Description
Book SynopsisDie Quantenmechanik ist ein zentrales, wenn auch von vielen Studierenden ungeliebtes Thema der Physik. Aber keine Panik! Dieses Buch erklärt Ihnen freundlich, verständlich, kompetent, was Sie über Quantenmechanik wissen müssen. Es erläutert die Grundlagen von Drehimpuls und Spin, gibt Ihnen Tipps, wie Sie komplexe Gleichungen lösen, und nimmt den klassischen Problemen der Quantenmechanik den Schrecken. Zahlreiche, ausführlich erklärte Beispiele geben Ihnen zusätzliche Sicherheit auf einem vor Unschärfen und Wahrscheinlichkeiten wimmelnden Feld.
Table of ContentsÜber den Autor 7
Einleitung 19
Über dieses Buch 19
Festlegungen in diesem Buch 20
Törichte Annahmen über den Leser 20
Aufbau dieses Buchs 20
Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 20
Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 21
Teil III: Schwindlig werden mit Drehimpuls und Spin 21
Teil IV: Die Quantenmechanik wird dreidimensional 21
Teil V: Gruppendynamik mit vielen Teilchen 21
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 21
Symbole in diesem Buch 22
Wie geht es weiter? 22
Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 23
Kapitel 1 Entdeckungen und wesentliche Grundlagen der Quantenmechanik 25
Wie alles begann: Der Ärger mit der Strahlung schwarzer Körper 26
Der erste Versuch: Das Wien’sche Gesetz 27
Der zweite Versuch: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz 28
Ein intuitiver (Quanten-)Sprung: Das Planck’sche Spektrum 28
Stück für Stück: Licht als Teilchen 29
Die Erklärung des photoelektrischen Effekts 29
Billard mit Licht: Der Compton-Effekt 31
Das Positron als Beweis? Dirac und die Paarerzeugung 32
Eine doppelte Identität: Die Wellennatur von Teilchen 33
Man kann nicht alles wissen (aber die Wahrscheinlichkeiten berechnen) 35
Die Heisenberg’sche Unschärferelation 35
Die Würfel rollen: Quantenmechanik und Wahrscheinlichkeiten 36
Kapitel 2 Eine ganz neue Welt: Die Quantenmechanik 37
Was ist Quantenmechanik? 37
Die Schrödinger-Gleichung und die Wellenfunktion 39
Der Hamilton-Operator 39
Die Wellenfunktion ψ(r) 40
Die Energieeigenwerte E 40
Zustände und Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik 41
Die Darstellungsweise 42
Die Lösung quantenmechanischer Probleme 43
Welche Größe kann man bestimmen? 43
Wie geht man bei der Lösung eines quantenmechanischen Problems vor? 45
Die Quantenmechanik und die folgenden Kapitel 47
Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 48
Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 48
Teil III: Alles dreht sich um Drehimpuls und Spin 50
Teil IV: Die Quantenmechanik wird dreidimensional 51
Teil V: Komplexe Systeme 53
Kapitel 3 Willkommen in der Matrix: Zustände und Operatoren 57
Vektoren im Hilbert-Raum 58
Mit Dirac wird das Leben einfacher 60
Ket-Vektoren schreiben 60
Den Adjungierten als Bra-Vektor schreiben 62
Bras und Kets miteinander multiplizieren: Eine Wahrscheinlichkeit von 1 62
Nicht an eine Basis gebundene Zustandsvektoren 63
Rechenregeln in der Ket-Schreibweise 64
Sie bringen die Physik ins Spiel: Operatoren 65
Arbeiten mit Operatoren 65
In großer Erwartung: der Erwartungswert 66
Lineare Operatoren 68
Adjungierte und hermitesche Operatoren 68
Tauschen für Fortgeschrittene: Kommutatoren 69
Kommutierende Operatoren 69
Antihermitesche Operatoren 70
Bei null starten und bei Heisenberg enden 71
Eigenvektoren und Eigenwerte: Natürlich sind sie eigenartig! 74
Verstehen, wie sie funktionieren 76
Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen 77
Hin und wieder zurück: Inverse und unitäre Operatoren 79
Vergleich zwischen Matrix- und kontinuierlicher Darstellung 80
Mit der Differenzialrechnung zu einer kontinuierlichen Basis 81
Jetzt kommen die Wellen 81
Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 85
