Description
Book SynopsisDieser Band behandelt numerische Algorithmen, die in der traditionellen Schulmathematik eine wichtige Rolle spielen. Ziel ist es dabei, nicht nur die einzelnen Algorithmen kennenzulernen, sondern zugleich auch die Methodik, die zur Elementarisierung mathematischer Probleme und zur Lösung in endlich vielen Schritten führt. Darüber hinaus werden nichtnumerische Such-, Sortier- und Simulationsalgorithmen
dargestellt, die sich in der Schule in spielerischer und kreativer Weise behandeln lassen. Für die konkreten Lösungen einer mathematischen Aufgabe ist immer ein Algorithmus erforderlich. Vom Euklidischen Algorithmus zur Ermittlung des größten gemeinsamen Teilers zweier natürlicher Zahlen bis zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit dem Gaußschen Algorithmus sind Algorithmen unverzichtbar. Die zweite, durchgesehene und erweiterte Auflage dieses Hochschullehrbuches enthält zusätzliche Beispiele, Lösungen und Aufgaben.
Table of Contents1 Einführung.- 1.1 Was ist ein Algorithmus?.- 1.2 Zielsetzung.- 1.3 Beispiel 1 Potenzierung.- 1.4 Beispiel 2 Russisches Roulette.- 1.5 Folgerungen und Ausblick.- 2 Numerische Algorithmen.- 2.1 Teilbarkeitslehre in N.- 2.1.1 Teilbarkeit und Teilermengen.- 2.1.2 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches.- 2.1.3 Primzahleigenschaft.- 2.1.4 Primzahltabelle von 2 bis n.- 2.1.5 Zerlegung einer natürlichen Zahl in Primfaktoren.- 2.2 Stellenwertsysteme in Q.- 2.2.1 Darstellung natürlicher Zahlen in Stellenwertsystemen.- 2.2.2 Darstellung rationaler Zahlen in Stellenwertsystemen.- 2.2.3 Teilbarkeit und Teilbarkeitskriterien.- 2.3 Iterationen in Q.- 2.3.1 Quadratwurzeliteration (Halbierungsverfahren).- 2.3.2 Nullstellenbestimmung.- 2.3.3 Nullstelle einer kubischen Gleichung.- 2.3.4 Quadratwurzelnäherung nach Newton-Heron.- 3 Nichtnumerische Algorithmen.- 3.1 Suchvorgänge.- 3.1.1 Suchen eines Elementes in einer geordneten Liste.- 3.1.2 Einordnen eines Elementes in eine geordnete Liste.- 3.1.3 Zweidimensionales Suchen (Kobold).- 3.1.4 Damen-Problem.- 3.2 Sortiervorgänge.- 3.2.1 Minimales Element einer Liste.- 3.2.2 Sortieren einer Liste von n Wörtern mit der Austauschmethode.- 3.2.3 Sortieren einer Liste von n Wörtern mit der Sprudelmethode.- 3.2.4 Sortieren einer Liste von n Wörtern mit Quicksort.- 3.2.5 Sortieren durch Mischen.- 3.2.6 Türme von HANOI.- 4 Anhang: Arbeiten mit Visual-BASIC.- 4.1 EXCEL-Tabelle und Programm-Modul(e).- 4.2 EXCEL-Tabelle mit variabler Ein- und Ausgabe.- Literaturhinweise.- Stichwortverzeichnis.
