Description
Book SynopsisDies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Analysis in mehreren Variablen sowie gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure.
Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen.
Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Übungen zum Nutzen der Studierenden ein.
Auf einen Blick:
- Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur.
- Zahlreiche Erläuterungen.
- Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert.
- Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen.
- Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen.
- Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art.
Table of ContentsI Mehrdimensionale Analysis
1 Metrische Räume
2 Kompakte Mengen in Rn, Abbildungen und Funktionen in Rn
3 Stetige Abbildungen von Rn nach Rm
4 Differenzierbare Abbildungen von Rn nach Rm
5 Gradient, Divergenz und Rotation
6 Höhere partielle Ableitungen und der Laplace-Operator
7 Potenziale
8 Lokale Extrema und Taylor-Polynom
9 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen
10 Kurven in Rn
11 Kurvenintegrale
12 Mehrfachintegration in R2 und R3
13 Koordinatentransformation von Integralen in R2
14 Flächen in R3, Oberächen- und Flussintegral
15 Der Satz von Gauß
16 Der Satz von Stokes
Aufgaben zur mehrdimensionalen Analysis
II Differenzialgleichungen
17 Grundlegendes zu Differenzialgleichungen
18 Lösungsansatz für homogene lineare Differenzialgleichungen
mit konstanten Koeffzienten
19 Anfangswertprobleme I
20 Anfangswertprobleme II, inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme
und Variation der Konstanten
21 Inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme und Ansatz vom Typ der rechten Seite, Wronski-Test
22 Lösungsansätze für nicht lineare Differenzialgleichungen
23 Nicht lineare Differenzialgleichungssysteme und Stabilität
24 Partielle Differenzialgleichungen: Separationsansatz
25 Wellengleichung, holomorphe und harmonische Funktionen
26 Weiteres zur Wellengleichung, Überblick
27 Fourier-Reihen
28 Variationsrechnung
Aufgaben zu Differenzialgleichungen
Lösungen der Selbsttests
Lösungen der Aufgaben
Literatur und Ausklang
Index