Kapitel 4 Ein Blick in den Potenzialtopf 87
Gefangen zwischen 0 und a 87
Endlich tiefe Potenzialtöpfe 89
Gebundene Teilchenzustände 90
Wie man aus Potenzialtöpfen entkommt 90
Gebundene Teilchen in unendlichen rechteckigen Potenzialtöpfen 91
Berechnung der Wellenfunktionen 91
Bestimmung der Energieniveaus 92
Die Normierung der Wellenfunktion 93
Zeit spielt (k)eine Rolle 95
Und wenn der Ursprung in der Mitte sitzt? 96
Endliches Potenzial: Jetzt wird es interessant 97
Angenommen, das Teilchen hat genügend Energie 98
Und wenn das Teilchen nicht genug Energie hat? 102
Mit dem Teilchen durch die Wand 105
Was an der Potenzialbarriere bei E > V0 passiert 106
Überwinden der Potenzialbarriere – auch mit E < V0 108
Der Tunneleffekt 111
Die Lösung der Schrödinger-Gleichung für ungebundene Teilchen 112
Der goldene Kompromiss: Wellenpakete 113
Ein Gauß’sches Beispiel 114
Das Wichtigste von Kapitel 4 noch einmal in Kürze 115
Kapitel 5 Immer hin und her mit dem harmonischen Oszillator 119
Die Schrödinger-Gleichung für den harmonischen Oszillator 119
Das klassische Vorbild 120
Die Gesamtenergie in der Quantenschwingung 120
Algebraische Hilfsmittel 123
Einfluss der Leiteroperatoren auf die Eigenzustände des harmonischen Oszillators 124
Direkte Verwendung von a und a† 124
Die Energieeigenzustände 125
Berechnung der Eigenfunktionen 126
Eine andere Sichtweise: Hermite’sche Polynome 130
Zahlen, bitte 132
Harmonisch schwingende Matrizen 133
Klassische und quantenmechanische Oszillatoren 136
Das Wichtigste von Kapitel 5 noch einmal in Kürze 137
Teil III: Alles dreht sich: Drehimpulse und Spin 139
Kapitel 6 Drehimpuls auf Quantenniveau 141
Quantisiertes Kreisen 142
Die Kommutatoren von Lx, Ly und Lz 143
Die Eigenzustände des Drehimpulses 144
Die Eigenwerte des Drehimpulses 146
Wir gehen aufs Maximum (und Minimum) 147
Die Rotationsenergie eines zweiatomigen Moleküls 149
Die Eigenwerte von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren 150
Drehimpuls und Matrixdarstellung 151
Eine runde Sache: Übergang zu Kugelkoordinaten 155
Die Eigenfunktionen von Lz in Kugelkoordinaten 157
Die Eigenfunktionen von L2 in Kugelkoordinaten 158
Das Wichtigste von Kapitel 6 noch einmal in Kürze 163
Kapitel 7 Die spinnen, die Quanten … 165
Der Stern-Gerlach-Versuch und der fehlende Strahl 166
Der Spin und seine (Eigen-)Zustände 167
Halbe und Ganze: Fermionen und Bosonen 168
Spinoperatoren: Es wird formal 168
Spin-1/2-Teilchen und Pauli-Matrizen 170
Spin-1/2-Matrizen 170
Pauli-Matrizen 172
Das Wichtigste von Kapitel 7 noch einmal in Kürze 172
Teil IV: Die dritte Dimension 173
Kapitel 8 Mit Ecken und Kanten: 3D-Probleme in rechtwinkligen Koordinaten lösen 175
Die Schrödinger-Gleichung: Jetzt in 3D-Qualität! 176
Freie Teilchen im Raum 178
Die Gleichungen für x, y und z 179
Bestimmung der Gesamtenergie 179
Zeitabhängigkeit und Wellenpakete 180
Dreidimensionale Kästen 182
Die Energieniveaus sind im Kasten 184
Die Wellenfunktion normieren 185
Würfelförmiges Potenzial 186
Der dreidimensionale harmonische Oszillator 187
Das Wichtigste von Kapitel 8 noch einmal in Kürze 189
Kapitel 9 Zum Kugeln: 3D in sphärischen Koordinaten 191
Zentralpotenziale im Dreidimensionalen 192
Die Schrödinger-Gleichung zerlegen 193
Der winkelabhängige Teil von ψ(r,θ,φ) 194
Der radiale Teil von ψ(r,θ,φ) 194
Freie Teilchen im Dreidimensionalen in Kugelkoordinaten 196
Die sphärischen Bessel- und Neumann-Funktionen 196
Näherungen für große und kleine ρ 197
Das sphärisch symmetrische »Kasten«-Potenzial 198
Innerhalb des Potenzials: 0 < r < a 198
Außerhalb des Potenzials: r > a 200
Der isotrope harmonische Oszillator 200
Das Wichtigste von Kapitel 9 noch einmal in Kürze 202
Kapitel 10 Die Krönung: Berechnung des Wasserstoffatoms 205
