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Book SynopsisTable of ContentsErster Teil.- I Harmonische Analyse auf der n-dimensionalen Torusgruppe Tn.- 1 Periodische Funktionen.- 2 Trigonometrische Polynome.- 3 Fourier-Reihen.- 4 Die Banach-Algebra L1(Tn).- 5 Fourier-Reihen differenzierbarer Funktionen.- 6 Der Satz von Charshiladze-Lozinski.- 7 Approximative Einheiten auf Tn.- 8 Periodische Distributionen.- 9 Die Banach-Algebra 𝓜 (Tn).- 10 Anwendungen.- 11 Ergänzungen und Bemerkungen.- II Harmonische Analyse auf dem n-dimensionalen reellen euklidischen Raum Rn.- 1 L1-Theorie der Fourier-Transformation.- 2 Rasch abklingende Funktionen.- 3 Funktionen von positivem Typ.- 4 Radiale Funktionen.- 5 Poisson-Formeln.- 6 Faltungskerne.- 7 Anwendungen.- 8 Ergänzungen und Bemerkungen.- Zweiter Teil.- III Das Haar-Maß auf lokalkompakten topologischen Gruppen.- 1 Die Existenz des Haar-Maßes.- 2 Die Unität des Haar-Maßes.- 3 Integration auf homogenen Mannigfaltigkeiten.- 4 Die Faltung.- 5 Ergänzungen und Bemerkungen.- IV Harmonische Analyse auf kompakten topologischen Gruppen.- 1 Der Satz von Peter-Weyl.- 2 Charaktere kompakter topologischer Gruppen.- 3 Die Fourier-Transformation auf kompakten Gruppen.- 4 Elementare Theorie der linearen Lie-Gruppen.- 5 Die spezielle unitäre Gruppe SU (2, C).- 6 Ergänzungen und Bemerkungen.- V Harmonische Analyse und Gelfand-Paare.- 1 Kompakte Gelfand-Paare.- 2 Die Paare (SO (n, R), SO (n-1, R)), n ? 3, und (U (n, C), U (n-1, C)), n ? 2.- 3 Gelfand-Paare.- 4 Die sphärische Fourier-Transformation.- 5 Harmonische Analyse auf lokalkompakten abelschen Gruppen.- 6 Ergänzungen und Bemerkungen.- Weiterführende Literatur.- Verzeichnis der Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.
