Description
Book SynopsisIn dem Lehrbuch wird eine mathematisch orientierte Einführung in die algorithmische Geometrie gegeben. Im ersten Teil werden „klassische“ Probleme und Techniken behandelt, die sich auf polyedrische (= linear begrenzte) Objekte beziehen. Hierzu gehören beispielsweise Algorithmen zur Berechnung konvexer Hüllen und die Konstruktion von Voronoi-Diagrammen.
Im zweiten Teil werden grundlegende Methoden der algorithmischen algebraischen Geometrie entwickelt und anhand von Anwendungen aus Computergrafik, Kurvenrekonstruktion und Robotik illustriert. Das Buch eignet sich für ein fortgeschrittenes Modul in den derzeit neu konzipierten Bachelor-Studiengängen in Mathematik und Informatik.
Table of ContentsEinführung und Überblick Lineare algorithmische Geometrie: Geometrische Grundlagen - Polytope und Polyeder - Lineare Optimierung - Berechnung konvexer Hüllen - Voronoi-Diagramme - Delone-Triangulierungen Nichtlineare algorithmische Geometrie: Algebraische und geometrische Grundlagen - Gröbnerbasen und der Buchberger-Algorithmus - Lösen polynomialer Gleichungssysteme mit Gröbnerbasen Anwendungen: Kurvenrekonstruktion - Plücker-Koordinaten und Geraden im Raum - Anwendungen der nichtlinearen algorithmischen Geometrie Anhänge: Algebraische Strukturen - Trennungssätze - Algorithmen und Komplexität - Software - Literaturverzeichnis - Notation - Index
