Description
Book SynopsisSchwerpunkt dieses ersten Teiles der aus zwei Bänden bestehenden Einführung in die Analysis ist die Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen. Didaktisch geschickt und besonders verständlich geschrieben, eignet sich das Werk auch für das Selbststudium, ja sogar für den Gebrauch durch mathematisch interessierte Schüler. Außer Vertrautheit mit der "Schulmathematik" werden keine speziellen Vorkenntnisse erwartet. Theorien werden durch viele Beispiele illustriert; Übungen und Lösungen erleichtern die Aneignung des Stoffes. Für die vorliegende 2. Auflage wurden einige Abbildungen neu gestaltet und der Text an manchen Stellen erweitert, z.B. bei der Einführung von Cauchy-Folgen und der gleichmäßigen Stetigkeit.
Table of ContentsI Zahlen und Funktionen 1. Reelle Zahlen 2. Vollständige Induktion 3. Abbildungen 4. Ungleichungen II Konvergenz und Stetigkeit 5. Konvergenz von Folgen 6. Vollständigkeit von R 7. Dezimal- und Kettenbruchentwicklungen 8. Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit 9. Suprema und Zwischenwertsatz 10.Polynome und Nullstellen 11.Exponentialfunktion und Logarithmus 12.Konvergente Teilfolgen 13.Extrema und gleichmäßige Stetigkeit 14.Gleichmäßige Konvergenz 15.Konstruktionen von R III Grundlagen der Differential- und Integralrechnung 16.Flächeninhalte 17.Treppenfunktionen und Integraldefinitionen 18.Regelfunktionen und Integration 19.Differenzierbare Funktionen 20.Lokale Extrema und Mittelwertsätze 21.Konvexe Funktionen 22.Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 23.Bogenlängen und Funktionen von beschränkter Variation IV Elementare Funktionen, komplexe Zahlen und Integration 24.Sinus und Kosinus 25.Uneigentliche Integrale 26.Arcus-Tangens und Krümmung 27.Komplexe Zahlen und Polynome 28.Partialbruchzerlegung 29.Elementare Stammfunktionen 30.Elliptische Integrale V Taylor-Formel und Reihenentwicklungen 31.Unendliche Reihen 32.Umordnungen und absolute Konvergenz 33.Potenzreihen 34.Der Satz von Taylor 35.Fixpunkte und Newton-Verfahren 36.Taylor-Reihen und Anwendungen 37.Komplexer Logarithmus und unendliche Produkte 38.Partielle Summation 39.Doppelreihen und großer Umordnungssatz 40.Fourier-Reihen 41.Bernoulli-Polynome und Eulersche Summenformel 42.Interpolation 43.Numerische Integration 44.Quadratur des Kreises? - Transzendenz von e und ((pi)) Lösungen ausgewählter Aufgaben Literatur Namenverzeichnis Sachverzeichnis Symbolverzeichnis