Die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom 206
Vereinfachung und Separation 208
Die Lösung für ψ(R) 210
Die Lösung für ψ(r) 210
Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für kleine r … 211
… und für richtig große 211
Zusammenfügen der Lösungen für die Radialgleichung 212
Die Funktion f (r) endlich machen 214
Bestimmung der erlaubten Energien 215
Die Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung 216
Wellenfunktionen des Wasserstoffs 218
Die Energieentartung beim Wasserstoffatom 220
Quantenzustände mit Spin 221
Linien führen zu Orbitalen 222
Catch me, if you can: Der Aufenthaltsort des Elektrons 224
Das Wichtigste von Kapitel 10 noch einmal in Kürze 225
Teil V: Immer was los mit vielen Teilchen 229
Kapitel 11 Viele identische Teilchen 231
Vielteilchensysteme im Allgemeinen 232
Wellenfunktionen und Hamilton-Operatoren 232
Nobelpreiswürdig: Gute Ideen zu Mehrelektronenatomen 233
Ein äußerst hilfreiches Werkzeug: Austauschsymmetrie 235
Teilchen tauschen: Der Austauschoperator 235
Symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen 236
Systeme mit unterscheidbaren Teilchen 238
Mit identischen Teilchen jonglieren 241
Die Identität verlieren 241
Symmetrie und Antisymmetrie 242
Austauschentartung: Der gleichbleibende Hamilton-Operator 243
Zusammengesetzte Teilchen und ihre Symmetrie 244
Wellenfunktionen symmetrisch oder antisymmetrisch machen 245
Identische, nicht wechselwirkende Teilchen 246
Wellenfunktionen in Zweiteilchensystemen 246
Wellenfunktionen für Systeme mit drei oder mehr Teilchen 247
Besetzt! – Das Pauli-Prinzip 248
Das Periodensystem der Elemente 249
Das Wichtigste von Kapitel 11 noch einmal in Kürze 250
Kapitel 12 Nah dran: Störungstheorie 251
Die zeitunabhängige Störungstheorie 251
Störungstheorie für nicht entartete Ausgangszustände 252
Eine kleine Störung: Entwicklung der Gleichungen 253
Anpassen der Koeffizienten von λ und Vereinfachung 254
Die Korrekturen erster Ordnung bestimmen 254
Die Korrekturen zweiter Ordnung 256
Die Störungstheorie im Test: Harmonische Oszillatoren in elektrischen Feldern 257
Exakte Lösungen berechnen 258
Und jetzt mit Störungstheorie 259
Störungstheorie für entartete Hamilton-Operatoren 262
Test der entarteten Störungstheorie: Wasserstoff in elektrischen Feldern 264
Das Wichtigste von Kapitel 12 noch einmal in Kürze 266
Kapitel 13 Treffen sich zwei Teilchen: Streutheorie 269
Teilchenstreuung und Wirkungsquerschnitt 270
Schwerpunktsystem oder Laborsystem? 271
Die Streuung im gewählten Bezugssystem 271
Teilchen gleicher Masse im Laborsystem 275
Die Streuamplitude von spinlosen Teilchen 276
Die Wellenfunktion des einfallenden Teilchens 277
Die Wellenfunktion des gestreuten Teilchens 277
Der Zusammenhang zwischen Streuamplitude und differenziellem Wirkungsquerschnitt 278
Berechnung der Streuamplitude 279
Rettung der Wellengleichung: Die Born’sche Näherung: 280
Die Wellenfunktion bei großen Abständen 281
Die erste Born’sche Näherung im Einsatz 281
Es wird konkret 282
Das Wichtigste von Kapitel 13 noch einmal in Kürze 283
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 285
Kapitel 14 Zehn Webseiten zur Quantenmechanik 287
Elektronen und Photonen aus Ulm 287
Quanten.de 287
Joachims Quantenwelt 288
Visual Quantum Mechanics 288
HydrogenLab 288
MILQ 288
Physik multimedial 288
Quantum Mechanics Tutorial 289
Leifi Physik 289
HyperPhysics 289
Kapitel 15 Zehn Highlights der Quantenmechanik 291
Welle-Teilchen-Dualismus 291
Der photoelektrische Effekt 291
Entdeckung des Spins 292
Unterschiede zwischen den Newton’schen Gesetzen und der Quantenmechanik 292
Die Heisenberg’sche Unschärferelation 292
Der Tunneleffekt 292
Diskrete Atomspektren 293
Der harmonische Oszillator 293
Potenzialtöpfe 293
Schrödingers Katze 293
Glossar 295
Stichwortverzeichnis 301
