- 5.2 Membrantheorie.- 5.2.1 Fourierreihenlösung.- 5.2.2 Übertragungsmatrix.- 5.2.3 Waagerechter Zylinderbehälter auf Endstützen.- 5.3 Biegetheorie von Zylinderschalen.- 5.3.1 Fourierreihenlösung.- 5.3.2 Aufspaltung des Spannungszustandes.- 5.3.3 Halbmembrantheorie.- 5.3.4 Randeffekt.- 5.3.5 Anwendungsbeispiel: Zylinderbehälter.- 5.4 Rohrkrümmer.- 5.4.1 Halbmembrantheorie.- 5.4.2 Fourierreihenansatz. Variablentrennung.- 5.4.3 Biegung von Rohrkrümmern.- 6 Stabilität.- 6.1 Allgemeines.- 6.1.1 Schalenbeulung.- 6.1.2 Durchschlag.- 6.1.3 Imperfektionen.- 6.2 Stabilitätsgleichungen.- 6.2.1 Intensiv variierende Beulverformung.- 6.2.2 Stabilitätsgleichungen der Halbmembrantheorie.- 6.3 Zylinderschale unter Axialdruck.- 6.3.1 Die klassische Lösung.- 6.3.2 Kurze Schalen.- 6.3.3 Längere Schalen.- 6.3.4 Einfluß der Randstörung.- 6.3.5 Variierende Axialspannung. Unrunde Zylinder.- 6.4 Kreiszylinderschale unter Normaldruck.- 6.4.1 Die einfache Lösung.- 6.4.2 Starr eingebaute Ränder.- 6.5 Biegung von Zylinderschalen und vorgekrümmten Rohren.- 6.5.1 Vorbeulverformung.- 6.5.2 Lokale Stabilität.- 6.5.3 Beullasten.- 6.6 Kugelschale unter Außendruck.- Literatur.
